初中數學教學中培養學生應用意識的策略

文/黃世勇

引 言

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）將培養應用意識作為數學教學目標之一，強調要引導學生關注數學本身的內在關系，與其他學科的關系，與現實生活的關系等，使學生能自主發現數學問題，并應用數學的思維和方法思考、解決問題，由此增強數學認知，同時發展數學應用意識。數學應用意識表現為內部應用意識和外部應用意識。其中，內部應用意識表現為自主探尋數學知識間的聯系，將所學數學理論應用于解決數學問題；外部應用意識表現為具有用數學知識解決數學問題或其他學科、現實生活問題的意識。實踐證明，有效培養學生數學應用意識，一方面可以調動學生數學學習積極性，使其主動發現問題，想方設法解決問題，由此實現有意義建構，增強數學學習效果；另一方面可以助力教師轉變傳統教學方式，切實以生為本，引導學生多樣探究，提高數學教學質量[1]。鑒于此，在初中數學教學中，教師應以《課程標準》為指導，以應用意識為重點，以內部應用意識和外部應用意識為立足點，著力探究多樣策略，培養學生數學應用意識。

一、培養學生數學內部應用意識的策略

（一）強化基本概念關聯

數學概念是數學學科的基礎內容，是學生解決數學問題的基礎。因此，培養學生數學應用意識，應以數學概念為起點。數學內部應用意識強調知識間的密切聯系[2]。數學概念不是獨立存在的，概念之間都有一定的聯系。布魯納曾言，數學教學的核心是建構知識聯系，加強知識遷移。強化數學概念間的關聯，可以使學生建構深層次認知，靈活遷移知識。因此，在培養學生數學內部應用意識時，教師應強化基本概念間的關聯，助力學生做好遷移知識的準備。

比如，在學習立方根前，學生學習了平方根。平方根與立方根之間有一定的聯系，是學生學習立方根的助力。所以，在“立方根”課堂上，教師可立足平方根與立方根之間的聯系，應用溫故知新法，引導學生回憶平方根的概念。在已有知識儲備的支撐下，大部分學生會描述平方根的概念。在這一過程中，教師要及時糾正錯誤，補充遺漏內容，幫助學生完善平方根概念認知。接著，教師可鼓勵學生與小組成員合作，嘗試歸納立方根的概念。在歸納的過程中，大部分學生積極思維，以平方根的概念為基礎，自主進行類比推理，對立方根的概念建構初步認知。教師則要立足學生的認知情況，有針對性地給予點撥，使其增強認知。

（二）把握知識內在聯系

建立知識體系，需要學生具體了解每個知識點，同時準確定位知識點對應的認知水平，實現從點到線到面。所以，在數學課堂上，教師要以知識內在聯系為抓手，引導學生解決問題，順其自然地認知其聯系，建構知識體系。

例如，在“三角形的內角和”課堂教學中，為了引導學生證明三角形的內角和是180°，教師可以先鼓勵學生調動知識儲備，探尋相關知識點。在此過程中，部分學生聯想到了做輔助線、平行線性質、平角是180°等。教師可以鼓勵他們綜合相應知識點，證明三角形的內角和是180°。在已有知識儲備的支撐下，學生積極動手、動腦，用不同方法證明了三角形的內角和是180°。教師要及時贊賞學生的證明方法，同時鼓勵他們繼續利用這些方法，探究其他多邊形的內角和。如此教學不僅使學生把握了知識點間的內在聯系，還使學生實現了靈活應用，便于建構知識體系，形成數學應用意識。

（三）完善數學認知結構

完善的數學認知結構是學生應用數學的保障。建構主義教學理論指出，學習是加強新舊知識聯系，形成知識網絡的活動[3]。完善數學認知結構，正是學生形成知識網絡的活動。在完善的數學認知結構的作用下，學生會進行數學思維，分析數學問題，繼而遷移知識，解決數學問題，增強數學應用意識。因此，在數學教學中，教師要引導學生完善其數學認知結構。

比如，在學習函數的過程中，學生學習了正比例函數、一次函數、二次函數。這些函數之間存在一定的關系。教師可立足學生的學習情況，引導其制作思維導圖，將函數圖像、性質等展現在框架圖中。實際上，制作思維導圖的過程是學生進行邏輯思維的過程。學生會在邏輯思維的作用下，探尋不同函數的有關內容，同時發現函數之間的區別，順其自然地完善數學認知結構，為靈活應用數學知識、解決數學問題打好基礎。

二、培養學生數學外部應用意識的策略

（一）研讀教材，發揮教材優勢

教材是教師教學的依據。對此，在數學教學中，教師應認真研讀教材，探尋實例，并以此為基礎，引導學生探究背后的數學知識，感受數學與生活的關系，意識到學習數學的價值，形成應用數學的意識，為靈活應用數學知識解決現實生活問題奠定基礎。

例如，在“圓”這一章節，教材呈現了諸多生活中常見的圓形。教師可以走進現實生活，收集其他的圓形事物，并將其與教材插圖整合在一起，獲取諸多生活事例。在課堂上，教師可以利用電子白板展現各種圓形事物，如摩天輪、呼啦圈、車輪等，同時鼓勵學生遷移生活經驗，介紹其他圓形事物，借此豐富課堂教學內容，并引導學生觀察、探尋這些事物的共同之處，歸納圓形的概念。如此教學，不但可以使學生感受到數學與生活之間的關系，了解數學來源于生活，為在生活中應用數學知識做好準備，切實提高數學應用意識，還可以使學生透過數學現象，逐步發現規律，掌握數學概念。

（二）創設情境，拓展數學課堂

教學情境是以數學現象為基礎的活動，具有直觀性、趣味性，不但可以調動學生學習興趣，還可以使學生透過現象探究數學知識，順其自然地增強數學應用意識。因此，在數學課堂上，教師應以數學知識與現實生活之間的關系為基礎，創設生活情境，拓展數學內容，培養學生的數學應用意識。

例如，在“實際問題與二元一次方程組”課堂教學中，教師可以設置如此問題：“小亮每周的零花錢是a元，小明每周的零花錢是b元。其中，小亮的零花錢多于小明的零花錢，兩人的零花錢一共為30元。請問，小亮和小明各有多少零花錢？”此問題具有生活性，很容易調動學生的探究積極性。通過探究，大部分學生列出算式，同時發現問題，如要想計算出他們各自有多少零花錢，需要知道其中一人有多少零花錢。教師要及時贊賞學生的發現，并引導他們加一個條件，看看能否計算出每個人的零花錢。此時，不少學生遷移數學認知，靈活思維，聯想到不同的條件，如兩人的零花錢相差10 元。在如此條件的作用下，學生繼續列算式：a+b=30，a-b=10，進而對此算式進行解釋。學生解釋的過程正是感知二元一次方程的過程。在解釋時，學生提到一元一次方程，把握一元一次方程與二元一次方程的聯系，為深入探究二元一次方程提供便利。由此可見，有效地創設生活情境，不僅可以使學生遷移數學認知，自主探究數學知識，建構數學認知，還可以使學生順其自然地增強數學應用意識，提高課堂教學質量。

（三）解決問題，獲取思想方法

解決問題的過程是學生學習數學的過程?，F有實踐證明，學生有效解決問題，不但可以掌握數學知識，獲取數學思想方法，還可以培養數學應用意識、問題解決能力。數學思想方法是數學學科的“靈魂”，是學生學習數學、解決問題的“工具”。數學應用意識的培養離不開數學思想方法[4]。所以，在數學課堂上，教師應設計問題解決活動，助力學生獲取思想方法，增強數學認知，形成數學應用意識。

例如，在“實際問題與二次函數”課堂教學，教師出示例題：學校附近的小公園有一座拱形橋。已知，該拱形橋的拱頂距離水面2 米時，水面寬4 米。當水面下降1 米時，水面的寬度會增加多少？接著，教師引導學生閱讀題目，找出已知條件。立足學生的找尋結果，教師引導他們思考：“要想知道水面下降1 米后的寬度，首先要知道什么？”“可以將水面的寬度看作什么？”“水面線段的兩個端點可以看作落在哪條曲線上？”等。通過思考一個個問題，學生逐步聯想到直角坐標系。基于此，教師繼續引導學生思考：“水面距離拱頂2 米時，其對應的兩個對稱點應看作是哪兩個點？”“水面下降1 米的距離，是在求什么？”等。通過思考這些問題，學生能發現解題方法：根據建立的直角坐標系求解拋物線對應的二次函數解析式。之后，教師引導學生探究求解二次函數解析式的方法。在探究的過程中，不少學生將拋物線上的各點帶入解析式，得出縱坐標和橫坐標，進而得出水面下降1 米后的水面寬度。結合學生的探究過程和結果，教師總結建立二次函數模型求解的步驟。同時，教師呈現其他類似問題，驅動學生應用模型求解。如此做法，不僅使學生逐步解決了數學問題，建立了二次函數模型，獲取了建模思想，還使學生自然而然地應用了數學知識，形成了數學應用意識，提高了課堂教學質量。

（四）引領實踐，靈活應用數學知識

陶行知先生倡導“做中學”，呼吁教師為學生提供動手操作機會，使學生動手、動腦，發現知識與實際的聯系，增強認知，尤其借助親身經歷形成應用意識[5]。在數學課堂上，學生體驗多樣活動，掌握了數學知識，獲取了數學思想方法，為進行數學實踐提供了便利。對此，在數學課堂上，教師應依據學生學習情況，組織實踐活動，引導學生靈活應用所學知識，提高數學應用意識。

例如，在“軸對稱”課堂教學中，學生通過體驗系列活動，了解了軸對稱圖形和對稱軸的內涵。立足學生的認知情況，教師可創設實踐活動。具體而言，在創設活動時，教師可提出操作要求：“請大家使用學具袋中的小刀和紙，沿著紙張上的紋路雕刻圖案，展開紙張，細心觀察圖案，你能發現其有什么特點呢？請和小組成員共享各自的作品，介紹圖案特點。”在如此要求的作用下，學生興致高昂，紛紛動手操作。在操作的過程中，學生認真觀察，積極思考，發現圖案是軸對稱圖形。之后，學生進行小組交流，發現雖然幾個圖形不同，但都有一條對稱軸。沿著對稱軸折疊紙張，可以使紙張兩側的圖案重合。教師要及時贊賞學生的發現，并鼓勵他們用數學的語言描述軸對稱圖形。立足學生的描述情況，教師可以有針對性地進行點撥。實踐證明，通過體驗操作活動和描述活動，學生提高了對軸對稱圖形的認知。

（五）注重閱讀，增強應用意識

數學閱讀的過程是學生增強數學應用意識的過程。在數學教學中，教師應關注數學閱讀，為學生提供適宜的閱讀內容，并進行閱讀指導，使學生邊閱讀邊應用，建構數學認知，增強數學應用意識。

比如，在數學課堂上，教師可立足學生的學習所得，為他們呈現一些文字較多的應用題，引導他們閱讀。在學生閱讀過程中，教師可提出相關問題，如怎樣從較長的文字中分析關鍵信息？怎樣找尋有關系的信息？如何發現信息之間的聯系？這些問題能為學生指明閱讀方向。不少學生帶著問題閱讀，認真思考，甚至自覺應用數學學習所得，確定問題的考查要點，繼而遷移相關知識，探尋解決問題的方法。如此做法不但可以使學生鍛煉閱讀能力，還可以使學生在閱讀中應用數學知識，增強數學應用意識。

結 語

綜上所述，在初中數學教學中，教師要以《課程標準》為指導，以培養學生數學應用意識為目的，以內部應用意識和外部應用意識為重點，以教學內容為基礎，發揮教學智慧，靈活應用多樣策略，引導學生把握知識之間的聯系，建構知識結構，并以此為基礎，體驗多樣活動，如情境活動、問題解決活動、實踐活動、閱讀活動等，順其自然地應用數學所學知識解決問題，形成數學應用意識，達成預期教學目標。