初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型課堂教學(xué)的構(gòu)建與實(shí)踐探索
——以“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)為例

□福建省周寧縣第六中學(xué) 周羅貴

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氣氛較為沉悶，學(xué)生往往處于被動(dòng)地位，難以激起探究興趣。所以，教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)智慧，創(chuàng)新設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的活動(dòng)型數(shù)學(xué)課堂，運(yùn)用有效的活動(dòng)教學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生參與課堂互動(dòng)交流，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高活動(dòng)教學(xué)效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可巧設(shè)活動(dòng)型數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程，融合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法，積極從“做”中“學(xué)”、從“學(xué)”中“悟”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用和交流表達(dá)等能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的拓展和培養(yǎng)。本文基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究視角，結(jié)合北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章“三角形的三邊關(guān)系”一課教學(xué)實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生使用木棒拼搭構(gòu)建三角形，鼓勵(lì)學(xué)生從操作活動(dòng)中領(lǐng)略知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)程，深入體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象、推理和論證等過程，在學(xué)做結(jié)合、知行相促的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力和素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型課堂教學(xué)的內(nèi)涵簡(jiǎn)述

活動(dòng)型課堂教學(xué)是踐行新課改、推進(jìn)核心素養(yǎng)教育的一種有效教法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中構(gòu)建活動(dòng)型課堂教學(xué)，指在具體課時(shí)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)各種形式豐富、多樣有趣的數(shù)學(xué)問題探究、知識(shí)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、互動(dòng)游戲、角色扮演等師生交互活動(dòng)，促使學(xué)生在具體實(shí)在的活動(dòng)實(shí)踐中深度感受數(shù)學(xué)科學(xué)的魅力，真正掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況構(gòu)建、運(yùn)用活動(dòng)型課堂教學(xué)，對(duì)進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法、促進(jìn)初中生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)全面發(fā)展、提高教師專業(yè)能力等都具有積極的作用。

二、初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型課堂教學(xué)的構(gòu)建與實(shí)踐對(duì)策

數(shù)學(xué)教學(xué)必須落實(shí)于具體課堂活動(dòng)。下文針對(duì)如何構(gòu)建和推進(jìn)初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型教學(xué)、提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效進(jìn)行探究，總結(jié)提出一些設(shè)計(jì)心得和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

（一）激勵(lì)動(dòng)手操作，激發(fā)數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，在動(dòng)手操作中主動(dòng)思索、探究數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，解決一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題，能使學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中激發(fā)數(shù)學(xué)思維，理解抽象的數(shù)學(xué)問題，從而增強(qiáng)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和問題解決能力。

例如，在“三角形的三邊關(guān)系”一課教學(xué)時(shí)，三條線段能否圍成三角形是比較抽象的判斷，教師應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，將抽象的數(shù)學(xué)判斷轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)物操作，幫助學(xué)生獲取直觀經(jīng)驗(yàn)，提升形象思維能力，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律。

首先，進(jìn)入本節(jié)課教學(xué)時(shí)，教師可利用多媒體展示問題情境——任意三條線段都能夠組成三角形嗎？什么條件下三條線段才能組成一個(gè)三角形？教師可要求各組學(xué)生通過合作，畫一畫、拼一拼、搭一搭，看看哪個(gè)方法好。有的小組學(xué)生通過“畫一畫”，發(fā)現(xiàn)直接畫出“三條線段組成一個(gè)三角形”存在一定的難度，并且不準(zhǔn)確。而有的小組學(xué)生利用預(yù)備的一些木棒進(jìn)行動(dòng)手操作，通過“拼一拼”“搭一搭”來進(jìn)行探索研究，既便捷，又直觀有效。

其次，教師可為各組配備了5根木棒，長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、10cm，要求學(xué)生從中任意取出3根木棒，依次首尾相接，動(dòng)手搭成三角形，并設(shè)問：“同學(xué)們，能搭成三角形的有多少種？要做到不重復(fù)、不遺漏，將所有的可能性列出來，大家想一想有什么辦法嗎？”在問題的引發(fā)之下，學(xué)生們帶問題踴躍投入思考。其中的一個(gè)小組代表搶先回答道：“我們可以先按順序從3cm、4cm、5cm、6cm、10cm這五個(gè)數(shù)據(jù)中取出三個(gè)進(jìn)行排列，分別是3、4、5，3、4、6，3、4、10，3、5、6，3、5、10，3、6、10，4、5、6，4、5、10，4、6、10，5、6、10，共有十組情形，再來判斷線段是否能搭成三角形，就不會(huì)出現(xiàn)遺漏和重復(fù)問題了。”教師肯定了這個(gè)學(xué)生的想法，這是個(gè)有序的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。于是，其他組的學(xué)生紛紛借鑒這個(gè)方法，先將所有情況列清楚，再進(jìn)行嘗試、動(dòng)手操作，得知3、4、5，3、4、6，3、5、6，4、5、6，5、6、10五組情形能搭成三角形，其他5 組不能搭成三角形。學(xué)生還及時(shí)將以上排列和拼搭三角形的情況整合設(shè)計(jì)成“三條線段組成一個(gè)三角形”表格，認(rèn)真填寫“選擇的長(zhǎng)度”“能否搭出三角形”等信息，還動(dòng)手畫出簡(jiǎn)單的三角形示意圖，并在小組中進(jìn)行交流和分享。

在課堂中巧用木棒開展合作探究、動(dòng)手拼搭、畫出示意圖，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，使其在拼搭三角形的過程中獲得了多種結(jié)果，在操作活動(dòng)中有效提升了有序思維、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析等能力和素養(yǎng)。

（二）體驗(yàn)活動(dòng)過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

構(gòu)建活動(dòng)型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)該為學(xué)生提供更多的參與活動(dòng)和交流學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)他們深入活動(dòng)進(jìn)程，不斷豐富實(shí)踐體驗(yàn)和數(shù)學(xué)認(rèn)知感悟，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中教會(huì)學(xué)生合理利用相關(guān)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析與推論，領(lǐng)悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而幫助學(xué)生從課堂活動(dòng)中更有效地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律。但學(xué)生在數(shù)學(xué)課中所獲得的數(shù)據(jù)信息往往具有一定的局限性，或得出的學(xué)習(xí)結(jié)論不夠準(zhǔn)確。此時(shí)，教師則要重視引導(dǎo)學(xué)生深入數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，指導(dǎo)其在探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納和演繹等推理方法，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)批判思維。

例如，進(jìn)入“三角形的三邊關(guān)系”課中探究環(huán)節(jié)后，首先，教師可繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“同學(xué)們，通過上述的拼搭三角形活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)一部分組合無法擺成三角形，想一想，能否總結(jié)出在什么樣的情形下三條線段可以搭成一個(gè)三角形？”學(xué)生在教師的啟發(fā)下深入開展小組合作探究活動(dòng)，思考“邊與邊的關(guān)系”。

第一組學(xué)生提出：“以‘3cm、4cm、6cm’這個(gè)組合為例，經(jīng)過小組共同討論，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)3+4＞6、3+6＞4、4+6＞3，這些都是可以圍成三角形的。”教師順勢(shì)追問：“不錯(cuò)！其他能圍成三角形的邊長(zhǎng)是否也滿足這樣的關(guān)系呢？”于是，各小組又結(jié)合余下的“3cm、4cm、5cm”“3cm、5cm、6cm”“4cm、5cm、6cm”“5cm、6cm、10cm”等幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行演繹計(jì)算、比較、討論，認(rèn)識(shí)到這些組合都滿足圍成三角形的條件。

其次，教師接著引導(dǎo)：“能否利用以上計(jì)算和比較的結(jié)果，歸納出三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系？”第二組學(xué)生搶答道：“任意兩邊之和大于第三邊，就可以圍成三角形。”教師提出：“你們提到的‘任意’是什么意思呢？”學(xué)生回答：“隨便選擇兩條邊，兩兩相加都會(huì)大于第三邊。”至此，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用a、b、c來表示三角形三邊的長(zhǎng)度，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述出以上關(guān)系。經(jīng)過小組合作，學(xué)生總結(jié)得出a+b＞c、b+c＞a、c+a＞b，全面把握了三次數(shù)據(jù)的大小，驗(yàn)證了三角形的三邊關(guān)系。可見，學(xué)生在課中借助演繹、歸納、比較、討論等數(shù)學(xué)探究方法，不僅學(xué)會(huì)了拼搭三角形，還理解了三角形的兩邊之和大于第三邊，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)據(jù)信息和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行提煉表達(dá)，有效培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象和推理等素質(zhì)。

最后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，判斷三條邊是否能圍成三角形，除了需要比較三次數(shù)據(jù)大小，是否還有更為簡(jiǎn)便的方法？各小組進(jìn)一步進(jìn)行分析、驗(yàn)證。第三組學(xué)生引用“3cm、4cm、6cm”這組數(shù)據(jù)，得知根據(jù)3+4＞6 即可圍成三角形，此時(shí)選擇的是兩條短邊之和是否會(huì)大于最長(zhǎng)邊，再以“5cm、6cm、10cm”這組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，得出最短的兩條邊是5cm和6cm，滿足條件5+6＞10，可以圍成三角形。因此，將三邊從小到大排列，分為短、中、長(zhǎng)；如果短+中＞長(zhǎng)，則長(zhǎng)+中肯定大于短，長(zhǎng)+短大于中，滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以只要比較一次就可以斷定三邊是否可以圍成三角形。還有的小組利用木棒和數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，只要較短的兩邊之和大于第三邊，就可以判斷圍成三角形了。

第四組學(xué)生引用“3cm、4cm、10cm”這組數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)3+4＜10，較短兩邊之和小于第三邊，是無法圍成三角形的。教師也適時(shí)借助幾何畫板進(jìn)行演示（如圖1），讓學(xué)生更直觀地觀察到幾何畫板的演示軌跡，了解無法形成三角形的情形，進(jìn)一步驗(yàn)證了三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊。此外，還有學(xué)生引用“1cm、4cm、6cm”“4cm、6cm、10cm”兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析、驗(yàn)證1+4＜6、4+6=10，較短的兩邊之和小于或等于第三邊，都無法圍成三角形。因此，基于這些數(shù)據(jù)分析和驗(yàn)證，可以總結(jié)出“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”。可見，學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，觀察幾何畫板演示，突破了本節(jié)探究教學(xué)的難點(diǎn)，提高了參與探究活動(dòng)的積極性，有效積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

圖1

在驗(yàn)證“三角形的三邊和差”活動(dòng)過程中，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)了探索思考數(shù)學(xué)問題的熱情，在課堂活動(dòng)中盡情體驗(yàn)到了不完全歸納推理的過程，在合情推理中巧用數(shù)學(xué)方法，清晰地掌握了三角形三邊之間的關(guān)系，為今后的數(shù)學(xué)應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生通過參與觀察、操作、想象、推理和交流等活動(dòng)，提升了自身的空間觀念、推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，樹立了細(xì)心觀察、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（三）延伸拓展活動(dòng)，落實(shí)綜合素能

為了提高初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型教學(xué)實(shí)效，教師還可帶領(lǐng)學(xué)生延伸拓展數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流，巧設(shè)交互性活動(dòng)話題，增加數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度，及時(shí)鞏固學(xué)生的活動(dòng)學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移和運(yùn)用能力，培育高階思維，讓數(shù)學(xué)綜合能力和素養(yǎng)得以真正落實(shí)。

有效的數(shù)學(xué)課延伸拓展活動(dòng)必須始終聚焦于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題能力的變化，重視學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素能的發(fā)展。

例如，在“三角形的三邊關(guān)系”課中探究之后，首先，教師可再引用“4cm、5cm、6cm”這組數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)情境，啟發(fā)學(xué)生思考——三角形任意兩邊之和大于第三邊，假如將第三邊固定長(zhǎng)度（5cm），另外兩邊之和也等于定值長(zhǎng)（10cm），要求學(xué)生嘗試想象所形成的圖形情況。

學(xué)生先考慮邊長(zhǎng)是整數(shù)時(shí)，10可以分解成1+9、2+8、3+7、4+6、5+5，其中3與7、4與6、5與5三種情況都可以圍成三角形。所以，此時(shí)需要找到最短一邊是長(zhǎng)度范圍，3 與7 是可以的，2 與8 就不行，可以發(fā)現(xiàn)最短取大于3 的數(shù)。此時(shí)，教師需適時(shí)利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示（如圖2），讓學(xué)生更直觀地把握形成橢圓圖形的情況。

圖2

其次，教師根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”繼續(xù)進(jìn)行拓展——基于“三角形任意兩邊之差小于第三邊”是否也有類似的情形呢？再用“4cm、5cm、6cm”這組數(shù)據(jù)，將第三邊固定長(zhǎng)度（5cm），另外兩邊之差也等于定值長(zhǎng)6-4=2（cm），探究此時(shí)的圖形又會(huì)是什么情形？

學(xué)生以小組合作的方式分析，邊長(zhǎng)是整數(shù)時(shí)，2 可以分解成30-28、29-27、28-26、27-25，這些情況都可以圍成三角形，同樣100-98，99-97……但如果分解成6-4、5-3、4-2、3-1，其中6與4、5與3、4與2是可以圍成三角形，而3 與1 無法圍成三角形。至此，教師又利用幾何畫板做了動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更形象地認(rèn)識(shí)演示軌跡所形成的雙曲線圖形的情況。

可見，延伸拓展探究活動(dòng)，可以促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)變形和實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)空間想象、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)素質(zhì)，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，更要重視學(xué)生的“做”，注重引領(lǐng)學(xué)生通過互助合作、分析數(shù)據(jù)、操作實(shí)踐來獲取豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)實(shí)踐與數(shù)學(xué)思維認(rèn)知的有機(jī)統(tǒng)一。教師需認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新構(gòu)建數(shù)學(xué)活動(dòng)型課堂教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要的教學(xué)價(jià)值和意義，堅(jiān)持為學(xué)生設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、富有意義、實(shí)踐性突出的數(shù)學(xué)活動(dòng)園地，指引學(xué)生深度融進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角看待世界，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，逐漸提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理和數(shù)據(jù)分析等能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。