基于主成分分析與聚類分析的水質綜合評價研究

陳 華，張 倩，王照麗，梁 晨，黃利志

（1.中煜生態環境科技（廣州）有限公司，廣州 510000；2.成都市環境保護科學研究院，成都 610000）

水質反映了各種自然和人為活動對自然環境的綜合作用，也是生態環境部門管理核心問題，水質變化特征可以為地表水管理與治理提供有力的依據。隨著近年來工農業的快速發展，快速的城鎮化，城市人口劇增，地表水水質遭受嚴重污染。自20 世紀70 年代開始，學者們通過不同的方法來評價研究河流水質情況，如單因子評價法、綜合指數評價法、主成分分析法、因子分析、聚類分析法、灰色評價法、模糊評價法和神經網絡評價法等[1-6]。不同的評價方法各有不同的側重點，具有不同的優缺點。2012 年成都市劣Ⅴ類水質占比13.3%，高于當年全國10.2%的平均水平[7]，存在出境斷面連續不能達標的嚴峻事實；2015—2020 年成都岷、沱江流域地表水環境質量明顯改善，水質變化呈不同特征，總體均明顯改善，其中岷江（外江)南河的老南河大橋斷面仍然面臨含氮磷污染物的困擾[8]。本文采用聚類分析和因子分析對岷江（外江)南河進行水質污染特征和評價水質狀況分析，為岷江（外江)南河的水資源保護和水污染控制提供決策參考。

1 研究區概況

成都市地勢西北高，東南低，境內河網密度大，流經河流屬岷江和沱江兩大水系，西南部為岷江水系，東北部為沱江水系。年平均氣溫在16.4 ℃左右，大于等于10 ℃的年平均活動積溫為4 700～5 300 ℃，冬季最冷月（1 月）平均氣溫為5 ℃左右，0 ℃以下天氣很少，全年無霜期大于337 d。冬春干旱少雨，夏秋多雨，雨量充沛，雨水集中在7、8 月，年平均降水量為1 124.6 mm，地域分布由西北向東南遞減。研究區域南河為岷江（外江）水系，位于成都西南，跨越邛崍市、崇州市、大邑縣、蒲江縣和新津縣，研究區域及水質監測點分布如圖1 所示；區域土地利用情況數據來源于https：//livingatlas.arcgis.com/landcover，研究區域上游地區主要為林地，中下游地區主要為建成區和耕地，如圖2 所示。本文采用2019 年岷江（外江）南河地表水監測數據，水質監測項目為pH、溶解氧（DO）、化學需氧量（CODcr）、高錳酸鉀指數（CODmn）、總磷（TP）、氨氮（NH3-N）及總氮（TN），分析2019 年岷江（外江）南河的水質污染特征和評價水質狀況。

圖1 研究區域及水質監測點分布

圖2 研究區域土地利用情況

2 研究方法

主成分分析法采用降維的處理思想，對水質數據進行處理，將各水質參數進行標準化處理后，提取較原有指標少的重要參數，可以代表大部分的信息，并通過線性變化，將多項水質參數指標組合成互相獨立的主成分。簡化了數據結構，權數確定不受主觀因素的影響，是基于數據分析的指標之間的內在結構關系，有較好的客觀性。

主要步驟：①將原始數據標準化，建立標準化變量矩陣；②計算標準化數據的相關系數矩陣；③計算相關系數矩陣的特征根和特征向量；④計算主成分貢獻率及累計貢獻率，判斷主成分；⑤計算主成分荷載（主成分系數矩陣）；⑥計算各主成分得分。由主成分系數矩陣與標準化數據相乘，即為各項主成分得分值；⑦計算主成分綜合得分值。由主成分得分值與相應權重的乘積之和，即為綜合得分值。

取研究對象的n 個樣本，每個樣本含有m 個因子，由此建立n×m 的變量矩陣X，即

為了消除樣本因子間的差異，統一量綱，簡化數據，常采用Z-Score 變換對數據進行標準化處理

聚類分析采用分類的多元統計思想，是將研究對象按某些相似性進行分類，類內部個體特征具有相似性，不同類間個體特征的差異性較大。樣本間的相似性，一般主要有系統聚類法和K-均值法2 種聚類方法。本文采用系統聚類法，歐式距離進行計算，采用主成分分析成果來對監測斷面采用聚類分析法進行分類。

主要步驟：前兩步主成分分析法一樣。標準化數據，計算標準化數據的相關系數矩陣；采用歐氏距離計算不同類型的個體距離，個體與小類、小類與小類間距離采用組間平均距離計算，逐步計算至各類對象歸為一類，繪制聚類分析譜系圖。

采用歐氏距離d，第i 個對象和第j 個對象的距離可由下列公式計算

式中：xik為第i 個對象的第k 個屬性值；xjk為第j 個對象的第k 個屬性值。

3 結果與分析

利用SPSS 軟件，通過主成分分析與聚類分析，對岷江（外江）南河2019 年水質污染特征和水質狀況進行分析。

3.1 主成分分析

由于岷江（外江）南河水質指標的量綱和尺度不同，因此它們的濃度有一定差別，需要進行標準化處理。對原始數據進行標準化即某一水質指標減去其均值后再除以標準差以消除量綱的影響，使標準化后的數據具備可比性并遵從正態分布規律N（0，1）。各水質指標采用統計學特征統計量見表1。

表1 岷江（外江）南河水質指標特征統計量

采用標準化數據，計算水質監測點水質指標的相關系數矩陣見表2。從相關系數矩陣表可以看出，岷江（外江）南河水質指標大部分相關系數大于0.3，說明各水質指標的相關性是比較強的，水質指標間存在信息上的重疊。并從表中可以看出，水質指標CODmn 與NH3-N 的相關性最強，系數達到0.632，其次是NH3-N與TP 的，系數達到0.629，CODmn 與TP 的相關性也較強，系數達到0.608。

表2 岷江（外江）南河水質指標相關系數矩陣

通過KMO 和巴特利特檢驗，可以得出KMO 值為0.839，巴特利特球形度檢驗顯著性為0.000。通常認為當KMO 檢驗結果在0.5～0.7，且巴特利特檢驗結果的顯著性小于0.05，則表示原始數據適宜進行主成分分析[2]，KMO 檢驗結果大于0.7 則非常適合主成分分析，因此岷江（外江）南河采用主成分分析來進行水質評價是比較合適的。

采用差累積貢獻率超過75%的原則提取主成分，岷江（外江）南河水質指標采用前3 個主成分，概括污染狀況信息，其方差累積貢獻率為77.346%，見表3。

表3 岷江（外江）南河水質指標主成分提取分析

根據載荷矩陣（表4）可知，主成分F1 中最高正相載荷為TP，其次較高正相載荷為CODmn，表明主成分F1 基本反映了岷江（外江）南河水質中的有機污染指標和營養性污染指標。主成分F2 中最高正相載荷為NH3-N，其次為pH，表明主成分F2 基本反映了水質理化指標和營養性污染指標。主成分F3 中最高正相載荷為TN，其次為DO，表明主成分F3 基本反映了水質營養性污染指標，綜合3 個主成分可知，對岷江（外江）南河水質影響最大的是有機物和氮素磷素營養物。

表4 岷江（外江）南河水質指標主成分載荷矩陣

岷江（外江）南河水質3 個公因子F1、F2、F3 的得分公式

根據綜合評價函數，計算各采樣點水質污染的主成分的綜合得分，見表5，得分反映了水質污染程度的綜合化定量描述，得分越低，表明水體水質越好。

表5 岷江（外江）南河水質指標主成分載荷矩陣

從表5 及圖3 可知，岷江（外江）南河出江鐵索橋、桑園站污染程度很輕；鹽店、唐場大橋、團結橋、寶林和桂山污染較輕；黃塔、五星、老南河大橋污染相對較重。

圖3 研究區域綜合指數變化趨勢

3.2 聚類分析

在主成分分析結果的基礎上，計算出10 個采樣點3 個主成分得分，代替原始水質指標，分別對各監測點按pH、DO、CODmn、NH3-N、CODcr、TN、TP 采用系統聚類法進行聚類。按照測站進行聚類，本文采用歐式距離來表示測站間綜合水質相似性，結果譜系如圖4 所示。

圖4 研究區域聚類譜系圖

從譜系圖可以看出，在類間距離為10 時，出江鐵索橋、桑園測站水質相似性較強，黃塔、五星、老南河大橋測站水質相似性較強，鹽店、唐場大橋、團結橋、寶林、桂山測站水質相似較強。岷江（外江）南河出江鐵索橋、桑園測站于岷江（外江）南河上游，主要為林地，污染程度很輕；鹽店、唐場大橋、團結橋、寶林、桂山位于岷江（外江）南河上中游，主要為耕地和建成區，污染較輕；黃塔、五星、老南河大橋測站位于岷江（外江）南河下游，主要為耕地和建成區，同時作為上中游污染物累積出口，污染相對較重，聚類分析結果有著明顯的空間位置特征和土地利用特征，與主成分綜合得分分析結論一致。

4 結論

本文采用主成分分析和聚類分析法，對岷江（外江）南河的2019 年水質污染特征和評價水質狀況進行多元統計分析，從分析結果可知。

1）將主成分分析與聚類分析相結合，能有效提高聚類分析結果的可靠性，這2 種分析結果可相互驗證，科學合理地反映了不同河段水質污染狀況及污染成分。

2）從主成分分析結果看，影響岷江（外江）南河水質的主控因子為化學需氧量、氨氮與總磷，說明岷江（外江）南河水質狀況主要是有機物和氮素磷素營養物共同作用的結果。

3）從主成分分析與聚類分析水質綜合評價結果看，岷江（外江）南河出江鐵索橋、桑園站污染程度很輕；鹽店、唐場大橋、團結橋、寶林、桂山污染較輕；黃塔、五星、老南河大橋污染相對較重，需重點關注周邊生活污染、農業面源污染。