基于STAR-CCM+的浮標錨泊系統數值研究

程 洪，王晨旭

（1.交通運輸部南海航海保障中心廣州航標處，廣東 廣州 510320；2.天津大學海洋科學與技術學院，天津 300072）

浮標錨鏈對浮標工作效能有較大影響，因錨鏈斷裂造成浮標的丟失、移位等失常事件頻頻發生[1]。錨鏈由于受到環境外力及浮標往復運動的施力，關鍵位置容易發生疲勞磨損致使錨鏈斷裂[2]。因此，計算浮標錨鏈受力對預估錨鏈壽命和可靠性具有重要意義。以往研究通常將錨鏈簡化成錨泊線，通過計算錨泊線的靜力平衡方程來求取錨鏈受力[3]，或是通過錨泊線動力微分方程進行求取[4-5]。無論靜力還是動力算法，在計算浮標標體在風浪環境中受力時大多采用了經驗公式[6]。例如，秦艷丹等[7]用《海港工程設計手冊》給出的方法計算波浪力，并根據計算結果設計了錨鏈長度。聶孟喜等[8]選擇莫里森經驗公式計算波浪載荷，并用經驗公式計算了風載荷。JIN Y 等[9]建立了計算浮標錨鏈的水動力特性數值模型，在考察環境載荷對錨鏈影響時，也選用了莫里森公式計算波浪載荷。

經驗公式存在計算精度不足的問題，計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）仿真采用更準確的描述波浪的數學方法，得到計算結果的準確度也有提升。PALM J 等[10]比較了4 種計算浮標系泊的方法，第一種是CFD 仿真，采用雷諾平均法；第二、三、四種是不同形式的莫里森公式。研究發現CFD 方法作為高保真的計算方法，可以用來評估水動力參數并依據其計算結果改進參數，而選用莫里森公式會帶來力矩失準的問題。另外，浮標與錨鏈連接處由于存在活動空間，浮標向錨鏈施力時在連接處會產生力的損失，這是前人研究中較少關注到的問題。如果借助CFD 求解此問題，可以在建立物理模型時引入有針對性的計算方法，將此部分受力損失計入結果。在以往研究中為了簡化處理計算，多將浮標錨鏈簡化成單錨泊線[11]，例如SUNDARAVADIVELU R 等[12]做了單點系泊浮標在波浪中的水池實驗，測定了不同浪高下錨鏈受到的拉力。在工程實際中通常是雙股馬鞍鏈節掛在浮標底部兩側，通過圓令與短鏈節相連[13]，這種連接方式也需要考慮，以便接近工程實際狀況。

本文基于STAR-CCM+，采用五階斯托克斯理論建立了3 種海況下的風、浪耦合數值流場，建立了錨鏈雙點連接的浮標模型，并考慮了錨鏈與標體連接處的受力損失，在這些基礎上計算了一種滾塑浮標的錨泊系統受力。

1 數值方法

1.1 控制方程

控制方程為拉普拉斯方程。

式中，鬃表示流體的速度勢，應該滿足的邊界條件如下。

1.2 造波方法

在拉普拉斯方程控制下，基于FENTON J D[14]的研究可構建五階VOF 波模型，五階斯托克斯理論生成的波形相比于一階波形更接近真實。FENTON J D 糾正了SKJELBREIA L 等[15]推導的五階波表達式的錯誤，并將SCHWARTZ L W[16]所提出的兩個無綱量組成的未知數ak 縮減到只有波數k 一個無量綱的未知數，這樣單個非線性方程即可求解，是比較完善的五階波求解方法。關于k 的表達式如下。

對于本文所研究的包含空氣與水的二相流問題，采用歐拉方法進行模擬，界面捕捉為VOF 方法。VOF 方法在流體網格中引入了體積分數a 這一物理量，a 在0 和1 之間取值，當a 為0 或1 時，表示網格中只存在一種流體；當a 為其他值時，表示網格中存在兩種流體，所有這些網格就構成了兩相流體的交界面，具體到本文，即為自由表面。引入了體積分數之后，流體密度籽和動力黏性系數滋變為如下形式。

式中，q =1 和q =2 時，aq分別為空氣相與水相的體積分數，且兩者之和為1。體積分數還滿足如下輸運方程。

在計算時，如果計算區域不設置消波區域，會導致出口處的波浪反射并相互疊加，該處的波面模擬受到嚴重干擾。隨著計算時間的增長，出口處的干擾越來越明顯，就會造成波面出現異常，從而導致流場整體特征的改變，最終導致模擬的流場失真，更可能出現計算報錯。因此需要在計算域兩邊邊界處設置適當的消波區域，用以消除波浪反射。通常來說，消波區域的長度由波浪長度決定，大約為1.5 倍波長。本文采用Wave Forcing 邊界消波，在指定距離內，迫使離散化納維-斯托克斯方程的解趨向于另一種解，從而使用更小的求解域來減少計算工作量。

1.3 受力計算方法

STAR-CCM+中風阻力由伯努利方程計算而來，波力計算采用KIM J[17]的方法，即通過輸運方程添加源項來獲得波力。

式中，酌為力系數；籽為流體密度；準為輸運方程的當前求解；準*為力求解所接近的值。

浮標錨鏈的張力由浮標運動產生，在GOODMAN T R 等[18]提出的方法中，將浮標在波浪中運動的頻率代入錨泊線受力平衡方程組而求得系泊力。在更多的研究中，為使計算簡便，將浮標受力直接傳遞到錨鏈上[6-8]。但浮標和錨鏈在連接處的體-體耦合作用應當予以考慮，由于物體自身重力以及在水中的阻力，致使浮標在向其施力時會產生一定量的損失。因此計算時應減去物體模型之間防止接觸的力，即浮標向錨鏈施力時應減去接觸力的法向分量fn，其表達式如下。

式中，k1為彈性系數；k2為阻尼系數；af為面網格面積；df為面形心和相對邊界之間的距離；d0為有效范圍；為面f 旁的邊界面的法向。以上參數可根據具體計算對象的構成材料和幾何形狀而確定。

在路面施工中會使用到較多的大型機械設備，例如攤鋪機、裝載車等等，這些大型的機械設備需要在施工現場進行交叉作業，設備管理的難度增大，如果調度出現問題，可能會引發交通事故。

2 模型設置

2.1 模型建立

該浮標標體采用聚乙烯、316L 不銹鋼和其他材料復合制造而成，標體各部分采用法蘭螺栓連接。標體直徑為3.0 m，吃水深度為2.0 m，燈焦面高度為6.043 m（圖1）。其各部分重量如表1所示。

圖1 滾塑浮標模型

浮標錨鏈模型在STAR-CCM+中以懸鏈線方程生成，不需要單獨建模，調用懸鏈線模塊并添加至浮標模型上，錨鏈連接處便可完成錨鏈模型的設置。

2.2 計算域設置

數值模擬的計算域與網格劃分相關情況由圖2、圖3 給出。計算域長和寬如圖2 所示，可確保波浪充分發展并消除壁面影響。因為當水深超過一半波長時，流體的運動可忽略不計，被視為無限水深，所以水深可適當選取，本文中水深為14.5 m。可利用STAR-CCM+的3-CAD-Model 模塊建立的浮體全尺寸模型，需要指出的是，雖然在此處未建立防護欄與肘板的模型，但在計算浮體質量、慣性矩及重心位置時是將它們考慮在內的。圖2 為計算域的尺寸圖，由于采用的是重疊網格法，因此存在背景區域、重疊區域兩個區域。邊界中的Top Inlet 與Bottom Inlet 均為Velocity Inlet 邊界條件。如圖3 所示，在波浪發生區和浮標壁面周圍加密，網格數量約為500 萬，時間步長0.005 s。

圖2 計算域

圖3 網格劃分

2.3 五階波仿真驗證

選擇2、3、4 級海況作為計算工況，工況設置如表2 所示。

表2 工況設置

依據本文1.2 中的造波方法在3 種工況下模擬斯托克斯五階波，數值計算結果如圖4 所示。在3種工況下至少10 個周期內，波形均保持良好，整個流域長度范圍內擁有5 個波形。從波浪曲線來看，完整且準確地表達出了斯托克斯五階波的波形，這與劉紅兵等[19]給出的結果相一致。由本數值水池計算得到的波形結果可以證明數值仿真過程可信，能夠為得到準確的計算結果提供保障。

圖4 斯托克斯五階波波形曲線

3 結果分析

3.1 錨鏈受力分析

如圖5 所示，依據式（7）用雙股系纜模擬馬鞍鏈節，以圓環模型模擬圓令，單股系纜模擬短鏈節及半、全鏈節，錨鏈重量依據錨鏈表取錨鏈直徑50 mm 的單位重量為50 kg/m。浮標在風、浪中的阻力和錨鏈系泊力結果如圖6、圖7、圖8 所示。力的法向指向水面為正，前23 s 為計算不穩定階段。可以看出雙股系纜受力并不是相等的，因為浮標轉動會造成一側錨鏈受力加大，但雙鏈節所受系泊力之和等于單鏈節系泊力。隨著浮標在規則波中的運動系纜受力在時域上呈振蕩分布，在2 級海況時，系纜受力呈小幅波動狀態，系纜3 最大受力絕對值為1 782 N。系纜2 為主受力雙鏈節，它的波動頻率高于系纜1，且承擔了90%以上的受力，因此建議雙股馬鞍鏈節應選擇與單股鏈節一樣規格的錨鏈。系纜1 波動頻率明顯小于系纜2，其最大受力為147 N，處于比較松弛的狀態。

圖5 仿真計算模型

圖7 工況2 時的浮標阻力和系纜張力

圖8 工況3 時的浮標阻力和系纜張力

從圖6（b）、圖7（b）、圖8（b）中可以看到系纜2 受力最大值呈小幅降低趨勢，系纜1 隨著總系泊力的增加開始分擔更多的受力。例如4 級海況時系纜1 的最大受力較3 級海況時增加343 N，可以看出系纜3 上增加的受力更多來自系纜1，說明隨著風浪作用增強，系纜1 不再是松弛的狀態。

因為浮標在規則波中運動，因此從浮標和錨鏈的最大受力考慮受力損失。從圖6、圖7 和圖8 中系纜最大力和浮標最大阻力對比可以得到在2、3、4 級海況時，浮標阻力損失分別為17.1%、36.6%、55.8%，由此可以看出浮標對錨鏈的系泊力受風浪力越大，其對錨鏈的系泊力損失越大。

3.2 浮標升沉運動分析

浮標隨波浪上下起伏的同時還受到錨鏈的牽制，在計算錨鏈布放長度時需要將升沉造成的錨鏈拉伸長度考慮在內，留出彈性余量使錨鏈不至于太過緊繃而導致應力過度集中。因此，考察浮標升沉運動是計算錨泊系統的重要部分。如圖9（a）所示，可以看出在2 級海況下，浮標的升沉運動幅度較小。將前15 s 定為計算不穩定時間，去除不穩定時間內的曲線值，浮標的平均升沉幅度為0.08 m。相比平均升沉幅度，計算錨鏈長度時更應關注最大升沉幅度，2 級海況時計算得出的最大升沉幅度為0.12 m。如圖9（b）所示，同樣去除前15 s 計算不穩定時間，得到在3 級海況下平均升沉幅度為0.21 m，最大升沉幅度為0.24 m。如圖9（c）所示，在4 級海況下浮標升沉幅度有較大程度的增加，前15 s 不計在內，升沉幅度平均值為1.92m，最大值達到2.25 m。

圖9 浮標升沉幅度

從工況1 到工況2 浮標升沉幅度變化較小，因為波高的增大幅度所導致力的增大不足以明顯地反映在克服浮標重量上。在達到工況3 時浮標的升沉幅度驟升，因為波高增大導致向上的力增大，已達到可以明顯抬升浮標的程度。從FENTON J D[14]的斯托克斯五階理論中可以進一步明確波高增大帶來的力的變化。由式（3）可以得到波浪中物體上任一點的受力表達式。

式中，p 為物體表面任一點受到的壓力；y*為抬升的流體高度；U 為流體水平方向的速度；c 為波速；V 為流體垂直方向的速度。

在沒有設定海流的情況下，U 與c 相等是斯托克斯理論的一個假定，此時V 也是0。而波高的增加不能導致液面過多抬升，從圖9 中也可以看出3種工況下y*幾乎沒有變化。浮標底部受波浪向上的力，可以看出底部表面任一點受到力的變化僅與波高有關，真正決定受力改變的項是（1/2著2+1/4著4）。從工況1 的波高0.366 m 增大到工況2 波高0.549 m時，p 值改變較小，而波高增大到工況3 的1.311 m時，p 值將有較大幅度增加。

浮標升沉運動影響錨鏈的受力，依據浮標的升沉幅度在計算錨泊系統時應留出相應的彈性余量，并設計好錨鏈的重量。浮標升沉的計算結果會影響錨鏈長度和直徑的選擇，需要仔細進行研究分析。

4 結 論

本文應用STAR-CCM+構建三維風浪耦合場模擬3 種海況，建立了更符合工程實際的雙股馬鞍鏈物理模型，計及浮標對錨鏈施力的損失，通過數值計算研究了浮標錨泊系統，得到如下結論。

（1）由于浮標與錨鏈之間存在體-體耦合，浮標向錨鏈施力會在連接處產生一定量的損失，浮標受力增加值大于錨鏈受力增加值。這種耦合效應隨著浮標受力增加而愈加明顯，這是計算時應當予以考慮的問題。

（2）雙鏈節其中一股為主受力鏈節，在2 級海況和3 級海況時承擔90%以上受力，因此在設計時馬鞍鏈節應與主鏈節選擇同等規格。隨著風浪作用增強，次受力鏈節分擔更多的系泊力。

（3）海況從2 級到3 級時，浮標升沉運動幅度微弱增大，平均升沉幅度增加了0.13 m，最大升沉幅度增加了0.12 m。當達到4 級海況時，升沉幅度有明顯增大，平均升沉幅度和最大升沉幅度較3 級海況時分別增加了1.71 m 和2.01 m。因此，在設計浮標錨鏈時應根據海況不同將升沉幅度考慮在內，留出相應的彈性余量。

本文的錨泊系統研究建立在錨鏈與標體結合的整體上進行，所得結論可用于浮標錨泊系統的設計。