不確定條件下風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的無功優(yōu)化調(diào)度

王 聰

（國網(wǎng)山東省電力公司 鄆城縣供電公司，山東 鄆城 274700）

0 引言

競爭激烈的商業(yè)環(huán)境迫使電力系統(tǒng)在其安全邊際附近運(yùn)行。因此，電壓不穩(wěn)定和崩潰更有可能發(fā)生。然而，無功資源的優(yōu)化規(guī)劃，可以提高電壓穩(wěn)定裕度。這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，稱為最優(yōu)無功功率調(diào)度（ORPD）。系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性是這個(gè)優(yōu)化問題的共同目標(biāo)[1,2]，發(fā)電機(jī)和冷凝器的無功發(fā)電/吸收，有載調(diào)壓變壓器的分接比以及補(bǔ)償器的無功注入或吸收是決策變量。研究了ORPD問題，考慮了不同的運(yùn)行約束，如支路、變壓器抽頭比和母線電壓限制，以及發(fā)電機(jī)無功功率能力限制。

為了解決這些差距，本文介紹了一種更實(shí)用的多目標(biāo)問題公式，包括風(fēng)電綜合電力系統(tǒng)的技術(shù)（降低電壓穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)）和經(jīng)濟(jì)（包括無功發(fā)電成本和有功功率損耗在內(nèi)的運(yùn)營成本）目標(biāo)。所有的技術(shù)不確定參數(shù)都包含在問題公式中。在所提出的公式中，對(duì)常規(guī)和風(fēng)無功資源的實(shí)際限制進(jìn)行了建模。

蒙特卡羅模擬（MCS）是利用不確定參數(shù)的適當(dāng)分布函數(shù)來處理不確定參數(shù)。NSGA-II算法用于獲得非支配解。應(yīng)用模糊決策器方法從帕累托前沿選取折衷解。數(shù)值結(jié)果證實(shí)了該方法的性能。

1 技術(shù)分析

在不確定條件下進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的無功優(yōu)化調(diào)度分析是一個(gè)復(fù)雜而重要的問題，主要包括以下幾個(gè)方面：

1）風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基本運(yùn)行模型：風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由風(fēng)機(jī)、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)換器、電力系統(tǒng)等組成，需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，考慮風(fēng)速、風(fēng)向、風(fēng)機(jī)功率曲線以及電力系統(tǒng)的約束等因素。

2）無功功率的優(yōu)化目標(biāo)：無功功率的優(yōu)化目標(biāo)通常為提高風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的功率因數(shù)，減小無功功率損耗，穩(wěn)定電網(wǎng)運(yùn)行等。

3）不確定性建模和分析：在不確定條件下，風(fēng)速、風(fēng)向等因素是隨機(jī)變量，需要建立相應(yīng)的不確定性模型，例如使用概率分布描述風(fēng)速的變化。

4）優(yōu)化算法的選擇：針對(duì)無功功率優(yōu)化的問題，可以采用不同的優(yōu)化算法，如基于模型的優(yōu)化方法，基于遺傳算法的優(yōu)化方法，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的優(yōu)化方法等。

5）系統(tǒng)約束條件考慮：優(yōu)化調(diào)度時(shí)需要考慮電力系統(tǒng)的約束條件，如電壓穩(wěn)定、潮流平衡、線損最小等約束條件。

6）隨機(jī)性分析和評(píng)估：在不確定條件下，需要進(jìn)行隨機(jī)性分析和評(píng)估，例如采用蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行系統(tǒng)性能評(píng)估，評(píng)估無功功率的不確定性和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性等。

不確定條件下，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的無功優(yōu)化調(diào)度分析是一個(gè)復(fù)雜的問題，需要綜合考慮風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基本運(yùn)行模型、優(yōu)化目標(biāo)、不確定性建模和分析、優(yōu)化算法選擇、約束條件考慮，以及隨機(jī)性分析和評(píng)估等因素。

2 多目標(biāo)安全約束最優(yōu)無功調(diào)度問題的求解

2.1 目標(biāo)函數(shù)建立

文獻(xiàn)中提出了不同的電壓穩(wěn)定指標(biāo)來評(píng)估電壓穩(wěn)定裕度。這些指數(shù)根據(jù)以下內(nèi)容進(jìn)行了分類：

①基于雅可比矩陣和系統(tǒng)變量；②總線、線路和整體基礎(chǔ)。

基于雅可比矩陣的VSI（電壓穩(wěn)定性指標(biāo)）能夠準(zhǔn)確地計(jì)算電壓不穩(wěn)定點(diǎn)，但計(jì)算工作量很大?？偩€和線路VSI需要較少的計(jì)算時(shí)間，并且足以進(jìn)行實(shí)時(shí)和運(yùn)營規(guī)劃。前文中提出的Lindex是眾所周知的總線VSI之一。L指數(shù)定義為：

其中，Vi和Vj分別是總線i和j處的電壓相量。F可計(jì)算如下：

L指數(shù)的值在0～1之間變化（電壓崩潰點(diǎn)）。使用MCS的VSI的期望值可以計(jì)算為：

其中，n是MCS迭代次數(shù)。應(yīng)最小化的電動(dòng)車輛供電設(shè)備的最大值是擬定SC-ORPD中的電壓不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)或技術(shù)目標(biāo)：

2.2 運(yùn)營成本

在不考慮經(jīng)濟(jì)問題的情況下提高系統(tǒng)安全性，對(duì)于實(shí)際電力系統(tǒng)的運(yùn)行和規(guī)劃是不可接受的，所提出的公式的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)是運(yùn)營成本，包括有功功率損耗和無功發(fā)電成本[3-5]。有功功率損耗成本可通過公式（6）計(jì)算：

LC是以元為單位的網(wǎng)絡(luò)有功功率損耗成本；P是以元/MW為單位的有功功率損耗價(jià)格；NT-line線是T線的數(shù)量；gk是每條線的發(fā)送端和接收端的線路電導(dǎo)；δi和δj電壓相位。本文假設(shè)P等于以元/MW為單位的平均有功功率成本。可以使用經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果來計(jì)算P。

無功發(fā)電的成本取決于兩個(gè)部分：①運(yùn)營成本；②機(jī)會(huì)成本。先前的是由于發(fā)電機(jī)的無功發(fā)電或吸收而增加的繞組損耗的成本。機(jī)會(huì)成本是由于能力曲線限制而降低有功功率的成本。無功功率成本可以使用二次成本函數(shù)來表示。成本函數(shù)包括上述所有組成部分。這可以表示如式（7）所示：

Cq為發(fā)電機(jī)的無功成本；n為發(fā)電機(jī)的數(shù)量；Qgi單位為Mvar，指第i臺(tái)發(fā)電機(jī)無功功率（產(chǎn)生或吸收）。是利用發(fā)電機(jī)能力曲線可以精確得到的系數(shù)。因此，運(yùn)行成本（EVOC）的期望值可表示為：

3 不確定性建模及優(yōu)化算法

3.1 不確定性建模

本文采用了雙狀態(tài)部件停運(yùn)模型。圖1顯示了狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。從數(shù)學(xué)上講，每個(gè)組件的長期平均不可用性可以通過式（9）計(jì)算：

圖1 可修部件的狀態(tài)空間圖Fig.1 State space diagram of repairable components

其中，λ為故障率（故障/年），μ為修理率（修理/年）。使用二項(xiàng)式分布對(duì)組件停機(jī)進(jìn)行建模，成功率二項(xiàng)式分配是每個(gè)組件的可用性?？捎眯杂?jì)算如下：

如果MCS隨機(jī)過程在每次迭代中產(chǎn)生多個(gè)部件停機(jī)，以執(zhí)行n-1應(yīng)急分析，則將選擇最可能的停機(jī)。

風(fēng)力發(fā)電在很大程度上取決于風(fēng)速分布。最常見的風(fēng)的不確定性建模采用威布爾分布函數(shù)。這是由公式（11）給出的：

其中，c是縮放參數(shù)，k是形狀因子。這些參數(shù)可以使用歷史數(shù)據(jù)來計(jì)算，利用特性曲線可以計(jì)算出風(fēng)速與風(fēng)機(jī)輸出功率之間的關(guān)系。線性化特性曲線如式（12）所示：

式（12）中：Pwind是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率，v是風(fēng)速，單位為m/s；vcut-in和vcut-out為風(fēng)機(jī)的切入和切出速度，單位為m/s；vrate是額定風(fēng)速，單位為m/s。特性曲線如圖2所示。

圖2 風(fēng)力渦輪機(jī)的功率曲線Fig.2 Power curve of wind turbines

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的不確定性使電力系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃中不可避免地存在需求不確定性模型。需求不確定性可以使用正態(tài)概率分布函數(shù)（PDF）進(jìn)行建模。PDF特征可以使用歷史數(shù)據(jù)獲得。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)荷載，考慮一個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布函數(shù)。假設(shè)負(fù)荷分布的平均值等于預(yù)測負(fù)荷，標(biāo)準(zhǔn)偏差為3%。

3.2 優(yōu)化算法

在本文中，運(yùn)用了一種具有改進(jìn)的性能和快速非顯性排序能力的NSGA更新版本（NSGA-II）。該優(yōu)化算法被用于尋找被稱為帕累托前沿（PF）的非支配解。

因此，需要另一種方法來選擇折衷的解決方案。模糊決策者能夠進(jìn)行這種選擇。該技術(shù)通過公式（13）對(duì)PF的每個(gè)成員使用隸屬函數(shù)：

其中，F(xiàn)i是第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)。使用最小-最大方法可以選擇折衷解決方案。

4 仿真結(jié)果

所提出的公式在IEEE 30總線系統(tǒng)上使用軟件進(jìn)行了測試，通過在總線20中安裝一個(gè)56MW DFIG風(fēng)電場來修改標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)。該算法在MATLAB R2017a中運(yùn)行。表1中列出了計(jì)算發(fā)電機(jī)有功和無功功率成本所需的參數(shù)。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 1 Generator parameters

在這種情況下，本文討論的所有技術(shù)不確定性都是在問題公式中公式化的。因此，每個(gè)MCS場景都包含單次停電，根據(jù)其適當(dāng)?shù)母怕史植己瘮?shù)，使用支路的不可用性、風(fēng)速和負(fù)載變化。

為了計(jì)算發(fā)電機(jī)的經(jīng)濟(jì)有功功率（作為SC-ORPD的初始條件）和有功功率損失成本，進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)調(diào)度。該初始條件也用于計(jì)算發(fā)電機(jī)的無功功率能力限制。根據(jù)EDC結(jié)果計(jì)算的預(yù)期總有功功率成本和預(yù)期有功功率損失成本分別為2317元和12.25元/MW。表2顯示了發(fā)電機(jī)的預(yù)期經(jīng)濟(jì)有功功率以及發(fā)電機(jī)、DFIG和電容器的決策變量，用于折衷解決方案。表3顯示了帕累托前沿的EVSI和EVOC范圍及其使用所提出方法折衷解決方案的價(jià)值。

表2 發(fā)電機(jī)的預(yù)期經(jīng)濟(jì)有功功率Table 2 Expected economic active power of generators

表3 目標(biāo)函數(shù)值Table 3 Objective function val ues

結(jié)果顯示，當(dāng)在MCS場景中對(duì)意外事件進(jìn)行建模時(shí)，折衷解決方案的預(yù)期電壓穩(wěn)定裕度提高了34.4%。預(yù)計(jì)有功功率為4.34MW，成本為55.65美元。這意味著有功功率增加了，但發(fā)電機(jī)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行降低了有功功率損失的成本。

運(yùn)行成本達(dá)到44.89，很明顯，為了增加電壓穩(wěn)定裕度，向系統(tǒng)注入了更多的無功功率。表3顯示，大多數(shù)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其額定功率。對(duì)發(fā)電機(jī)使用傳統(tǒng)的無功功率限制將降低其向系統(tǒng)注入無功功率的能力。

因此，EVSI將增加。在這種情況下，如果考慮常規(guī)無功限制，則達(dá)到0.86。在這種情況下，總運(yùn)營成本為2634元。無功功率成本不到總成本的10%。因此，該算法使用比有功功率便宜的無功功率來提高系統(tǒng)的電壓安全性。由于電力系統(tǒng)的高X/R比，這也是可以接受的。計(jì)算時(shí)間是使用MCS的缺點(diǎn)，大多數(shù)模擬運(yùn)行需要超過4000s才能達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn)。

5 結(jié)論

本文提出了一種包括電力系統(tǒng)安全性（電壓穩(wěn)定性）和經(jīng)濟(jì)性（運(yùn)行成本）的最優(yōu)無功功率調(diào)度的實(shí)用問題公式。電力系統(tǒng)的技術(shù)不確定性包含在問題公式中，使用NSGA-II和蒙特卡羅模擬（MCS）算法解決了該問題，所提出的公式已應(yīng)用于IEEE 30總線。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，該方法具有較強(qiáng)的魯棒性。