航空發動機吞冰損傷一體化數值模擬平臺搭建與驗證

沈安慶 ，徐驚雷 ，夏全忠 ，夾福年 ，姚艷玲

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川綿陽 621010）

0 引言

航空發動機進氣系統吞冰可能造成發動機結構失效、性能降低，嚴重影響飛行安全[1]。發動機整機吸冰試驗是適航取證必須通過的驗證項目[2]，代價高昂，因此對發動機風扇葉片冰撞擊問題開展顯式動力學數值仿真方法研究十分必要。

國外20世紀70年代就開始對飛行器冰撞擊問題開展研究。1973年，Hayduk 等[3-4]對厚度為1.0～1.6 mm 的2024-T3 鋁合金薄板試驗件進行冰撞擊試驗，以冰塊的直徑、速度和靶板厚度為變量，使用有限差分程序對薄板的冰塊沖擊進行了計算，靶板變形計算結果與試驗較吻合；1991年，Reddy 等[5]建立了風扇葉片的有限元模型，將冰沖擊載荷等效為分布在葉片前緣節點上的作用力，利用模態疊加法對冰撞擊風扇葉片進行了瞬態分析，研究了沖擊位置、葉片轉速等對葉片變形的影響；2000年，Kim 等[6-7]首次基于通用顯式動力學有限元軟件DYNA-3D 建立了冰的有限元模型，為人工冰塊建立了帶失效準則的彈塑性本構材料模型，在速度為60～190 m/s 條件下開展了冰撞剛性靶板以及冰撞復合材料平板的試驗，標定了數值仿真模型，但是該模型未考慮應變率對冰力學性能的影響；2005年，Anghileri 等[8]對采用拉格朗日法（Lagrange method），任意拉格朗日歐拉法（Arbitrary Lagrange Euler，ALE）和光滑粒子流體動力學（ Smooth Particle Hydrodynamic，SPH）法3 種數值方法對冰塊進行了建模，并對冰塊撞擊進氣道前緣進行了數值仿真，表明SPH 數值仿真模型計算速度最快，計算結果與試驗吻合最好，而且能夠反映沖擊后冰塊的破碎行為。自2000年以來，中國學者對飛行器適航方面的問題越來越重視，很多高校都開展了結冰與冰撞擊方面的工作。汪洋等[9-10]利用分離式Hopkinson 壓桿對溫度為-25、-10 ℃的冰開展應變率為500～2000 s-1的動態壓縮試驗，研究了結冰溫度、應變率對冰塊動態力學性能的影響；孟卓等[11]比較了拉格朗日方法、ALE 方法和SPH 方法對冰塊進行數值模擬的吻合程度，并模擬了冰塊以185 m/s 的速度撞擊飛機發動機進氣道的過程；李靜等[12]利用SPH 方法建立冰塊模型，利用Carney 等[13]提出的冰材料參數，對厚度為0.9～1.6 mm 的2024 鋁合金薄板進行了多個隨機分布冰塊沖擊靶板的數值仿真研究，表明冰塊沖擊損傷具有疊加效應。目前已開展的研究多針對蒙皮、雷達整流罩等飛機機身部件的冰撞擊問題，對航空發動機風扇葉片冰撞擊問題涉及較少，并且缺乏工程化解決此類問題的專業軟件系統。

本文通過對冰姿態流場以及冰撞擊葉片動力學進行仿真研究，建立了吞冰流場模型和葉片損傷模型，并基于LS-DYNA、Fluent 的二次開發，形成了航空發動機葉片吞冰損傷的快速分析軟件系統。

1 冰姿態流場分析

1.1 重疊網格和6自由度流場計算理論方法

本文基于冰塊姿態流場計算和SPH 碰撞計算理論開展發動機冰塊吞入過程及撞擊特性的數值仿真分析研究。冰塊吸入過程采用N-S 方程和剛體6 自由度運動方程耦合求解[14]。由于冰塊和流場計算域的尺度差異較大，為了節約計算成本，采用重疊網格技術實現。重疊網格技術是CFD 計算剛體運動中比較成熟的一種算法，和網格變形及重構方法相比，能夠實現邊界層加密、六面體、混合網格等多種類型的計算，具有更好的穩健性和精度，運動部件重疊網格構建方法如圖1所示。

圖1 運動部件重疊網格構建方法

為驗證冰塊6 自由度流場計算精度，采用文獻[15]的標準投彈模型驗證條件：馬赫數為1.2，靜溫為216.65 K，靜壓為20646 Pa，飛行高度為11600 m。基于重疊網格技術可以精確地模擬彈投放過程，計算和試驗所得到的姿態高度吻合。彈6 自由度重疊網格姿態和試驗數據對比如圖2所示。

圖2 彈6自由度重疊網格姿態和試驗數據對比

在發動機吸入冰塊的運動過程中，在從中間位置釋放冰塊的風洞試驗結果中，發現冰塊在運動一段距離后總會發生偏移而打到壁面某個位置。

本文建立了驗證的冰塊6 自由度運動模型，冰塊在風洞中不同時刻的運動軌跡如圖3所示。

圖3 冰塊在風洞中不同時刻的運動軌跡

冰塊在風洞中的運動軌跡和常規預想的有較大差異，原因在于冰塊的形狀不規則，導致其在旋轉運動過程中各表面壓力不均衡，從而形成馬格努斯效應，即冰塊往一側傾斜運動，而不是對稱運動，這種現象在實際風洞試驗中也存在。為減少計算的量和難度，發動機吸入模型采用了動量源項的方法進行模擬。基于Fluent中動量源項加入虛擬風扇模型，真實模擬軸流風扇效應。

風扇動量源項的軸向分量

徑向分量（風扇動量源項的徑向分量）

剪切分量

式中：ΔP(Q)為給定流量的壓升；h為軸向的葉片厚度，即風扇葉片對應半徑葉型弦長；Wfan為風扇功率；Ωop為風扇角速度；Vφ為局部剪切速度，即風扇對應半徑位置處當地切向速度分量；ρ為流體密度；r為風扇半徑，Rh為風扇輪轂半徑，Rip風扇等效半徑，Rt為風扇葉尖半徑；c1為與幾何相關的常數。

可以通過建立真實的發動機多級風扇模型驗證上述方法。2 種模型模擬的唇口氣流速度分布對比如圖4 所示。從圖中可見，簡化動量源項模型和實際吸氣模型的流場非常接近。

圖4 2種模型模擬的唇口氣流速度分布對比

在實際的發動機進氣模型中，風扇導致的進氣旋流效應在靠近唇口處不太明顯，可忽略旋流效應導致的冰塊在唇口附近的運動偏轉。

1.2 吞冰流場仿真建模過程

吞冰過程的流場建模基于Fluent軟件平臺完成，為了精細模擬冰塊的運動軌跡、歐拉角姿態及其撞擊葉片瞬間的速度、位置，為后續SPH 碰撞計算提供初始邊界輸入，評估冰塊撞壁及吸入情況。

對風洞中冰塊軌跡進行分析，搭建了風洞穩壓室、風洞管道、發動機進口風扇、冰塊幾何模型，同時建立重疊網格計算模型，網格類型采用四面體混合網格，數量為35 萬。在冰塊表面劃分貼體邊界層網格，采用中等網格密度。冰塊在翻轉過程中會有較大的分離流動產生，采用剪切應力輸運（Shear Stress Transport，SST）湍流模型可有效模擬中度分離流動，數值仿真分析對象總模型及冰塊邊界層切面網格如圖5所示。

圖5 數值仿真分析對象總模型及冰塊邊界層切面網格

風扇模型基于實際參數給定，根據風扇設計部門給定的P-Q 曲線（即風扇流量-壓降曲線）給定壓降。基于Fluent 軟件進行了冰塊撞壁自動停止計算和反彈算法開發，程序會根據最小距離自動判斷撞壁位置并停止計算，同時可以考慮冰塊的碰撞反彈效應。

吸冰過程流場的計算需考慮冰塊不同尺寸、不同放置方式、與風扇入口不同距離等情況。當投放位置確定，冰塊尺寸小于0.3 倍原始尺寸（冰塊原始尺寸為：長0.18D，寬0.10D，厚0.01D，D為風洞直徑）時，才能順利進入葉片區域，否則冰塊會碰壁；冰塊豎向放置時，1倍與0.5倍冰塊均會碰壁。對確定投放位置，冰塊與風扇入口不同距離條件下，2種情況下冰塊均碰壁。

2 冰撞擊葉片動力學分析

2.1 SPH建模方法

SPH 是核函數近似的配點型無網格方法，將連續的介質離散為質點，質量、速度、溫度和壓力等物理場分布在質點上，通過對質點動力學方程的求解獲得質點的運動軌跡以及質點之間的相互作用，得到所有質點組成系統的力學行為。

粒子的近似函數為

式中：f（x）為任意空間上的物理量；h為光滑長度，隨著時間和空間變化；W為核函數，其定義為

式中：θ（x）為輔助函數；W（x，h）為具有中心峰值的函數。

通常核函數采用立方B 樣條函數，此時輔助函數θ（x）的形式為

式中：C為歸一化常量，與空間的維數有關。

冰撞擊問題中，SPH 方法采用點-面接觸模擬流體與固體的相互作用，規避了ALE 方法流固耦合界面問題。采用SPH 方法建立冰塊數值仿真模型能準確模擬冰塊的破碎過程及冰碎片與葉片的相互作用。

2.2 冰本構模型及材料參數標定

冰是一種具有脆性失效的線彈性材料。冰的力學特性具有應變率相關性，隨著應變率的增加，冰的抗壓強度隨之增大。冰的抗壓強度遠遠大于抗拉強度，在壓縮載荷下，冰破碎后仍存在剩余強度。冰塊材料模型使用LS-DYN 軟件的MAT155（關鍵字MAT_PLASTICITY_COMP-RESSION_

TENSION_EOS）模型，該模型考慮了彈塑性材料的拉壓非對稱性。狀態方程采用關鍵字EOS_TABULATED_COMPACTION 定義，冰塊受到的壓縮載荷為

式中：p為冰塊受到的壓縮載荷；C(εv)為基于體積應變的冷壓力；γT(εv)E為取決與體積應變和溫度的熱壓力，其中E為熱比內能，T為溫度，γ為Gruneisen系數。

本文對直徑為25.3 mm 的冰塊以192 m/s 的速度撞擊鋁合金靶板工況進行計算，靶板邊界處設置位移約束。冰塊撞擊靶板不同時刻破碎過程和飛濺分布情況如圖6、7 所示，鋁板中心位置處最大位移為11.98 mm 鋁板位移變形從四周邊界向平板中心不斷增加。

圖6 SPH冰塊及鋁板模型變形過程

圖7 鋁合金靶板中心位置處位移時間歷程曲線

針對不同速度冰撞擊工況進行仿真模型標定，得到適用于航空發動機風扇葉片冰撞擊數值仿真的冰塊本構參數和仿真建模方法。冰塊撞擊鋁合金靶板的數值模擬結果與文獻[3]的試驗結果對比見表1。從表中可見，數值模擬結果與試驗結果的誤差在8%左右，結果基本吻合。通過試驗驗證了數值模擬結果的準確性，可用顯式動力學方法進行葉片抗冰塊沖擊分析。

表1 冰塊撞擊鋁合金靶板數值模擬結果與文獻[3]中試驗結果對比

2.3 冰撞擊發動機風扇葉片數值仿真分析

對直徑為25.3 mm 的冰塊以192 m/s 的速度撞擊鋁合金葉片的情況進行計算，在冰塊撞擊風扇葉片的過程中，自第0.1～0.4 ms 時刻冰塊破碎過程、葉片動態變形的SPH 模型模擬結果如圖8 所示，在第0.6 ms時刻葉片根部等效應力達到487 MPa，葉片等效應力分布如圖9所示。

圖8 冰塊撞擊葉片過程SPH模型模擬結果

圖9 葉片等效應力分布

沖擊位置為75%葉高處，葉輪安裝孔處設置位移約束，在本構模型仿真過程中，冰塊的初始撞擊角度為0°，在流動軌跡+撞擊的一體化仿真計算中，冰塊初始撞擊角度通過流場計算結果傳遞給結構計算。冰塊采用SPH 模型模擬，冰的材料本構和建模方法與前述靶板冰撞擊情況相同。

葉片3 個測點處的塑性應變歷程曲線如圖10 所示。從圖中可見，在第0.6 ms后塑性應變增加緩慢，可通過冰撞擊葉片試驗獲得葉片沖擊區域的動態應變曲線校核數值仿真結果。

圖10 葉片塑性應變歷程曲線

3 航空發動機風扇葉片冰撞擊評估系統開發

吞冰軟件系統基于LS-DYNA、Fluent 二次開發，集成冰塊運動、撞擊過程的仿真流程和仿真規范。3維虛擬仿真系統可快速實現發動機吞冰過程的高精度模擬，實現冰塊運動姿態、冰塊撞擊葉片破碎過程及軌跡預測的一體化仿真流程，集成系統底層邏輯原理如圖11 所示。軟件可快速實現幾何建模及導入、網格智能劃分、物理模型及邊界條件設定、仿真自動求解、報告自動生成等一系列復雜仿真流程的智能實現，規范化流程大幅度降低了復雜問題的仿真門檻，提高了技術人員進行仿真計算的效率。

圖11 集成系統底層邏輯原理

冰姿態流場計算模塊主要包含流場幾何模型創建、網格生成、冰塊材料設置、邊界條件定義、求解參數定義、求解、結果輸出等功能。流場計算界面如圖12所示，圖中給出了流場非定常求解參數變化歷程。

圖12 流場計算界面

在“冰塊”面板中選擇冰塊幾何形狀，包括“球形”和“方形”2 種。點擊“冰塊尺寸設置”按鈕，定義冰塊初始重心坐標位置及尺寸。在“葉片”面板中需定義葉輪厚度、葉根半徑、整流錐角等。完成上述參數設置后，點擊“流體域幾何生成”按鈕，系統將自動完成冰姿態流場幾何模型的創建。

在網格參數設置面板中，對進氣道和冰塊網格參數（包含面網格單元尺寸、邊界層首層、邊界層增長率、邊界層層數）進行定義，點擊“網格生成查看”按鈕，系統將自動調用網格處理軟件對幾何模型進行網格劃分。

在邊界條件設置中，定義仿真試驗環境壓力、入口邊界條件、葉片邊界條件及徹體力加速度分量等。入口邊界條件需定義入口初始流量、最終流量、流量變化時間、入口溫度等；葉片邊界條件需定義葉片轉速、剪切拐點、壓升（降）等。

計算過程為先進行穩態計算，為后續瞬態計算提供穩態初場。在計算設置面板中，定義初始穩態迭代步，瞬態計算的庫朗特數、時間步長、時間步數、子循環迭代等。用戶可定義自動保存時間步、計算并行線程數。點擊“冰塊運動求解計算”按鈕，系統將自動調用Fluent對冰姿態流場進行仿真求解計算。

冰塊撞擊葉片計算模塊界面如圖13 所示，主要包含參數設置、SPH 模型建立、葉片網格劃分、冰塊撞擊葉片求解、仿真報告生成等功能。

在初始條件設置中，用戶可以選擇從流場的計算結果繼承冰塊速度，也可以自定義冰塊各方向的速度分量。上述參數設置后，點擊“SPH 模型生成”按鈕，系統將自動創建冰塊SPH模型，點擊“葉片網格生成”按鈕，系統自動生成葉片結構網格，點擊“冰塊撞擊葉片計算”按鈕，系統將自動調用LS-DYNA對冰塊撞擊葉片過程進行求解，在圖形窗口中顯示冰塊撞擊葉片的破碎過程；求解完成后，點擊“仿真報告生成”按鈕，系統將自動調用Word 生成仿真報告。

4 結論

（1）本文研究了發動機進氣吞冰過程中冰體6 自由度運動姿態和軌跡的流場模擬方法，驗證了冰體本構模型參數，準確地模擬了冰體在撞擊葉片過程中的損傷效應。

（2）基于吞冰流場計算和冰撞擊過程計算一體化耦合過程建立了發動機葉片吞冰損傷的快速分析方法和流程。

（3）基于該方法可以有效地解決吞冰損傷復雜過程有限元模型的自動生成問題，極大地提高了分析效率。

（4）完成了航空發動機風扇葉片吞冰損傷一體化數值模擬平臺搭建，通過多工況數值分析驗證了數值模擬平臺計算能力的穩定性和預測分析能力。