一種礦井軌道運行小車的振動分析與隔振設計

劉家誠，李川，劉力萌，馬晶瑩，劉佳潞

（1.河北科技工程職業技術大學，河北邢臺，054035；2.河北省特種車輛改裝技術創新中心，河北邢臺，054000；3.北京航空航天大學，北京，102206）

0 前言

本文研究的礦井軌道運行小車是一種礦井軌道幾何狀態檢測小車（后簡稱為小車），此小車在機車的牽引下自動地檢測礦井軌道的幾何狀態，即對礦井軌道的軌距、軌向、高低、水平、扭曲等軌道不平順指標的檢測，如圖1 所示。檢測所用傳感器安裝于車架上，包含在圖1 的檢測體總成內，因而車輪與車架之間不能安裝減震，否則車架的跳動會影響傳感器的精確度。但車架之上的車體里安裝的電器設備和供電動力電池都要嚴格控制其振動[1]，因而減震只能安裝于車架與車體之間。

圖1 小車整體結構圖

車體與車架之間隔振設計必須計算減震的剛度，此剛度的分析可采用建立多自由度動力方程組的方法[2]，這種多自由度建立方程組的方法研究較為成熟，而且效果良好。本文在滿足工程技術要求的前提，建立兩自由度方程組，依據小車的運行特性以及振動傳遞比的要求計算減震的最大剛度，從而完成車架與車體之間隔振設計。

1 小車振動模型與動力學方程

基于小車結構特征，建立圖2 所示簡化的力學振動模型。車體部分質量為m1，車架質量為m2，車體與車架之間減震剛度為K1、阻尼系數為C1，車架剛度K2，鋼質車架結構阻尼較小，可以不考慮。小車垂向激勵來自兩方面，其一礦井軌道的不平，其二小車車輪的不圓度。這兩方面對小車的激勵函數均可設為一正弦函數。此處的L 可以是軌道振動周期，也可以是車輪不圓度振動周期對應的長度。即小車沿X 正方向水平行駛，小車將沿鉛垂方向振動。設小車行駛的速度為V，在t 時刻，小車車輪（力學模型K2下端）垂向位移為。在t 時刻，應用牛頓第二定律對小車系統寫出振動微分方程：

圖2 小車兩自由度振動模型

將上述方程整理得：

據上述微分方程的特點，方程穩態響應解的形式可表示：

將上式和y=Asintω代入(1)和(2)解得：

本文的目的是設計車體的隔振問題，只需考慮A1 與軌道的激勵的關系即可。從(3)式來看，要想知道A1 至少要考慮K2、Y、ω 等參數的情況。

2 車架剛度K2

小車車架結構如圖3 所示，它不是一個簡單的梁結構，因而很難用材料力學計算梁的彎曲剛度的方法解析，本文只能采用有限元法。小車在運行過程中只考慮鉛垂方向的振動，應用有限元計算車架剛度時，小車邊界條件和加載方法可參考簡支梁的方法求解，如圖4 所示。在兩前輪轉軸位置，做三方向的位移約束；在兩后輪轉軸位置，約束車寬和車高兩個方向，釋放車身方向位移約束；在車身兩縱梁的中部分別加1000N 的鉛垂向下載荷F，車架向下變形有限元法所解如圖5 所示。由于本文的有限元分析重點在小車剛度的計算方法的講解，所以此處省略了車架材料、車架結構一些特征的敘述。

圖3 小車車架

圖4 小車車架鉛垂剛度計算原理圖

圖5 小車鉛垂變形有限元分析云圖

從圖5 所得，小車車架做有限元解，小車兩縱梁中部變形δ 最大約為0.2mm，因而小車在鉛垂方向的剛度K2（此剛度不是彎曲剛度）可用下式近似計算[3]：

通過計算得：K2=10000N/mm

3 小車車體振動位移分析

小車在軌道上運行，來自軌道上的激勵主要從兩方面考慮。其一，我國礦井軌道鋪設質量標準為10 米弦長高度差不超過15mm，車速最高限速30km/h，因而取極端情況，小車來自軌道的激勵函數可表示為：

其二，小車車輪制造或安裝總會存在一些缺陷。在礦井車輛最高限速30km/h 下，礦井機車一般以20km/h 運行，另外，本文小車也可能出現車輪偏心安裝、車輪橢圓變形或車輪出現三階不圓等問題，一般車輪三階以下不圓居多[4]。為了設計車體隔振，取車輪三階不圓，因而小車來自車輪的激勵可用如下函數表示，其中車輪直徑為0.16m。

從(5)、(6)式分析，小車在運行過程中，軌道的曲率對小車的激勵頻率低而且振幅較小，而來自車輪缺陷的激勵頻率較高是設計中必須考慮的要素。另外，本小車車體重大約30kg，車架重大約15kg，ω 車輪激勵頻率208rad/s，通過計算分析車架剛度K2遠大于，因而(3)式可忽略小量，并將K2提出來，車體振幅進一步化簡為：

4 小車車身隔振的設計

小車在設計過程中，小車需要配置相應的電器設備，電器設備的供電來自車載動力電池，將此電池安置于車體中。在車體運行過程中，車上主體部分多數系統抗震性能比較高，只有動力電池抗振能力低，因而本文按動力電池的抗震要求給小車配置相應的減震機構。按照國際標準，車載動力電池的受振分析，受到的激勵小于5 赫茲可以不予考慮[1]。從上文分析中，小車來自軌道平面激振頻率較低可以不考慮，小車受到的激勵主要來自車輪的不圓度，據上文可知此小車受到的最高激勵頻率可由下式計算。

從上式可知，小車在軌道上運行，在通常車速下受到軌道激勵頻率約有33Hz 超出了電池最低考慮激振頻率。因而小車運行必須考慮車體的隔振設計，車體隔振設計要求激勵與車體振幅的振動傳遞比如下式所述。

上式中m1約30kg、ω 取208rad/s，可得K1需小于609352N/m。本文研究的小車車架與車體之間安裝四個減震，因而每個減震的剛度Kp 小于609352/4=152338 N/m。此剛度較小不適合橡膠彈簧，因此選用剛度范圍較寬的圓柱彈簧。

減震彈簧設計如下[5]：

（1）彈簧材料選擇及力學參數

選用60SiMnA 彈簧鋼，其抗拉強度σb=1568Mpa，剪切模量G=7.8×104 MPa

（2）依據彈簧強度條件確定簧絲直徑

初選簧絲直徑d=2.5mm。

彈簧旋繞比一般取c=5～8，它是彈簧中徑D 與簧絲直徑d 的比值，選7。

彈簧許用剪切應力[τ]=0.3σb=470 MPa

簧絲剪切應力計算（下式F 為四分之一的車體重力）

從上式看，簧絲直徑初選2.5mm 滿足材料強度要求。

（3）依據彈簧鋼度條件確定彈簧圈數n

圓整之后n=5 圈

（4）彈簧自由長度H 的確定

一般圓柱彈簧正常使用的壓縮量不應超過彈簧自由長度的30%，此彈簧載荷相對穩定，使用時取自由長度的20%，因而彈簧有效自由長度H0為：

又因彈簧兩端各需加一支承圈，所以彈簧的總自由長度H=H0+2d=29.5mm。

最終小車車體與車架之間減震設計如圖6 所示。

圖6 小車減震剖視圖

5 結論

本文講述了一種礦井軌道幾何狀態檢測小車振動位移計算與隔振設計。

由于小車搭載了一些電器設備和動力電池，按照行業設計要求，對小車搭載的這些設備必須進行隔振設計。于是本文根據小車運行工況建立兩自由度的振動模型，涉及小車車體的振動和小車車架的振動。小車運行速度較低，軌道弧曲較小，因而軌道的不平對小車的激勵可以不考慮。但小車車輪較小，另外車輪在制造和安裝過程中會有一定的缺陷，這些缺陷是小車受激的主要來源。車輪的不圓主要集中在三階以下的不圓，本文為設計小車隔振，小車振動方程的激勵采用車輪的三階不圓對此模型進行求解。在求解過程中，發現車架的剛度遠大于隔振采用彈簧的剛度，因而在確立激勵與車體之間的振動傳動比關系式，省略了一些小量，使兩自由度中車體振動解得到簡化，方便分析車體隔振采用彈簧的剛度。另外，小車車架不是簡單的梁結構，因而在求車架鉛垂剛度時，本文采用了應用較廣泛的有限元法進行分析計算。一旦分析出隔振彈簧的剛度，就可以對其進行設計。本文設計的小車重量較小，隔振用的彈簧剛度也較小，因而選擇了應用較廣泛的圓柱彈簧。同時，設計的減震器結構較小，阻尼元件選擇了阻尼橡膠墊片吸收車體振動能量。

本文的這種設計方法，可以廣泛的應用具有相近結構的各種需要設計隔振的領域。