大跨度鋼管混凝土系桿拱橋吊桿索力分析

王憲玉,王興武,梁 孝,周 敏,杜永峰

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所,蘭州 730030;2.甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司,蘭州 730030;3.西南交通大學 土木工程學院,成都 610031;4.內江師范學院,四川 內江 641000)

鋼管混凝土系桿拱橋是梁-拱組合受力結構,其充分發揮拱肋受壓及系梁受彎的力學特性,使得橋梁結構受力更為合理且節省施工成本[1]。其中,吊桿在梁-拱組合結構中起到連接和傳力的關鍵作用,吊桿結構受力是否均勻直接關系到橋梁結構受力是否合理,因此準確的對吊桿索力進行分析是十分重要的。

它不僅是評估鋼管混凝土系桿拱橋在設計、成橋階段受力合理性的要素之一,也是評定運營階段結構健康狀況的重要指標。一般根據吊桿抗彎剛度的差異,將吊桿分為柔性吊桿、半剛半柔性吊桿及剛性吊桿[2]。

目前,橋梁設計階段吊桿索力優化常用方法包括內力平衡法、零位移法、剛性支承連續梁法、彎曲能量最小法等[3-4]。橋梁成橋及運營階段吊桿索力測量方法有壓力傳感器法、波動法、磁通量法、千斤頂油壓法及振動頻率法等,其中頻率法最為實用。為準確測量和計算吊桿索力,國內外學者紛紛進行研究[5-9],其中包括吊桿邊界條件、計算長度、環境溫度及自身參數等因素。現階段研究中,暫未完整的從橋梁的設計優化、成橋測試及運營測試對索力進行分析;暫未考慮索力測量位置對索力數值的影響,且未全面考慮阻尼器及自身參數的綜合影響,致使測量索力仍存在一定誤差。為了更好地的解決以上問題,本文結合實際工程實例應用能量法推導相應索力計算公式,并從索力的優化、索力的實測位置及日后運營維護的索力測試手段為切入點,提出相應優化及測試建議。一并提出在成橋階段應準確測算吊桿抗彎剛度的測量方法,可有效減小在運營階段索力測試不準的問題。

1 柔性吊桿索力模型分析

取任意傾斜柔性吊桿拉索放置在以拉索為X軸和垂直于拉索為Y軸的直角坐標系下。吊桿基本特性參數如圖1所示。

圖1 吊桿基本特性參數Fig.1 Basic characteristic parameters of boom

根據能量守恒定律為基礎的瑞利法[10]可以表示為

E+V=C=Emax=Vmax

(1)

進而需假設系統結構的一般振型函數[11]

y(x,t)=φ(x)cos(ωt+θ)

(2)

式中:ω為拉索振動的圓頻率;θ為吊桿傾斜角。

系統結構的總動能E和總位能V表示為

(3)

(4)

式中:m為拉索的線密度;T為吊桿索力。

進而求得系統結構的最大動能Emax為

(5)

式(3)～(5)代入式(1)得

ω2=

(6)

當兩端邊界條件不同時,結構的振型函數也有不同,對于兩端鉸接、一端鉸接一端固結、兩端固結時的索力公式分析如下:

(1) 邊界條件為兩端鉸接

因其陣型函數和簡支結構相似,表示為

(7)

對式(7)的x求1階和2階導數并代入式(6),進而求得索力公式

(8)

(2) 邊界條件為一端鉸接一端固結

因結構的高階振型很難求得,故設一階陣型為[12]

(9)

將式(9)代入式(6),進而求得索力公式

(10)

(3) 兩端固結

因結構的高階振型很難求得,故設一階陣型為

(11)

將式(11)代入式(6),進而求得索力公式

(12)

2 柔性吊桿索力優化分析

2.1 研究背景

本文以某鋼管混凝土系桿拱橋為研究背景,該橋由主橋和引橋組成,總長1 254.4 m。主橋為132 m下承式鋼管混凝土系桿拱橋,引橋為預應力連續梁結構。主橋拱圈計算跨度132 m,矢高26.4 m,矢跨比1/5,拱軸線采用懸鏈線,拱軸系數m=1.347。系桿拱整體結構體系為拱腳、橋墩墩頂和端橫梁三者固結為一體,使拱圈與橋墩組成為剛架結構;主梁為縱橫梁體系的結構,懸吊于拱圈下方,它兩端與拱肋不連接,為漂浮體系。主拱圈水平推力由系梁中的系桿承擔。

主橋采用MIDAS CIVIL進行建模模擬(共計538個節點、718個單元、46個節點彈性連接、8個彈性連接、52個剛性連接及177個一般支撐模擬。其中,主拱、縱梁、橫梁、墩柱采用梁單元,吊桿、系桿采用桁架單元。)

該橋整體結構體系為拱腳、橋墩墩頂和端橫梁三者固結為一體,拱圈與橋墩組成為剛架結構,故模型中建立橋墩,以模擬其縱向抗推剛度。主梁為縱橫梁體系結構,懸吊于拱圈下方,兩端與拱肋不連接,為漂浮體系,模型中考慮漂浮體系的影響。另外,橫梁在中吊桿處為牛腿構造,設置了板式橡膠支座,此處采用釋放梁端RX、RY、RZ自由度約束進行模擬。主橋模型如圖2所示。

圖2 主橋MIDAS模型圖Fig.2 Main bridge MIDAS model diagram

主橋拱圈由一片中拱肋和兩片邊拱肋組成(本文選取中拱肋吊桿為研究對象),拱圈采用等截面啞鈴形式,拱肋空腔內均填筑C50微膨脹混凝土。每片拱肋設吊桿21組,三片拱肋一共63組,每組吊桿都由2根鋼束組成,其中邊吊桿為2束12-7Φ5無黏結鋼絞線,中拱肋吊桿為2束19-7Φ5無黏結鋼絞線,吊桿在下端設2.5 m鋼套管,拱肋內設防漏鋼管,其余外套均為PVC管。本文吊桿長度均為叉耳與連接器之間的長度,文章不在贅述。主橋立面圖及吊桿編號如圖3所示。

圖3 鋼管拱混凝土系桿拱橋立面圖及吊桿編號圖Fig.3 Elevation drawing and derrick number drawing of arch concrete-filled steel tube tied arch bridge

2.2 吊桿索力優化分析

吊桿索力優化就是能找到一組吊桿索力,使結構體系在確定性荷載作用下,某種反映結構受力性能指標達到最優[13]。

本文主橋在服役期間需要更換吊桿,更換后的吊桿位置、吊桿根數均與原設計保持一致。應用有限元模型計算得出吊桿的初算索力,提取中拱肋吊桿在恒載狀態下的索力值如表1所示。

表1 中拱肋吊桿參數及索力計算值Tab.1 Parameters of the arch rib boom and cable force calculation value

分析表1發現N2、N2′吊桿索力較大,受力過于集中,需進行索力優化。本文應用MIDAS CIVIL未知荷載系數功能,對吊桿索力進行優化,使得吊桿的受力均勻、系梁位移、拱肋彎矩合理。優化后的橋梁在恒載作用下系梁變形最大5.04 cm,拱腳截面彎矩-2 573.45 kN·m、拱頂截面彎矩2 944.22 kN·m。中拱肋優化后索力值如表2所示。索力優化前后對比圖如圖4所示。位移、彎矩如圖5、圖6所示。

表2 中拱肋吊桿參數及優化后索力值Tab.2 Arch rib boom parameters and optimized cable force value

圖4 吊桿索力優化前后對比圖Fig.4 Comparison diagram before and after optimization of boom cable force

圖5 吊桿索力優化后梁體位移圖Fig.5 Position shift diagram of the rear beam after the suspension cable force optimization

圖6 吊桿索力優化后拱肋彎矩圖Fig.6 Bending moment diagram of arch rib after suspension cable force optimization

3 柔性吊桿索力(頻率法)測試分析

待吊桿全部更換完成后,拆除現場橋面腳手架、模板及現場施工設備,采用DH5906W無線索力測試儀和DHDAS動態信號采集分析系統對中拱肋吊桿索力進行采集與分析。將無線索力測試儀依次綁在N7吊桿的不同位置(12等分點),分別測試在同根吊桿不同位置采集的振動頻率。吊桿上、下錨頭錨固形式如圖7所示。測試位置如圖8所示。測試結果如圖9所示。現場測試照片如圖10所示。

圖7 上、下錨頭錨固形式Fig.7 Anchorage form of upper and lower anchor heads

圖8 N7吊桿索力測試位置Fig.8 Test position of N7.boom cable force

(a) 測點在L/12處

圖10 吊桿索力現場實測照片Fig.10 Field measurement of boom cable force

通過對吊桿在不同位置的實測振動頻譜分析得出:

(1) 不同位置傳感器測得的N7吊桿振動基頻為4.773～4.783 Hz(現場環境實測略有干擾),各測點傳感器振動頻率基本一致,但振動波形略有不同。

(2) 在靠近吊桿端頭處的低階頻率識別較好,但波形處理后線型不平順。低頻信號存在干擾,現場吊桿索力實測時測點應盡可能遠離吊桿端部。

(3) 對比圖9(e)和(g)測點頻率譜可知:對稱測點的振動頻率和振動波形基本一致,表明所測吊桿材質均勻且吊桿兩端約束相同。因處于對稱位置的吊桿振動頻譜相似,故其余吊桿振動頻譜未全部列出。

(4) 由圖9(d)測點頻率譜可以看出L/3處測點的3階振動頻率很難識別,且3階波形附近不平順。原因是柔性吊桿在振動的過程中3階振型模態的節點處于吊桿的L/3及2L/3處。現場吊桿索力實測時測點應盡可能避免放在振型的模態點上。

(5) 由圖9(c)、(f)測點頻率譜可以看出L/4處測點4階振動頻率及L/2處測點2和4階振動頻率不明顯。原因在于柔性吊桿在測試中出現“漏頻”[14]現象。吊桿的L/2處是偶數階振型的模態點,當吊桿處于偶數階次振動時,L/2處的響應趨近于無限小(零),這種現象致使振動頻譜偶數階振動頻率的峰值不明顯。

(6) 根據以上第4、5點可以間接得出柔性吊桿的振動模態與簡支結構振動模態相似。

(7) 測點在L/12、L/6、5L/12處(對稱測點不全部列舉)均能測出吊桿振動的前4頻率,且振動波形圖較為平順。其中L/6及5L/12處測點振動加速度較為明顯。故可以作為現場實測索力的首選點位,但考慮柔性吊桿一般較長現場測試不便,故建議現場吊桿索力實測時宜選擇吊桿的L/6～L/4處進行測試。

4 柔性吊桿索力抗彎剛度識別及影響分析

橋梁在運營階段吊桿抗彎剛度是很難準確識別的,一般通過公式近似計算,但近似計算有時誤差較大,學者們為準確識別抗彎剛度紛紛進行研究[15-16]。其中學者吳海軍在文獻中表明,當索體長度<40 m時,不考慮抗彎剛度的影響,則會導致索力產生較大誤差。因此對吊桿索力抗彎剛度準確識別是有非常必要的。

通過上節分析,現場將索力測試儀放在吊桿的L/6～L/4處進行實測。并通過下錨頭預設壓力環現場采集每一組吊桿實際索力值。因吊桿N1、N2、N1′、N2′索體長度均較短且索力測試儀實測吊桿頻率不穩定,故本文選取吊桿N3～N11及N3’～N10’為索力研究對象,中拱肋吊桿索力及基頻實測值如表3所示。

表3 中拱肋吊桿實際索力及振動頻率Tab.3 Actual cable force and vibration frequency of the arch rib boom

將表3實測數據代入第1章推導的柔性吊桿索力式(8)、(10)、(12)進行反算識別,分析主橋吊桿索力兩端約束形式。因吊桿處于豎直狀態,故不再考慮吊桿傾角修正項。吊桿抗彎剛度計算結果如表4所示。

表4 中拱肋吊桿抗彎剛度識別Tab.4 Identification of bending stiffness of arch rib derrick

通過對表4的計算結果分析:本橋中拱肋吊桿上、下錨頭雖為剛性錨頭,但由于索體很長且兩端設有叉耳及連接器,下錨頭在叉耳端部表現出等效鉸接。上錨頭拉桿比柔性吊桿短且抗彎剛度大,在吊桿連接器端部表現出等效鉸接,兩鉸接之間為吊桿的等效計算長度[18]。因本節重點在于提出抗彎剛度修正方法,且本文吊桿長度均為叉耳與連接器之間的長度。故取計算出的抗彎剛度平均值EI=491 298 N·m2作為中拱肋吊桿抗彎剛度識別代表值。

為準確判定抗彎剛度對索力值得影響,查閱相關規范[19]得知:鋼絲束斷面成正六邊形或缺角六邊形緊密排列。通過公式計算求得中拱肋吊桿高強鋼絲束抗彎剛度EI=322 719 N·m2。可見與實際抗彎剛度還是有一定誤差。

為減少抗彎剛度的影響,學者提出可用多階頻率計算索力。本文應用式(8)分別求解一階及二階索力公式。

(13)

(14)

同根吊桿索力相同,進而推導出索力變形公式

(15)

為定量知道抗彎剛度對索力值的影響,分別求出考慮計算抗彎剛度、不考慮抗彎剛度索力值以及應用多階頻率(選取一階、二階)計算的索力值,將他們與實際索力值進行對比分析。計算結果見表5、圖11。其中T0為實際索力值、T1為考慮計算抗彎剛度的索力值、T2為不考慮抗彎剛度的索力值、T3為應用一階、二階頻率計算的索力值。

表5 吊桿抗彎剛度的影響Tab.5 Influence of bending stiffness of boom

圖11 索力值對比圖Fig.11 Comparison of cable force values

通過對柔性吊桿索力抗彎剛度識別分析得知:

(1) 吊桿的實測抗彎剛度EI=491 298 N·m2比吊桿高強鋼絲束計算抗彎剛度EI=322 719 N·m2大,原因在于計算時假定吊桿截面為圓形并僅考慮了高強鋼絲束圓形截面的慣性矩。而實際中的吊桿除鋼絞線外、還有防腐材質、HDPE保護套等材質、且在吊桿兩端設置有阻尼裝置,因此通過計算求得的抗彎剛度比實際抗彎剛度低。

(2) 由表5和圖11得知:吊桿的抗彎剛度對索力值存在影響(尤其是短吊桿對抗彎剛度更為敏感),考慮計算抗彎剛度的索力值與實際值存在1.76%(最大值)的偏差率,不考慮抗彎剛度的計算索力值與實際值存在6.94%(最大值)的偏差率。因此,短吊桿索力計算應考慮抗彎剛度的影響。

(3) 應用多階(一階、二階)頻率計算的索力值與實際值存在0.609%(最大值)的偏差率,誤差相對較小且穩定,但二階及高階頻率現場采集有時難以測量,該方法存在一定現場測量難度。

(4) 橋梁在運營階段經常應用頻率法測試吊桿索力,故建議在成橋階段應準確測算吊桿的抗彎剛度,為日后橋梁運營階段索力的準確測試提供計算依據。

5 結 論

本文以大跨度鋼管混凝土系桿拱橋吊桿索力為研究對象,基于能量法推導不同約束條件索力公式為基礎,從設計階段索力優化、成橋階段索力實測及運營階段索力剛度影響三個方面對大跨度系桿拱橋吊桿索力進行分析,得到以下結論:

(1) 應用能量法推導的索力公式是可行的。通過應用未知荷載系數法對索力進行優化,使得吊桿索力更為均勻、系梁位移更加合理。為施工階段索力張拉及施工監控內力、位移數據監控提供基礎,為同類橋型吊桿索力優化提供參考價值。

(2) 在環境激振作用下大跨度系桿拱橋柔性吊桿的振動模態與簡支結構相似。建議在應用頻率法測試吊桿索力時,測試點位宜放在吊桿L/6～L/4處,盡可能遠離吊桿兩端并避免放置在陣型的模態節點處,以減少端部低頻信號對基頻的影響及出現“漏頻”現象。

(3) 大跨度系桿拱橋柔性吊桿的實際抗彎剛度與計算抗彎剛度存在差異,且吊桿索力值受抗彎剛度影響。其中考慮計算抗彎剛度索力值與實際值存在1.76%(最大值)的偏差率,不考慮抗彎剛度索力值與實際值存在6.940%(最大值)的偏差率,多階(一階、二階)頻率計算的索力值與實際值與實際值存在0.609%(最大值)的偏差率。因此為保證運營階段吊桿索力的準確測量,提出成橋階段應測量吊桿實際抗彎剛度的修正方法。