信號分析綜合性探究實驗項目設計與實踐*

周鵬 陳真 齊玉娟 吳瓊

1 中國石油大學（華東）海洋與空間信息學院 山東青島 266580 2 中國石油大學（華東）控制科學與工程學院 山東青島 266580

0 引言

信號與系統是電子信息類專業的重要專業課程，是信號處理系列課程的核心基礎[1]。鑒于信號與系統是一門覆蓋面廣、理論性強、內容抽象的學科基礎課，在該課程中設置必要的實驗環節有利于學生對課程基本概念、基本原理和定理的深入理解，有助于提高學生的實踐能力[2]。

經廣泛調研發現，目前國內高校信號與系統課程中實驗環節的設置主要包括以下幾種方式[3]：

1）利用MATLAB、LabVIEW 等軟件求解理論問題，或利用仿真驗證重要原理和定理；

2）利用購置廠商的信號與系統實驗箱，完成重要原理和現象等的驗證；

3）前兩種方式的結合。

上述幾種實驗方式各具優勢，同時又都存在著明顯的不足[4]。特別是無論采用哪種方式，目前還都存在著訓練內容較為單一、綜合性不強的問題[5]。就中國石油大學（華東）信號與系統課程以往的實驗教學而言，存在著實驗項目相對獨立、驗證性實驗比重大、缺乏軟件編程實驗、學生主動思考少等方面的不足。為此，筆者開展了信號分析綜合性探究性實驗項目的探索。將原來關于信號分解與合成、取樣與恢復等方面的三次驗證性硬件實驗項目進行有機融合，同時擴展編制信號分析程序的軟件實驗內容，把原有的三次實驗整合為8 學時的綜合性實驗項目。在中國石油大學（華東）電子信息工程、本研一體班（電信類）、理科實驗班等專業近期的課程實驗教學中進行了實踐，取得了良好的實施效果。

1 改革后的實驗目的及改進

1.1 改革后的實驗目的

1）使學生初步建立起“問題驅動”“目標導向”的科學研究思想。

2）學生利用MATLAB 等工具軟件編制圖形化界面程序，熟悉利用工具軟件分析信號頻譜、分析信號取樣和恢復過程中信號頻譜變化、生成有限次諧波分量合成波形的過程。

3）學生通過分析典型的周期性矩形脈沖信號，并觀察周期性矩形脈沖通過多個數字濾波器后的波形，熟悉周期性矩形脈沖信號中諧波分量的構成，掌握利用傅里葉級數進行周期信號諧波分析的方法。

4）學生通過研究連續信號的離散化，并觀察取樣脈沖參數對輸出波形的影響，用實驗的方法驗證取樣定理并恢復信號波形，理解取樣定理在實際工程應用中的局限性。

5）學生通過MATLAB 等工具軟件編制程序對實驗數據進行處理，將實驗數據以美觀的圖表形式進行展現，提高實驗報告的撰寫水平，為將來學術論文或學術報告中實驗部分的撰寫打下良好基礎。

1.2 相比于改革前的改進

1）增加了使學生初步建立“問題驅動”“目標導向”科學研究思想的實驗目的。

2）增加了要求學生利用MATLAB 等工具軟件編程進行頻譜分析的訓練。

3）增加了要求學生利用MATLAB 等工具軟件編程進行諧波合成的訓練。

4）增加了要求學生利用MATLAB 等工具軟件編程進行信號取樣和恢復過程中頻譜變化分析的訓練。

5）增加了要求學生利用MATLAB 等工具軟件編程進行實驗數據處理及展現的訓練。

6）有機地融合原先的3 個利用實驗箱完成的驗證性實驗，擴充設計性的實驗內容，學生在實驗準備、實驗實施、實驗總結階段的活動均由問題驅動，通過上述措施將實驗升級為綜合性探究實驗。

2 改革后的實驗內容

2.1 實驗要解決的問題

學生在實驗準備、實驗實施、實驗總結階段的活動始終緊緊圍繞以下四個問題進行。

1）信號分解與合成的思想在信號和系統分析等方面有何意義、如何應用？

2）周期性矩形脈沖信號的頻譜間隔、帶寬與周期、脈沖寬度間有何關系？

3）信號取樣和恢復過程中連續信號、取樣脈沖、取樣后信號、恢復信號的頻譜間有何關系？

4）取樣定理中取樣頻率的下限值（2 倍最高信號頻率）在實際工程應用中是否足夠？

2.2 實驗目標

學生設計出用于分析信號頻譜、分析信號取樣和恢復過程中信號頻譜變化、生成信號諧波分量合成波形的圖形操作界面程序，操作實驗箱和示波器分析周期性矩形脈沖頻譜特點、信號取樣和恢復過程中信號頻譜的變化規律，理解信號分解與合成的思想在信號和系統分析方面的重要作用，尋求取樣定理中取樣頻率的下限值（2 倍最高信號頻率）在實際工程應用中是否足夠的結論并分析原因。

2.3 軟件實驗部分

學生事先設計好軟件流程圖，利用MATLAB 等工具軟件編制圖形化界面程序，實現以下功能：

1）允許操作人員輸入2 個周期性矩形脈沖的周期、脈沖寬度、幅度等參數；

2）以圖形方式顯示周期性矩形脈沖的幅度譜和相位譜；

3）比較脈寬相同、周期不同的2 個脈沖的幅度譜和相位譜；

4）比較周期相同、脈寬不同的2 個脈沖的幅度譜和相位譜；

5）允許操作人員選擇諧波分量次數的不同組合，顯示諧波分量合成后的時域波形；

6）允許操作人員輸入待取樣正弦波的周期、峰值等參數；

7）允許操作人員輸入周期性取樣脈沖的取樣頻率、幅度等參數；

8）允許操作人員輸入用于信號恢復的低通濾波器的通帶頻率、截止頻率等參數；

9）顯示待取樣信號、取樣脈沖、取樣后信號、恢復信號的時域波形、幅度譜和相位譜。

學生在實驗準備階段事先設計好如下參數，供實驗過程中對實驗箱的相關參數進行合理設置。

1）兩組周期性矩形脈沖的周期、脈沖寬度、幅度（第一組：周期不同、脈沖寬度相同。第二組：周期相同、脈沖寬度不同）。

2）進行合成的諧波次數的不同組合。

3）待取樣正弦波信號的周期、峰值和周期性矩形取樣脈沖信號的周期、脈沖寬度、幅度。

4）取樣過程中的多組取樣頻率和用于恢復正弦波信號的低通濾波器的多組通帶頻率、截止頻率。

2.4 硬件實驗內容和儀器操作

學生在8 個學時的實驗室實驗階段，綜合利用計算機、實驗箱、示波器、萬用表等設備開展實驗。主要的實驗方法包括調試事先編制的軟件輸出理論結果、利用實驗箱進行操作、利用示波器和萬用表進行記錄、調試事先編制的軟件進行實驗數據呈現和比較、通過對比理論結果和實驗結果進行分析等。具體實驗內容包括：調試信號頻譜分析程序和諧波分量合成程序；調試用于分析取樣和恢復過程中頻譜變化的程序；利用實驗箱完成周期性矩形脈沖信號的分解實驗；利用實驗箱完成周期性矩形脈沖信號的合成實驗；利用實驗箱完成信號取樣過程的實現實驗；利用實驗箱完成信號恢復過程的實現實驗。

2.5 實驗改革后的先進性

改革后實驗方法與手段的先進性主要體現在：

1）學生通過自行編制程序輸出理論結果，便于將理論結果與實驗結果進行比較并思考理論與實踐間的辯證關系；

2）學生自行編制程序處理實驗數據并以美觀的圖表形式進行展現，提高了數據處理的自動化程度，為將來撰寫學術論文或報告中實驗部分打下良好基礎。

3 學生實驗成果展示

圖1、圖2、圖3 分別給出了學生在周期性矩形脈沖信號的分解與合成、周期和脈沖寬度對周期性矩形脈沖頻譜的影響分析、時域取樣定理的驗證方面編制的圖形化界面程序。

圖1 學生在周期性矩形脈沖信號的分解與合成方面編制的程序

圖2 學生在周期和脈沖寬度對周期性矩形脈沖頻譜的影響分析方面編制的程序

圖3 學生在時域取樣定理的驗證方面編制的程序

在圖1 中，學生可設置周期性矩形脈沖信號的幅度、周期、脈寬、時間跨度等參數，顯示時域波形、理論幅度譜、理論相位譜。可以將在硬件實驗過程中測得的各次諧波分量的幅度輸入一個Excel 文檔中，顯示出實際幅度譜，從而便于對理論和實際幅度譜進行對比。

可以指定參與信號合成的諧波分量，顯示理論合成波形，加載在硬件實驗過程中拍攝的實際波形照片，從而便于對理論波形和實際波形進行對比。

在圖2 中，學生可設置兩個周期性矩形脈沖信號的幅度、周期、脈寬、時間跨度等參數，觀察兩個信號的時域波形、理論幅度譜、理論相位譜。

可以將在硬件實驗過程中測得的各次諧波分量的幅度輸入一個Excel 文檔中，顯示出實際幅度譜，從而便于對理論和實際幅度譜進行對比。

可以設置兩個信號的脈寬相同、周期不同，從而比較兩種情況下頻譜的稠密程度。

可以設置兩個信號的周期相同、脈寬不同，從而比較兩種情況下的帶寬。

在圖3 中，學生可設置待取樣正弦波的周期、幅度、時間跨度等參數以及周期性矩形取樣脈沖的周期、脈寬、幅度等參數。

可以顯示待取樣正弦波、取樣脈沖、取樣后信號、恢復信號的理想時域波形、理想幅度譜、理想相位譜。

可以將在硬件實驗過程中測得的各次諧波分量的幅度輸入一個Excel 文檔中，顯示出實際幅度譜，從而便于對理論和實際幅度譜進行對比。

可以加載在硬件實驗過程中拍攝的實際取樣后信號、實際恢復信號的波形，從而便于對理論波形和實際波形進行對比。

通過對比圖3 中的理論波形和實際波形可發現，理論波形的效果理想，但實際波形的效果一般。這也促使學生主動思考取樣定理中奈奎斯特頻率理論值在實際實驗中的局限性，從而能更好地辯證地理解理論與實踐之間的關系。

4 結束語

針對中國石油大學（華東）改革前的信號與系統實驗環節存在著實驗項目相對獨立、驗證性實驗比重大、缺乏軟件編程實驗、學生主動思考少等方面的不足，將原有的關于信號分解與合成、取樣與恢復等的3 次硬件實驗內容有機融合，同時擴展編制信號分析程序的軟件實驗內容，將實驗升級為8學時的綜合性實驗項目。將改革后的實驗方案在中國石油大學（華東）電子信息工程、本研一體班（電信類）、理科實驗班等專業近期的課程實驗教學中進行了實踐，引導學生初步建立起“問題驅動、目標導向”的科學研究思想，學生學習的主動性明顯增強，取得良好的教學效果，具有一定的推廣價值。