渦輪葉片內(nèi)部通道流動(dòng)換熱算法改進(jìn)

史經(jīng)垠，張 麗，張博倫，朱惠人

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710129）

0 引言

為了更有效地利用現(xiàn)有的渦輪葉片冷卻技術(shù)，最大限度的提高燃?xì)鉁囟龋瑥亩岣呷細(xì)廨啓C(jī)的效率，需要更準(zhǔn)確地估算出葉片的實(shí)際工作溫度分布。

渦輪葉片的溫度場計(jì)算主要有2 種方法：一是采用流熱固耦合的數(shù)值計(jì)算方法對高溫部件進(jìn)行熱分析；二是將葉片的固體域和流體域分開求解的工程計(jì)算方法，其中流體域的換熱計(jì)算采用實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。Li等[1]采用氣熱耦合的方法對2維渦輪葉柵換熱進(jìn)行了計(jì)算，在計(jì)算過程中流體域和固體域分別采用顯式有限體積法和邊界元法，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好；Sondak 等[2]采用熱-流耦合的方法對無內(nèi)部冷卻的實(shí)心葉片進(jìn)行計(jì)算，得到了渦輪葉片的溫度場分布；Han 等[3]給定內(nèi)部冷卻通道的熱邊界條件，對葉片外部流場和葉片表面的溫度分布進(jìn)行了計(jì)算；蘇生等[4]對葉片內(nèi)部具有不同間距的周期性交替大小肋片的方腔通道進(jìn)行了氣熱耦合計(jì)算，并分析了不同結(jié)構(gòu)的溫度場；周馳等[5]采用自編程序?qū)3X 以及MARK 渦輪葉片的溫度場進(jìn)行了計(jì)算，并對影響因素進(jìn)行了分析；黃海波[6]采用熱-流耦合的方法對渦輪葉片流場和溫度場進(jìn)行了分析；李三軍[7]采用熱-流-固耦合的算法對燃?xì)廨啓C(jī)中的高溫部件的冷卻作了計(jì)算研究；虞跨海等[8]采用氣熱耦合的方法對典型3腔回流式冷卻葉片進(jìn)行了計(jì)算，根據(jù)得到的葉片壓力與溫度分布結(jié)果對葉片的氣動(dòng)性能進(jìn)行了分析；Thakur 等[9]進(jìn)行了葉片尾緣處的換熱計(jì)算，先給定了葉片的外表面溫度分布，再計(jì)算內(nèi)部冷氣的流動(dòng)和葉片溫度場；Schallhorn 等[10-11]通過壓力調(diào)整算法對流體網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法進(jìn)行修正改進(jìn)，使計(jì)算的穩(wěn)定性提高；吳丁毅[12]提出了一種關(guān)于內(nèi)流系統(tǒng)流動(dòng)換熱的網(wǎng)格計(jì)算法，將內(nèi)流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的腔室分解成由相應(yīng)元件和節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法中應(yīng)用節(jié)點(diǎn)殘量修正法，有效提高了計(jì)算的精度和穩(wěn)定性；顧維藻[13]對高溫渦輪葉片的3種內(nèi)冷通道的壓力分布、冷熱態(tài)流阻及局部換熱系數(shù)分布等進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出了最佳的冷卻結(jié)構(gòu)方案；郭文等[14]在進(jìn)行流體網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)，將動(dòng)量方程和能量方程耦合，實(shí)現(xiàn)了非線性守恒方程組向線性方程組的轉(zhuǎn)化，改善了計(jì)算過程的穩(wěn)定性。

蜿蜒通道是渦輪動(dòng)葉典型的內(nèi)部冷卻結(jié)構(gòu)之一，但上述學(xué)者并沒有過多考慮內(nèi)冷通道各流段之間的相互影響，目前采用的工程熱分析方法在計(jì)算渦輪葉片內(nèi)部換熱流動(dòng)時(shí)，一般將內(nèi)流管段簡化為光滑或帶肋的換熱管，忽略各內(nèi)流管段之間的影響，造成計(jì)算得到的溫度場與真實(shí)溫度場存在較大差異。本文利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對蜿蜒通道的努塞爾數(shù)進(jìn)行修正，對葉片內(nèi)部流動(dòng)的算法進(jìn)行修正和改進(jìn)，并對修正前后渦輪葉片溫度場的變化進(jìn)行了分析解釋。

1 葉片內(nèi)部流體網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型

渦輪葉片空氣冷卻系統(tǒng)中影響因素很多，嚴(yán)格的分析求解無法實(shí)現(xiàn)，特別是目前的渦輪葉片多采用沖擊-對流-氣膜冷卻，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此在工程中通常采用順序求解法和網(wǎng)絡(luò)求解法求解。在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化求解之前，先要對葉片內(nèi)冷系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化。

1.1 內(nèi)冷系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化

將渦輪葉片復(fù)合冷卻結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成為1 個(gè)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由腔、分支、元件和節(jié)點(diǎn)組成，然后制定一系列標(biāo)識(shí)，用1組代碼來標(biāo)記這一網(wǎng)絡(luò)。

葉片內(nèi)冷通道可以看成大量的幾何結(jié)構(gòu)和形狀各異的元件按照一定的方式組合起來，雖然各種葉片的冷卻結(jié)構(gòu)大有不同，但都可看作是從屬于一些基本類型的元件。例如孔、管、突擴(kuò)、突縮、彎頭、擾流柱、沖擊等，對于不同類型的元件用不同的代碼來表示，每個(gè)元件的進(jìn)口和出口就是空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，葉片空氣系統(tǒng)中冷氣進(jìn)、出口也按照節(jié)點(diǎn)來處理，節(jié)點(diǎn)需要用代碼來表示，以便描述元件之間的連接關(guān)系。如果1 個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)與2 個(gè)或3 個(gè)以上元件相連接，則該節(jié)點(diǎn)稱為腔，腔與腔之間由元件串聯(lián)構(gòu)成的流路稱為分支，腔的代碼可以反映出分支之間的連接關(guān)系。有了包括元件序號(hào)、元件種類代碼、節(jié)點(diǎn)號(hào)、腔號(hào)、分支號(hào)這樣1 組代碼后，就完成了對葉片內(nèi)冷系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化。

本文計(jì)算的葉片外觀及內(nèi)部蜿蜒通道如圖1 所示。葉片榫頭屬于樅樹性榫頭，共有3 對齒與渦輪盤接觸。葉片冷卻工質(zhì)從榫頭底部進(jìn)入，只有1 個(gè)進(jìn)氣口，然后經(jīng)過內(nèi)部蛇形3 通道肋結(jié)構(gòu)，一部分氣體從尾緣氣膜孔流出，另一部分通過葉頂?shù)臍饽た讌R入主流。原結(jié)構(gòu)葉片采用內(nèi)部冷卻和外部氣膜冷卻相結(jié)合的復(fù)合冷卻方式。在葉片壓力面尾緣處布置1 排氣膜孔，孔中心線與水平方向夾角為45°。這排氣膜孔同時(shí)具有尾緣冷卻和出氣的作用。內(nèi)部冷卻通道的壓力面和吸力面內(nèi)壁面均布置有30°平行斜肋，在2 個(gè)180°急轉(zhuǎn)彎處采用V 形肋。沿葉頂中弧線在葉頂總共布置12個(gè)氣膜孔，直徑為1 mm，前8個(gè)氣膜孔由內(nèi)流第1 通道和第2 通道供氣；后4 個(gè)氣膜孔由內(nèi)流第3通道供氣；氣膜孔間距為5.1 mm。

圖1 葉片外觀及內(nèi)部蜿蜒通道

采用1 維網(wǎng)絡(luò)法對葉片內(nèi)部流動(dòng)及換熱進(jìn)行計(jì)算分析。本文計(jì)算的葉片內(nèi)部冷卻通道相對簡單，劃分思路如下：葉片通道入口段分為2 段，葉身部分平均分為5 段，通道2 個(gè)180°急轉(zhuǎn)彎部分均按阻力損失元件處理。對尾緣部分，將每段的出氣孔合并成1 個(gè)光滑換熱圓管元件進(jìn)行計(jì)算，并在出口處按照氣膜孔出口進(jìn)行處理，而葉尖頂部的前8 個(gè)氣膜孔合并為1個(gè)出口，后4 個(gè)氣膜孔合并為1 個(gè)出口則作為流動(dòng)出口。根據(jù)以上劃分方法，葉片內(nèi)部冷卻通道1 維網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

采用未改進(jìn)的已有計(jì)算方法得到的內(nèi)部冷卻通道各換熱元件對應(yīng)換熱系數(shù)、冷氣溫度及流量分配如圖3 所示。圖中還給出了每個(gè)內(nèi)流結(jié)構(gòu)單元的換熱系數(shù)和冷氣溫度，上面數(shù)字為換熱系數(shù)，下面數(shù)字為冷氣溫度。通過對比網(wǎng)絡(luò)圖可見，冷氣溫度沿著流向逐漸升高，經(jīng)過第1個(gè)轉(zhuǎn)彎處后，在第2通道升高比較緩慢，并且后半段的元件溫度還略有降低，經(jīng)過第2個(gè)轉(zhuǎn)彎處后，進(jìn)入第3通道，冷氣溫度升高較快。

圖3 已有計(jì)算方法得到的內(nèi)部冷卻通道各換熱元件對應(yīng)換熱系數(shù)、冷氣溫度及流量分配

從圖3 中還可以得到內(nèi)部冷氣總流量和各出口流量的分配結(jié)果，計(jì)算結(jié)果代表流出的冷氣流量占進(jìn)口流量的百分比。原結(jié)構(gòu)葉片冷氣總流量的0.02975164 kg/s，比理論設(shè)計(jì)流量0.03 kg/s 偏小約0.82%，幾乎可以忽略偏差。右側(cè)5 個(gè)氣膜孔出口流量幾乎差不多，占比約為18%，共占總流量的90%，由此可知絕大部分冷氣是通過尾緣氣膜孔流出的。而從葉頂氣膜孔流出的冷氣則占總流量的10%。

1.2 3維溫度場外邊界條件

利用渦輪葉片外換熱計(jì)算程序得到所截取平面上葉片表面換熱系數(shù)h及換熱溫度Tf與弧長坐標(biāo)（點(diǎn)沿葉片葉型表面到前緣滯止點(diǎn)的距離）之間的對應(yīng)關(guān)系。然后通過程序采用3 維曲面插值方法得到表面節(jié)點(diǎn)的換熱系數(shù)，同時(shí)得到表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的換熱溫度Tf。外換熱系數(shù)分布如圖4 所示，燃?xì)鈸Q熱溫度分布如圖5所示。

圖4 外換熱系數(shù)分布

圖5 燃?xì)鈸Q熱溫度分布

其中壓力面范圍-1＜s/d＜0，s/d=0 為前緣沖擊駐點(diǎn)。可見在壓力面靠近尾緣處存在換熱系數(shù)增大的現(xiàn)象，這是由于該處有1 排氣膜孔，其出流對直流的擾動(dòng)導(dǎo)致局部的換熱系數(shù)增大。同樣由于壓力面靠近尾緣處的1 排氣膜孔的出流影響，導(dǎo)致該處的換熱溫度減小，而其他位置由于沒有氣膜孔，不存在冷氣出流，其換熱溫度與主流溫度相差不大。

2 考慮彎轉(zhuǎn)區(qū)域和彎轉(zhuǎn)效應(yīng)對換熱影響的算法修正

在葉片結(jié)構(gòu)不變的情況下，考慮彎轉(zhuǎn)效應(yīng)對內(nèi)流換熱的影響，在先前學(xué)者的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對彎轉(zhuǎn)區(qū)和彎轉(zhuǎn)效應(yīng)處的努塞爾數(shù)進(jìn)行修正[16-17]。復(fù)合通道彎轉(zhuǎn)效應(yīng)對換熱的影響如圖6 所示。由于在原始結(jié)構(gòu)的內(nèi)流換熱工程算法中均使用直通道的換熱并未考慮到彎管效應(yīng)的影響，因此通過對第1～3通道進(jìn)行彎轉(zhuǎn)效應(yīng)的努塞爾數(shù)修正并對算法進(jìn)行改進(jìn)。為了便于理解第1～3通道的位置，在圖中給出了相應(yīng)區(qū)域的彎轉(zhuǎn)修正系數(shù)。針對研究的葉片結(jié)構(gòu)，考慮到彎轉(zhuǎn)區(qū)對內(nèi)流換熱的影響，對葉片溫度進(jìn)行計(jì)算。其中第1～3 通道的彎轉(zhuǎn)修正系數(shù)通過試驗(yàn)得到[16]，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，得到相應(yīng)的努塞爾數(shù)的修正系數(shù)。

圖6 復(fù)合通道彎轉(zhuǎn)效應(yīng)對換熱的影響

彎轉(zhuǎn)區(qū)域流動(dòng)換熱規(guī)律如圖7 所示。由于在原始結(jié)構(gòu)的內(nèi)流換熱計(jì)算中均使用直通道的換熱并未考慮到彎轉(zhuǎn)區(qū)的影響，因此對彎轉(zhuǎn)區(qū)1、2的努塞爾數(shù)進(jìn)行修正，并應(yīng)用到算法中。為了便于理解彎轉(zhuǎn)區(qū)1、2 的位置，在圖中給出了相應(yīng)區(qū)域的修正系數(shù)。其中彎轉(zhuǎn)區(qū)1、2的努塞爾數(shù)修正系數(shù)通過試驗(yàn)得到[16]。

圖7 彎轉(zhuǎn)區(qū)域流動(dòng)換熱規(guī)律

2.1 帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)和彎轉(zhuǎn)區(qū)算法修正的換熱及溫度計(jì)算

在葉片結(jié)構(gòu)不變的情況下，考慮到彎轉(zhuǎn)效應(yīng)和彎轉(zhuǎn)區(qū)對內(nèi)流換熱的影響，在已有計(jì)算方法的基礎(chǔ)上同時(shí)加入彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正進(jìn)行3 維溫度場計(jì)算。

2.1.1 葉片內(nèi)部換熱計(jì)算

采用已有計(jì)算方法和同時(shí)帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正算法的內(nèi)部冷卻通道各換熱元件對應(yīng)換熱系數(shù)、冷氣溫度及流量分配如圖8 所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，同時(shí)帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的內(nèi)部冷氣總流量和各出口流量的分配結(jié)果與采用已有計(jì)算方法得到的基本一致，相對于已有計(jì)算方法，加入彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正后的內(nèi)部冷氣總流量減小約0.31%。圖中還給出了每個(gè)內(nèi)流結(jié)構(gòu)單元的換熱系數(shù)和冷氣溫度。通過對比網(wǎng)絡(luò)圖可見，同時(shí)帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的算法和已有計(jì)算方法的內(nèi)流通道冷氣溫度沿流向均逐漸升高，經(jīng)過第1 個(gè)轉(zhuǎn)彎處后，在第2 通道升高較慢，并且后半段的元件溫度還略有降低，經(jīng)過第2 個(gè)轉(zhuǎn)彎處后，進(jìn)入第3 通道，冷氣溫度升高較快。第1 通道的換熱系數(shù)沿冷氣流方向逐漸變大，在彎管區(qū)1突然變大，在第2通道的換熱系數(shù)沿冷氣流方向逐漸減小，第3 通道換熱系數(shù)緩慢增大。加入彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正后，3 個(gè)通道、彎轉(zhuǎn)區(qū)1 和彎轉(zhuǎn)區(qū)2 的換熱系數(shù)都增大，同時(shí)換熱溫度也沿流動(dòng)方向升高，這是由于蜿蜒通道內(nèi)部努塞爾數(shù)修正系數(shù)大于1，換熱增強(qiáng)，在保證進(jìn)氣流量一定的情況下，流體沿程吸熱，導(dǎo)致內(nèi)部流體沿流向溫度升高，尤其在彎轉(zhuǎn)區(qū)和受彎轉(zhuǎn)效應(yīng)影響的區(qū)域附近，內(nèi)換熱壁面的壁面溫度明顯升高，這是由彎轉(zhuǎn)區(qū)域修正系數(shù)相對更大，換熱更強(qiáng)。其中受彎轉(zhuǎn)區(qū)和彎轉(zhuǎn)效應(yīng)影響明顯的區(qū)域用紅色框線標(biāo)出。

圖8 采用修正算法得到的內(nèi)部冷卻通道各換熱元件對應(yīng)換熱系數(shù)、冷氣溫度及流量分配

2.1.2 葉片溫度場計(jì)算結(jié)果

采用已有計(jì)算方法和彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正+彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的葉片3 維溫度場如圖9 所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正+彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的3維溫度場在吸力面上的高溫區(qū)域明顯減小，在壓力面低溫區(qū)域和吸力面的低溫區(qū)域明顯增大，這是由于彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正+彎轉(zhuǎn)區(qū)修正使得第1～3通道和彎轉(zhuǎn)區(qū)1、2的換熱系數(shù)都增大，壓力面和吸力面上低溫區(qū)域變化明顯是因?yàn)椴捎眯拚蟮乃惴ㄊ沟脧澽D(zhuǎn)區(qū)1 的換熱系數(shù)增大很多。高溫區(qū)域和低溫區(qū)域用紅色圓圈部分標(biāo)出。由于近葉根部區(qū)域修正后的換熱系數(shù)變化較小，因此該區(qū)域的壁溫分布與已有計(jì)算方法的壁溫分布基本保持一致。

圖9 采用已有計(jì)算方法和彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正+彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的葉片3維溫度場

r11/r12/r13 3 個(gè)截面的溫度分布如圖10 所示。相對于已有計(jì)算方法，帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的r12 截面的吸力面一側(cè)壁面溫度明顯降低；帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的r11 截面溫度分布和已有計(jì)算方法r11 截面溫度分布基本一樣；帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的r13 截面的溫度變化最大，在其吸力面?zhèn)群蛪毫γ鎮(zhèn)鹊谋跍孛黠@降低，這是由于該區(qū)域接近于彎轉(zhuǎn)區(qū)1，修正后的內(nèi)換熱系數(shù)明顯增大，所以葉片在該區(qū)域的溫度降低幅度較大。在圖中用紅圈標(biāo)出了溫度變化較大的區(qū)域。

圖10 r11/r12/r13 3個(gè)截面的溫度分布

采用帶彎轉(zhuǎn)效應(yīng)修正和彎轉(zhuǎn)區(qū)修正的算法與已有計(jì)算方法得到的葉片最高溫度、最低溫度及平均溫度對比表1。其中Tmax與Tmin分別為對應(yīng)溫度場的最高溫度和最低溫度，ΔTmax為對應(yīng)溫度場最大溫差，Tav為對應(yīng)溫度場的平均溫度，ξav為平均相對冷效，Θmax為溫度場不均勻度。

表1 算法修正前后得到的葉片最高溫度、最低溫度及平均溫度對比

從圖8、9及表1中可見：

（1）修正后得到的葉片最高溫度與修正前的一樣，出現(xiàn)在尾緣附近，葉片的最高溫度略微升高。一般來講，影響換熱的因素是換熱系數(shù)和流體溫度，通過第2.1節(jié)可知，修正后蜿蜒通道的換熱系數(shù)增大，同時(shí)蜿蜒通道內(nèi)部氣體溫度沿程升高。在保證進(jìn)氣流量一致的情況下，換熱系數(shù)的增大導(dǎo)致氣體的換熱能力增強(qiáng)，但是氣體溫度的升高導(dǎo)致?lián)Q熱能力降低。而在尾緣附近，流體沿程吸熱較多，溫度升高較大，導(dǎo)致?lián)Q熱能力降低更多，而換熱系數(shù)的增大帶來的冷卻效果增加不多，2 種因素綜合影響導(dǎo)致尾緣附近的換熱減小，進(jìn)而導(dǎo)致葉片最高溫度比修正前的偏高。

（2）修正后得到的最低溫度與修正前的一樣，出現(xiàn)在受彎轉(zhuǎn)效應(yīng)影響處（即中弦附近），原因與討論（1）類似。該處的氣體沿程也吸熱，溫度也升高，但是相較于尾緣處氣體溫度較低，雖然溫度的升高會(huì)削弱換熱，但是該處溫度升高較低，削弱換熱的能力較差，而且該處更大的換熱系數(shù)有著更強(qiáng)的冷卻效果，2 種因素使該處的換熱增強(qiáng)，從而使在彎轉(zhuǎn)區(qū)附近壁面與內(nèi)部通道流體換熱增強(qiáng)，導(dǎo)致修正后葉片最低溫度比修正前的更低。

（3）葉片溫度場的最大溫差也變大，由（1）（2）的討論可知，這是由于葉片最低溫度降低，但是最高溫度變化不大，進(jìn)而導(dǎo)致最大溫差增大。

（4）葉片平均溫度有明顯降低，降低了10.78 K，整體平均冷卻效率提高了1.5%。這是由于修正后在最高溫度略微提高的情況下，最低溫度明顯降低，同時(shí)介于最高溫度和最低溫度之間的溫度也明顯降低，進(jìn)而導(dǎo)致葉片整體的平均溫度降低。

3 結(jié)論

（1）修正后蜿蜒通道內(nèi)的氣體溫度相較于修正前沿程升高更多。

（2）修正后得到的葉片最高溫度與修正前的一樣，出現(xiàn)在尾緣附近，且修正后最高溫度略有升高；修正后得到的最低溫度與修正前的一樣，出現(xiàn)在受彎轉(zhuǎn)效應(yīng)影響處（即中弦附近），修正后最低溫度明顯降低。

（3）采用修正后算法求得的葉片整體平均溫度降低，最大溫差增大。就本文的修正計(jì)算來看，修正后除了尾緣附近溫度略微升高，其余位置溫度均有不同程度降低。