地效翼的顫振特性研究

趙奧博,鄭冠男,黃程德,楊國偉,陳瑋琪

(1.中國科學院力學研究所流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室,北京 100190;2.中國科學院大學 工程科學學院,北京 100049;3.北京機電工程研究所,北京 100074)

地面效應是指當機翼接近地面或水面時,機翼下表面與地面或水面之間形成高壓氣墊使得升力增加,同時翼尖渦誘導的下洗速度降低從而使阻力減小。地面效應能增加機翼的有效展弦比和提高升阻比,因此地效飛行器可以比天上飛機具有更高的運輸效率,同時比常規(guī)的船舶具有更快的速度。

地效飛行器一般指地效翼船[1],是利用地面效應在水上飛行的一種運載工具。此外,水陸兩棲飛機[2]和常規(guī)飛機[3-4]的起降階段也會受到地面效應的影響。已有研究表明,地面效應會降低機翼的顫振邊界[5]。顫振是結(jié)構(gòu)在氣流中的動不穩(wěn)定現(xiàn)象,機翼一旦發(fā)生顫振就有可能在很短的時間內(nèi)發(fā)生破壞[6-11]。既然地面效應會降低顫振邊界,那么就有必要開展地效翼的顫振特性研究。

地效飛行器在地效區(qū)內(nèi)飛行具有較好的氣動特性,然而地效區(qū)的離地高度與飛行器自身尺寸有關。在海上飛行時為了避免惡劣海況的影響就需要提高飛行的離地高度,而為了保持良好的氣動特性,地效飛行器就需要更大的尺寸[12]。此外,起飛重量大、抗疲勞性能弱、耐海水腐蝕性能差是常規(guī)金屬地效飛行器發(fā)展的制約因素,近年來復合材料的應用能很好地克服這些缺點[13]。由于機翼的顫振邊界會由于地面效應而降低,而地效飛行器的大型化以及復合材料的使用必然會加劇氣動彈性穩(wěn)定性問題。因此,研究地面效應對顫振的影響機理和開展參數(shù)影響分析具有一定的研究價值。

目前國內(nèi)外已開展大量關于地面效應對氣動性能影響的研究工作。例如,Barber[14]通過結(jié)合試驗和數(shù)值計算兩種方法,說明在地面效應的研究中邊界條件選擇移動地面的必要性。Ahmed等[15]采用移動地面的方法對展弦比為4,翼型為NACA4412的矩形翼進行風洞試驗,在機翼兩端使用大型端板使其等效為二維流動,在不同離地高度和攻角下開展氣動特性的研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在0°攻角且非常靠近地面時升力系數(shù)反而會出現(xiàn)負值,大于4°攻角時升阻力系數(shù)都會隨著離地高度的降低而增大。Qu等[16]對NACA4412翼型在地面效應影響下進行了-4°～20°攻角范圍內(nèi)的數(shù)值模擬,計算結(jié)果表明攻角隨離地高度的變化可以分為三個區(qū)域,分別是一個正地面效應區(qū)域和兩個負地面效應區(qū)域,指出翼型和地面之間形成的通道對氣動力的變化有重要影響,只有在正地效區(qū)域才能有增升效果,而負地效區(qū)內(nèi)隨高度的降低升力反而會減小。Rojewski等[17-19]對地效翼進行了翼型、襟翼和端板多個方面的研究,通過數(shù)值模擬的方法對10種翼型進行了計算,分析了地面效應下機翼失速的物理過程;對帶有襟翼的翼型進行了不同攻角和飛行高度的數(shù)值模擬,給出了多個攻角下的仿真結(jié)果,指出襟翼的存在使得地面效應的作用更加明顯;之后對帶有端板的機翼進行了數(shù)值計算,計算結(jié)果表明翼尖的誘導阻力減小,端板增強了地面效應。劉浩等[20]采用數(shù)值計算方法研究了亞聲速地面效應條件下不同翼型的氣動特性,適當增加翼型彎度可以改善翼型的氣動性能。Li等[21]通過數(shù)值方法研究了大型水上飛機在線性規(guī)則波面上飛行時的氣動特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)波浪形水面的地面效應主要影響機翼下表面的壓力分布。Li等[22]對地面效應下振動機翼的推進性能進行了數(shù)值分析。Chernousov等[23]針對雙體運輸機進行了低速風洞試驗,研究了地面效應對雙體運輸機氣動性能的影響。

現(xiàn)代飛行器設計都需要考慮氣動彈性的影響,地效飛行器在靠近地面時會產(chǎn)生更高的升力,其氣動彈性問題同樣不容忽視。張斌等[24]研究了地面效應對二維翼型氣動彈性的影響,基于計算流體力學對氣動彈性問題進行求解,結(jié)果表明由于地效作用,在亞聲速階段二維翼型的顫振速度下降,在跨聲速階段顫振速度的凹坑范圍變大。Nuhait等[25]進行了地面效應作用下二維平板的顫振特性研究,地面效應采用鏡像渦系的方法來模擬,結(jié)果表明顫振速度隨著離地高度的降低而減小,地效作用加劇了平板的氣動彈性失穩(wěn)。Dessi等[26]對弱地效(離地高度大于弦長的一半)作用下二維氣動彈性模型進行了研究,將Theodorsen理論擴展到弱地面效應的情況,通過氣動彈性穩(wěn)定性分析表明,隨著離地高度的降低,氣動彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度會變小。Bang等[27]采用計算流體力學和結(jié)構(gòu)有限元耦合的方法對方程式賽車的尾翼進行了考慮地面效應的靜氣動彈性研究,并分析了復合材料特性對尾翼氣動性能的影響。Dhital等[28]對地面效應作用下具有結(jié)構(gòu)非線性的氣動彈性問題開展了研究,研究對象包括兩自由度翼型和帶副翼的三自由度模型,分析了靠近地面的狀態(tài)下間隙非線性引起的復雜氣動彈性行為。

可見,目前關于地效翼氣動彈性行為的研究主要針對二維翼型問題,缺乏對三維地效翼的氣動彈性研究,且都忽略了攻角的影響。傳統(tǒng)的線性顫振理論認為機翼的靜變形是不影響顫振速度的,但是對于地效翼來說這一觀點可能不再成立。這是因為氣動彈性變形會抬起機翼,使得離地高度發(fā)生變化,從而改變顫振特性,而氣動彈性變形是與攻角緊密相關的。這種機制對于三維機翼的顫振特性將會產(chǎn)生更加顯著影響。

本文目的是研究在地面效應的作用下三維機翼的顫振特性并討論攻角的影響。第一章建立基于計算流體力學/計算結(jié)構(gòu)力學(computational fluid dynamics/computational structural dynamics,CFD/CSD)耦合的顫振速度預測方法,第二章采用國際公認的顫振標模AGARD 445.6機翼對建立的CFD/CSD耦合方法進行驗證,第三章對三維地效翼開展顫振分析,研究離地高度、攻角和展弦比等關鍵參數(shù)對機翼顫振的影響規(guī)律,第四章是全文總結(jié)。

1 基于CFD/CSD耦合的顫振預測方法

1.1 CFD/CSD耦合算法

顫振是結(jié)構(gòu)與流體耦合的動不穩(wěn)定性現(xiàn)象,是飛行器設計最為關注的問題。為了對三維地效翼進行顫振分析,本文采用高精度的CFD/CSD耦合方法進行計算。圖1給出了本文采用的CFD/CSD耦合策略[29],首先基于CFD方法計算氣動力,然后把氣動力插值到結(jié)構(gòu)CSD節(jié)點上并求解結(jié)構(gòu)運動方程得到結(jié)構(gòu)位移,再把結(jié)構(gòu)位移插值到CFD節(jié)點上并進行流場的體網(wǎng)格變形,換句話說,在每個物理時間步內(nèi)氣動力和結(jié)構(gòu)位移是在各自的求解器中完成計算并在流固界面上交換力和位移信息實現(xiàn)耦合。

圖1 CFD/CSD耦合算法流程圖Fig.1 Flow chart of CFD/CSD coupling algorithm

結(jié)構(gòu)方面采用模態(tài)法進行降階,基于模態(tài)的廣義結(jié)構(gòu)運動方程采用四階龍格-庫塔法進行求解。氣動力計算采用Fluent軟件,空間離散采用二階迎風格式,對流通量的計算采用Roe格式,梯度計算采用格林-高斯法,湍流模型采用一方程Spalart-Allmaras模型,時間離散使用隱式雙時間步方法。非定常雙時間步內(nèi)迭代的收斂標準一般要求每個物理時間步內(nèi)的殘差能夠下降兩個量級,在本文的計算中,內(nèi)迭代設置的步數(shù)為20步,計算表明該步數(shù)能滿足殘差下降的收斂標準。

為了在Fluent軟件中進行顫振計算,結(jié)構(gòu)運動方程求解、流固界面數(shù)據(jù)插值、流場動網(wǎng)格等關鍵技術(shù)通過編寫用戶自定義函數(shù)(UDF)來實現(xiàn)。

為了模擬地面效應的影響,地面邊界條件設置為移動壁面,移動速度與來流速度一致。

1.2 數(shù)據(jù)交換和網(wǎng)格變形原理

在耦合求解過程中由于氣動網(wǎng)格點和結(jié)構(gòu)節(jié)點是相互獨立的,氣動網(wǎng)格點上的氣動力需要轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)節(jié)點上的載荷,同時結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移引起氣動物面變形并插值得到新的空間網(wǎng)格,由此產(chǎn)生了數(shù)據(jù)交換和氣動網(wǎng)格變形兩個關鍵問題,本文采用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)方法來解決。RBF插值方法的一般形式如下[30]

(1)

式中:f(r)為待插值節(jié)點的函數(shù)值;r=(x,y,z)為待插值節(jié)點的位置矢量;N為控制點的數(shù)量;φ為徑向基函數(shù)。在數(shù)據(jù)交換時p(r)是一個可滿足力和力矩平衡的多項式,表達式為p(r)=a0+a1x+a2y+a3z。ri=(xi,yi,zi)為控制點的位置矢量。αi為每個控制點ri對應的權(quán)重系數(shù),且需要滿足以下方程:

(2)

在載荷信息傳遞過程中需要滿足虛功原理,即

(3)

結(jié)構(gòu)點運動后會引起氣動物面的變形,CFD計算的空間網(wǎng)格也因此需要不斷更新變形。本文采用基于RBF插值的網(wǎng)格變形技術(shù),網(wǎng)格變形時式(1)不需要p(r)這個多項式,這時插值公式如下

(4)

式中,Nc為物面控制點的數(shù)量。本文的徑向基函數(shù)采用Wendland’s C2函數(shù)

(5)

其中d為支持半徑,表示RBF插值的徑向影響范圍[31]。RBF網(wǎng)格變形方法的計算量主要是由控制點和待插值空間網(wǎng)格點數(shù)量決定,為了提高計算效率,Rendall等[32]提出了貪婪算法減少物面插值控制點的數(shù)目,該方法既減少了計算量和提高了效率,也能保證物面插值誤差限制在一定范圍內(nèi)。因此,本文采用基于貪婪算法的RBF網(wǎng)格變形方法解決動網(wǎng)格問題。

2 顫振計算方法驗證

2.1 AGARD 445.6機翼模型

下面采用AGARD 445.6機翼[33]對顫振程序進行驗證。CFD 模型采用六面體網(wǎng)格,單元總數(shù)為42萬,其中物面網(wǎng)格量為4 560(網(wǎng)格分布見圖2),顫振計算的時間步長取為2×10-4s。關于該模型的網(wǎng)格無關性和時間步長無關性已經(jīng)過驗證[34]。結(jié)構(gòu)有限元模型采用板單元進行建模,如圖3所示,劃分為10×10個四節(jié)點板單元。445.6機翼的材料是桃木材料,近似地認為它是正交各向異性材料,主方向沿四分之一弦線方向,橫向彈性模量0.416 2 GPa、縱向彈性模量3.151 1 GPa、剪切模量0.439 2 GPa、泊松比0.31、密度381.98 kg/m3。

圖2 AGARD 445.6機翼物面和對稱面上的CFD網(wǎng)格分布Fig.2 CFD mesh on the surface and symmetry plane of AGARD wing 445.6

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Structural finite element model

該模型的顫振計算選用前四階模態(tài),振型如圖4所示。通過有限元計算的模態(tài)頻率與試驗進行比較,見表1,從對比結(jié)果來看計算結(jié)果與試驗基本一致,尤其是第一階和第二階的誤差均小于5%,說明有限元模型是準確的。

表1 AGARD 445.6機翼前四階模態(tài)頻率比較Tab.1 Comparison of the first four modal frequencies of AGARD wing 445.6 單位:Hz

圖4 AGARD 445.6機翼前四階模態(tài)振型圖Fig.4 The first four modal shapes of AGARD wing 445.6

2.2 顫振計算結(jié)果

本節(jié)通過改變來流速度的方法求解顫振邊界,即讓來流馬赫數(shù)Ma和密度保持不變,改變遠場溫度讓聲速變化進而改變來流速度,遠場壓力則是由完全氣體狀態(tài)方程計算確定。提取結(jié)構(gòu)有限元模型的前四階模態(tài)進行CFD/CSD耦合計算。通過觀察廣義位移隨時間演化的方式來判斷是否出現(xiàn)顫振。

以馬赫數(shù)0.96為例,當速度為285 m/s時,廣義位移曲線隨時間呈現(xiàn)衰減的趨勢,因此該速度下是收斂的,也就是不發(fā)生顫振,如圖5(a);當速度為305 m/s時,廣義位移曲線是發(fā)散的,表示已經(jīng)發(fā)生顫振,如圖5(b);當速度為301 m/s時,廣義位移曲線隨時間呈現(xiàn)等幅振蕩,此時的速度就是顫振速度,如圖5(c)。

(a) v=285 m/s,衰減

從表2可以看出來,本文的計算結(jié)果與試驗基本吻合,所有馬赫數(shù)下的顫振速度誤差均小于5%,說明建立的CFD/CSD耦合方法是合理可信的,該計算方法可以準確地預測機翼的顫振速度。下面針對地效翼開展顫振分析。

表2 AGARD 445.6機翼顫振速度計算與試驗對比Tab.2 Comparisons of flutter speed of AGARD wing 445.6 between calculations and experiments 單位:m/s

3 地效翼的顫振分析

3.1 計算模型

在低速不可壓的飛行條件下對地效翼開展顫振特性分析。地效翼采用NACA4412翼型,弦長為c=1 m,將該翼型沿展向分別拉伸1 m和2 m,得到展弦比(AR)分別為1和2的三維機翼模型,如圖6所示。離地高度h的定義是機翼后緣到地面的距離,h/c表示無量綱離地高度。

(a) AR=1

對兩個展長的模型分別建立氣動網(wǎng)格,采用ICEM軟件劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,機翼物面的首層網(wǎng)格高度設置為10-5m,邊界層增長率為1.2。以h/c=0.1和攻角0°的狀態(tài)為例,圖7給出了兩個展長模型的物面、地面以及對稱面的網(wǎng)格分布。AR=1模型的總網(wǎng)格量為25萬,AR=2模型的總網(wǎng)格量為36萬。

(a) AR=1

為了驗證網(wǎng)格無關性,以展弦比AR=1的模型為例進行研究,共劃分三套網(wǎng)格,網(wǎng)格量分別是11.1萬,25萬和42.7萬,在h/c=0.1、攻角0°、來流70 m/s的條件下進行定常流場計算,三套網(wǎng)格計算得到的升力系數(shù)見表3。

表3 不同網(wǎng)格計算的升力系數(shù)Tab.3 Lift coefficients using different meshes

可見,隨著網(wǎng)格量的增加,中等網(wǎng)格和細密網(wǎng)格的升力系數(shù)計算結(jié)果一樣,可見中等網(wǎng)格已經(jīng)滿足計算精度,無需進一步加密。本文將選用中等網(wǎng)格(25萬)來進行顫振計算,以保證計算效率和節(jié)約計算成本。

結(jié)構(gòu)有限元模型采用梁單元進行建模,參數(shù)分別是面外方向的彎曲剛度為EI=20 000 N·m2,扭轉(zhuǎn)剛度為GJ=10 000 N·m2,單位長度質(zhì)量為350 kg/m,單位長度轉(zhuǎn)動慣量為30 kg·m。三維物面節(jié)點與梁單元之間通過多點約束RBE2單元連接。采用NASTRAN軟件進行有限元計算分析,得到模態(tài)頻率和振型。AR=1模型的前四階模態(tài)頻率分別為4.208 Hz、4.560 Hz、13.570 Hz和22.240 Hz,振型見圖8。AR=2模型的前四階模態(tài)頻率分別為1.056 Hz、2.282 Hz、6.594 Hz和6.831 Hz,振型見圖9。

(a) 第一階模態(tài),一彎

(a) 第一階模態(tài),一彎

3.2 離地高度對顫振的影響

在開展顫振計算之前需要進行時間步長無關性的驗證,以離地高度h/c=1.0、攻角0°和來流速度70 m/s為例,令顫振計算的時間步長分別為0.000 5 s、0.001 0 s、0.002 0 s和0.005 0 s,然后開展CFD/CSD耦合計算得到廣義位移隨時間變化的曲線,見圖10,圖中給出的是第二階模態(tài)的廣義位移曲線。可見由于0.005 s較大,該時間步長下的響應與其他時間步長有明顯差別,隨著時間步長減小,廣義位移的響應曲線趨于收斂,其中0.001 0 s與0.000 5 s的響應曲線已經(jīng)很接近了。此外,表4給出了各時間步長下第二階模態(tài)的氣動阻尼系數(shù)(采用特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法進行辨識[35]),可見隨著時間步長減小,氣動阻尼系數(shù)趨于收斂,而且0.001 0 s與0.000 5 s的氣動阻尼系數(shù)差別小于1%。因此,為了兼顧計算精度和計算效率,本文地效翼的顫振計算采用的時間步長為0.001 0 s。

表4 氣動阻尼系數(shù)Tab.4 Aerodynamic damping coefficients

圖10 不同時間步長下的廣義位移Fig.10 Generalized displacements using various time steps

下面針對展弦比AR=1的模型開展考慮地效的顫振分析。圖11描繪了無量綱離地高度h/c=1,攻角0°這個工況下三個不同來流速度的廣義位移曲線(由于三、四階的廣義位移很小,故沒有在圖中顯示)。從計算結(jié)果中可以看出,當速度為72.5 m/s時出現(xiàn)等幅,因此該狀態(tài)下的顫振速度為72.5 m/s,這是由一二階模態(tài)(彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài))耦合引起的顫振。同樣的方法可以計算出無地效情形的顫振速度為73 m/s,與72.5 m/s相差不多,說明h/c=1這個離地高度下地面效應對顫振的影響可忽略。

(a) v=71 m/s,衰減

下面通過改變離地高度研究地效對顫振的影響。圖12給出了不同離地高度下的顫振速度和翼尖靜變形(翼尖后緣的靜平衡位置位移),其中h/c分別取6、2、1、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1。從計算結(jié)果可以看出,當h/c>1時,離地高度的變化對顫振速度和翼尖靜變形的影響不大,說明這時可以忽略地面效應對顫振的影響。當h/c<1時,隨著離地高度減小,顫振速度降低,同時翼尖的靜變形也在變小。

(a) 顫振速度

從計算結(jié)果可以注意到,在地效區(qū)域內(nèi)(h/c<1),離地高度的微小變化即可引起顫振速度的顯著改變,同時靜變形的變化也是十分明顯的,h/c=0.1時的顫振速度相對于無地效的狀態(tài)降低了30.14%,而翼尖靜變形降低了54.19%,說明地面效應會顯著改變機翼的顫振特性,離地越近,顫振速度越低,靜變形也越小。

3.3 地效對顫振的影響機理

過去的研究主要關注地面效應對定常氣動特性的影響,很少涉及考慮地面效應的非定常氣動和顫振特性方面的研究。對此,本文研究地面效應對非定常氣動力特性的影響,并通過這個角度闡明地面效應對顫振的影響機理。

以離地高度h/c=0.2的狀態(tài)和無地效狀態(tài)的對比為例,分別針對第一階模態(tài)和第二階模態(tài)單獨施加正弦運動(η= 0.5*sin(ωt),ω取對應模態(tài)的固有頻率),來流條件設置為70 m/s,然后通過CFD方法計算非定常氣動力,并比較有和無地面效應的非定常氣動力。圖13(a)中給出了第一階模態(tài)(彎曲模態(tài))的廣義非定常氣動力隨時間的變化關系,可以清晰地看出,地面效應增加了非定常氣動力的振幅,意味著在同樣的來流速度和結(jié)構(gòu)運動條件下,具有地面效應的氣動力能做更大的功。同理,圖13(b)中給出了第二階模態(tài)(扭轉(zhuǎn)模態(tài))的廣義非定常氣動力隨時間的變化,可見地面效應顯著提高了非定常氣動力的振幅。圖13(c)～(f)給出了升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)(矩心取翼根弦長中點)的時間曲線,結(jié)果表明在地面效應的影響下升力和俯仰力矩的幅值均有所增加。

(a) 廣義氣動力

表5給出了不同離地高度以及無地效情形的廣義非定常氣動力的幅值,可以確定,隨著離地高度的降低,非定常氣動力的幅值在增加。

表5 不同離地高度下廣義氣動力的幅值Tab.5 Amplitude of generalized aerodynamic force at different ground clearances

綜上所述,地面效應增強了非定常氣動力的幅值,使得在其他條件相同的情況下氣動力能做更大的功,因此地面效應會降低顫振速度,而且離地越近,非定常氣動特性的變化就越大,從而顫振速度就越低。

3.4 攻角的影響

3.4.1 AR=1模型

本節(jié)研究攻角對地效顫振的影響,通過旋轉(zhuǎn)機翼分別產(chǎn)生0°、1°、3°、5°的攻角,然后調(diào)整地面到機翼后緣的高度使得h/c=0.5和0.2,即一共生成8套網(wǎng)格開展顫振計算。各狀態(tài)的顫振計算結(jié)果如表6和表7。

表6 顫振速度隨攻角的變化,AR=1Tab.6 Flutter speed vs.angle of attack,AR=1 單位:m/s

表7 翼尖的無量綱靜變形隨攻角的變化,AR=1Tab.7 Wing tip dimensionless static displacement vs.angle of attack,AR=1

從表6可以看出,攻角對地效翼的顫振速度起到非常重要的作用,這一發(fā)現(xiàn)不同于傳統(tǒng)無地效的經(jīng)典顫振分析,經(jīng)典理論認為在低速線性流動和線性結(jié)構(gòu)的前提下攻角對顫振沒有影響。然而,在本文考慮地效的計算中,顫振速度隨攻角的增大而增大。表7給出了各攻角下發(fā)生顫振時翼尖的無量綱靜變形大小(相對弦長c的無量綱量u/c),可以看出在攻角增大后,機翼的變形也會變大,導致機翼抬起,致使地面效應減弱。

當h/c=0.5時,5°攻角的顫振速度比0°攻角的增大了3.87%,而翼尖靜變形增大了9.59%;當h/c降低為0.2時,5°攻角的顫振速度比0°的增大了8.94%,而翼尖靜變形增大了24.96%。也就是說,h/c=0.5時攻角的影響相對較弱,而在h/c=0.2的強地效區(qū)域內(nèi),顫振速度及其相應的靜變形對攻角的變化會更加敏感。

3.4.2 AR=2模型

前面的算例中結(jié)構(gòu)變形并不明顯,為了使地效翼產(chǎn)生更加顯著的變形和進一步研究攻角的影響,將AR=1模型的展長變?yōu)樵瓉淼膬杀?但不改變原來的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度,即下面針對AR=2的模型開展研究。

首先給出無地效情形AR=2模型的顫振速度為78.1 m/s,高于AR=1模型的顫振速度(73 m/s)。在下文考慮地效的計算結(jié)果中同樣表明AR=2模型的顫振速度高于AR=1的模型。這一點可以從顫振的頻率原則角度進行解釋。

本文機翼模型的顫振是由第一階和第二階模態(tài)耦合所引起的,屬于經(jīng)典的彎扭耦合型顫振。機翼柔性與顫振速度大小之間并沒有決定性關系,不過顫振速度可以從頻率原則的角度來分析。所謂頻率原則是指:如果固有頻率越接近,模態(tài)之間的耦合就會越快發(fā)生,從而顫振速度就會變低[36]。

在本文中,對于AR=1的模型,第一階和第二階模態(tài)頻率分別為4.208 Hz、4.560 Hz,頻率間隔為0.352 Hz,而AR=2的模型一二階頻率分別為1.056 Hz、2.282 Hz,頻率間隔為1.226 Hz,因此AR=2的模型具有更高的頻率間隔,所以其顫振速度比AR=1的模型更高,這一結(jié)論符合經(jīng)典顫振的頻率原則。

下面對AR=2的模型開展地效顫振的計算。0°攻角下,顫振速度隨離地高度的變化情況如圖14(a)所示,翼尖靜變形的變化情況如圖14(b)所示。兩倍展長模型的計算結(jié)果再次驗證了前面的結(jié)論,即顫振速度和靜變形隨著離地高度的降低而減小。h/c=0.1時顫振速度相比于無地面效應降低了25.61%,翼尖靜變形降低了65.01%。通過比較兩個不同展長的計算結(jié)果,可以看出AR=2模型的靜變形要比AR=1模型高出一個量級,這是因為展長變大后,結(jié)構(gòu)的柔性變大,使得機翼更容易產(chǎn)生大變形。

(a) 顫振速度

對AR=2模型同樣開展不同攻角對顫振的影響研究,令攻角α分別為0°、1°、3°、5°,h/c分別為0.2和0.5。顫振速度隨攻角的變化如表8所示,顫振速度下翼尖的無量綱靜變形(相對弦長c的無量綱量u/c)如表9所示。攻角的變化對地面效應下顫振的影響規(guī)律和前面的計算一致,即顫振速度和翼尖靜變形隨著攻角的增大而增大。

表8 顫振速度隨攻角的變化,AR=2Tab.8 Flutter speed vs.angle of attack,AR=2 單位:m/s

表9 翼尖的無量綱靜變形隨攻角的變化,AR=2Tab.9 Wing tip dimensionless static displacement vs.angle of attack,AR=2

值得注意的是,當h/c=0.2時,攻角5°的顫振速度比0°攻角增大了15.08%,而對于一倍展長(AR=1)的模型,該變化量是8.94%,說明展長越大,攻角對顫振速度的影響也越大。這是因為展長變大后,機翼更容易產(chǎn)生大的變形,使得機翼靜變形對攻角變化更加敏感,從而引起離地高度出現(xiàn)明顯的改變,進而使顫振速度發(fā)生顯著的變化。圖15清楚顯示了各攻角下發(fā)生顫振時的靜平衡位置,從翼根到翼尖方向變形逐漸增大。另外,從圖中還可以注意到攻角越大靜變形也越大,使得當?shù)仉x地高度增加,地效減弱,顫振速度自然地提高了。

圖15 不同攻角顫振速度下的靜平衡位置Fig.15 Static equilibrium positions at flutter speeds for different angles of attack

4 結(jié) 論

本文研究地面效應對機翼顫振速度的影響規(guī)律。首先,建立了基于CFD/CSD耦合的顫振計算方法,采用標模AGARD 445.6機翼對顫振程序進行驗證。然后,建立三維地效翼的結(jié)構(gòu)有限元模型和CFD網(wǎng)格,在低速不可壓的條件下開展地效顫振分析,結(jié)論如下:

當h/c>1時,地面效應對顫振的影響可以忽略,顫振規(guī)律與無地面效應情形是一樣的。而當h/c<1時,地面效應顯著,其對顫振的影響主要體現(xiàn)在如下幾個方面:

(1) 地面效應增強了非定常氣動力的幅值,而且離地越近,非定常氣動特性的變化就越大,從而顫振速度就越低。

(2) 在地效區(qū)域內(nèi),顫振速度隨離地高度的降低而迅速下降,而且發(fā)生顫振時的靜變形也在變小。

(3) 與不考慮地效的經(jīng)典線性顫振理論不同,本文研究發(fā)現(xiàn)在地面效應的作用下,攻角對地效翼的顫振特性有顯著的影響,即顫振速度隨攻角的增大而增大。

(4) 攻角的影響機制:在地效區(qū)域內(nèi)(h/c<1),增加機翼的攻角,靜變形會變大,使得機翼抬起,即當?shù)氐碾x地高度增加,地效減弱,那么顫振速度反而會提高。

(5) 若增加展長,那么機翼的柔性會增大,導致地效翼的顫振速度對攻角的變化會更加敏感。