邁克爾遜干涉儀自動計數器的設計

高世卿，楊智博，齊海成

（鞍山師范學院 物理科學與技術學院，遼寧鞍山，114005）

0 引言

作為經典的大學物理光學實驗和微小長度測量的常用方法，邁克爾遜干涉實驗是很多大學生和研究人員要掌握的重要知識。目前，很多高校的大學物理課程中都開設了該實驗，它可以簡單直觀地反映光的干涉現象，通過該實驗的學習，可以系統掌握光的干涉原理和邁克爾遜干涉儀的調節方法和操作規程。

在傳統的邁克爾遜干涉實驗中，由于改變兩路光的光程差時干涉條紋會產生變化，實驗人員必須通過人工的方式記錄干涉條紋的變化數量，所以需要目不轉睛地盯著干涉條紋接收屏，這樣就很容易造成人的視覺疲勞，也很易造成數據采集的誤差，從而增大了測量結果的誤差。另外，為盡量降低實驗結果的誤差，通常需要采集多組數據求平均值，所以，實驗中需要測量幾百條為一組的多組數據，導致大量的時間用在了機械又重復的讀數上，教學效率較低。

鑒于上述問題，在創新訓練中，我們應用光敏電阻，并基于單片機設計了電子計數實驗裝置。實驗中，以He-Ne 激光器為光源，從同一光源發出的兩束光在接收屏處相遇時會發生干涉，產生紅黑相間的干涉圓條紋，通過調節儀器改變兩束光的光程差時，接收屏上將觀察到干涉條紋的吞吐現象，即中心條紋處會發生亮暗變化，采用半導體光敏元件作為探測器，將圓心處的亮度變化轉換為脈沖信號，用單片機來記錄脈沖數，進而間接測量了干涉條紋的變化。該系列實驗裝置不僅可以大幅度減少儀器測量結果誤差，提高測量實驗所用數據資料的測量準確性，還在于可以進一步提高了學習效率，使學生把主要精力集中在光的干涉知識的學習和系統地了解邁克爾遜干涉儀的技術原理知識及實踐應用上。

1 邁克爾遜干涉實驗原理

邁克爾遜干涉實驗原理如圖1 所示，采用分振幅法實現雙光束干涉。圖2 所示為干涉過程的等效光路。來自光源S 的光通過分光鏡G1，被分成反射光(1)和透射光(2)兩束。反射光(1)射向平面鏡M1，透射光(2)通過補償鏡G2 射向平面鏡M2。兩束光分別被M1 和M2 反射，分別經過G1 的透射和反射最終在接收屏處疊加。兩束光來自同一光源S，滿足相干條件，是兩個相干光束。當它們在E 點相遇時，會產生干涉效應，形成干涉圖樣[1]。

圖1 邁克爾遜干涉實驗原理圖

圖2 等效光路圖

兩束光的光程差可以通過圖3 所示原理圖計算，當M2⊥M1 時，即M'2∥M1，光以同一傾角θ入射在M'2和M1 上，(1)和(2)兩束平行的相干光光程差為：

圖3 光程差計算模型圖

其中d為M1 與M2 距離，當d固定時，光程差Δ 在與角度θ相同的方向上相等，在所有方向上的光束以相等的θ形成錐形表面，因此形成明暗相間干涉圓環，如圖4 所示。在θ不變條件下，當距離d緩慢增加時，光程差增大，干涉條紋從中心向外涌出，并且條紋變細；而當距離d緩慢減小時，光程差減小，干涉條紋向條紋中心移動，條紋逐漸變粗，最終吞沒在圓心處[2]。

圖4 干涉圓環

當測量光的波長時，儀器應首先測量較少的等傾條紋。每當d增加或減少λ/2 時，一個圓條紋將涌出或消失，以測量運動的距離Δd和出現或縮進的環的數量N，則波長為：

可見，N的準確與否對波長的計算有重要影響。

2 系統的設計

■2.1 設計思路及核心器件選擇

邁克爾遜干涉實驗中，以發射紅光的 He-Ne 激光器為光源，干涉環紋為紅黑相間的條紋，改變兩束光的光程差時，接收屏上條紋中心位置光強發生明暗交替變化，對應紅黑顏色的交替變化[3]。由于不同顏色的光照射光敏電阻時其阻值會有明顯變化，可以采用光敏元件作為探測器，將圓心處的明暗條紋變化轉換成脈沖信號，用單片機來記錄條紋數量的變化[3]。

如圖5 所示，AT89C51 是一種具有低電流、高性能CMOS8 位微處理器。它可以作為一個獨立單元應用于各種需要高速數據存儲的系統之中。該系列元件使用了基于ATMEL 高密度非易失存儲器的生產和加工制造技術，與符合國際工程規范所規定的基于MCS-51 指令集的輸入端口，以及作為指令輸入與輸出端口的管腳端口相互兼容。

圖5 單片機AT89C51

光敏電阻，由半導體材料基于光電效應制成，入射光強度發生變化時，電阻值也發生變化。具體表現為，當元件兩端電壓恒定時，流過元件的電流隨入射光強度的增加而減小；隨入射光強度的減少而增大。光敏電阻通常用作收集光信號的光傳感器使用。

LM339 運算放大器，如圖6 所示，有兩個輸入端，其中一個叫同相輸入端，用“+”代表，另一個叫反相輸入端，用“-”代表。為了對比，在任一個輸入端施加固定電壓作為參考，另一個輸入端施加待對比的信號電壓。

圖6 運算放大器LM339

LED 數碼顯示使用了四位八段數碼管作為共陽極連接，進行靜態顯示.每個數碼管的段碼線分別與一個單片機控制的8 位I/O 口鎖存器輸出相連，用于計數顯示。

■2.2 硬件設計

圖7 為光信號采集電路，在條紋的中心為明紋的條件下，由于光敏電阻檢測器的有功功率較低，因此比較器的正輸入電位較高，與從負輸入端的電位差較大，此時，輸出端輸出高電平；相反，當條紋中心為暗紋時，比較器輸出端為低電平。若按上述規律改變其大小和位置，則可以得到相應的電壓波形。所以，任何一個的明暗變化，轉化成電脈沖信號。

圖7 光信號采集電路圖

RV1、RV2 所示為滑動變阻器，在激光強度差異較大時，如條紋中心的暗條紋不夠暗時，就可以通過手動調整其阻值，使激光在接收屏中央所產生的暗紋滿足檢測要求，以保證實現迅速有效而又精確檢測讀數結果的目的。當周圍環境中有微弱光照時，也可以通過調節滑動變阻器使其滿足工作條件。整體電路圖如圖8 所示。

圖8 整體電路圖

■2.3 軟件設計

圖9 為自動計數裝置的工作流程，將光敏元件安裝并固定在干涉條紋接收屏上的條紋中心處，收集激光干涉中心條紋信息，并將其條紋變化的信息轉換成相應的電脈沖，之后上傳到單片機，進行計算處理后得出的條紋數量變化數目，將數值輸入到數碼管中并在屏幕上顯示；同時使用小鍵盤實現數碼管的開始自檢和手動清零等功能。

圖9 裝置設計框圖

裝置的基本管理功能，包括自檢、計數、在屏幕和鍵盤上的功能、中斷管理和子程序。進行計算后，當光敏電阻檢測到干涉環圓心變亮時，比較器產生低電平，傳遞至單片機中斷的接腳P3.2 上，產生中斷。在這種情況下，微控制器停止運行并將數據存儲在存儲器中。單片機實現中斷子程序，過程見圖10。

圖10 中斷流程圖

核心代碼如下：

■2.4 數據測量及結果分析

邁克爾遜干涉儀測定波長時，每間隔一百條紋就記下一位置信息，共記下d0、d1、d2、d3、d4，然后利用逐差法算出Δd的平均值，代入公式λ=2Δd/N即可求出波長[4]。

表1 顯示了測量的結果。

表1 計數器測量數據

實驗注意事項：實驗時裝置應該放在水平試驗臺上，激光一定要水平垂直的入射；不要用手等其他物品接觸平面全反射鏡和玻璃板表面，也不要讓一些液體濺射在表面；在調節時，切勿強扭硬扳，鏡子后面的粗調螺絲，用力太大會使鏡子變形，所以不能用力太大把它擰得太緊。

■2.5 實驗結果

利用本文設計的自動計數裝置，將干涉條紋圓心處的明暗條紋變化轉換成脈沖信號，用單片機來記錄條紋數量的變化。從表中數據結果可以發現，該計數器的測量誤差僅為0.1%～0.3%，因此使用該計數器可以大大提高實驗的精度。

3 結論與反思

本文以單片機和光傳感器等為主要器件設計了邁克爾遜干涉儀實驗中的自動記錄干涉條紋數量的裝置，并進行了優化。該裝置通過將光傳感器采集的光信號轉換為電信號，從而將接收屏中心的條紋的明暗變化轉換為電壓脈沖，利用單片機記錄電壓脈沖的數量來實現條紋變化的自動計數。本設計在比較器上使用RV1 和RV2 滑動流變電阻，當激光強度不同，屏幕中央暗線不夠時，可調節RV1 或RV2，使屏幕中央暗線滿足條件，從而達到及時準確讀取的目的。該計數裝置可以快速并準確地檢測和記錄干涉條紋中心的明暗變化次數。這種新型實驗數據處理裝置不僅可以進一步減少實際測量時誤差，提高實驗結果的準確性，還可以切實提高實踐教學工作效率，使實驗人員將精力集中在干涉現象的觀察、干涉原理的學習和進一步掌握邁克爾遜干涉儀的原理和使用方法上，具有一定的價值。

該裝置的不足之處在于抗干擾性較弱，對輸入的電信號要求較高，只能在一定范圍內進行測量，不適用于周圍環境中有微弱光照的情況，有待于進一步改進。