讓學生乘著圖式踏板盡情沖浪
——巧用圖式復習數學模塊的策略與思考

江蘇省南京市天妃宮小學 祖劉艷

小學數學課堂中有一種課型——復習課，學生通過復習把相對獨立的知識“點”，通過整理、歸納等方式形成知識“網”，再架構出一個完整的“體系”。上好復習課在小學數學教學中起著舉足輕重的作用。但是，平時教師關注的多為新授課，復習課很少被重視，不管是一個單元的復習還是一冊書的復習。尤其是上公開課的時候，教師都會很“默契”地選擇新授課的內容，復習課基本沒有人選。上復習課時，很多教師總是滿足于完成課本上的練習題，或者補充一些練習，復習課往往變成了“練習課”，學生不停地“寫寫算算”，但收獲甚微。筆者在實際教學中，對數學模塊復習有了一些自己的探索與思考，現總結如下。

一、巧用圖示復習數學模塊的重點策略

1. 構建概念圖式，化理論為實際

受教材、習慣和思維方式的影響，教師通常以“習題”作為復習課主線，學生缺少對單元整體的系統的把握和感知。筆者的復習課就是把與這個單元相關的知識進行提煉，從某一知識深化到某類知識，而圖式的運用可以方便學生構建“知識網”。

例如，在引導學生復習“計量單位”數學模塊時，筆者帶領學生將學過的長度單位串聯在一起。先讓學生整理學過的長度單位，并用自己喜歡的方式記錄下來。為了強化學生的直觀感受，筆者板書時按字號逐漸加大的方式進行書寫。接下來引導學生回顧長度單位的進率，筆者讓學生借助自己的手指，用手指與手指之間的間隔輔助其理解長度單位之間的進率。學生在直觀實物的幫助下，在腦海中形成了長度單位的“知識網”。

2. 構建原理圖式，化抽象為具體

復習課的教學目標不應該僅僅是讓學生記住知識，會模仿應用知識，課堂上也不能讓學生被動地聽講、機械地記憶，甚至在沒完沒了的題海戰(zhàn)術中煎熬。

著名教育家蘇霍姆林斯基說過，人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個探索者、發(fā)現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。如何讓復習課，尤其是計算類復習課充滿探究、思維的味道呢？

在執(zhí)教“乘法”復習課時，筆者以5×7=35 這道算式為例讓學生用畫一畫、變一變、寫一寫等形式理解算式的含義，再根據這道算式寫出意思一樣的加法算式、乘加算式、乘減算式，這樣不但復習了“乘加乘減”的知識點，還幫助學生理清了加法算式、乘法算式、乘加乘減算式之間的內在聯系。把零散的知識點串聯了起來，構建了一個完整的數學模塊知識結構圖式。

這樣的模塊復習不再是大量習題的練習，而是以一道乘法算式為引子，在引導學生感受加法與乘法關系的同時，還讓學生經歷了一次梳理的過程，學生頭腦里的知識不再是一個個獨立的數學知識“點”，而是一個完整的知識結構“網”。學生享受了圖式畫畫之趣，又感受了數學思維的神奇和數學學習的樂趣。

3. 構建幾何圖式，化模糊為清晰

復習課的教學目標要依據新課標設定，同時要以教材為基礎，根據學生現有的知識、能力、情感態(tài)度制訂多維目標。而模塊復習課的課堂教學目標只是一個預設，課堂上師生之間、生生之間可能會碰撞出很多的思維火花，教師不僅要發(fā)現學生動態(tài)生成的亮點資源，也要因學生而動、因情境而變，敏銳捕捉不期而至的生成點，這樣才能演繹課堂的精彩。

例如，在復習“立體圖形的體積”時，筆者先讓學生自己整理學過的立體圖形的體積計算方法，學生整理好后，筆者正準備讓學生通過觀察、比較總結出長方體、正方體、圓柱通用的體積計算公式，課堂上出現了意想不到的情況：一名學生提出，這三種圖形都可以用底面積乘高的方式求體積。于是，筆者把預設的問題改成了“為什么它們都可以用底面積乘高來計算？它們有什么共同點嗎？”學生經過討論交流，對這一問題有了更深入的理解。

“圖式”讓數學模塊式復習知識點更清晰，知識點之間的內在關聯更直觀。學生借助圖式學習更主動，學習興趣也更濃。

4. 構建結構圖式，化煩瑣為簡約

復習課要使學生在理解知識、應用知識、解決問題的基礎上，培養(yǎng)概括能力、分析能力、綜合運用能力等，使學生能舉一反三，觸類旁通，獲得新見解。

例如，在復習“平面圖形的面積計算”時，筆者讓學生把所學的平面圖形的相關內容進行總結。學生分小組進行活動，雖然內容多而雜，但是在圖式的幫助下，學生清晰、完整地把所學內容進行了總結。

圖式有助于學生在模塊復習時化煩瑣為簡約，對知識點進行查漏補缺，避免知識點的遺漏。

5. 構建拓展圖式，化封閉為開放

布魯納認為，獲得的知識，如果沒有完整的結構把它聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。學生在每節(jié)課上都會有所收獲，但是每節(jié)課上的收獲都是零散的。如果教師在復習課上，仍然把教學的重心放在對每個知識點的復習鞏固上，而不幫助學生把各個知識點聯系起來，那學生就很難從一個個知識點中獲得相對穩(wěn)定的知識網，更不要說提高運用知識解決問題的能力了。

例如，在教學“多邊形面積的整理與復習”時，筆者先讓學生課前自主整理學過的各種平面圖形的面積計算公式，并找一找以前學過的數學教材，看一看每個公式是怎么推導出來的。然后在課堂上，讓學生交流自己整理的內容，并且互相補充、完善，使學生對每種圖形的面積公式都有比較清晰的認識。接著，筆者讓學生進行比較，發(fā)現它們的相同之處和不同之處。學生發(fā)現：梯形和三角形之間可以相互轉化，當梯形的上底變成0 時，就是三角形的面積計算公式；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形……

二、學生“用圖式復習模塊”與教師“灌輸復習單元”的效果比較

筆者以自己所教的班級作為實驗班，一年以來都是借助圖式進行模塊式復習。為了對比出實驗效果，特選擇與實驗班的標準差相近的兩個班級作為對照班。對照班的復習仍然用灌輸練習的方式進行，而實驗班采用圖式模塊進行復習。經過一個學年的試驗，“用圖式復習模塊”和“灌輸復習單元”的效果差異還是比較明顯的。表1 和圖1 分別為實驗班和對照班4 次數學考試成績的對比統計結果。

圖1 本校（2017—2018學年）五年級實驗班和對照班4次數學考試“平均分”對比統計圖

表1 本校（2017—2018 學年）五年級實驗班和對照班4 次數學考試“平均分”與“標準差”對比統計表

由表1、圖1 可知，在兩學期的4 次考試中，實驗班的數學平均分穩(wěn)步提升。實驗班與對照班相比，平均分穩(wěn)步提高，而標準差逐漸變小，離散程度逐漸小于兩個對照班。這在一定程度上說明，用圖式進行模塊復習的教學效果比灌輸、題海練習的教學效果好。

三、巧用圖示復習數學模塊的理性思考

1.“復習講解化”與“圖式可視化”的融合關系

教師首先要對本節(jié)課復習的基礎知識進行歸納、整理，使復習的模塊知識脈絡清晰、一目了然。受年齡的限制，學生對學過知識的積累是片面的、零碎的，理解是表面的、淺顯的。因此，教師上課不應是對已學知識的簡單重復，而應從不同角度對知識重新進行歸納整理，使學生對基礎知識從感性認識上升到理性認識，即在認識上有一個飛躍。

根據不同的復習內容，筆者會設計不同的圖式引導學生進行模塊復習。

（1）一是提綱化圖式。所學的知識以提綱化圖式整理后更形象、更直觀，條理更清楚，也更便于理解。

（2）二是表格化圖示。借助表格化圖示，學生可以比較概念的本質屬性，深刻認識到概念間的相互聯系及區(qū)別，其優(yōu)點是便于分類討論，容易操作。

圖式化主要是從知識結構出發(fā)，研究教材的內在聯系，讓學生明確各部分知識之間的關系，使知識系統化、網絡化。

“圖式化”的模塊復習，比教師的“講解化”的復習更有趣、更直觀，使學生對已學知識的理解更加系統化、條理化、網絡化。

2.“圖示多樣化”與“復習圖式化”的辯證關系

用圖式進行模塊復習只是教學的一種形式，它并不排斥其他的“多樣化教學”，二者不是對立的，而是可以相互融合的。因為圖式很形象、直觀，以它為突破點，與情境教學、合作教學、探究教學、體驗教學、反思教學等“多樣化教學”融合，不但能使課堂激趣增效，而且能讓課堂涌動生命成長的靈性。

側重右腦開發(fā)的圖式，一旦與側重左腦潛能開發(fā)的其他形式的教學結合，就將引爆“全腦學習”。

3.“外顯性圖式”與“內隱性圖式”的遞進關系

相對于側重形象思維、直觀的“外顯性圖式”而言，兼有抽象思維、發(fā)展階段、肉眼無法看到的“內隱性圖式”則更加成熟。前者是基礎性外在表征形式，后者是發(fā)展性內存潛在形式。二者雖都以思維為核心，但后者經過了加工提煉。對于小學生而言，“外顯性圖式”看得見、摸得著，容易學會，在此基礎上提煉、抽象、上升為“內隱性圖式”，再依托“內隱性圖式”運算、解題，則為“內存升級”，更具有持久性、穩(wěn)定性。

可見，“外顯性圖式”與“內隱性圖式”相輔相成、缺一不可、螺旋上升，這從另一個角度詮釋了“以圖揚優(yōu)”的可行性。

正所謂“教學有法，但無定法，貴在得法”，在小學數學模塊復習課中應用圖式，能調動課堂氣氛，學生的參與度更高，同時可以充分鍛煉學生的思維構建能力、歸納能力、對比能力，也提高了復習效率。在圖式的幫助下，學生把一個個知識點串聯成了一張張知識網，各個知識點之間的聯系更清晰，學生對知識的掌握也更牢固，數學素養(yǎng)也得到了提高?？傊?，讓學生乘著圖式踏板進行數學模塊復習，在數學的海洋中盡情沖浪。