鉚釘布置對搭接接頭強度的影響及優化設計

韓昊兵,徐文濤,卿 華,任柯融,3

(1.鄭州大學 力學與安全工程學院,鄭州 450000;2.空軍工程大學 航空機務士官學校,河南 信陽 464000;3.國防科技大學 理學院,長沙 410008)

為了滿足飛機輕量化的需求,鋁合金、鈦合金、纖維增強復合材料被廣泛用于飛機制造中。飛機結構通常通過鉚接、膠接、膠鉚連接等連接方式進行連接[1-2]。鉚接因其連接強度高、操作簡單、成本低、緊密性好而廣泛應用于飛機制造中[3-4]。因此對鉚接接頭力學性能進行分析、評估是有必要的。

針對鉚接接頭強度影響因素的分析,國內外學者展開了大量研究。Hamel等[5-7]通過有限元模擬研究了工藝參數對接頭強度的影響,發現鉚接工具的幾何形狀和工藝參數會影響鉚接強度。Zhang等人[8]研究了鋁合金鉚釘的力學性能,并發現了鉚釘尺寸對鉚接接頭有顯著影響。Cui等[9]研究了鉚釘模具的傾斜角度對鉚接質量的影響,發現特定的鉚接模具可改善接頭的力學性能,有助于鉚接結構的工程應用。Skorupa等[10]在恒幅載荷條件下,通過改變生產因素對鉚接搭接接頭試樣疲勞行為的影響進行了試驗研究。結果表明,帶補償器鉚釘的疲勞性能遠優于圓頭鉚釘和通用鉚釘。Aman等[11]通過有限元方法研究了鉚釘直徑、鉚釘長度、擠壓力對成型鉚釘質量的影響,并發現減小沉頭的深度可以使鉚釘與孔之間的間隙消失,進而提高鉚接的質量。Li等[12-13]研究了邊緣距離對鉚接接頭強度的影響,發現邊緣距離對鉚接接頭的動態疲勞強度和靜態性能有顯著影響,且隨著邊緣距離的增加,搭接試樣的剪切和剝離強度隨之增加。

對于鉚接結構荷載分布的研究,人們建立了鉚接接頭的簡化力學模型,認為在板件拉伸或壓縮過程中,鉚釘通過剪切變形來傳遞載荷,且每個鉚釘都視作均勻荷載[14]。但是連接件的整體強度會因為個別板的“短板效應”而大打折扣,因此在采用鉚釘連接時,要量化這種差異。McCarthy等[15-16]研究了配合間隙差異是如何影響螺栓連接構件受載時的應力狀況,并測量了每個螺栓傳遞荷載的大小,是一些學者研究釘傳荷載的基礎。蔣持平等[17]通過求解靜力平衡方程和位移協調方程得到了平面狀態下不同位置釘傳荷載的解析解。張天宇等[18]通過編寫APDL子程序可以快速求解鉚接構件的荷載-位移曲線。Gray等[19]通過試驗研究了接頭厚度、層壓板錐度和缺失緊固件對單搭接多螺栓接頭載荷分布的影響,并發現缺少緊固件會導致承載能力的重大損失。黃慶概等[20]提出可以通過控制壓鉚量來控制釘-孔干涉量,從而使得荷載分配更加均勻。

綜上所述,學者們對于鉚接接頭強度影響因素的分析大多都是針對鉚釘尺寸和板材厚度的研究,但在實際應用中,鉚接接頭布置方式對其力學性能的影響也較為顯著,改變鉚釘的布置方式可以有效提高鉚接接頭的力學性能,然而目前關于這方面的研究較少。除此之外,對于鉚接結構荷載分布的分析主要集中在釘傳荷載的均勻性上,且建立力學模型均為一維模型,不能夠有效解釋各影響因素對鉚接搭接接頭強度的影響。

本文首先通過試驗和仿真研究了鉚接構件的破壞機理,然后通過試驗討論了鉚釘數量、鉚釘行數、鉚釘布置、鉚釘行距、鉚釘邊距、鉚釘間距對搭接強度的影響。并建立二維力學模型定性說明了各影響因素對搭接強度影響的機理。最后基于響應面算法對鉚釘布置進行了優化,得到了設計變量水平的最優組合。研究成果對飛機鉚接結構強度的提高具有重要價值。

1 試驗與數值模擬

1.1 試驗研究

1.1.1 影響因素

當鉚接構件承受拉力時,板承受拉力,鉚釘承受剪力,板鉚釘處承受剪力和擠壓力。為了防止板被單獨拉壞、擠壓壞或剪壞,就要使板的破壞拉力、破壞擠壓力、破壞剪力相等。板的破壞拉力P1、破壞擠壓力P2、破壞剪力P3表達式如下

P1=(t-d)δ·σb

(1)

P2=d·δ·σ1

(2)

(3)

式中:t、c、δ、d分別為鉚距、邊距、板厚與鉚釘直徑;σb、τb、σ1分別為板的抗拉強度極限、抗剪強度極限與抗擠壓強度極限;

當鉚孔處的破壞擠壓力P2等于板邊緣的破壞剪力P3時,即:

(4)

對于m行鉚釘的鉚接件來說,當板的破壞拉力P1等于板的破壞擠壓力時,即:

(t-d)δ·σb=m·d·δ·σ1

t=d(1+1.8m)

(5)

可見,鉚接構件的搭接強度與鉚距和邊距密切相關。不僅如此,其搭接強度還和鉚釘數量、鉚釘行數、鉚釘布置、鉚釘行距有關,所以需要進行試驗對其進行研究。

1.1.2 試驗參數及設計

測試板材為2 mm厚的2024-T4鋁合金,鉚釘為直徑4 mm[21]的LY10鋁合金圓頭鉚釘,兩板相互有一定的重疊長度,并以鉚釘連接,即單搭-剪切。板材試樣和鉚釘幾何尺寸如圖1所示,其中c為鉚釘邊距,a為鉚釘行距,t為鉚釘間距,W為板材寬度,L為搭接長度。

(a) 搭接試樣

鉚釘布置的標準標簽格式如圖2所示。例如,試樣5-3-122-8-12-10,其中“5”為5個鉚釘,“3”為三行鉚釘,“122”為從左到右三行鉚釘的個數分別為1個、2個、2個,“8”為邊距,“12”為鉚距,“10”為行距。

圖2 鉚釘標簽格式Fig.2 Label format of rivets

為了分析鉚釘數量、鉚釘行數、鉚釘布置、鉚釘行距、鉚釘邊距、鉚釘間距對搭接強度的影響,進行了41組鉚接搭接試驗,每組3個試樣。試驗方案如表1所示。

表1 試驗方案設計Tab.1 Experimental scheme design

Sun等[22]研究了接頭的動態強度隨拉伸試驗加載速度的增加而增加,并發現當加載速度在0.5～2 mm/min和10～30 mm/min時,其對峰值荷載的影響較為顯著,當加載速度在2～10 mm/min時,其對峰值荷載的影響較小。所以該試驗使用CMT4304電子萬能試驗機以3 mm/min的速度進行單向拉伸試驗。為消除搭接試樣的偏心影響,采用偏心夾頭進行試驗。

1.2 仿真分析

1.2.1 材料模型

仿真過程應考慮鉚釘和板材的應變硬化效應。在拉伸試驗中,鉚釘和板材都會產生塑性應變,因此使用各向同性彈塑性材料模型。冪硬化本構模型[24]可用于表征其材料特性。

冪硬化本構模型可以表示為

(6)

式中:σy為屈服應力;C和p為Cowper-Symonds常數,對于鋁合金C=6 500 s-1,p=4;k、n分別為強度系數和硬化指數;εyp為屈服彈性應變;εp為有效塑性應變。

為了開展高保真的有限元仿真分析,材料參數的準確性是至關重要的。本文對圖3所示的犬骨試樣進行了準靜態拉伸試驗與仿真,將試驗得到的力-位移曲線和仿真得到的力-位移曲線進行比對,通過自適應模擬退火算法[25]反復調整材料參數、迭代,最終反向標定得到了材料參數。2024-T4鋁合金和LY10鋁合金的模型參數如表2所示,其中εmax表示失效應變。

表2 冪硬化模型參數Tab.2 Power hardening model parameters

圖3 板材有限元模型(mm)Fig.3 Finite element model of plate(mm)

1.2.2 參數設置

在非線性有限元仿真軟件LS-DYNA中建立拉伸試驗模型。鉚釘與板材均采用六面體單元,鉚釘和板材搭接處網格大小為0.5 mm,其余部分網格大小為1 mm。模型共42 591個節點,38 752個單元。材料模型[26]使用MAT_POWER_LAW_PLASTICITY;上板與下板,上板與鉚釘,下板與鉚釘均采用AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE的接觸方式,摩擦因數取0.18;對基板一側35 mm使用BOUNDARY_SPC_SET約束其所有自由度,另一側35 mm約束其Y、Z方向自由度,并使用BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET施加X方向3 mm/min的速度載荷;采用最大主應變隨機失效模型,模擬其拉伸斷裂過程,使用MAT_ADD_EROSION定義鉚釘和板材的失效模式;為模擬其準靜態拉伸過程,仿真中使用CONTROL_IMPLICIT_GENERAL隱式求解器進行求解;通過DATEBASE_BINARY_D3PLOT輸出動畫文件,通過DATEMASE_CROSS_SECION_SET輸出力位移曲線,通過CONTROL_TERMINATION設置終止時間為10 s;最后提交作業進行求解。

因為拉伸過程屬于大變形,所以使用CONTROL_CONTACT改變默認的接觸算法,通過增大SLSFAC來調整滑動接觸剛度。在分析中應該使用非線性迭代求解方法,因此使用CONTROL_IMPLICIT_SOLUTION將NSOLVR調整為12,以保證求解收斂。

1.2.3 仿真模型驗證

為了驗證仿真模型的有效性,建立1顆鉚釘搭接試樣的有限元模型,如圖4所示。將仿真結果與試驗結果進行對比,結果如圖5所示。仿真曲線與試驗曲線擬合良好,相對誤差在3%以內,表明所建立模型具有較高的可信度。

圖4 鉚接搭接接頭有限元模型Fig.4 Finite element model of rivet lap joint

圖5 試驗-仿真力位移曲線對比Fig.5 Comparison of test and simulation curves

2 結果與分析

2.1 單搭-剪切失效行為分析

2.1.1 試驗結果分析

試驗結果表明,連接件會發生2種基本類型的失效模式:(Ⅰ)鉚釘剪切破壞(Ⅱ)板材斷裂,且斷裂的位置發生在鉚釘數量較多的一側。圖6顯示了觀察到的不同失效模式。

(a) 鉚釘剪切破壞

圖7為三種鉚釘布置形式的力位移曲線對比。由此可知,加載初期,試樣處于彈性變形階段,荷載與位移呈線性關系,此時接頭具有較高的剛度,剪力主要由搭接區域的摩擦力和自鎖結構傳遞。隨著荷載的增加,試樣進入塑性變形階段,荷載隨著位移的增長呈非線性緩慢遞增,此時接頭剛度下降,板末端發生翹曲變形,搭接區域間隙逐漸增大,摩擦阻力降低,荷載增大到最大值。最終由于達到了板材(鉚釘)的強度極限,板材(鉚釘)發生剪切破壞,荷載急劇下降。

圖7 不同鉚釘排列形式力位移曲線對比Fig.7 Comparison of force displacement curves of different rivet arrangements

在拉伸過程中,上板鉚釘孔壁由于受到鉚釘擠壓而產生塑性變形,板末端發生翹曲變形,此時剪力主要由自鎖結構、上板鉚釘孔壁、下板鉚接點底部傳遞。當某一傳遞環節所承受的強度低于與其競爭的其他環節的強度時,該剪力傳遞的連接關系將成為試樣的薄弱部分,也將首先發生破壞,即“強度競爭”。當上板鉚釘孔壁與下板鉚接點底部強度大于自鎖結構,即板材剩余強度大于鉚釘總強度時,發生Ⅰ型失效。相反,當板材剩余強度小于鉚釘總強度時,搭接區被鉚釘管腿撕裂,發生Ⅱ型失效。而斷裂位置發生在鉚釘數量較多的一側主要是因為每個鉚釘都會降低板材的有效截面積,當鉚釘數量較多時,板材的有效截面積減小,在拉伸過程中,將會產生更大的應力,所以其最先發生斷裂。同理,鉚釘布置形式為“132”的拉伸強度大于“123”的主要原因為:前者外側鉚釘行的有效截面積大于后者鉚釘行的有效截面積。

2.1.2 仿真結果分析

對編號為6-3-132-8-10-10的單搭接接頭進行應力分析,定義了行1～行3的位置與各個鉚釘的編號,其有限元模型如圖8所示。行1至行3周圍單元的位移-應力曲線如圖9所示,與試驗結果相比,仿真破壞位置與試驗一致。各個鉚釘的釘傳荷載如圖10所示。可以看出,行1應力大于其他行鉚釘處的應力,而行2的應力大于行3的應力。每個鉚釘周圍都會應力集中,外側鉚釘數量較多一側的應力集中最為嚴重。這主要是因為:1、2號鉚釘的釘傳荷載大于其他鉚釘的釘傳荷載,進而導致行1的應力嚴重系數大于其他行的應力嚴重系數,所以行1的應力集中程度最高,最先發生斷裂。通過云圖可以看出,隨著荷載的增加,行1的應力首先增大,并發生屈服,隨后應力集中區域發生擴展,在兩顆鉚釘周圍形成“M”型應力集中區域,其中,兩顆鉚釘之間應力最大。當主應變達到失效應變時,兩顆鉚釘之間首先發生斷裂,并向外延伸直至整體斷裂。

圖8 1-3-2有限元模型Fig.8 1-3-2 finite element model

圖10 各鉚釘釘傳荷載Fig.10 The rivet load of each rivet

2.2 鉚釘布置規律研究

2.2.1 線荷載集度

由于不同鉚距與邊距,會導致板材寬度發生變化,而最大承載力等于板材剩余強度極限與橫截面面積的乘積,所以不同鉚距與邊距會導致最大承載力的變化。為了消除板材寬度對最大承載力的影響,本文提出使用線荷載集度來衡量鉚距和邊距對搭接強度的影響。

搭接強度恢復率為

(7)

式中:η為強度恢復率;F為搭接試樣的最大承載力;F1為等寬度完好板的最大承載力;σb為板材的強度極限;S、a、δ分別為板材的橫截面積、寬度和厚度。

由于板材的強度極限和厚度保持不變,所以在研究鉚距和邊距對搭接強度的影響時,使用線荷載集度F/a來衡量其搭接強度。

2.2.2 應力分析

對8-4-2222-8-16-10的試樣進行有限元分析。為讀取鉚釘之間的應力數據,定義2條路徑,如圖11所示。線1與荷載方向垂直且為板材斷裂處,沿y軸方向;線2與荷載方向平行,沿x軸方向。讀取不同峰值荷載下板材的應力云圖,如圖12所示。可以看出,應力集中區域首先發生在外側兩鉚釘處,隨后應力集中區域向兩側延伸,直至斷裂,過程中線1為最危險區域。最終由于線1的應力集中,導致搭接試樣發生斷裂。

圖11 路徑定義(mm)Fig.11 The path definition(mm)

35%峰值荷載

由圖13可以看出,線1整體為應力集中區,應力均大于430 MPa,鉚釘周圍2 mm應力大于500 MPa,線1為搭接試樣的最危險區域,而線1主要是鉚距與邊距的方向,即鉚距和邊距引起了線1的應力集中。由圖14可以看出,線2的應力遠小于線1的應力,且距離外側鉚釘越遠應力越小,而線2為行距方向,即行距不是影響其應力集中的主要因素。

圖13 沿線1的應力分布Fig.13 Stress distribution along line 1

圖14 沿線2的應力分布Fig.14 Stress distribution along line 2

2.2.3 鉚釘數量

對板材尺寸為130 mm×36 mm×2 mm,鉚釘數量1-9個的試樣進行試驗。結果表明:當鉚釘數量小于等于4個時,鉚釘發生剪切破壞,當鉚釘數量大于4個時,板材發生斷裂。鉚釘數量對峰值荷載的影響如圖15所示。對于鉚釘數量小于8個的試樣,鉚釘數量對峰值荷載的影響非常顯著,且隨著鉚釘數量的增加而增加。對于鉚釘數量為8～9個的試樣,鉚釘數量對峰值荷載的影響是有限的。當鉚釘總強度小于板材剩余強度時,鉚釘發生剪切破壞,且峰值荷載與鉚釘數量呈線性關系,即鉚釘總強度等于鉚釘數量與單個鉚釘強度的乘積;當鉚釘總強度大于板材剩余強度時,板材發生斷裂,此時再增加鉚釘的個數,不能夠明顯增加搭接強度。對比9顆鉚釘與7顆鉚釘的試樣可以得出:當鉚釘總強度大于板材剩余強度時,鉚釘數量的增加,甚至可能會導致靜強度的下降。所以當鉚釘總強度大于板材剩余強度時,鉚釘數量并不是影響搭接強度的關鍵,它主要決定了搭接結構的破壞形式。

圖15 鉚釘數量-峰值荷載曲線Fig.15 Number of rivets-peak load curve

2.2.4 鉚釘行數

對邊距8 mm,鉚距10 mm,行距10 mm,板材尺寸130 mm×36 mm×2 mm,鉚釘行數1～4行的試樣進行試驗,鉚釘行數對峰值荷載的影響如圖16所示。結果表明:當布置1行鉚釘時,鉚釘發生剪切破壞,當布置1行以上時,板材發生斷裂;當鉚釘總強度大于板材剩余強度時,增加鉚釘行數不能明顯增加搭接強度;3行鉚釘的搭接強度最高,但相較于2行鉚釘峰值荷載僅提升0.68 kN,而4行鉚釘相較于3行鉚釘,搭接強度沒有提升;從搭接長度的角度分析,增加搭接長度不能明顯增加搭接強度。所以當鉚釘總強度大于板材剩余強度時,鉚釘行數不是影響搭接強度的關鍵。提高搭接強度,需要改變鉚釘的布置形式。

圖16 鉚釘行數-峰值荷載曲線Fig.16 Rivet row numbers-peak load curve

2.2.5 鉚釘布置

對邊距8 mm,鉚距10 mm,行距10 mm,板材尺寸130 mm×36 mm×2 mm,不同鉚釘布置方式的試樣進行試驗。結果表明:所有試樣均發生板材斷裂,鉚釘布置對峰值荷載的影響如圖17所示。對比1-3-2、2-1-3、1-2-3可知,當鉚釘數量相同且鉚接構件的行數在兩行以上時,中間行鉚釘數多的構件靜強度更高。這主要是因為,硬點效應使得外側鉚釘處的應力遠高于其他位置鉚釘處的應力,當外側鉚釘多,中間鉚釘少時,外側鉚釘的應力集中出現疊加,應力集中程度較高,使得構件的靜強度降低;對比1-3-2和3-3-3可知,兩者搭接面積相同,鉚釘數量卻與峰值荷載成反比,所以,鉚釘數量的增加不一定會增加搭接強度且多行鉚釘應該布置成“中間多兩邊少”的布置形式;對比3-3-3和3-2-3可知,交錯布置和平行布置靜強度無明顯差別。

圖17 鉚釘布置-峰值荷載曲線Fig.17 Rivet arrangement-peak load curve

2.2.6 鉚釘行距

樣本標簽6-3-222-8-12-a為對不同行距進行的試驗,其中a=2d、2.5d、3d、3.5d、4d、4.5d、5d,板材尺寸為130 mm×28 mm×2 mm,行距和搭接長度對峰值荷載的影響如圖18所示。結果表明,行距和搭接長度對峰值荷載的影響有限;由圖14也可以看出,沿線2方向應力集中程度不高,不是搭接試樣的危險區域,所以鉚釘行距對搭接強度的影響有限。

圖18 鉚釘行距-峰值荷載-搭接長度曲線Fig.18 Rivet row spacing-peak load-lap length curve

2.2.7 鉚釘間距

為了消除板材寬度對搭接強度的影響,使用線荷載集度F/a衡量試樣的搭接強度。樣本標簽8-4-2222-8-t-10為對不同鉚距進行的試驗,其中t=2d、2.5d、3d、3.5d、4d、4.5d、5d、5.5d、6d。板材尺寸為130 mm×Wmm×2 mm,其中W=24、26、28、30、32、34、36、38、40。鉚距對線荷載集度和最大應力的影響如圖19所示。結果表明:線荷載集度隨著鉚距的增加而增加,但是,當鉚距大于5d時,線荷載集度隨著鉚距的增加無明顯變化;最大應力隨著鉚釘間距的增大而減小,當t>5d時,減小程度有所降低;由圖13可以看出,線1方向鉚釘之間應力集中程度最高,為試樣的最危險區域,增大鉚釘間距是通過減小鉚釘之間的應力集中程度來提高搭接強度的。

圖19 鉚釘間距-線荷載集度-最大應力曲線Fig.19 Rivet spacing-line load density-maximum stress curve

2.2.8 鉚釘邊距

為了消除板材寬度對搭接強度的影響,使用線荷載集度F/a衡量試樣的搭接強度。樣本標簽8-4-2222-c-12-10為對不同邊距進行的試驗,其中c=d、1.5d、2d、2.5d、3d、3.5d,板材尺寸為130 mm×W1mm×2 mm,其中W1=20、24、28、32、36、40。邊距對線荷載集度和最大應力的影響如圖20所示。結果表明:線荷載集度隨著邊距的增加而增加,但是,當邊距大于3 d時,線荷載集度隨著邊距的增加無明顯變化;最大應力隨著鉚釘邊距的增大而減小,當c>3d時,減小程度有所降低;由圖13可以看出,鉚釘與板邊緣之間的應力集中程度很高,為試樣的危險區域,增大鉚釘邊距是通過減小鉚釘與板邊緣之間的應力集中程度來提高搭接強度的。

圖20 鉚釘邊距-線荷載集度-最大應力關系曲線Fig.20 Rivet end distance-line load density-maximum stress curve

3 討論

3.1 鉚接搭接力學模型

和單釘鉚接結構的對稱性不同,多釘鉚接結構由于每個釘孔所受的荷載不同,所以并不具有對稱性。具體每個釘孔所受荷載的大小,與材料屬性、鉚釘個數、搭接形式等密切相關。根據不同位置處鉚釘的受力情況,可以將釘-孔分成三類;首釘:離外荷載最近,受到釘傳荷載、旁路荷載和干涉作用力;末釘:離外荷載最遠,僅受到釘傳荷載和干涉作用力;中釘:位于首釘與末釘之間,同時受到釘傳荷載、旁路荷載和干涉作用力,且距離首釘越遠,旁路荷載越小。

釘傳荷載施加在釘-孔結構上之后,由于孔周干涉擠壓變形,釘傳荷載會首先釋放干涉應變,之后釘孔產生擠壓。對于旁路荷載,可以將其看作帶孔板的拉伸。釘孔的受力可看作以上三種受力的疊加,如圖21所示。其中:Fr為釘傳荷載,Fa為旁路荷載,Fint干涉作用力。

圖21 鉚接孔周應力狀態示意圖Fig.21 Schematic diagram of stress state around riveted hole

因此,鉚接結構應力可表示為

σ=σr+σa+σint

(8)

式中:σr為釘傳荷載應力;σa為旁路荷載應力;σint為孔周殘余應力。

圖22 多釘鉚接受力示意圖Fig.22 Multiple riveting receiving diagram

對于釘傳荷載有

(9)

根據旁路荷載的定義,旁路荷載可表示為

(10)

可以看出旁路荷載的計算是以釘傳荷載為基礎,因此釘傳荷載的計算是分析鉚接構件荷載分布的關鍵。

式(9)和式(10)表明,所有釘傳荷載的代數和等于板件拉伸荷載Ft,繞過前一個釘孔向后傳遞的旁路荷載等于其后所有鉚釘的外荷載之和,因此最后一個孔周不向后傳遞荷載。不同位置旁路荷載存在很大差異,這將導致鉚接搭接接頭不同位置的應力分布具有差異。由于旁路荷載的存在,搭接接頭兩端鉚接孔周圍的應力明顯大于中間位置。

為了能夠定性分析出鉚距與邊距對搭接強度的影響,可以引入應力嚴重系數對結果進行解釋。

其表達式為

(11)

式中:L為應力嚴重系數;σ1為旁路荷載引起的孔邊局部最大應力;σ2為釘傳荷載引起的孔邊局部最大應力;α為孔的表面狀態系數;θ為緊固件和連接板間的填充系數;σ為危險截面對應的名義應力;Fa為旁路荷載;ΔF為緊固件傳遞荷載;Kta為旁路應力引起的應力集中系數;Ktb為擠壓應力引起的應力集中系數;W為板寬;t為板厚;d為鉚釘孔直徑。

由于板材與鉚釘的強度總是隨著應力嚴重系數的增大而降低,所以應力嚴重程度對復雜連接件強度的影響系數可寫為

β(L)=1-LA

(12)

式中,A為鋁合金的材料參數。

考慮應力嚴重系數的影響,復雜連接件峰值拉伸荷載可寫為

F∞=(1-LA)F0

(13)

式中,F0為完好板的峰值拉伸荷載。

式(13)表明,搭接構件的峰值荷載主要由應力嚴重系數L決定,L越小,搭接構件的強度越高。圖23為8-5-22222-12-24-12搭接構件的拉伸荷載、釘傳荷載、旁路荷載的荷載值,可以看出搭接結構中釘傳荷載遠大于旁路荷載,即ΔF>Fa,且Ktb>Kta[27],d

圖23 8-5-22222-12-24-12荷載類型荷載值Fig.23 8-5-22222-12-24-12 load value of load type

提取行1不同鉚距與邊距時鉚釘的釘傳荷載占總釘傳荷載的比值,如圖24所示。可以看出,增大鉚距與邊距就是減小了釘傳荷載的大小,進而減小了應力嚴重系數,使得構件的應力集中程度更低,搭接強度更高。

(a) 不同鉚距釘傳荷載占比

3.2 響應面分析

3.2.1 響應面法理論

響應面法是基于泰勒展開的理論,泰勒展開一般是基于一個變量,而響應面法是擴展到多個變量進行分析,如下式所示

(14)

式中:Y為響應目標,即為線荷載集度;Xi和Xj分別為模型輸入變量;k為輸入變量的數量,本文中k=3;βi、βii、βij分別為線性效應系數、二次效應系數和Xi與Xj交互作用的系數;ε為誤差項。

3.2.2 BBD試驗分析

Box-Behnken Design(BBD)試驗是一種基于響應面理論的試驗方法,被廣泛應用于各種試驗當中。為進一步探討邊距、鉚距、行距對搭接強度的影響,本文以邊距、鉚距、行距3個因素為自變量進行編碼,編碼水平表見表3,BBD設計方案與響應值見表4。為了明確各因素對響應值的影響,使用最小二乘法對表中數據進行回歸擬合,得到以線荷載集度為響應值的二次回歸方程

表3 BBD設計變量與水平Tab.3 BBD design variables and levels

表4 BBD設計方案及響應值Tab.4 BBD design scheme and response value

Y=0.7+0.015X1+0.013X2-0.002 86X3-

0.005 775X1X2+0.009 225X1X3-

0.019X1-0.013X2-0.002 225X3

為檢驗回歸模型的有效性,需要對響應模型進行方差分析。多元相關系數R2可以對響應模型的效果進行評價。R2的取值范圍為[0,1],且其越接近1表明擬合效果越好[28],R2可表示為

(16)

式中:Sr為回歸平方和;St為總平方和;Se為殘差平方和。

同時還需要統計特征值F值,即回歸均方與殘差均方的比值,其計算公式為

(17)

式中:Mr為回歸均方;Me為殘差均方;ν為響應模型中變量的個數;n為試驗組數。由式(17)可知,殘差均方越小,特征值F越大,模型的可靠性越高。當F大于某個特征值F0時,則認為模型有效。通常使用P值表示FF0的概率越大,模型擬合效果越好。一般規定P<0.05時,模型擬合有效。

表5是回歸方程的方差分析,整體模型顯著(P<0.05),對擬合回歸方程進行誤差統計分析,計算多元相關系數R2=0.963 2,表明此回歸方程擬合效果較好。

表5 方差分析Tab.5 Results of variance analysis

根據回歸分析結果,得到響應面如圖25所示。由響應面圖可知,當邊距c=13.58=3.4d,鉚距t=21.32=5.3d,行距a=13.8=3.4d,響應值達到最大,此時線荷載集度的最大預測值為0.703 2。

(a) Y=f(X1,X2)

3.2.3 試驗驗證

為了驗證預測值的準確性,以邊距c=3.4d=13.6,鉚距t=5.3d=21.2,行距a=3.4d=13.6,鉚釘布置形式為“2-2-2-2-2”的試樣進行3組試驗,試驗的預測值與實測值如表6所示。通過計算,預測值與實測值的均方誤差為0.003 1,表明該模型的預測效果較好。對于邊距、鉚距、行距對線荷載集度的影響具有指導意義。

表6 試驗值與預測值對比Tab.6 Comparison of experimental and predicted values

4 結 論

本文首先以最大承載力為指標研究了鉚釘數量、鉚釘行數、鉚釘布置、鉚釘行距對搭接強度的影響,針對變化鉚距、邊距會導致板材寬度發生變化的問題,提出以線荷載集度為指標研究鉚距與邊距對搭接強度的影響,最后采用響應面法以線荷載集度為響應目標,對鉚釘邊距、鉚釘間距、鉚釘行距進行了優化,優化后鉚接接頭的綜合性能顯著提高,主要結論如下:

(1) 鉚接搭接的主要失效形式為鉚釘剪切破壞和板材斷裂。失效形式遵循“強度競爭”原則。當鉚釘總強度小于板材剩余強度時,鉚釘發生剪切破壞,此時最大承載力與鉚釘數量呈線性關系;當鉚釘總強度大于板材剩余強度時,板材發生斷裂,且斷裂位置發生在鉚釘數較多一側,此時增加鉚釘數量與鉚釘行數對搭接強度的影響有限。

(2) 當鉚釘行數在2行以上時,應遵循中間鉚釘數多,兩側鉚釘數少的原則;交錯布置與平行布置的搭接強度無明顯差別。

(3) 對于一定邊距和行距的布置方式,鉚距是影響搭接接頭力學性能的主要因素。搭接強度隨著鉚距的增加而增加,當鉚距t<5d時,搭接強度隨著鉚距的增大而增大;當t>5d時,搭接強度變化不大;對于一定鉚距和行距的布置方式,邊距也是影響搭接接頭力學性能的主要因素,搭接強度隨著邊距的增加而增加,當邊距c<3d時,搭接強度隨著邊距的增大而增大;當c>3d時,搭接強度無明顯變化;對于一定鉚距和邊距的布置方式,行距對搭接強度的影響是有限的,從搭接長度的角度分析,搭接長度對搭接強度的影響同樣有限。

(4) 通過建立鉚接搭接力學模型得出:所有釘傳荷載的代數和等于板件拉伸荷載;由于旁路荷載的存在,搭接接頭兩端鉚接孔周圍的應力明顯大于中間位置;鉚距和邊距是通過改變釘傳荷載的大小改變應力嚴重系數,從而導致搭接構件的應力集中程度有所不同,進而使得搭接強度有所差異。

(5) 采用響應面法確定最優的鉚釘布置方案為:邊距3.4d、鉚距5.3d、行距3.4d。驗證試驗的最大承載力為33.97 kN,線荷載集度為0.701 9,與預測值基本相符。