新型CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下能量吸收特性研究

趙眾豪,池瑜莉,2,馮峻良,文大偉,朱國華

(1.長安大學 汽車學院,西安 710064;2.湖南大學 機械與運載工程學院,長沙 410006;3.長安大學 長安都柏林國際交通學院,西安 710064)

點陣夾芯結構因其出色的比強度、比剛度、優異的能量吸收能力、獨特的功能性,被廣泛用于航空航天、汽車、船舶等領域的結構輕量化與功能化設計中[1-3]。但點陣夾芯結構中擁有復雜幾何構型的芯子制備困難,這一定程度上制約了點陣夾芯結構的發展。近年來,隨著增材制造技術的不斷發展,點陣夾芯結構的設計制造難度大大降低,為新型點陣結構的開發與研究提供了便利[4],擁有新結構、新材料、新功能的點陣夾芯結構如雨后春筍般涌現,并在相關工程領域中逐漸發揮出重要作用。

國內外學者針對點陣夾芯結構開展了一系列研究。目前,這些研究主要側重于力學性能方面。其中,郭怡東等[5]采用增材制造技術制備了面心立方(face-centered cubic,FCC)與體心立方(body-centered cubic,BCC)夾芯板,并對其低速沖擊性能進行研究,結果表明體心立方夾芯板的抗沖擊性能更具優勢;此外,有限元仿真技術被用于兩種夾芯板的能量吸收與損傷特性研究。Wang等[6]通過試驗和仿真手段研究了碳纖維復合材料晶格芯夾層結構的低速沖擊特性。程樹良等[7]利用落錘試驗研究了X型點陣夾芯結構的局部沖擊動態特性,并對沖擊速度、面板厚度、芯子厚度與角度等因素對X型點陣夾芯結構局部沖擊動態特性的影響進行了深入研究。冀賓等[8]采用選擇性激光熔融技術(selective laser melting,SLM)制備了點陣夾芯板,對其面內壓縮載荷下的力學行為進行了試驗、仿真研究與優化設計。

基于上述點陣夾芯結構的力學性能研究可以發現,不同芯子結構對夾芯結構的整體性能有很大影響。而傳統點陣夾芯結構在面外壓縮載荷下存在應力分布不均勻、節點應力集中、能量吸收性能未充分發揮等問題。因此,針對芯子單胞極強的可設計性,研究者們在現有芯子單胞結構的基礎上進行改進或提出新型單胞結構,以克服上述缺點,實現點陣夾芯結構力學性能的提升。Zhang等[9]采用選擇性激光熔融技術(SLM)制備了新型截面蜂窩增強空心金字塔點陣夾芯結構與空心金字塔點陣夾芯結構,在不同溫度下研究二者的面外壓縮性能,新型截面金字塔夾芯結構在不同溫度下的力學性能均優于空心金字塔點陣夾芯結構。Liu等[10]采用一種改進的真空輔助樹脂注入(vacuum assisted resin infusion,VARI)方法制備了一種新型玻璃纖維增強復合材料(glass fiber reinforced composite,GFRC)點陣夾層板(lattice sandwich panel,LSP),并通過試驗、仿真、理論相結合的方法對新型夾層板的模量和破壞模式進行了研究。Wang等[11]提出了一種新型輕量化復合網格結構,并采用理論和試驗相結合的方法研究了X型點陣結構的力學性能和損傷破壞行為。試驗結果表明,X型點陣夾層結構的力學性能優于其他錐體點陣夾層結構。上述研究表明,全新的芯子單胞結構設計為點陣夾芯結構力學性能的提升提供了新思路。

本研究基于體心立方結構(BCC)提出了一種新型的余弦函數單元基(cosine function cell-base,CFCB)單胞結構,并采用選擇性激光熔融技術(SLM)制備出CFCB芯子。將CFCB芯子與鋁合金面板結合,制成CFCB型點陣夾芯結構。此外,為了更好地揭示CFCB型點陣夾芯結構的面外壓縮性能,同時制備了相同質量的BCC點陣夾芯結構。對上述點陣夾芯結構進行準靜態面外壓縮試驗,研究其面外壓縮性能。隨后,采用有限元仿真技術揭示單胞直徑、幅值、周期長度、厚度方向上的單胞層數等設計變量對CFCB點陣夾芯結構的面外壓縮載荷下能量吸收性能的影響。本研究旨在揭示CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下的能量吸收性能,為新型點陣夾芯結構設計提供參考。

1 點陣夾芯結構面外壓縮性能試驗研究

1.1 點陣單胞設計

表1 單胞結構幾何參數Tab.1 Geometric parameters of single cell structures

(a) BCC單胞

(1)

1.2 夾芯結構制備

點陣夾芯結構的制備過程如圖2所示。首先,將上述BCC與CFCB單胞進行有序排列,得到長度、寬度、厚度方向上單胞數量分別為8、8、3的點陣芯子三維模型,兩種芯子三維模型的幾何參數如表2所示;接著,采用選擇性激光熔化技術(SLM)制備上述兩種點陣夾芯結構芯子,基體材料均為316L不銹鋼;最后,采用結構膠分別將BCC與CFCB點陣結構芯子的上、下面與厚度為1.5 mm的6063鋁合金面板粘接,即可得到CFCB與BCC點陣夾芯結構,其實際幾何參數如表3所示。值得注意的是,由于芯子制備工藝存在誤差,且結構膠涂抹均勻性存在差異,導致兩種點陣夾芯結構的實際質量存在差距。此外,與BCC與CFCB芯子的鋁合金面板理想截面尺寸分別為72 mm×72 mm。

表2 芯子結構三維模型幾何參數Tab.2 Geometric parameters of 3D model of core structures

表3 點陣夾芯結構幾何參數Tab.3 Geometric parameters of lattice sandwich structures

圖2 點陣夾芯結構制備過程Fig.2 Preparation process of lattice sandwich structures

1.3 試驗方法

為了對上述兩種點陣夾芯結構在面外壓縮載荷下的能量吸收性能進行對比研究,采用萬能試驗機對兩種夾芯結構進行準靜態面外壓縮試驗,試驗設置如圖3所示。試驗中,點陣夾芯結構置于固定下壓盤上,移動上壓盤以2 mm/min的加載速率將試樣壓縮至密實化。試驗過程中的載荷-位移數據由萬能試驗機直接記錄,試樣壓潰過程由數碼相機記錄。

圖3 準靜態面外壓縮試驗設置Fig.3 Setup of quasi-static out-of-plane crushing tests

1.4 性能評價指標

(1) 初始峰值應力(σ0)為壓縮應力在線彈性階段的最大值,此時對應的應變為ε0。

(2) 平臺應力(σp),代表整個平臺應力階段中壓縮載荷的平均值,為平臺應力階段能量吸收總量與平臺應力階段應變長度的比值,計算公式如下

(2)

式中:εp為平臺應力階段終止時刻對應的應變;σ(ε)為應力的瞬時值。

(3) 能量吸收總量(EA),表示壓縮試驗中夾芯結構從試驗開始到試樣密實化吸收的總能量,可由壓縮載荷F(x)與位移d積分得到:

(3)

式中,dm為密實化位移,即為能量吸收效率-應變曲線最后一個極大值點對應的位移[14-15],此時對應的應變為密實化應變εm。

(4) 比能量吸收(SEA),能量吸收總量(EA)與夾芯結構質量m的比值,表示單位質量夾芯結構的能量吸收能力,計算公式如下

(4)

對于初創企業的績效，不能單一使用編碼的條目數來確定（呂興群，2016［26］），因此，在訪談過程中，由企業創始人或高管團隊根據企業實際，結合行業發展水平，判定企業的績效水平，其典型例證如表8所示。

(5)

1.5 試驗結果

上述兩種點陣夾芯結構在準靜態面外壓縮載荷下的壓潰過程、應力-應變曲線與能量吸收指標分別如圖4、5所示。準靜態壓潰載荷下,兩種點陣夾芯結構展現出了截然不同的變形模式與承載能力。對于傳統BCC型點陣夾芯結構而言,其壓潰變形過程分為三個階段:彈性階段、塑性變形階段與密實化階段。在初始時刻(ε=0.04),BCC型點陣夾芯結構的芯子僅發生彈性形變,應力-應變曲線呈現出線性關系。隨著壓縮位移的增大,BCC點陣芯子發生塑性變形,其中上下層單胞塑性變形程度最大,且上下層單胞與面板之間的粘接發生失效,邊緣桿件由于過大的剪切應力而脫出面板。在此階段,由于邊緣桿件的脫膠并逐漸與壓盤接觸,BCC點陣夾芯結構的壓縮應力在平臺應力階段出現較大幅度的波動。隨著壓縮位移的進一步增大,各層單胞均發生很大程度上的塑性變形,且不同層單胞之間存在相互接觸,芯子進入密實化階段,此階段內夾芯結構的壓潰應力迅速增大,芯子密實化程度不斷提高。

(a) BCC型點陣夾芯結構

(a) 應力-應變曲線

對于新型CFCB型點陣夾芯結構,其壓潰變形過程也由彈性階段、塑性變形階段與密實化階段構成。在其壓縮過程的初始時刻(ε=0.04),CFCB型點陣夾芯結構的芯子也僅發生彈性形變,應力隨著應變的增大而迅速上升。隨著應變的增大,芯子整體逐漸受壓向外膨脹,上下端單胞在剪切力的作用下與鋁合金面板的粘接失效,邊緣桿件脫出面板,因此應力在到達平臺壓力階段后略微減小,隨后保持不變。隨著壓縮位移的進一步增大,應力不斷傳遞,各層桿件相互接觸、擠壓,壓潰變形進入密實化階段,應力急劇上升。

通過對比兩種點陣夾芯結構在準靜態壓潰載荷下的力學響應與能量吸收可知,隨著應變的逐漸增大,二者的應力變化趨勢基本相同,均由線彈性階段、平臺應力階段、密實化階段構成,故二者的芯子均為彎曲主導型點陣結構[16],而CFCB點陣夾芯結構的初始峰值應力與平臺應力均遠高于BCC型,這意味著CFCB點陣夾芯結構具有更優秀的承載能力。此外,CFCB點陣夾芯結構的密實化應變為0.533,大于BCC型的0.520,這表明CFCB點陣夾芯結構的有效承載階段略長于BCC型。對比二者的能量吸收指標可知,CFCB點陣夾芯結構的能量吸收總量(EA)與比能量吸收(SEA)均為BCC型的2.3倍,顯著優于BCC型。值得注意的是,兩種點陣夾芯結構在準靜態面外壓縮載荷下,芯子胞元僅發生彈塑性變形,并未出現破壞性失效。綜上,CFCB點陣夾芯結構在準靜態面外壓縮載荷下展現出了較傳統BCC點陣夾芯結構而言更為優異的承載能力與能量吸收性能。

2 CFCB點陣夾芯結構面外壓縮試驗仿真及驗證

2.1 有限元建模

采用商業有限元軟件ABAQUS/Explicit對試驗中展現出優異壓縮性能的CFCB點陣夾芯結構進行面外壓縮性能仿真研究。根據面外壓縮性能試驗建立的有限元模型如圖6所示。CFCB點陣夾芯結構有限元模型置于剛性下壓盤上,并被剛性上壓盤以恒定速度擠壓,壓盤均被定義為剛體。為了平衡仿真準確性與計算效率,將剛性上壓盤壓縮速度設置為2 m/s,此時,動能小于總能量的5%[17]。CFCB點陣夾芯結構的芯子部分采用線性四面體單元(C3D4)建模。為了探究芯子部分網格尺寸對點陣夾芯結構面外壓縮仿真的影響,選取三種網格尺寸進行仿真,計算結果如圖7所示。其中網格尺寸為0.4 mm時,仿真中的吸能總量與網格尺寸為0.35 mm時幾乎一致,且計算成本更低,故選取0.4 mm的網格尺寸對點陣芯子部分進行建模。面板部分與壓盤均采用單層殼單元(S4R)建模,網格尺寸分別為2 mm×2 mm、8 mm×8 mm。為準確模擬芯子與面板在試驗中展現出的脫膠行為,二者之間的粘接關系采用內聚力接觸模擬,接觸參數設置參考文獻[18],由于鋁合金面板與不銹鋼芯子粘接時未加壓,對強度參數做出適當調整,調整后參數如表4所示。壓盤與夾芯結構之間的接觸類型為通用接觸,摩擦因數為0.1[19]。

表4 內聚力接觸參數Tab.4 Parameters of cohesion contact

圖6 CFCB點陣夾芯結構面外壓縮試驗有限元模型Fig.6 Finite element model for the out-plane compression test of CFCB lattice sandwich structure

圖7 網格收斂性分析Fig.7 Analysis of mesh convergence

由于試驗中CFCB點陣夾芯結構的芯子與面板均只存在彈性及塑性變形,故選取彈塑性模型作為面板及芯子的材料模型。316L不銹鋼與6063鋁合金的材料參數均通過單軸拉伸試驗獲取,試驗設置及結果如圖8所示,有限元模型輸入參數如表5所示。

表5 316L不銹鋼與6063鋁合金的材料參數Tab.5 Material parameters of 316L stainless steel and 6063 aluminum alloy

圖8 316L不銹鋼與6063鋁合金單軸拉伸試驗Fig.8 Uniaxial tensile tests for 316L stainless steel and 6063 aluminum alloy

圖10 CFCB點陣夾芯結構試驗與仿真的應力-應變曲線對比Fig.10 Comparison of stress-strain curves for CFCB lattice sandwich structure in experiment and simulation

2.2 有限元模型驗證

將CFCB型點陣夾芯結構有限元模型數值模擬結果與面外壓縮試驗進行對比,以驗證有限元模型的準確性,壓潰過程與應力-應變曲線對比分別如圖9、10所示。由圖9可知,CFCB型點陣夾芯結構有限元模型的壓潰過程模擬結果與試驗相比具有很強的一致性,在相同應變下,仿真結果與試驗呈現出一致的變形模式。至于試驗與仿真中的應力-應變曲線對比,試驗時的應力在線彈性階段迅速上升至初始峰值應力,之后平臺應力階段的應力水平基本保持不變;而仿真中的應力-應變曲線在到達初始峰值應力之后繼續小幅度上升,且初始峰值應力小于試驗。造成仿真中平臺應力低于試驗的原因是,針對不銹鋼點陣芯子與鋁合金面板之間粘接關系的模擬略弱于實際結構膠粘接強度,這導致了內聚力接觸在有限元模型中早于試驗中失效。內聚力接觸的失效導致了仿真曲線在彈性階段末尾斜率降低,且平臺應力初始階段應力的波動。而仿真中的應力在應變達到0.25后實現反超,是由于選擇性激光熔融工藝的打印誤差導致在某些桿件連接處強度不足,且桿件有效承載直徑略低于有限元模型,進而使得試驗中CFCB型點陣夾芯結構的應力在平臺應力階段基本保持不變,從而逐漸被仿真中的應力反超。

由上述對比可知,仿真結果很大程度上還原了壓縮試驗。據此,建立的有限元模型較為準確地模擬CFCB點陣夾芯結構在準靜態面外壓縮載荷下的力學性能及變形過程,能夠為后續的仿真研究提供模型基礎。

3 CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下能量吸收特性仿真研究

3.1 芯子單胞直徑對CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下能量吸收特性的影響

芯子單胞直徑(d)會直接影響CFCB點陣夾芯結構芯子的相對密度,進而對點陣夾芯結構的變形模式與應力水平產生影響。為研究CFCB芯子單胞直徑對點陣夾芯結構面外壓縮載荷下吸能特性的影響,選取3種單胞直徑(1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm),建立僅單胞直徑不同,而單胞幅值與周期長度均相同(a=2.15 mm,h=10 mm)的有限元模型進行仿真分析,其芯子部分相對密度分別為0.086 7、0.110 0、0.135 3。仿真的壓潰過程、力學響應與吸能特性分別如圖11、12所示,本章中應力云圖均遵循圖9中的圖例進行設置。

(a) d=1.4 mm

(a) 應力-應變曲線

由壓潰過程對比可知,三種不同芯子單胞直徑的CFCB點陣夾芯結構的整體變形趨勢較為一致,但相同應變下的變形程度有較大差異。在應變為0.04、0.2、0.4時,三種單胞直徑不同的芯子中,芯子變形程度隨著芯子單胞直徑的增大而降低。這表明增大單胞直徑有利于提升點陣夾芯結構的承載能力。而隨著應變的進一步增大,單胞直徑為1.8 mm的點陣夾芯結構由于較大的相對密度,導致芯子較早到達密實化階段,且芯子密實化隨著單胞直徑的增大而提前。至于不同單胞直徑的CFCB點陣夾芯結構的力學響應與能量吸收性能指標,隨著單胞直徑的逐漸增大,點陣夾芯結構的平臺應力、吸能總量、比吸能均逐漸升高。綜上,增大單胞直徑可以提高CFCB點陣夾芯結構的承載能力與能量吸收能力,但芯子桿件直徑隨之增大,密實化階段也會提前。

3.2 芯子單胞幅值對CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下能量吸收特性的影響

CFCB點陣夾芯結構芯子的單胞構型由余弦函數控制,改變單胞幅值(a)會使單胞凹凸程度發生變化,進而影響相對密度與整個點陣夾芯結構在長度和寬度方向上的尺寸。為研究CFCB芯子單胞幅值對點陣夾芯結構面外壓縮載荷下吸能特性的影響,選取三種不同的單胞幅值(1.85 mm、2.15 mm、2.45 mm),分別與尺寸為66.2 mm×66.2 mm、72.0 mm×72.0 mm、80.6 mm×80.6 mm的面板構成單胞直徑與高度相同、夾芯結構截面尺寸不同的CFCB點陣夾芯結構(芯子相對密度分別為0.123 9、0.110 0、0.101 5),并建立有限元模型,進行仿真分析。不同單胞幅值的CFCB點陣夾芯結構壓潰過程及力學響應的數值模擬結果分別如圖13、14所示。

(a) a=1.85 mm

(a) 應力-應變曲線

由壓潰過程對比可知,具有不同幅值單胞的CFCB點陣夾芯結構表現出了相同的變形模式,芯子均受壓橫向膨脹,但相同應變下,單胞幅值越大的夾芯結構,芯子橫向膨脹程度越大,密實化階段越早到達。而改變芯子的單胞幅值對CFCB點陣夾芯結構的力學響應與能量吸收能力產生了顯著影響。如圖13所示,隨著單胞幅值逐漸增大,點陣夾芯結構在相同應變下的應力卻逐漸降低,且幅值從2.15增大至2.45時,應力較幅值從1.85增大至2.15時降低了更多。與此同時,CFCB點陣夾芯結構的能量吸收總量與比吸能也出現了降低。這可能是由于幅值增大導致單胞相對密度降低,桿件排列相對稀疏,進而造成了點陣夾芯結構面外方向承載能力的降低。綜上,增大單胞幅值會降低點陣夾芯結構的承載能力與能量吸收能力,且芯子會提前達到密實化階段。

3.3 芯子單胞周期長度對CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下能量吸收特性的影響

改變CFCB單胞的周期長度(h)會使單胞高度發生變化,進而導致點陣夾芯結構相對密度與厚度方向上的尺寸相應變化。為了研究芯子單胞周期長度對CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下吸能特性的影響,選取三種不同的單胞周期長度(8 mm、10 mm、12 mm),建立截面尺寸、單胞直徑與幅值相同,高度不同的CFCB點陣夾芯結構有限元模型(芯子相對密度分別為0.124 6、0.110 0、0.093 3),并進行仿真分析。具有不同周期長度的CFCB點陣夾芯結構的壓潰過程與力學響應對比分別如圖15、16所示。由圖15可知,隨著周期長度的增大,CFCB點陣夾芯結構芯子在較低應變(ε=0.2)下的彎曲變形更加嚴重,芯子橫向膨脹程度更高。隨著應變的進一步增大,具有長周期的CFCB點陣夾芯結構由于單胞高度較高,芯子的密實程度也更低。對于力學響應與吸能指標而言,逐漸增大周期長度,初始峰值應力隨之上升,但并未實現平臺應力的遞增。單胞周期長度為10 mm時,平臺應力最高。這是由于單胞高度增大,芯子剛度不足,導致芯子變形模式逐漸轉變為彎曲變形,進而使得點陣夾芯結構面外承載能力減弱。值得注意的是,隨著單胞周期長度的增大,夾芯結構芯子密實化階段被推遲,導致吸能總量與比吸能隨著單胞周期長度的增大而增大。故周期長度設計應實現點陣夾芯結構平臺應力與承載可延續性的平衡。

(a) h=8 mm

(a) 應力-應變曲線

3.4 芯子單胞層數對CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下能量吸收特性的影響

芯子在厚度方向上的層數影響CFCB點陣夾芯結構的層級特性,進而對點陣夾芯結構的變形模式與力學性能產生影響。為了研究芯子單胞在厚度方向上的層數對CFCB點陣夾芯結構面外壓縮載荷下吸能特性的影響,選取三種單胞相對密度相同(0.110 0)、厚度方向芯子層數n(3、4、5)不同的點陣夾芯結構,進行仿真分析。仿真的壓潰過程對比與力學響應對比分別如圖17、18所示。由壓潰過程對比可知,隨著應變的逐漸增大,不同層數的芯子的橫向膨脹程度不斷增大。CFBC點陣夾芯結構芯子在相同應變下的彎曲變形程度與芯子向外膨脹程度隨著厚度方向上單胞層數的增大而增大。隨著芯子單胞層數的逐漸增大,由于芯子桿件逐漸增多,壓縮過程中桿件大規模相互接觸更早發生,芯子密實化應變也逐漸減小。由圖18可知,隨著芯子單胞層數的增大,點陣夾芯結構的平臺應力逐漸降低。這是由于芯子單胞層數較大時,芯子變形模式主要表現為彎曲變形、橫向膨脹,這造成了點陣夾芯結構面外方向上承載能力的降低。值得注意的是,由于芯子單胞層數的增大,夾芯結構達到相同應變時的位移也增大,這導致隨著芯子單胞層數的增大,平臺應力雖然逐漸降低,但壓縮位移的增大導致了能量吸收總量的逐漸增加。但增大芯子單胞層數會很大程度上增加結構總體質量,故比吸能隨著芯子單胞層數的增大而逐漸減小。增大芯子單胞層數會降低結構的平臺應力與比吸能、使得結構提前密實化,但能量吸收總量會增加。

(a) n=2

(a) 應力-應變曲線

為了凸顯本研究中CFCB型點陣夾芯結構在面外壓縮載荷下能量吸收性能的優勢,綜合面外壓縮試驗、有限元仿真結果與相關點陣夾芯結構文獻[20-22],繪制出材料體系圖,如圖19所示。

圖19 不同點陣夾芯結構材料體系圖Fig.19 Material system diagram of with different lattice sandwich structures

4 結 論

本研究基于體心立方(BCC)點陣結構提出了一種新型的余弦函數單元基(CFCB)點陣結構,并基于選擇性激光熔融技術(SLM)制備了CFCB點陣夾心結構,將其面外壓縮性能與等質量的BCC點陣夾心結構進行對比,隨后采用數值模擬的方法揭示了芯子及胞元參數對CFCB點陣夾心結構面外壓縮性能的影響,得出如下結論:

(1) CFCB點陣夾芯結構在準靜態面外壓縮載荷下的平臺應力、吸能總量、比吸能均明顯優于BCC點陣夾芯結構,且晚于BCC點陣夾芯結構進入密實化階段,更具有承載可延續性。

(2) 增大芯子單胞直徑可以提高CFCB點陣夾芯結構的承載能力與能量吸收能力,但結構整體質量隨之增大,芯子的密實化階段也會提前。

(3) 增大芯子單胞幅值會降低點陣夾芯結構的承載能力與能量吸收能力,且芯子會提前達到密實化階段,不利于承載。

(4) 增大芯子單胞周期長度對平臺應力的影響不大,但密實化階段被推遲,更具有承載可延續性,進而提升了能量吸收總量與比吸能。

(5) 增大芯子單胞層數會降低結構的平臺應力與比吸能、使得結構提前密實化,但能量吸收總量會增加。