基于多元回歸分析及迭代線性規(guī)劃的多斷面有功潮流控制算法

羿敏, 趙邈, 周恒逸

(國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 湖南 長沙 410208)

0 引言

隨著我國電力需求的快速增加, 輸電斷面功率越限的問題日益突出, 導(dǎo)致電網(wǎng)安全裕度降低[1－2]。 如果重載線路跳閘, 會使潮流大規(guī)模轉(zhuǎn)移, 甚至發(fā)生大規(guī)模停電事故。 因此, 為了提高系統(tǒng)的安全裕度、 提高區(qū)域傳輸極限和優(yōu)化系統(tǒng)的運行方式, 需要對斷面潮流進行精確的控制[3－5]。

目前對斷面潮流進行控制的方法主要包括優(yōu)化控制[6－10]和靈敏度分析[11－13]。 文獻[6] 基于連續(xù)線性規(guī)劃技術(shù)提出了基于靈敏度的線性規(guī)劃方法,但是該算法需要調(diào)整的設(shè)備數(shù)目太多且計算量較大； 文獻[9] 提出了一種基于線性規(guī)劃算法的安全約束調(diào)度方法, 該方法同時考慮了安全約束和經(jīng)濟性, 但是不能保證調(diào)整后所有線路都不越限。 文獻[10] 基于發(fā)電機的轉(zhuǎn)移分布因子, 提出單個輸電斷面的有功安全校正算法, 但該算法只對單斷面進行控制, 沒有考慮對其他斷面的影響； 文獻[4] 基于直流潮流模型提出了直流潮流靈敏度的斷面功率控制算法, 該方法能夠?qū)嗝婵偝绷骱椭烦绷鬟M行精確控制, 但是忽略無功的影響易產(chǎn)生較大的誤差。 統(tǒng)一潮流控制器能夠?qū)嗝娉绷鬟M行有效的控制, 但是由于價格昂貴, 目前情況下不可能大范圍推廣使用。

多斷面協(xié)同控制算法目前常采用的算法有預(yù)分配功率法[11]、 最優(yōu)潮流法[12]、 擴展潮流法[13]等。文獻[11] 提出的預(yù)分配潮流法具有原理清晰、程序兼容性高等優(yōu)點, 但是收斂性較其他方法差。優(yōu)化方法是在系統(tǒng)指定參數(shù)、 斷面交互功率設(shè)置值下, 通過運籌學(xué)的優(yōu)化方法進行求解。 該類優(yōu)化方法算法成熟, 但是計算量大。 另一類擴展潮流法將斷面功率約束擴展入潮流方程, 具有較好的收斂性, 但對底層潮流算法改動大。 因此, 有必要研究有效且計算復(fù)雜度低的多斷面協(xié)調(diào)控制方法。

考慮多斷面的協(xié)調(diào)控制, 本文提出一種基于多元回歸及迭代線性規(guī)劃的多斷面有功潮流控制算法。 該算法選取區(qū)內(nèi)發(fā)電量和負(fù)荷作為自變量對斷面潮流進行多元回歸分析； 考慮系統(tǒng)各類約束條件, 建立迭代線性規(guī)劃求解模型； 最后利用該模型對目標(biāo)調(diào)整量進行各機組出力調(diào)整量的計算。 利用IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真試驗, 結(jié)果表明, 該方法能夠?qū)Χ鄠€斷面有功潮流進行精確的控制, 不受區(qū)域內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓绊? 且計算速度快。

1 斷面有功潮流多元線性回歸

1.1 自變量選取

電力系統(tǒng)中的元件眾多, 特征量龐大。 從龐大特征量中篩選出對斷面有功潮流控制最有效的特征量是解決問題的關(guān)鍵。 這些有效的特征量用于斷面有功功率的控制, 因此也稱為自變量。

進行多元回歸的自變量需要遵循如下原則:

1) 選取的自變量能夠控制。 多元線性回歸一般用于對某個變量進行預(yù)測, 如負(fù)荷預(yù)測。 而本文的目的不是對斷面有功潮流大小進行預(yù)測, 而是找到斷面有功潮流大小的控制方法。

2) 自變量的個數(shù)應(yīng)較少。 實踐表明, 斷面有功潮流與發(fā)電機出力及負(fù)荷具有較強關(guān)聯(lián)性。 大型互聯(lián)電網(wǎng)中發(fā)電機和負(fù)荷數(shù)目龐大, 如果將所有發(fā)電機和負(fù)荷作為擬合斷面有功潮流的自變量, 會導(dǎo)致回歸模型復(fù)雜、 模型過擬合造成的精度降低、 估計方差擴大等問題[14]。 因此, 自變量的選取個數(shù)應(yīng)該盡可能少。

3) 回歸效果好。 在自變量個數(shù)較少的情況下還應(yīng)使回歸效果盡可能好, 回歸效果取決于自變量的好壞, 回歸效果也將直接影響斷面有功潮流控制的精度。

根據(jù)上述原則并綜合考慮如下因素: ①斷面潮流的控制方式主要有調(diào)整發(fā)電機出力、 切負(fù)荷、 調(diào)制直流支路傳輸功率等[15]； ②電力系統(tǒng)的分區(qū)及電力系統(tǒng)分區(qū)調(diào)度的特點[16], 選取區(qū)內(nèi)機組出力和區(qū)內(nèi)負(fù)荷大小作為自變量。

1.1.1 集合定義

假設(shè)系統(tǒng)有m個斷面將系統(tǒng)分成了n個區(qū)域。用S表示斷面集合,A表示區(qū)域集合。

斷面有功潮流數(shù)據(jù)集合如式(1) 所示。

區(qū)域發(fā)電量數(shù)據(jù)集合、 負(fù)荷大小集合、 自變量集合表示如式(2) 所示。

式中,PAi、LAi、xi這三個變量都是與ySi一樣的向量。

1.1.2 自變量的篩選

對任意斷面來說, 與相鄰區(qū)域發(fā)電量和負(fù)荷相關(guān)程度較大, 與電氣距離較遠區(qū)域的發(fā)電量和負(fù)荷相關(guān)程度很小。 因此, 對任意斷面進行回歸分析需要從自變量集合X中選取相關(guān)程度較高的自變量。具體篩選步驟如下。

步驟1, 計算相關(guān)系數(shù)。 為了表征斷面潮流和自變量之間的相關(guān)程度, 采用皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)。 Pearson 相關(guān)系數(shù)可以定量描述兩變量x與y間的線性相關(guān)程度, 計算公式為:

式中,rxy為自變量x與y的相關(guān)系數(shù)且rxy∈[－1,1] 。 相關(guān)系數(shù)絕對值越大, 則相關(guān)程度越高, 相關(guān)系數(shù)絕對值越小, 則相關(guān)程度越弱； 相關(guān)系數(shù)大于0, 則兩個變量為正相關(guān), 反之為負(fù)相關(guān)。 計算所有斷面和自變量的Pearson 相關(guān)系數(shù)得到相關(guān)系數(shù)矩陣如下:

式中,ri,j表示為第i個斷面和第j個自變量的Pearson 相關(guān)系數(shù), 其中i＝1, 2, …,m；j＝1,2, …, 2n。

步驟2, 形成邏輯相關(guān)矩陣。 為了盡可能精確, 如果ri,j小于0.2, 則認(rèn)為第i個斷面和第j個自變量不具有相關(guān)性, 置φi,j＝0； 否者置φi,j＝1?？梢缘玫竭壿嬒嚓P(guān)矩陣如式(5) 所示, 該矩陣用于回歸模型。

1.2 多元線性回歸模型

斷面潮流的多元線性回歸數(shù)學(xué)模型, 用于描述斷面潮流和自變量之間的關(guān)系。 考慮邏輯相關(guān)矩陣, 第i個斷面的多元線性回歸模型表示為:

式中,βi,0為常數(shù)項；βi,j為回歸系數(shù), 當(dāng)φi,j＝0時,βi,j＝0；εi為不可觀測的隨機變量。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可以計算出回歸模型中的參數(shù)。

2 多斷面有功潮流調(diào)整模型

2.1 公式推導(dǎo)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變時, 式 (6) 變?yōu)槭?7):

式中,ΔySi為斷面Si有功潮流改變量；Δxj為第j個自變量的改變量。 式(7) 減去式 (6) 得到式(8):

2.2 多斷面優(yōu)化調(diào)整模型

回歸模型能夠?qū)嗝嬗泄Τ绷黝A(yù)測。 但式(6) 所示的多元回歸方程是不定方程, 數(shù)學(xué)上存在無窮多的解, 因此回歸模型不能用于控制。 本文在回歸模型的基礎(chǔ)上, 通過構(gòu)建多斷面優(yōu)化調(diào)整模型, 實現(xiàn)斷面功率的有效控制。 多斷面優(yōu)化調(diào)整模型以斷面調(diào)整誤差最小為目標(biāo)函數(shù), 同時考慮機組的出力約束, 模型描述如下。

1) 變量選取。 多斷面有功潮流調(diào)整模型選取區(qū)域發(fā)電量、 負(fù)荷量, 發(fā)電機有功出力、 無功出力為控制變量； 選取各個斷面有功潮流作為狀態(tài)變量。

2) 目標(biāo)函數(shù)

式中,f為調(diào)整誤差, 即關(guān)注斷面擬合調(diào)整量與目標(biāo)調(diào)整量差值的絕對值的和；ΩZ為關(guān)注斷面的集合；ΔySi,d為斷面Si的目標(biāo)調(diào)整量。

3) 等式約束。 不考慮網(wǎng)絡(luò)損耗變化的情況下, 多斷面調(diào)整模型的等式約束條件為系統(tǒng)功率平衡約束。

4) 不等式約束。 多斷面調(diào)整模型的不等式約束包括各區(qū)域機組出力調(diào)整上下限, 區(qū)域負(fù)荷調(diào)整上下限, 和不關(guān)注斷面調(diào)整量的上下限。

式中,pmax,j、pmin,j分別為發(fā)電機j有功出力上、 下限；p0,j為發(fā)電機j調(diào)整前的有功出力值；Ωg,Ai為區(qū)域Ai的發(fā)電機集合；Lmax,j、Lmin,j分別為負(fù)荷j有功需求上下限；L0,j為負(fù)荷j調(diào)整前的有功出力需求值；ΩL,Ai為區(qū)域Ai的負(fù)荷集合。 假設(shè)盡量不損失負(fù)荷, 則負(fù)荷調(diào)整量Δxi(i＝n＋1, …, 2n) 等于0。

目標(biāo)函數(shù)(9) 和約束條件(10)、 (11) 一起構(gòu)成了多斷面有功潮流調(diào)整模型。

5) 發(fā)電機出力調(diào)整。 根據(jù)多斷面調(diào)整模型計算出各區(qū)域發(fā)電調(diào)整量, 在此基礎(chǔ)上還需要計算出每臺發(fā)電機出力的調(diào)整量。 按照機組備用容量大小進行出力分配, 對區(qū)域i內(nèi)的各機組出力按式(12) 進行調(diào)整。

式中,pj、qj分別為區(qū)域i內(nèi)第j臺發(fā)電機調(diào)整后的有功、 無功出力值；p0,j、q0,j分別為第j臺發(fā)電機調(diào)整前的有功、 無功出力值；pm,j、qm,j分別為第j臺發(fā)電機的有功、 無功出力限值, 當(dāng)Δxi ＜0 時, 取機組最大有功、 無功輸出功率, 反之取機組最小有功、 無功輸出功率。

2.3 迭代多斷面調(diào)整算法

求解優(yōu)化模型, 可以得到發(fā)電機出力的調(diào)整量。 潮流方程本質(zhì)是高階非線性方程組, 本身的非線性特征導(dǎo)致一次調(diào)整后潮流斷面功率并不能達到設(shè)定值。 因此, 提出迭代多斷面調(diào)整算法。

迭代多斷面調(diào)整算法的步驟為: 1) 首先根據(jù)調(diào)整后機組出力值, 重新進行潮流計算； 2) 根據(jù)潮流計算結(jié)果, 得到調(diào)整后的斷面潮流值； 3) 計算調(diào)整后斷面潮流值與調(diào)整前斷面潮流值的差, 此差值稱為實際調(diào)整量； 4) 計算實際調(diào)整量和目標(biāo)調(diào)整量之間的差值； 5) 若差值小于某給定限值,則結(jié)束迭代； 否則返回第1) 步。

在以上步驟中, 實際調(diào)整量和目標(biāo)調(diào)整量之間的差值作為下次迭代的目標(biāo)調(diào)整量。 通過上面的步驟, 直到實際調(diào)整量和目標(biāo)調(diào)整量之間的差值小于某一限值, 結(jié)束迭代。

3 算法流程

算法的詳細(xì)計算流程如圖1 所示。

圖1 迭代多斷面有功潮流調(diào)整算法流程

步驟1: 輸入數(shù)據(jù)。 輸入數(shù)據(jù)包括多元回歸分析中得到的回歸系數(shù)矩陣, 算例系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù):母線數(shù)據(jù)、 發(fā)電機數(shù)據(jù)、 線路數(shù)據(jù)等。

步驟2: 給定各斷面需要的調(diào)整量。

步驟3: 置迭代次數(shù)K＝0。

步驟4: 根據(jù)最優(yōu)調(diào)整模型計算各區(qū)域機組出力的調(diào)整量。 最優(yōu)調(diào)整模型的目標(biāo)函數(shù)不變； 約束條件中的各區(qū)域調(diào)整出力上下限會隨著迭代次數(shù)不同而改變。 第一次迭代出力調(diào)整最大限制為區(qū)域最大出力減去基態(tài)潮流下區(qū)域的出力； 第二次迭代時, 調(diào)整出力的最大限制為區(qū)域最大出力減去第一次調(diào)整后區(qū)域出力, 依此類推。

步驟5: 置迭代次數(shù)K＝K＋1。

步驟6: 累加前K次區(qū)域機組出力的調(diào)整量。

步驟7: 機組出力調(diào)整。 根據(jù)區(qū)域出力的調(diào)整量和機組的備用容量確定區(qū)域內(nèi)每臺機組的調(diào)整量。

步驟8: 計算潮流。 根據(jù)更新后的算例系統(tǒng)數(shù)據(jù), 計算潮流、 各斷面有功潮流大小、 實際調(diào)整量, 以及實際調(diào)整量和計劃調(diào)整量的差值。

步驟9: 判斷是否結(jié)束迭代。 判斷誤差是否小于設(shè)定的限值, 或者是否大于最大迭代次數(shù)Kmax,兩者只要滿足一個則結(jié)束循環(huán)。 否則, 計算新的調(diào)整量, 返回步驟4 繼續(xù)迭代。

步驟10: 判斷K是否小于等于Kmax。 如果K小于等于Kmax, 則輸出找到可行解和各機組出力改變量； 否則, 輸出沒有找到可行解, 并輸出誤差大小和各區(qū)域有功出力調(diào)整量。

4 算例分析

4.1 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)驗證

以圖2 所示的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)為例, 驗證本文方法的有效性。 根據(jù)譜聚類算法[16－17]將系統(tǒng)劃分為三個區(qū)域, 三個區(qū)域之間一共有三個斷面, 斷面之間的聯(lián)絡(luò)線見表1。

表1 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)斷面及其包含線路

圖2 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)示意圖

4.1.1 樣本生成

系統(tǒng)負(fù)荷水平、 發(fā)電機組出力分別在73%～100%的基準(zhǔn)負(fù)荷水平、 基準(zhǔn)發(fā)電機出力水平下,以3%的步長變化, 得到10 組樣本； 對每一組樣本的所有負(fù)荷和發(fā)電機, 出力大小在8%左右隨機波動, 生成100 種樣本, 合計得到1 000 個運行樣本。

4.1.2 相關(guān)系數(shù)計算

根據(jù)生成的樣本數(shù)據(jù), 計算斷面有功潮流與自變量之間的偏相關(guān)系數(shù), 見表2。 需要說明的是,生成樣本個數(shù)、 生成方法會對相關(guān)系數(shù)計算產(chǎn)生影響, 經(jīng)試驗證明, 此影響較小。

表2 斷面潮流和自變量的偏相關(guān)系數(shù)

4.1.3 多元回歸

根據(jù)多元回歸模型, 進行三個潮流斷面的多元回歸分析。 各個回歸系數(shù)及回歸效果都進行了顯著性檢驗, 形成的回歸系數(shù)矩陣如下。

4.1.4 多斷面調(diào)整

對本算例系統(tǒng), 由于斷面1、 3 潮流較大, 斷面2 潮流較小, 選取斷面1、 3 為關(guān)注斷面, 斷面2 為不關(guān)注斷面。 為了證明本算法的有效性, 設(shè)置不同的場景。

1) 情景1: 斷面1 潮流降低40 MW, 斷面2為不關(guān)注斷面, 斷面調(diào)整上、 下限分別為30 MW、－30 MW, 斷面3 潮流降低20 MW。 計算可得各斷面調(diào)整誤差隨迭代次數(shù)的變化, 及發(fā)電機出力改變量, 分別如表3 和圖3 所示。

圖3 情景1 下機組出力調(diào)整量隨迭代次數(shù)變化

2) 情景2: 斷面1 潮流降低40 MW, 斷面2潮流調(diào)整量絕對值上限為25 MW, 斷面3 潮流降低25 MW。 計算可得各斷面調(diào)整誤差隨迭代次數(shù)的變化及發(fā)電機出力改變量, 分別如表4 和圖4 所示。

表4 情景2 下斷面潮流控制效果MW

圖4 情景2 下機組出力調(diào)整量隨迭代次數(shù)變化

可以看出, 隨著迭代次數(shù)的增加, 斷面潮流大小越來越接近控制目標(biāo), 機組出力的變化量越來越??； 表4 的控制誤差比表3 大, 這是因為情景2 下斷面2 的調(diào)節(jié)量絕對值大小從30 MW 減小到了25 MW。

5 結(jié)語

本文結(jié)合大電網(wǎng)分區(qū)調(diào)度的實際情況, 研究區(qū)內(nèi)發(fā)電量、 負(fù)荷與斷面有功潮流大小的關(guān)系, 并結(jié)合線性優(yōu)化方法, 提出多斷面有功潮流控制方法,該方法能夠?qū)Χ鄠€斷面有功潮流進行精確的控制。相較于靈敏度算法, 本文的方法能夠?qū)崿F(xiàn)多斷面潮流協(xié)同控制。 相較于其他最優(yōu)化方法, 本文方法不存在收斂性問題且計算量小。

由于本文只對斷面上總有功潮流進行了控制,并沒有對斷面內(nèi)的單條線路上的潮流進行控制, 如何在協(xié)調(diào)控制多斷面有功潮流的情況下對單條線路進行控制, 將是今后研究的重點。