基于Taguchi法的縱向渦發生器的結構優化

牛 壯，郝 敏，王玉鑫，張佳亮

（沈陽化工大學 機械與動力工程學院，遼寧 沈陽 110142）

渦流發生器被廣泛應用于航空、航天及強化換熱等領域，是一種體積小、耗材少的高效率元件，將其布置于換熱器肋片上能有效提高換熱器的整體換熱性能[1-18]。Gholami等[19]發現矩形翼渦流發生器具有較高的換熱性能。Pankaj等[20]利用數值模擬計算發現矩形翼渦流發生器的換熱效果要優于三角形翼渦流發生器。Filgueira等[21]通過分析渦流發生器的高度對誘導渦的軌跡與尺寸的影響，發現高度是影響尾部誘導渦軌跡與峰值的重要因素。Anupam等[22]設計了半通道高度的矩形翼渦流發生器來研究傳熱特性，實驗結果表明，流體流過渦流發生器后由于流動加速而導致傳熱性能明顯提升。

本工作采用Taguchi法與數值模擬計算相結合的方式，考察入口距離（S）、橫向距離（s）、迎流攻角（β）、斜截角度（α）、縱向高度（h）5種結構參數對換熱因子（j）、流動阻力系數（f）和綜合熱性能評價指標（PEC）影響的主次順序與貢獻率，以此來定量分析并權衡強化換熱能力提高的同時流動阻力提高的問題。

1 模型的建立與數值模擬檢驗

1.1 物理模型

本工作選用矩形通道換熱區域，長度860 mm，寬度240 mm，高度40 mm。矩形通道內置渦流發生器為單排一對。為使入口流速均勻且出口無回流，計算區域在入口處向上游延長400 mm（y=-400～0 mm），出口處向下游延長340 mm（y=1260～1600 mm），計算量并無明顯增加。

1.2 數值方法

在Re=7000～26800（1.491～5.708 m/s）范圍內，采用RNGk-ε湍流流動模型。邊界條件為速度入口、自由出流，矩形通道除換熱面外均為速度無滑移的絕熱壁面。壓力與速度之間的耦合采用SIMPLE 算法。壓力采用標準離散，連續方程、動量方程和能量方程均采用二階迎風格式進行離散，收斂殘差均為 10-6。本工作中的矩形通道底邊換熱面材質為銅。流動工質為三維常物性不可壓縮的空氣流體。

1.3 評價因子

結合換熱能力與流動阻力兩點進行綜合評定，f表達式見式（1）。

式中，Δp為矩形通道進出口壓力差，Pa；AC與A0分別為來流方向的通道截面面積與有效換熱面積，m2；ρ為流體密度，kg/m3；u為流體平均流速，m/s。

為了更加形象地表達強化換熱，采用j來表達換熱能力，見式（2）。

換熱能力的增加往往伴隨著摩擦阻力的提升，二者之間的權衡顯得尤為重要，因此采用無量綱的PEC作為整體換熱性能的評判標準，具體表達式見式（3）。

1.4 網格無關性驗證

使用 ICEM CFD 軟件進行網格劃分，對于光滑矩形通道全局采用六面體結構化網格，對布置有渦流發生器的矩形通道采用混合網格的方法即非結構化網格劃分。對布置有渦流發生器區域（y=50～180 mm）進行局部加密，其他未布置渦流發生器區域使用六面體網格進行劃分。為確保計算結果的準確性，使用6組網格以出口溫度為指標對網格無關性進行驗證。實驗結果表明，空矩形通道約5.8×106個體積網格可滿足計算精度要求；內置渦流發生器矩形通道約20.1×106個體積網格可滿足計算精度要求。

1.5 模型可行性驗證

將本工作的數值模擬結果與葉秋玲等[23]的實驗數據及其計算關聯式進行對比可知，在Re=7000～26800范圍內，Nu計算關聯式選取Dittus-Boelter公式；f計算關聯式選取Blasius公式；本工作Nu數值模擬結果與實驗數據最大誤差為14.21%，f的最大誤差為9.74%；而在與經驗公式計算結果進行對比時，Nu最大誤差為16.74%，f最大誤差僅為8.90%。可見，本工作數值模擬中所建立的數學模型和仿真方法是可行的。

2 結果與討論

2.1 Taguchi法實驗設計

本工作采用Taguchi法選取斜截半橢圓柱面渦流發生器的5個控制因素分別為A（S），B（s），C（β），D（α），E（h），將各參數無量綱化處理（S/S0，s/s0，β/β0，α/α0，h/h0），各因素范圍為：S選取0～800 mm范圍內的5個水平；s選取0～160 mm范圍內的5個水平；β選取0～90°范圍內的5個水平；α選取0～26°范圍內的5個水平；h選取0～40 mm范圍內的5個水平。表1為控制因素及水平參數。表2為L25（55）正交實驗數據。

表1 控制因素及水平參數Table 1 Control factors and level parameters

表2 L25（55）正交實驗數據Table 2 L25(55) orthogonal experimental data

2.2 Taguchi法實驗結果分析

圖1為以j為指標時各因素對j的貢獻率及水平變化。由圖1可知，以j為指標時各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞D＞B，占比分別為31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，即因素E與C對矩形通道內換熱能力影響最大，二者總和超過50%。當j＞1時，信噪比（SNR）越大效果越好。本工作研究對象的j＜1，因此，在以j為指標時的SNR（SNR-j）中找到SNR最小值組合即為最優水平組合。觀察各因素對SNR-j在25組不同水平變化情況，由圖1可知，因素A在水平3（S/S0=3/8）時達到最小；因素B在水平3（s/s0=2/16）時達到最小；因素C在水平5（β/β0=90/90）時達到最小；因素D在水平1（α/α0=0）時達到最小；因素E在水平4（h/h0=7/8）時達到最小。預測最優換熱能力組合為A3B3C5D1E4。

圖1 各因素對j的貢獻率及水平變化Fig.1 Contribution rate and level change of various factors to j.SNR：signal-to-noise ratio；j：heat transfer factor.

選取預測的最優換熱能力組合A3B3C5D1E4與預測較差換熱組合A2B1C1D3E1進行對比，兩種組合的z-x剖面溫度云圖見圖2。由圖2可知，組合A3B3C5D1E4換熱效果明顯優于組合A2B1C1D3E1，這是因為過小的因素B會使流經渦流發生器前緣的流體所產生的渦流過強，導致流體過早破裂而無法對矩形通道后續過程進行擾動，減弱渦流之間的相互作用進而使換熱效果降低；過大的因素D會使渦流發生器的迎流面積減小從而導致在前緣產生的縱向渦流強度降低，換熱效果下降。

圖2 z-x剖面溫度云圖Fig.2 Temperature nephogram of z-x section.y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

圖3為以f為指標時各因素對f的貢獻率及水平變化。由圖3可知，各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞B＞D，占比分別為34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，即因素E和因素C對流動阻力的影響最大。原因為渦流發生器的h/h0與β/β0會直接影響來流迎流面積，h/h0與β/β0的增加導致迎流面積增加，相應的流動阻力也會提高。在實際生產中流動阻力越大伴隨著摩擦等損失越多，因此較小的流動阻力是最終目的。本工作中f均小于1，以f為指標時的SNR（SNR-f）越大阻力損失越小，所以最大SNR-f組合是最小流動阻力損失結構參數組合。由圖3可知，因素A在水平5（S/S0=5/8）時達到最大；因素B在水平4（s/s0=3/16）時達到最大；因素C在水平3（β/β0=45/90）時達到最大；因素D在水平3（α/α0=12/26）時達到最大；因素E在水平1（h/h0=2/8）時達到最大。觀察各因素對SNR-f在25組不同水平變化情況，預測最優阻力損失組合為A5B4C3D3E1。

圖3 各因素對f的貢獻率及水平變化Fig.3 Contribution rate and level change of various factors to f.f：flow resistance coefficient.

綜上所述，SNR-j與SNR-f的最優組合并不相同，且近乎呈現出一種相反的優化方向。這恰恰進一步說明了強化換熱與降低流動阻力的矛盾性，即不能在優化換熱的同時大大降低流動阻力，這又可理解為降低流動阻力的同時往往伴隨的是換熱效果的下降。因此，本工作采用PEC來權衡二者并評價矩形通道內整體熱工性能。圖4為各因素對PEC的貢獻率及水平變化。由圖4可知，以PEC為指標時的SNR（SNR-PEC）的貢獻率由大到小排序為：B＞C＞D＞E＞A，分別為31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，其中因素E與C總和超過50%。本工作PEC均小于1，因此SNR-PEC越小綜合熱性能越高。由圖4可知，最優綜合熱性能組合為A3B4C3D2E3，即在本工作范圍內的最優斜截式半橢圓柱面渦流發生器結構參數為S/S0=3/8，s/s0=3/16，β/β0=45/90，α/α0=6/26，h/h0=6/8。

圖4 各因素對PEC的貢獻率及水平變化Fig.4 Contribution rate and level change of various factors to PEC.PEC：comprehensive thermal performance evaluation index.

同樣的，選取較差水平組合A4B1C1D3E5與最優綜合熱性能組合A3B4C3D2E3相比較。圖5為x-y截面z=0.005 m處、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m處溫度和速度云圖。

圖5 x-y截面z=0.005 m處、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m處的溫度（a，b）和速度（c，d）云圖Fig.5 Temperature(a，b) and velocity(c，d) nephograms at x-y section z=0.005 m，x-z section y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

由圖5可知，最優綜合熱性能組合A3B4C3D2E3各不同y值處截面溫度明顯優于較差組合。雖然流速低于較差水平組合，但在流經渦流發生器后產生了渦流，而流經渦流發生器前緣時端部產生的渦流繞動區會不斷向下游延伸，沖刷周圍壁面邊界層進而換熱效果得到提高。

在確定最優換熱能力組合、最優阻力損失組合和最優綜合熱性能組合后，對Taguchi法的可靠性進行驗證（圖6）。本工作采用Taguchi法計算全部為Re=13000時的情況。選取25組不同水平變化情況中SNR-PEC排在前兩位的組合Csae13和Case24，隨機兩個非25組水平的組合（Csae1，Case2）與光滑矩形通道進行PEC比較，數值計算結果均處于Re=7000～26800范圍，說明光滑矩形通道綜合熱性能最低，而本工作中的基于Taguchi法預測的最優綜合熱性能組合的綜合熱性能最高，說明方法是可靠的。

2.3 三種最優組合下換熱與流動阻力之間的關系

圖7為三種最優組合下j，f，PEC隨流動方向的變化。由圖7a1～a3可知，在渦流發生器周圍區域（y=0.2～0.4 m）j突然上升，相較于空矩形通道提高了150%，出口j提高了21.42%。采用最優換熱組合A3B3C5D1E4，較大的迎流面積使流體流至渦流發生器時的流通面積驟然減小，此時流速提升，從而導致具有高湍動能的流體從渦流發生器中間與兩側靠近壁面處流過并沖刷邊界層，這種強烈的擾動是以流動阻力的提升為代價的。雖然換熱能力得到提升，但更大的流動阻力提升使得此組合在渦流發生器周圍的局部綜合熱性能PEC提高了76.47%，與最優綜合熱性能組合（PEC提高126%）相差近50%。由圖7b1～b3可知，最優流動阻力組合A5B4C3D3E1，較小的縱向高度與較大的入口距離使得流體流至中段時流速稍低且對渦流發生器的沖擊力較弱，β/β0=45/90時沖擊流體得到進一步緩沖，可以發現流體在流經具有最優流動阻力組合結構的渦流發生器時局部摩擦阻力系數相較空矩形通道變化并不大。因此，綜合來看最優流動阻力組合的渦流發生器的綜合熱性能提高并不多。由圖7c1～c3可知，最優綜合熱性能組合A3B4C3D2E3，較高的縱向高度會導致較大的迎流面積，并使流體流至渦流發生器時的流通面積驟然減小。此時流速的提升會導致具有高湍動能的流體從渦流發生器中間與兩側靠近壁面處流過并沖刷邊界層，從而增強換熱。而β/β0=45/90與α/α0=6/26的存在會使來流流體沖擊渦流發生器時沿β與α方向緩解一部分來流沖擊力，使部分流體產生局部繞流，從而緩解壓力的驟然下降。布置具有最優綜合熱性能組合的渦流發生器矩形通道的出口j提高了8.57%，渦流發生器周圍區域局部j提高了82.66%。因此，權衡換熱與流動阻力之間的平衡關系尤為重要。

圖7 三種最優組合下 j，f，PEC 隨流動方向的變化Fig.7 Change of j，f，PEC with flow direction under three optimal combinations.

3 結論

1）利用Taguchi法對斜截式半橢圓柱面渦流發生器結構參數進行優化具有合理性和可靠性。

2）以j為指標時各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞D＞B，占比分別為31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，最優換熱能力組合為A3B3C5D1E4。

3）以f為指標時各因素貢獻率由大到小順序為：E＞C＞A＞B＞D，占比分別為34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，最優阻力損失組合為A5B4C3D3E1。

4）各因素對PEC的貢獻率由大到小排序為：B＞C＞D＞E＞A，分別為31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，最優綜合熱性能組合為A3B4C3D2E3。

5）權衡換熱與流動阻力之間的平衡關系尤為重要。