高速柔性轉子-非定心SFD系統響應特征分析與試驗驗證

盧 愈,唐振寰,成曉鳴,鄧 婷

(中國航發湖南動力機械研究所,湖南 株洲 412000)

某型航空發動機動力渦輪轉子為跨二階臨界轉速工作的多支點、大長徑比柔性轉子系統,由于整機結構設計的空間限制,且轉子系統需要在靠近臨界的寬廣轉速范圍內長時間變轉速穩定運行,因此擬通過在轉子支承處設置非定心擠壓油膜阻尼器(squeeze film damper,SFD)實現預期目標[1]。與定心型擠壓油膜阻尼器相比,非定心擠壓油膜阻尼器結構更為簡單緊湊,但是具有更強的非線性特征,而且在轉子進動中必須考慮初始靜偏心的影響[2];同時為了降低轉子因較強的非線性而產生多頻振動響應,從而導致結構疲勞破壞[3],工程設計中迫切需求開展轉子-支承系統非線性動力學特征分析,進而設計合理的非定心擠壓油膜間隙。

國家的稅制改革中規定了配合國家住房制度的改革，即企業和行政事業單位如果按照房改成本價進行住房的出售人取得的收入將免征增值稅。當前，我國在進行大中型林場的棚戶區改革建設，如果建立千套住房，每套住房的成本價是45萬元的話，千套住房實現降低稅負4500萬元，這是進行營改增之后為林場提供的福利政策，同時也使林場的職工更加熱愛林業建設。因此可以說營改增的利好政策主要包括三點：政府進行財政補助的利好；銀行給予貸款房屋的利好；稅收部門進行稅收減免的利好。

文獻[4]研究了擠壓油膜阻尼器轉子的不平衡響應穩定性和分岔特征,發現擠壓油膜阻尼器可能導致系統的非協調進動;文獻[5-6]基于CFD方法分析了擠壓油膜阻尼器中心槽、進油孔和進油壓力對擠壓油膜壓力分布的影響,得到了理論上的最佳供油槽深度;文獻[7]開展了靜偏心對擠壓油膜減振特性影響的理論推導,并基于Jeffcott轉子開展了轉子響應研究,發現靜偏心顯著影響轉子系統的軸心軌跡;文獻[8]設計了轉子試驗器,開展了靜偏心對擠壓油膜阻尼器減振特性影響的實驗研究,發現靜偏心較大時轉子系統出現非協調進動,轉子振動臨界峰值出現波動;文獻[9]推導了靜偏心條件下擠壓油膜阻尼器的油膜力表征公式,發現靜偏心程度增加會導致轉子系統臨界轉速增加及其對應幅值降低;文獻[10]開展了轉子-擠壓油膜阻尼器減振效率的理論研究,并分析了較低轉速下減振效果不佳的原因;文獻[11]通過考慮擠壓油膜阻尼器的非線性力,揭示了軸承共腔-雙轉子系統耦合振動的機理,并在轉子試驗和某型渦軸發動機整機試驗中得到了驗證。

本文針對某型航空發動機動力渦輪轉子的結構特征建立了多支點柔性轉子-非定心SFD系統動力學模型,通過模態綜合法對轉子有限元模型進行縮聚,在支承處考慮了轉子自重下沉引起的擠壓油膜靜偏心,采用數值方法求解系統運動微分方程,結合轉子系統不平衡響應、分岔圖、龐家萊截面、頻譜等特征,開展了不同擠壓油膜間隙的轉子系統動力學特性研究,提出了一種油膜間隙設計方法,并通過了轉子試驗驗證,為航空發動機轉子減振設計提供理論和技術支持。

1 轉子系統建模

首先在ANSYS軟件中采用基于Timoshenko梁理論的Beam189單元建立了某型航空發動機動力渦輪轉子的有限元模型,并采用集中質量單元Mass21模擬葉片的集中質量和轉動慣量,該轉子共有4個支承,其中2#支點處采用了非定心SFD,其余3個支點為彈性支承,如圖1所示。

圖1 轉子有限元模型Fig.1 Finite element model of rotor

1.1 運動微分方程

通過實驗教學提高學生的動手能力和創新能力，這是改革實驗教學的根本點和出發點。如果還是沿用母體學院的教學體系，對實驗內容、實驗方法按部就班地去完成，教學目標就很難實現。因為這些傳統的實驗內容大多是驗證性實驗，缺乏系統性和實用性，不能引導學生去解決實際工程中的問題，當然也談不上培養學生的創造性思維能力。

(1)

與第1.2節的計算相比,可以發現本節的不平衡響應計算中,轉子系統1階臨界的峰值并不明顯,2階臨界存在多峰值現象,更為有效的描述了轉子系統的響應特征。

通過加工和裝配不同半徑大小的2#支承軸承座,開展不同油膜間隙的動力渦輪模擬轉子動力特性試驗,試驗前經過調整實測后油膜半徑間隙與設計值0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm保持一致。

綜上所述，對于Hcy與Cys C的檢測對于高血壓早期腎損傷具備較高的特異性與靈活性，基于早期發現的高血壓疾病患者我而言，腎功能損傷的具體程度顯得極其重要，此外，早期治療能夠顯著的降低患者治療與預后產生的費用，在臨床上非常值得推廣應用。

(2)

(3)

在圖1所示的模型中,2#支點采用了非定心擠壓油膜阻尼器支承,如圖2所示。

(a)

采用固定界面模態綜合法對模態子結構進行自由度縮減,具體步驟見文獻[12]和[13],本文不再贅述,將內部自由度縮減至40個,以減小后續運動微分方程的數值求解計算量,因此將式(2)寫成

(4)

式中:μ為滑油黏度;R為軸頸半徑;L為SFD長度;c為油膜半徑間隙;x、z分別為轉子軸頸偏心在水平和垂直方向上的投影;I1、I2、I3為Sommerfeld積分,tanΨ=x/y。

讀程學武的文章《紙糊的墻》（《雜文月刊》原創版2018年10月上），想到了游宇明的文章《“下地”的制度才叫制度》（《雜文月刊》原創版2018年7月上）。走進我們的辦公室，各種規章制度掛滿了墻。墻上的制度不叫制度，叫擺設，是專門給領導看的。下地的制度在工作人員心里，這才叫制度，是工作人員搞好工作的依據。制度要有操作性，不能原則上都正確，落實卻無目標。切實可行的制度一定要下地，要落實。真正做到有制度必須執行，執行制度必須嚴格。

在本文的分析中,為了考慮靜偏心的影響,計算了轉子z方向的自重下沉量Δh,在式(4)的計算中,將偏心率ε的計算進行了修改。

分布式能源行業能效高、低排放、技術密集決定了其投資高，再加上承擔園區供熱管網建設，以及主要設備燃機屬高端制造業，國產化進程有待時日，行業投資高于燃煤發電。

(5)

式中,Kx、Kz分別為水平和垂直方向上的彈性支承剛度。

將式(4)、式(5)代入式(3),采用Newmark-β法對非線性微分方程組進行求解,再將求解結果通過矩陣運算由模態空間轉換到物理空間,即可得圖1所示模型中各節點的動力學響應。

2014年1月17日，連任中國乒協主席；同年1月21日，當選為新一任中國足球協會主席；同年1月24日，連任中國羽毛球協會主席成功。

1.2 臨界轉速

該型航空發動機動力渦輪轉子設計最高工作轉速為17 000 r/min,慢車轉速為3 500 r/min,變轉速停留的工作范圍為n～17 000 r/min(設計中期望n越低,則可變轉速范圍越大)。

基于圖1的有限元模型,采用SAMCEF軟件計算轉子系統臨界轉速,當2#支點的剛度不同時,臨界轉速計算結果如表1所示。

表1 轉子系統臨界轉速Tab.1 Critical speed of the rotor system

多維尺度分析是基于數據空間距離來探索觀察量的內在結構，以二維(三維)空間居多，將觀察量以點分布的形式描述其在空間所處位置。不同觀察量所呈現點的位置的空間距離遠近代表了其相似性的高低。相似度越高的關鍵詞越易聚攏形成學科熱點。同時，越靠攏中心位置的關鍵詞表明其中介中心性越強，與其相聯系的關鍵詞越多，其越處于所在研究的核心位置；反之則越少，越處于邊緣。以22個高頻關鍵詞所構建的相異系數矩陣導至SPSS 21.0進行多維尺度分析(結果如圖4)，設置標準Z分數，擬合參數值如下：Stress=0.24，RSQ=0.63。說明高頻詞間擬合度有待提升。

(6)

因此,2#支點剛度太小則1階臨界轉速與慢車轉速的裕度不足,2#支點剛度太大則可變轉速范圍減小。而由于2#支點為非定心SFD,其支承剛度隨轉速、偏心率等變化,因此采用傳統有限元方法而不考慮支承剛度變化的臨界轉速計算與實際值存在較大誤差。本文基于轉子系統非線性特征分析,結合模擬轉子試驗,更為準確的計算了轉子系統響應,驗證了通過選擇合適的油膜間隙,在保證具有一定裕度的情況下能夠使轉子系統在9 000～17 000 r/min的范圍內實現長時穩定的變轉速運行,從而實現工程設計目標。

2 轉子系統響應特征

對于大長徑比且跨臨界轉速工作的動力渦輪轉子,其轉子軸中點處的位移響應是工程設計中評判轉子動力特性的一個重要依據,下文將開展圖1所示轉子模型的軸中點處豎直方向響應特征分析,為油膜間隙設計提供仿真計算基礎。

2.1 非線性動力學特性

為了研究油膜間隙變化對轉子系統非線性響應特征的影響,在轉子系統2#支承處分別選擇了0.05 mm、0.1 mm和0.15 mm三種不同的油膜間隙值,其他三個支承處剛度阻尼保持不變,通過求解方程(3)可得轉子系統的響應,其不同油膜間隙下的響應分岔圖如圖3、圖4和圖5所示,圖中縱坐標反映了轉子軸中點位移響應的單峰值。

圖3 轉子系統分岔圖(c=0.05 mm)Fig.3 Bifurcation diagram(c=0.05 mm)

圖4 轉子系統分岔圖(c=0.1 mm)Fig.4 Bifurcation diagram(c=0.1 mm)

圖5 轉子系統分岔圖(c=0.15 mm)Fig.5 Bifurcation diagram(c=0.15 mm)

對比圖3～圖5,可以發現由于非定心SFD的存在,轉子系統響應具有明顯的非線性特征,不同油膜間隙下其分岔圖變化規律大體相似,均為在較低轉速下轉子為“單周期運動”,而后經過一次較短的分岔又回歸到“單周期運動”,然后又經過倍周期分岔逐步進入“多倍周期運動”、“擬周期運動”或“混沌運動”,最后又逐漸回歸“單周期運動”。而且油膜間隙的不同,明顯導致了響應分岔點發生改變,“多倍周期運動”、“擬周期運動”或“混沌運動”等區域的轉速范圍存在較大差異[15]。

當油膜間隙較大(c=0.15 mm)時,與相對較小間隙時(c=0.1 mm)相比,在高轉速下回歸“單周期運動”后存在一定的發散和再次分岔,且頻譜上存在更多的頻率成分,其中不同油膜間隙下17 000 r/min轉速的龐加萊截面和頻譜如圖6和圖7所示。

在一般的設計規范中,轉子臨界轉速與工作轉速之間需滿足20%的裕度,即:

(a) 龐家萊截面

(a) 龐家萊截面

為了使轉子系統在高轉速下長時間運行,避免因強非線性而造成動力特性較差,產生多頻振動響應,影響轉子系統長時間使用壽命[16],根據本節的仿真分析,非定心油膜間隙不宜太大。

2.2 不平衡響應特征

當非定心擠壓油膜間隙變化時,轉子軸中點處不平衡響應如圖8所示(為與后續試驗結果進行對比,圖8中縱坐標為位移響應的有效值)。當油膜半徑間隙為0.05 mm時,響應峰值為0.95 mm左右,對應的峰值轉速在11 500 r/min附近;當油膜半徑間隙為0.10 mm時,響應峰值為0.36 mm左右,對應的峰值轉速在7 800 r/min附近;當油膜半徑間隙為0.15 mm時,響應峰值為0.31 mm左右,對應的峰值轉速在8 600 r/min附近。

圖8 轉子中點處不平衡響應Fig.8 Unbalanced response at the midpoint of rotor

式中:M、G和K分別為轉子系統質量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣;Fe和FF分別為外部作用力(本文中為不平衡力和重力)和支承處作用力;u為位移向量。轉子有限元模型有n=3 641個節點,則M、G、K維度為4n×4n,Fe、FF和u維度為4n×1。

（2）Mann-Kendall分析為非參數統計檢驗方法［4-5］。假設水文序列Xt無顯著變化趨勢，其標準化統計量為U，給定置信度α，若|U|＞Uα/2，存在顯著變化趨勢；反之，無顯著變化趨勢。其中，U為正值，呈上升趨勢；反之，呈下降趨勢。

可以發現當油膜半徑間隙為0.05 mm時轉子系統響應峰值和對應的轉速顯著增大,此時轉子在峰值處將產生較大的載荷,不利于轉子減振;且工程設計中要求轉子系統擁有盡量大的變轉速工作范圍,若峰值轉速過大,將導致轉子變轉速范圍縮小;因此非定心擠壓油膜間隙不宜太小。而且過響應峰值后的高轉速下,當油膜半徑間隙為0.15 mm時不平衡響應位移較大,與前文的非線性動力動力學特性相吻合。

2.3 對比分析

綜合對比不同油膜間隙下,多支點柔性轉子-非定心SFD系統非線性動力學特性和不平衡響應特征:當非定心擠壓油膜間隙較小時,將導致轉子系統不平衡響應峰值和對應的轉速較大,不利于轉子系統擴大工作轉速范圍;而當非定心擠壓油膜間隙較大時,將導致轉子系統具有更強的非線性特性,轉子在高轉速運行時產生復雜的多頻振動響應,且過峰值后不平衡響應更大。為了滿足工程設計中轉子系統在更寬廣的轉速范圍內長時間變轉速穩定運行需求,由仿真模擬結果可知,當2#支承處的油膜半徑間隙為0.1 mm時,轉子系統峰值響應較小,具有較大的工作轉速范圍,且過峰值后不平衡響應較小。

3 轉子系統試驗

3.1 試驗器設計

為了驗證數值仿真結果,基于圖1和圖2的高速多支點柔性轉子-非定心SFD系統,設計了動力渦輪模擬轉子系統試驗器,如圖9所示。動力渦輪模擬轉子主要由動力渦輪軸和動力渦輪一、二級模擬盤組成(為了避免氣動力造成的影響,以模擬盤代替真實渦輪盤和葉片,確保模擬盤質心、質量、轉動慣量等與真實葉片盤保持一致),整個轉子共有4個支點,其中2#支承為非定心擠壓油膜,其他支承為鼠籠彈性支承。

忽略轉子的軸向運動,考慮陀螺力矩,且將各支承處的作用力和不平衡力作為外力,則轉子運動方程可寫為

(a) 試驗設計

以I表示內部自由度,以J表示界面物理自由度,則式(1)可寫成

3.2 測試參數

動力渦輪模擬轉子試驗件前端與高速電機輸入端通過浮動軸相連,試驗中高速電機從0逐漸加速至17 500 r/min,試驗期間供油壓力為0.4～0.9 MPa,測量參數如表2所示。

表2 動力渦輪轉子試驗測試參數Tab.2 Power turbine rotor experiment test parameters

3.3 試驗結果

表2中支座加速度、軸承溫度、彈支應變測量主要為了保證轉子試驗的安全性,對于2#支承處不同油膜間隙的動力渦輪軸中點位移(RMS值即有效值)隨轉速變化的測量結果如圖10所示。

(a) D1測點位移

3.4 仿真與試驗對比

對比圖8與圖10,其中D3點為動力渦輪軸中點豎直方向的位移響應,可以發現理論與試驗的轉子系統在不同油膜間隙下不平衡響應變化規律相似;當油膜半徑間隙為0.05 mm時,轉子的響應峰值和對應轉速較大;當油膜半徑間隙為0.15 mm時,轉子過峰值后位移響應較大;當油膜半徑間隙為0.10 mm時,轉子響應峰值較小且可工作轉速范圍較大,與第2章中系統響應特征的結論相吻合。上述結果驗證了本文轉子-非定心SFD非線性動力學模型的有效性,證明了2#支承處非定心油膜半徑間隙取0.10 mm的合理性。

(3)中心度(centrality)：中心度用以衡量各節點在旅游經濟網絡中是否居于中心的地位，主要有3種表現形式：程度中心度、接近中心度和中介中心度[24]。程度中心度用來測量各城市節點的旅游經濟交往能力，度數越高，該節點擁有的權利越大。接近中心度用來測量一個節點與其他節點的旅游經濟往來的便利性，用一個節點與其他所有節點的捷徑距離之和表示。中介中心度反映各節點在多大程度上位于其他節點交往路線的“中間”地位，并控制其他節點的交往能力。其值越高，控制力就越強，在旅游經濟網絡中就越具有壟斷性地位。

本著分級回收的原則，對主廠房現有煤泥回收設備進行完善，淘汰原有3臺SB6400篩網沉降離心機，更換2臺唐山森普離心機和2臺博潤離心機，處理能力達到100 t/h以上，大幅度降低了洗水中的煤泥含量，一段濃縮機沉降效果明顯加強。

4 結 論

本文以航空發動機動力渦輪轉子系統為研究對象,建立了多支點高速柔性轉子-非定心SFD系統非線性動力學模型,考慮了轉子自重下沉對靜偏心的影響,研究了其動力學響應特征[17]和油膜間隙變化對轉子系統動力特性的影響規律[18],提出了一種非定心擠壓油膜間隙設計依據,并開展了模擬轉子試驗驗證,主要結論如下:

（3）進行光纖纖芯調換，將保護通道有故障的纖芯段調換為空閑的或者業務重要性不高的且滿足衰耗要求的纖芯段。調換后OTDR測試，故障點消除后，流程轉入第（1）步再次測試光鏈路。

(1) 建立多支點高速柔性轉子-非定心SFD非線性動力學模型能夠有效地模擬系統動力學響應特征,基于此提出的一種轉子系統非定心擠壓油膜間隙設計方法,指導了某型航空發動機非定心擠壓油膜阻尼器的油膜間隙設計,模擬轉子試驗結果驗證了該方法的可行性。

(2) 當非定心擠壓油膜間隙較大時,轉子系統存在明顯的非線性運動特征,頻率成分豐富,減小油膜間隙能夠使系統在通過峰值后的高轉速下進入單周期運動,減小系統不平衡響應;

(3) 當非定心擠壓油膜間隙較小時,轉子系統響應峰值和對應的轉速均較大,對于需要跨臨界轉速工作的變轉速柔性轉子系統,增大間隙能夠擴大其可工作轉速范圍;

(4) 合理的非定心擠壓油膜間隙可以兼顧轉子系統高轉速下非線性振動響應和峰值位移及對應轉速較小,實現柔性轉子系統在跨臨界的大轉速范圍內長時間運行。

(5) 本文的研究成果已應用于某型航空發動機變轉速動力渦輪轉子系統支承設計,為非定心擠壓油膜間隙設置提供了理論指導和技術支持,具有較強的工程應用價值。