基于力電響應的壓電懸臂梁疲勞壽命預測

馮逸亭,劉文光,吳興意

(南昌航空大學 航空制造工程學院,南昌 330063)

隨著低功耗智能設備在航空航天和微機電系統等領域的廣泛應用,環境能量采集技術在無線傳感器網絡與便攜式電子產品的能源供應上展現出重要戰略地位[1-3]。相較于太陽能、風能、水能等環境源,振動是一種隨處可見的能量形式,它具有來源廣、能量密度高以及清潔無污染等眾多優點,并逐漸成為自主供能技術的首選方案。目前,研究者主要采用電磁轉換、靜電感應、壓電轉換與磁致伸縮等方法收集振動能[4-5],而壓電振動能量收集技術因具有高電能輸出、無電磁干擾、易于集成化和微型化等眾多優勢[6],受到研究者的廣泛關注。

近年來,研究者圍繞壓電振動能量收集器的動力學建模、振動能量收集效率等一系列問題開展了深入的研究。因為在壓電體的各種損傷失效機制中,振動疲勞最為致命[7],所以研究壓電結構振動疲勞壽命亦是壓電能量收集器步入工程應用中不可或缺的一環。一直以來,研究者對壓電體的疲勞斷裂問題開展了大量的研究。利用小樣品力學性能試驗方法,鄧啟煌等人[8]研究了壓電陶瓷材料在力電耦合場下的疲勞性能,發現力電耦合作用會顯著縮短壓電陶瓷的疲勞壽命。利用一種新的系統測試壓電體疲勞,Okayasu等[9]通過聲納強度來評估了壓電體的疲勞損傷,發現壓電體的裂紋擴展速率與聲納強度呈線性關系。通過壓電懸臂梁全壽命試驗,Bonsi[10]建立了力電響應與疲勞損傷關系模型,研究了預制維氏壓痕的壓電梁裂紋擴展情況。以雙晶壓電彎曲梁為對象,Pillatsch等[11]研究了對稱和非對稱兩種交變加載下試驗件的功能退化現象,發現除輸出功率損失外,退化最顯著的是諧振頻率。引入非線性有限元模型和累積損傷理論,Pandey等[12]研究了壓電復合材料的疲勞性能,討論了壓電復合材料在不同載荷條件下的疲勞壽命。利用基礎激勵下壓電懸臂梁高周疲勞試驗,Avvari等[13]分析了輸出電壓、共振頻率、尖端位移、尖端速度和阻抗的變化,揭示了正弦基礎激勵下壓電懸臂梁的疲勞行為。通過振動疲勞試驗研究,Peddigari等[14]探索了軟基體和硬基體材料對壓電懸臂梁疲勞可靠性的影響,分析了疲勞循環次數對壓電懸臂梁輸出電壓、振動位移、介電性能和鐵電性能的影響。采用有限元分析方法,Jang等[15]討論了電極頂部線的應力分布后提出了一種增強結構,發現增強后的壓電懸臂梁在經歷107次疲勞循環后輸出功率損失減少,并且耐久性顯著提高。以不同溫度下硬基體材料的壓電懸臂梁疲勞失效情況為對象,Peddigari等[16]研究了電極裂紋和壓電纖維退極化對壓電懸臂梁疲勞的影響。考慮裂紋和壓電性能退化對機電轉化特性的作用,Salazar等[17]建立了壓電梁的機電耦合模型并分析了裂紋損傷和壓電性能下降對其壽命的影響。

雖然研究者針對壓電體的疲勞斷裂開展了一系列的探索,但是鮮有研究者為其振動疲勞壽命提出行之有效的預測方法。本文以壓電懸臂梁的力電響應特性為研究對象,通過建立壓電懸臂梁振動特性、電學輸出特性與疲勞損傷之間的關系,提出了基于力電響應的壓電懸臂梁疲勞壽命預測方法,實現了壓電懸臂梁的疲勞壽命預測,為壓電結構振動疲勞壽命相關研究提供了重要參考。

1 壓電懸臂梁的振動疲勞試驗研究

1.1 試驗系統

在圖1所示的試驗系統上開展振動疲勞試驗。系統包括掃頻信號發生器(DH1201)、激振器(MS-20)、加速度傳感器(YMC121A100)、負載電阻(1 000 Ω)、應變片(120 Ω)、數據采集器(DH5922D)等設備。如圖1(b)所示,試驗件一端完全固定在夾具上,另一端與激振器上的頂桿相連接并隨頂桿上下運動。由掃頻信號發生器產生控制信號傳輸到激振器,對試驗件施加循環正弦位移載荷,應變和電壓信號經過數據采集器傳輸到計算機進行分析。按照圖1(a)所示的方法,當一個階段的疲勞加載結束后,將試驗件和夾具一并安裝固定于激振器的頂桿上,利用激振器施加豎直方向上的基礎激勵,同時通過數據采集器拾取加速度信號、應變和電壓信號。圖2所示為試驗系統的實物圖。

(a) 基礎激勵方式

(a)

1.2 試驗方法

以圖3所示的壓電發電片為對象開展試驗研究并分別編號為1、2、3、4。發電片的幾何尺寸及材料參數如表1所示。

表1 試驗件的幾何尺寸和材料參數Tab.1 Geometric dimensions and material parameters of specimens

圖3 試驗件Fig.3 Specimens

試驗步驟具體如下:

(1) 將試驗件的一端固定在夾具上,利用模態頻率分析儀確定其初始諧振頻率,并通過微調懸伸長度使各組試驗件的初始諧振頻率處于同一水平范圍(25.5±0.3 Hz)。

(2) 采用圖1(a)所示基礎激勵方式,測試并記錄同一幅值加速度激勵下,試驗件處于諧振狀態時的應變與電壓信號。

(3) 采用圖1(b)中的疲勞加載方式對試驗件施加頻率為10 Hz、幅值為3.5 mm的正弦位移載荷,實時監測試驗件的電壓和應變信號,每連續加載十分鐘定為一個階段的疲勞加載過程。

(4) 測試試驗件疲勞加載后的諧振頻率,在失效前不斷重復步驟(2)和步驟(3),直至試驗件失效。

試驗發現,當經歷連續三個階段疲勞加載后測得的諧振頻率不發生變化時,可以觀察到試驗件固支端附近出現圖4所示的微小裂紋。因此在試驗時,步驟(4)中所提及的失效條件為:連續三個疲勞加載階段后所測得的試驗件諧振頻率不發生變化。

(a) 宏觀圖片

1.3 試驗結果分析

由于各組試驗條件相同,暫以試驗件1的試驗數據為對象。圖5和圖6分別記錄了試驗件1在末端3.5 mm正弦位移激勵下,初次疲勞加載前后負載電壓與固支端附近應變的響應情況。結果表明,相較于疲勞加載前試驗件的負載電壓和固支端應變均有下降,且電壓響應的變化率顯著高于應變響應的變化率。

圖5 試驗件1的負載電壓響應Fig.5 Load voltage response of the specimen 1

圖6 試驗件1應變響應Fig.6 Strain response of the specimen 1

圖7和圖8分析了各試驗件在末端3.5 mm正弦位移激勵下,依次經歷多個階段的疲勞加載后負載電壓與固支端附近應變的穩態響應變化情況。結果表明,試驗件疲勞加載前后,其負載電壓幅值以及固支端附近的應變幅值均有所下降,且在首個疲勞加載階段后,負載電壓變化量顯著高于后續各個疲勞加載階段,固支端附近的應變變化量呈現同樣的特征。

圖7 試驗件負載電壓變化量Fig.7 Load voltage variation of specimens

圖8 試驗件應變變化量Fig.8 Strain variation of specimens

圖9分析了試驗件1未經歷疲勞、經歷了第一階段疲勞和最后一階段疲勞后,單位加速度激勵下的穩態負載電壓響應;圖10分析了三個階段疲勞加載后,單位加速度激勵下的穩態應變響應。研究發現,疲勞加載后,試驗件的穩態應變響應增加,而對應穩態電壓響應降低,且試驗件在初次疲勞加載后的應變和負載電壓變化幅度,接近于后續經歷多次疲勞加載直至失效階段的應變和負載電壓變化幅度。結果表明,初次疲勞加載對試驗件的性能產生了較大的影響,進而對試驗件的振動響應產生了影響。

圖9 疲勞加載后試驗件1的負載電壓響應Fig.9 Load voltage response of specimen 1 after fatigue loading

圖10 疲勞加載后試驗件1的應變響應Fig.10 Strain response of specimen 1 after fatigue loading

將試驗數據進行歸一化處理,得到圖11所示的諧振頻率與加載次數間的關系。結果表明,試驗件的諧振頻率隨加載次數的累加而逐漸下降,變化趨勢和幅度接近。此外在經歷初次疲勞加載后諧振頻率下降顯著,當各試驗件失效時,諧振頻率均下降至0.92左右。

圖11 諧振頻率與循環加載次數的關系Fig.11 Relation of resonant frequency and the numbers of cyclic loading

負載功率是評價壓電能量收集器能量轉化效率的重要指標之一。圖12描述了單位加速度激勵下試驗件負載功率與循環加載次數間的關系。研究發現,試驗件在諧振狀態時負載功率隨加載次數的累加而逐漸下降,同圖11所示曲線趨勢相近。初次疲勞加載后負載功率顯著下降,當各試驗件失效時,單位加速度激勵下的負載功率均下降至0.8左右。

圖12 負載功率與循環加載次數的關系Fig.12 Relation of load power response and the numbers of cyclic loading

圖13分析了單位加速度下試驗件固支端附近的應變隨累計循環加載次數的變化情況。結果表明,試驗件處于諧振狀態時,固支端附近的應變隨加載次數的累加整體呈現上升趨勢,并在經歷初次疲勞加載后的應變顯著上升,但各試驗件的應變增加幅度略有不同。

圖13 應變與循環加載次數的關系Fig.13 Relation of strain and the numbers of cyclic loading

2 基于諧振頻率的振動疲勞壽命預測

基于歐拉伯努利彈性梁理論,壓電懸臂梁第r階模態頻率ωr為[18-19]

(1)

式中:E為彎曲剛度;m為單位長度的質量;λr為r階模態的無量綱頻率;L為壓電懸臂梁長度。

根據式(1)可得到彎曲剛度E和模態頻率ωr的關系

(2)

假設D表征試驗件的損傷。當D=0時,表示試驗件無損傷;當D=1時,表示試驗件已經失效。在剩余剛度理論中,用剛度E來表征損傷D,Zong等[20]在研究結構疲勞時提出了一種“兩段式”理論模型,損傷D表述為

(3)

式中:E0、En分別為試驗件的初始抗彎剛度和不同疲勞階段所對應的抗彎剛度;Erc為試驗件發生疲勞失效時所對應的臨界剛度;q、a為與試驗條件相關的擬合系數;n和N分別為試驗件的循環加載次數和總壽命。結合式(2)和式(3),可用頻率變化表征試驗件疲勞過程中的損傷D

(4)

式中:ω0、ωn分別為試驗件的初始諧振頻率和經歷了不同疲勞階段后的諧振頻率;ωrc為試驗件發生疲勞失效時所對應的臨界諧振頻率。

試驗過程中,因試驗件失效時已出現損傷破壞而非臨界損傷,故將臨界諧振頻率定義為試驗件在疲勞加載后諧振頻率的穩定值,即試驗件的臨界諧振頻率分別為23.5 Hz、23.1 Hz、23.4 Hz、23.3 Hz,對應的循環加載次數分別為60 000、54 000、60 000、48 000,從而可得圖14中諧振頻率比與疲勞壽命比的關系。因此,可建立諧振頻率與疲勞壽命的關系模型,即

圖14 諧振頻率比與疲勞壽命比的關系Fig.14 Relation of resonant frequency ratio and fatigue life ratio

(5)

根據式(5)并結合圖14試驗結果,進一步建立基于諧振頻率的疲勞壽命預測模型。如圖15所示,通過數據擬合得到基于諧振頻率的壓電懸臂梁疲勞壽命預測數學模型:

圖15 基于諧振頻率的疲勞壽命預測模型Fig.15 Fatigue life prediction model based on resonant frequency

(6)

3 基于負載功率的振動疲勞壽命預測

試驗件的疲勞損傷影響了其諧振頻率,會對其振動響應產生影響,而振動響應的變化會直接影響其電學輸出特性,因此可以嘗試利用壓電懸臂梁電學輸出特性的變化指針其結構疲勞損傷,從而實現壓電結構的壽命預測。圖16所示為試驗件疲勞時諧振頻率下降率與諧振時負載功率下降率的關系。結果表明,隨著疲勞試驗的不斷進行,試驗件諧振頻率下降率與其負載功率下降率近乎呈正相關趨勢,即隨著試驗件的諧振頻率不斷下降,同等激勵條件下的負載功率亦呈現下降趨勢,驗證了利用壓電懸臂梁電學輸出特性實現其壽命預測分析的可能性。

圖16 諧振頻率下降率與負載功率下降率的關系Fig.16 Relation of decreased ratio of resonant frequency and load power

由此根據D的定義,建立式(4)中D與負載功率下降率K的關系,如圖17所示。由圖17可知:隨著負載功率下降率K的增加,D逐漸上升并且增長速率逐漸增加,當損傷D為0時,負載功率下降率K為0;當損傷D為1時,負載功率下降率K接近某一定值。因此,可用多項式擬合的方式建立二者間明確的數學關系

圖17 損傷值與負載功率下降率的關系Fig.17 Relation of damage value and decreased ratio of load power

D=-43.67K3+22.4K2+1.665K

(7)

探究損傷D與負載功率下降率K的關系同時結合試驗數據,得到基于負載功率所得損傷D與疲勞壽命比n/N的關系如圖18所示,當壽命比n/N=0時,即試驗件無損傷,對應的D=0;當壽命比n/N=1時,即試驗件失效,對應的D=1。

圖18 基于負載功率的疲勞壽命預測模型Fig.18 Fatigue life prediction model based on load power

通過數據擬合,進一步得到基于負載功率的壓電懸臂梁疲勞壽命預測數學模型

D=2.862(n/N)3-5.618(n/N)2+3.756(n/N)

(8)

4 誤差分析

4.1 基于諧振頻率的壽命預測誤差分析

表2所示為基于諧振頻率的壽命預測計算及誤差。結果表明,試驗件1、2、4全壽命預測結果的平均誤差范圍基本控制在10%～20%之間,而由于試驗過程中存在的誤差以及疲勞壽命的離散性,導致試驗件3預測結果誤差較大,其平均誤差高達58.13%。圖19結果表明,試驗數據基本控制在1.5倍誤差線以內,驗證了該方法可行性。

表2 基于諧振頻率的壽命預測計算及誤差Tab.2 Calculation and error analysis of life prediction based on resonant frequency

圖19 基于諧振頻率的疲勞壽命預測效果Fig.19 Effect of fatigue life prediction based on resonant frequency

4.2 基于負載功率的壽命預測誤差分析

表3所示為基于負載功率的壽命預測計算及誤差,相較于表2中結果,誤差波動范圍較小,試驗件1、2、4的平均誤差基本控制在25%左右,而試驗件3的平均誤差達到了35.76%。圖20結果表明,基于負載功率的壽命預測效果更為分散,但大部分數據點均分布在2倍誤差范圍內。分析認為,試驗數據較多分布在誤差參考線左側,即預測壽命小于實測壽命值,屬于偏安全的預測效果。

表3 基于負載功率的壽命預測計算及誤差Tab.3 Calculation and error analysis of life prediction based on load power

圖20 基于負載功率的疲勞壽命預測效果Fig.20 Effect of fatigue life prediction based on load power

相比較而言,基于諧振頻率的疲勞壽命預測方法預測結果更為精確,而基于負載功率的疲勞壽命預測方法所需的指針參數為負載功率,其在壓電能量收集器的應用背景下相較于指針參數諧振頻率的獲取更為直觀方便。因此,可根據工程實際需求選取合適的預測方法。

5 結 論

利用壓電懸臂梁開展振動疲勞壽命試驗,研究了試驗件在疲勞加載過程中諧振頻率、負載電壓、負載功率及固支端附近應變的響應情況。根據壓電懸臂梁力電響應特性提出了基于諧振頻率和基于負載功率的壓電懸臂梁振動疲勞壽命預測方法,并分析了兩種方法的預測效果。主要結論如下:

(1) 壓電懸臂梁的諧振頻率隨著疲勞損傷進程逐漸降低,諧振狀態下的負載電壓和功率逐漸下降,固支端附近的應變逐漸升高,且在經歷初次疲勞加載歷程后,電學輸出特性和固支端附近應變的變化幅度明顯高于后續的疲勞加載歷程。

(2) 結合剩余剛度理論和“兩段式”損傷模型所提出基于諧振頻率的壓電懸臂梁振動疲勞壽命預測方法,建立了負載功率和諧振頻率的關系模型,進一步提出了一種基于負載功率的壓電懸臂梁振動疲勞壽命預測方法。二者均可有效地分析預測壓電懸臂梁的振動疲勞壽命,且適用于普遍壓電結構。

(3) 基于諧振頻率的壽命預測誤差均在10%～20%之間,誤差范圍基本控制在1.5倍誤差線內;基于負載功率的壽命預測誤差均集中于25%左右,誤差范圍均控制在2倍誤差線以內并且屬于偏安全的預測效果。