基于改進DPC 的毫米波雷達聚類研究

文家燕，管浩丞，景永年，于洲波

(1.廣西科技大學 自動化學院，廣西柳州，545616；2.廣西科技大學 智能協同與交叉應用研究中心，廣西柳州，545616；3.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室（廣西科技大學），廣西柳州，545616；4.黑芝麻智能科技有限公司，廣東深圳，518005）

0 引言

相較于攝像機、激光雷達和其他常見的感知傳感器，毫米波雷達具有全天候穩定工作、測量精度高、成本低等諸多優勢，在多目標跟蹤鄰域得到了廣泛關注[1]，其中，路側毫米波雷達多目標跟蹤技術已經成為目前的研究熱點方向［2,3］。為盡可能擴大路面感知范圍，路側毫米波雷達一般部署于道路上方或最外側車道旁[4]。當車輛駛入雷達探測區域時，毫米波雷達收集各車輛的反射信號并處理，得到對應的拓展目標[5]。受毫米波雷達特性影響，車輛在行駛過程中其點云形態易發生變化，造成雷達檢測數據空間分布不均勻，連續幀中相關聯的目標難以用同一數學模型進行描述。因此，在進行目標關聯前，需要先對目標點云進行數據聚類，將擴展目標轉換為點目標，之后對連續幀之間的目標進行關聯匹配，得到各目標的跟蹤軌跡。在上述過程中，數據聚類算法十分關鍵，將直接影響目標跟蹤的精度。

為避免因毫米波雷達數據分布不均勻、噪點多對多目標跟蹤過程造成的不利影響，本文提出一種基于改進DPC 的多目標跟蹤算法。首先，根據毫米波雷達在實際場景中采集數據的特征設置合適的閾值，篩選出有效數據。其次，通過統計不同幀中目標點云分布情況確定目標捕獲范圍，并基于該范圍計算數據點的局部密度，準確地獲得密度峰值點，同時引入交叉熵計算選取最優中心閾值以獲得正確的聚類中心和聚類數量，提高對不同稀疏程度目標的聚類效果。

1 路側毫米波雷達檢測場景與數據預處理

考慮圖1(a)所示的城市道路場景。如圖1(b)所示，將毫米波雷達部署于道路上方，圖中XOY 為毫米波雷達二維平面坐標系。在該場景下毫米波雷達的跟蹤對象為動態目標，然而獲得每幀數據中存在大量的背景噪聲點，因此在對每幀雷達數據聚類前，必須先根據實際場景對雷達數據進行篩選，以確保跟蹤對象為有效目標。

圖1 路側毫米波雷達檢測場景

毫米波雷達固定的角分辨率會導致笛卡爾坐標系中采樣密度發生變化[6]，隨著縱向距離增加，遠處目標的檢測點數量較少而近處目標的檢測點數較多，因此，可根據實際場景中檢測點各項特征的分布趨勢選取有效目標區域的邊界值，對毫米波雷達數據進行篩選，去除無效目標和背景噪點。以圖1(a)中的場景為例，該場景中主要交通目標為轎車、貨車、公交車和二輪車，毫米波雷達獲取的目標點主要特征包括橫向坐標值X、縱向坐標值Y、橫向速度值Vx、縱向速度值Vy和雷達截面積RCS 值。由于被跟蹤車輛目標沿雷達方向行駛，目標點的Vx值小于0，Vy值幾乎為0，故不使用Vy特征值。在該場景下采集120 秒約1600 幀雷達數據，篩出Vx值小于0 的目標點進行統計，分別繪制橫向坐標值X、縱向坐標值Y、橫向速度值Vx的概率分布圖，結果如圖2 所示。

圖2 目標數據各特征值概率分布圖

結合圖2 中X、Y、Vx特征值的概率分布和實際道路場景，有效目標區域的X范圍選為0 ～90 m，Y范圍選為-10 m ～10 m。縱向速度為在0 附近數據點主要為背景噪聲和無效目標，因此Vx范圍選為-16m/s ～-2m/s。此外，由文獻［7］可知目標的RCS 值分布在-15 dBsm ～30 dBsm范圍內，因此只考慮RCS 值在該范圍內目標點。在確定目標區域邊界值后，去除邊界值外的數據并得到有效的目標數據。圖3 為毫米波雷達接收到的某幀點云數據以及該幀數據經篩選后的結果，可以看出，經過篩選后的目標數據分布不均勻，體積較小的目標和相對距離較遠的目標的檢測點數量相對較少。

圖3 毫米波雷達數據篩選

2 改進DPC 聚類的毫米波雷達多目標跟蹤算法原理

■2.1 DPC 算法的局限性

在對毫米波雷達數據進行篩選后，需對篩選后的有效目標數據進行聚類，將拓展目標轉化為點目標。相較于其他基于數據聚類算法，DPC 算法在非均勻密度環境下聚類效果較好，其無需預先指定出簇的數目，并能基于生成的簇中心點自動完成各數據點的歸類，直接將擴展目標轉化為點目標。然而，DPC 聚類算法依賴距離閾值dc的選取。當距離閾值dc選擇過小時，容易在同一簇中出現多個密度峰值點，dc過大則容易將聚類中心點與非中心點相互混淆，導致選取的聚類中心偏離真實的簇中心。另外，DPC 算法同時考慮局部密度ρ與相對距離δ的值，只有兩個參數同時滿足大于對應閾值時才會被選為聚類中心點，而毫米波雷達數據集中某些孤立點的ρ值較小而δ值較大，這類數據點也可能是目標點但往往被忽略，造成跟蹤目標的疏漏。

■2.2 改進的DPC 算法

為克服DPC 算法因距離閾值 選擇不當而得到錯誤的局部密度峰值點的缺點，引入一種基于目標捕獲范圍的局部密度計算方法，以獲取正確的密度峰值點。

在計算各點間的歐氏距離前對特征值進行歸一化處理，以消除不同特征之間的量綱影響，使用min-max 歸一化方法縮放特征值至[0,1]區間內：

其中，xmin、xmax、ymin、ymax、vxmin、vxmax分別為目標有效區域邊界值。

如圖4 所示，截取一幀毫米波雷達篩選后的數據，繪制各點X、Y、Vx特征值的三維分布圖。設圖中各目標簇內部數據點的特征值在某分布范圍內，將該分布范圍用圖中紅色長方體框近似表示，記為目標捕獲范圍，其包含三個參數：縱向捕獲閾值thx，橫向捕獲閾值thy、速度捕獲閾值thvx。各閾值的大小與該場景下的交通目標類型有關，需根據該場景下每個目標簇內部數據點各特征分布情況的統計結果來確定。

圖4 毫米波雷達數據分布圖

利用密度捕獲范圍計算數據點ix的局部密度，計算公式如式(2)：

R 表示的函數為：

式(2)對每個數據點目標捕獲范圍內的點進行累計，計算其局部密度，以避免各點的局部密度值受到不屬于其所屬簇數據點的影響。以圖3(b)中的毫米波雷達數據為例，分別使用原算法中的局部密度計算方法和式(2)計算密度峰值點，結果如圖5 所示。

圖5 算法改進前后密度峰值點的計算結果

圖5(a)為選取dc為0.02 時DPC 算法計算得到的密度峰值點。對比圖5(a)和圖5(b)中目標1 簇中的密度峰值點可以看出，改進后的局部密度計算方法所得到的密度峰值點更接近于真實的目標簇中心。

對改進后算法計算得到的ρ值與δ值進行歸一化后，繪制ρ-δ決策圖，并對其中的目標簇進行標記，結果如圖6 所示。

圖6 決策圖與目標點云

從圖6(a)、(b)發現，圖中標注的孤立目標點對應的ρ值接近于0，而δ值與其他密度峰值點一樣相對較大，因此可從δ值大小上區分聚類中心與非聚類中心點。但由于不同幀數據點的δ值不同，若選用某一定值作為聚類中心閾值，會對幀數據聚類造成影響。為此，本文提出一種基于交叉熵的聚類中心閾值選擇方法，計算基于不同數據點δ值聚類后的交叉熵值，選取交叉熵最小時所對應的δ值作為最優聚類中心閾值。

考慮圖7 所示的聚類場景，目標簇的真實分布用紅色框目標捕獲范圍表示，聚類結果則用藍色虛線框表示，藍框內為聚類生成的簇iP，紅色點為聚類中心icx。對于任意數據點ix，1cx為其聚類后所屬簇的聚類中心，xc2為與其次近的另一聚類中心，若滿足：

圖7 聚類場景

則xi在x1c的目標捕獲范圍內且不在xc2的目標捕獲范圍內，越多的數據點滿足該關系，則聚類效果越好。

對于預測分布p與真實分布q，交叉熵計算方式如下：

使用式(5)定量計算基于不同閾值的聚類結果與真實分布之間的差異。設n個數據點 (x1,x2,...,xn)聚類后得到m聚類中心 (c1,c2,...,cm)，根據上述分析，該差異值包含兩部分：數據點xi的聚類結果與xi所屬簇中心ci的真實分布之間的交叉熵；數據點xi的聚類結果與距xi次近的另一簇中心cj的真實分布之間的交叉熵。設P為聚類后的概率矩陣、Q為聚類中心的真實概率矩陣。則將P表示為：

其中Pi1、Pi2為分別表示聚類后數據點xi與距xi最近、次近的聚類中心c1、c2屬于同一簇的概率。由于聚類后各點所屬簇唯一，故Pi1= 1，Pi2= 0。

將Q表示為：

其中Qi1、Qi2分別表示聚類前數據點ix與1c、c2屬于同一簇的概率，Q中的各項元素值與目標捕獲范圍閾值的選取有關。最后，聚類結果的交叉熵值可表示為：

選取H(P,Q) 值最小時所對應的δ值作為最優聚類中心閾值，將聚類后得到的聚類中心代替目標點云，得到檢測后的點目標。

圖8 為DPC 改進前后的聚類結果，原算法中選擇ρ>(ρmax-ρmin)/15且δ> (δmax-δmin)/8的 點 作 為 聚 類 中心。對比圖8(a)、(b)可以看出，本文提出的聚類中心選擇方法成功區分出了所有目標，而由于遠處目標密度峰值點的ρ值較小，選用原算法中的聚類中心閾值無法區分該類目標，導致孤立目標被歸入到其他簇中。

圖8 算法改進前后聚類結果

3 實驗結果與分析

■3.1 實驗場景

本文選擇在車流相對密集的城市道路展開實驗，選用德國大陸A.D.C.GmbH 制造的ARS408-21 型毫米波雷達，該雷達長距模式的測距范圍為0.2 ～200 m，水平角度分辨率為1.6°，短距模式的測距范圍為0.2 ～100 m。如圖9 所示，將毫米波雷達和攝像機安裝于橫跨道路的天橋上，將攝像機捕獲圖像中的目標數目作為真實目標數，用于評估算法的聚類性能。

圖9 測試環境搭建

實驗場景如圖10 所示，場景I 為城市支路，主要交通目標為電動車、轎車、小貨車，交通行為較為復雜且目標密集程度較大。場景II 為城市干道，主要交通目標為轎車、公交車，交通行為單一，目標密集程度更小。

圖10 實驗場景

■3.2 實驗參數設定

實驗選用DPC 算法與本文算法進行對比，主要比較在不同道路場景下的聚類效果。在DPC 算法參數選擇方面，根據常見數據集的聚類經驗值，距離閾值dc選取0.02、0.1，聚類中心閾值選取ρ>(ρmax-ρmin)/15、δ> (δmax-δmin)/8、δ> (δmax-δmin)/12。根據本文目標捕獲范圍的定義，改進DPC 算法需要輸入的參數包括thx、thy、thvx和矩陣Q中的各項元素。統計圖10 中場景I 下的1600 幀數據，人工標注每幀數據中各點所屬簇。記?X、?Y、?Vx分別為目標簇中數據點X最大值與最小值之差、Y最大值與最小值之差、最大值與最小值之差，所有目標簇的?X、?Y、?Vx分布情況統計結果如圖11 所示。

圖11 目標簇?X 、?Y 、?Vx 值概率分布圖

從圖11(a)、(b)、(c)中選取概率分布值在(0.95,1)區間內的?X、?Y、?Vx值作為thx、thy、thvx。取thx= 4.5 、thy= 1.2 、thvx= 0.4，對應的概率分布值分別為0.98、0.96、0.99。則矩陣Q的各元素值按下式確定：

■3.3 聚類評估指標

為了量化評價改進算法以及對比算法的聚類效果，引入外部評估指標：聚類精確度（accuracy of clustering，AC）和內部評估指標：DB指標（Davies-Bouldin index）。聚類精確度為計算某段時間內所有數據幀的聚類結果準確程度的平均值，計算公式如下：

式(12)中，Fijr和Fijp分別為該段時間內第i幀的第j個數據點的真實標簽與聚類所得標簽，N為該段時間內的幀總數，f表示的函數為：

DB指標定義為某一幀數據聚類后的簇內距離與簇間距離之間的比值，計算公式如下：

其中，Wi為簇i的聚類中心，為簇i內各點Xij與簇中心Wi的平均距離：

若DB指標越小，則該幀聚類后的各簇內部數據點之間的距離越小，各簇中心間距越大，表明選取的簇中心越接近真實目標中心。計算某段時間內DB指標平均值公式為：

N為該段時間內的幀總數。

■3.4 實驗結果

將場景I 和場景II 實際圖像所對應的雷達數據幀作為起始幀，截取場景I 下100 幀數據、場景II 下70 幀數據，人工標注各數據點的真實標簽。在DPC 算法取三組不同dc和聚類中心閾值情況下，使用改進前后的算法對場景I、II 中的數據進行聚類，表1 為聚類評估指標的統計結果。

表1 聚類評估指標統計結果

從表1 可以得出，改進算法在場景I、場景II 下的聚類精確度 分別達到了99.0%、99.4%，相較于原算法分別提升了17.4%和18.6%。此外，改進算法的 指標明顯小于原算法，結合兩種聚類評估指標定義，說明改進算法在得到更為準確的聚類中心點的同時能對目標點進行正確分類，有效區分遠處的孤立目標。

4 結論

針對路側毫米波雷達檢測目標數據分布不均勻、噪點多等特征，提出一種改進的DPC 算法，通過引入的目標捕獲范圍計算數據點的局部密度，準確地選出簇間的密度峰值點，再利用相對熵計算選取最優聚類中心閾值，獲得正確的聚類結果。77GHz 毫米波雷達進行道路跟蹤實驗結果表明，與DPC 算法相比，本文提出的改進聚類算法的精度有明顯提升，并能有效區分出孤立目標，適用于不同車流密度的道路場景。