數出不同的走法

馬濟敏

公園里有兩處景點，如下圖，圖中的線表示道路，綠色表示草地，藍色表示人工湖。如果從A點出發后不能再返回A點，那么你能數出從A點到B點各有多少種走法嗎？

要想既不重復又不遺漏地數出從A點到B點的所有走法，我們可以采取畫線標注的方法來數。

圖1中，我們可以發現從A點直接到B點（不經過C點）有兩種走法；經過C點，則有2×2=4（種）走法。所以，圖1中從A點直接到B點，一共有2+4=6（種）走法，見圖3。

圖2中，從A點到B點一定要經過C點、D點或者O點。我們先考慮其中一個點的走法，再推算一共有多少種走法。

大家在圖2中畫線時，往往會畫亂了。我們可以對圖2進行簡化，用直線來代替曲線，如圖4：

從圖4可以看出，從A點到B點，中間需要經過C點、D點或者O點。因為從A點出發后不能返回A點，所以C點到B點就有3種不同的走法，即C—B，C—O—B，C—O—D—B。

同樣的道理，O點、D點到B點各有3種不同的走法。因此，圖2中，從A點到B點一共有3×3=9（種）走法。