基于蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的雙梁超材料低頻帶隙研究

陳曉剛,趙凱美,聶京凱,吳雪峰,黃曉峰,何 強(qiáng)

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司,杭州 310000;2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司,浙江 金華 321000;3.先進(jìn)輸電技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院有限公司),北京 102209)

隨著我國城鎮(zhèn)化不斷推進(jìn),城市用電負(fù)荷量和電網(wǎng)電壓等級顯著增加,輸變電設(shè)備的電壓等級隨之提高,使得高壓輸電線路被引進(jìn)城市,眾多高電壓大容量變壓器被安裝進(jìn)城市居民區(qū)中[1]。然而,變壓器在為高壓輸電帶來便捷的同時(shí),其全天候運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲給其環(huán)保達(dá)標(biāo)帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。變壓器的振動(dòng)噪聲是由鐵芯硅鋼片在通電繞組磁通作用下引起的磁致伸縮性彎曲振動(dòng)而產(chǎn)生,并通過支座和箱體傳向地基向外輻射噪聲[2]。鐵芯硅鋼片因磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲以兩倍工頻為基頻(即100 Hz),且主要為基頻整數(shù)倍的低頻振動(dòng)與噪聲。變壓器不間斷運(yùn)行產(chǎn)生的低頻振動(dòng)噪聲不僅會(huì)對配電設(shè)備運(yùn)行及其本身使用壽命造成不利影響,而且還會(huì)使得居民舒適性下降。隨著環(huán)保法規(guī)日益嚴(yán)苛,變壓器低頻振動(dòng)噪聲已成為制約高壓輸電建設(shè)中不可忽視因素。因此,如何降低變壓器低頻振動(dòng)噪聲并促使其實(shí)現(xiàn)環(huán)保達(dá)標(biāo)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前應(yīng)用于變壓器減振降噪的技術(shù)主要是選擇磁致伸縮小的優(yōu)質(zhì)硅鋼片進(jìn)行變壓器本體改造(源頭控制)、變壓器外部布置聲屏障(路徑控制)、采用通過擴(kuò)聲設(shè)備產(chǎn)生聲信號與噪聲信號實(shí)時(shí)抵消的有源降噪技術(shù)實(shí)現(xiàn)變壓器降噪(接受者控制)[3]。王瑜等[4]采用27ZDKH硅鋼片對變壓器鐵芯進(jìn)行改造,使得鐵芯中的磁通由1.75 T降低至1.5 T,變壓器噪聲被降低了5 dB。胡靜竹等[5]以220 kV變電站為研究對象研究了在變電站周圍不同位置布置聲屏障以及添加吸聲材料聲屏障的隔聲性能,結(jié)果表明聲屏障可將變電站噪聲降低1 dB左右。劉姜濤等[6]基于廣義有限脈沖響應(yīng)濾波器優(yōu)化的有源噪聲前饋控制算法結(jié)合傳感器陣列對電力設(shè)備進(jìn)行有源降噪,仿真結(jié)果顯示在頻率50 Hz、100 Hz和200 Hz處的低頻噪聲成分被降低了12～18 dB。然而,以上用于變壓器降噪方法雖可實(shí)現(xiàn)可觀的降噪性能,但在實(shí)際工程中應(yīng)用時(shí)均可受到一定限制。選擇磁致伸縮小硅鋼片改造變壓器本體價(jià)格昂貴,且磁致伸縮性小并具有高磁導(dǎo)率的鐵磁材料,尚處在研究階段;而聲屏障對高頻噪聲降噪效果顯著,但對變壓器低頻噪聲控制效果不佳;同時(shí)有源降噪技術(shù)需龐大次級聲源陣列,對控制算法速度要求很高。

相比于變壓器本體改造、聲屏障和有源降噪技術(shù),近年來通過在傳遞路徑上安裝高性能低頻隔振裝置隔離變壓器低頻振動(dòng)噪聲向外傳播得到了電力部門廣泛關(guān)注。張玉蘭[7]利用橡膠隔振器開展了變壓器降噪分析,指出橡膠隔振器有效降低變壓器振動(dòng)響應(yīng),從而降低了噪聲輻射。劉玉成等[8]采用磁性負(fù)剛度與折疊梁彈簧并聯(lián)設(shè)計(jì)了一種含摩擦阻尼準(zhǔn)零剛度變壓器隔振平臺(tái),仿真結(jié)果表明該平臺(tái)可高效抑制變壓器低頻振動(dòng),并通過摩擦阻尼抑制變壓器的共振響應(yīng),并在準(zhǔn)零剛度隔振器基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了幾何非線性阻尼減振方法,高效抑制了變壓器的共振峰[9]。Cao等[10]采用豎直彈簧與傾斜彈簧并聯(lián)設(shè)計(jì)了一種用于變壓器減振降噪的準(zhǔn)零剛度隔振器,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該隔振器可高效抑制變壓器的低頻振動(dòng)噪聲向外輻射。然而,變壓器運(yùn)行溫度較高,橡膠隔振器易老化喪失隔振性能;而與變壓器相匹配的準(zhǔn)零剛度隔振器一般機(jī)構(gòu)較大,應(yīng)用受到一定限制。

有鑒于此,傳統(tǒng)的降噪材料或減振結(jié)構(gòu)較難實(shí)現(xiàn)變壓器低頻噪聲的高效抑制。因此,需要研發(fā)應(yīng)對變壓器低頻頻譜特性且擁有優(yōu)異減振降噪性能的裝置。近年來,亞波長聲子晶體與聲學(xué)超材料因其在振動(dòng)噪聲控制方面具備減振降噪效果好、可調(diào)性高、體積小等優(yōu)點(diǎn)成為研究熱點(diǎn),其為變壓器低頻振動(dòng)噪聲控制提供新思路。迷宮結(jié)構(gòu)可通過改變幾何尺寸調(diào)整其共振頻率和帶隙位置,在減振降噪應(yīng)用中具有一定優(yōu)勢。王天正等[11]基于希爾伯特射頻天線形式提出一種應(yīng)用于變壓器降噪的聲學(xué)超結(jié)構(gòu),通過選擇單胞參數(shù),使其共振頻率點(diǎn)避開變壓器噪聲主頻點(diǎn),獲得了較高的傳聲損失,試驗(yàn)結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)超材料傳聲損失最高可達(dá)20 dB。趙欣哲等[12]針對400 Hz和500 Hz頻率的噪聲設(shè)計(jì)了一種混合盤繞型聲學(xué)超材料,通過有限元仿真和試驗(yàn)分析指出在400～500 Hz頻段傳聲損失到達(dá)25 dB。Sharafkhani[13]通過串并聯(lián)多個(gè)亥姆霍茲共振腔,實(shí)現(xiàn)了變壓器在100 Hz、200 Hz和300 Hz頻率處的完美吸聲。張嵩陽等[14]通過兩側(cè)支撐框架和高分子聚合物薄板設(shè)計(jì)一種應(yīng)用于變壓器低頻隔聲的兩邊支撐聲學(xué)超材料板,可實(shí)現(xiàn)變壓器在152～560 Hz頻率范圍內(nèi)高達(dá)26 dB的隔聲量。然而,以上聲學(xué)減振降噪超結(jié)構(gòu)均只能應(yīng)用于變壓器的外部,占用空間龐大,無法實(shí)現(xiàn)變壓器本體減振降噪。因此,開發(fā)應(yīng)用于變壓器本體減振降噪的超結(jié)構(gòu)新構(gòu)型是高效抑制變壓器本體低頻振動(dòng)噪聲的根本途徑。

追根溯源,變壓器的低頻振動(dòng)噪聲是由硅鋼片在繞組磁通作用下產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng)而引發(fā)的低頻彎曲振動(dòng),因此降低變壓器低頻振動(dòng)噪聲應(yīng)從振源即硅鋼片彎曲振動(dòng)入手,通過抑制硅鋼片因磁致伸縮產(chǎn)生的低頻彎曲振動(dòng),可降低硅鋼片向外輻射噪聲。因此,本文依據(jù)變壓器低頻振動(dòng)噪聲頻率分布特性,基于蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧周期性耦合硅鋼片梁與硬鋁合金梁提出一種應(yīng)用于變壓器低頻振動(dòng)噪聲高效抑制的雙梁超材料,通過靜力分析建立了蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的力學(xué)模型,采用歐拉-伯努利梁理論建立了硅鋼片雙梁超材料的元胞動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合Bloch定理研究了該元胞的色散關(guān)系及其低頻帶隙形成機(jī)理。與現(xiàn)有基于布拉格散射和局域共振的超材料相比,提出的雙梁超材料不附加任何外部質(zhì)量、慣性放大結(jié)構(gòu)、材料變化、幾何變化或控制波傳播的電路裝置,僅通過硅鋼片與硬鋁合金的周期性彈性耦合鉸接分布的蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧形成低頻振動(dòng)噪聲帶隙,為變壓器本體降噪提供一種嶄新的設(shè)計(jì)方法。

1 雙梁超材料

1.1 雙梁超材料基本構(gòu)型

如圖1(a)所示為含雙梁超材料的變壓器鐵芯裝置,變壓器鐵芯是由多片方形硅鋼片堆疊構(gòu)成,在通電繞組的磁通激勵(lì)下,方形硅鋼片將產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng),并使得方形硅鋼片沿其表面法向產(chǎn)生低頻彎曲振動(dòng),從而向外部輻射低頻噪聲。依據(jù)變壓器方形鐵芯硅鋼片的材料形式及其裝配特征,在疊層硅鋼片前后兩端和中間分別布置雙梁超材料,利用前后兩組工字梁夾持機(jī)構(gòu)夾持方形硅鋼片,并通過前后緊固螺母與水平粗軸連接限位襯套將疊層硅鋼片與雙梁超材料以預(yù)緊力400～600 N進(jìn)行夾緊裝配。裝配在圖1(a)中的前端、中間和后端的雙梁超材料如圖1(b)所示,其由上下左右四組雙梁構(gòu)成方形鐵芯,每組雙梁采用厚度不等的硅鋼片梁和硬鋁合金梁組成,且每組雙梁之間等間隙均布多個(gè)蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧,用于獲取變壓器鐵芯硅鋼片減振降噪的低頻帶隙。

(a) 具有雙梁超材料的變壓器鐵芯

圖1(b)中通過蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧周期性耦合硅鋼片梁與硬鋁合金梁形成用于變壓器鐵心硅鋼片減振降噪的超材料,其相應(yīng)的力學(xué)模型及含蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的元胞如圖2所示。元胞的長度為L,每個(gè)元胞由兩個(gè)蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧進(jìn)行對壓連接硅鋼片-1和硬鋁合金-2。

(a) 雙梁超材料力學(xué)模型

1.2 蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧力學(xué)性能分析

為實(shí)現(xiàn)變壓器鐵芯低頻振動(dòng)噪聲的高效抑制,蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的力學(xué)性能是關(guān)鍵。具有開槽的蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧尺寸示意圖,如圖3所示。b1為槽尖端寬度,b2為槽底部寬度,Dm為槽底部圓直徑,d為槽尖端直徑,h為閉合環(huán)高度,D為蝶形彈簧底端直徑,t為蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧厚度,L0為蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧高度。當(dāng)外力Fn作用于蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧錐形端部時(shí),其變形如圖4所示。槽尖端在豎直方向的位移δ為閉合環(huán)部分產(chǎn)生的剛性位移δ1與槽尖端彎曲變形δ2之和。

(a) 俯視圖

圖4 蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧變形Fig.4 Deformation of BQZSS

根據(jù)彈性理論和剛?cè)狁詈献冃卫碚揫15],軸向力Fn與槽尖端位移δ之間的關(guān)系可表示為

(1)

(2)

(3)

式中,E、μ和Z分別為蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的彈性模量、泊松比和開槽個(gè)數(shù)。式(1)中的系數(shù)K1和C分別表示為

(4)

(5)

通過將式(1)對軸向位移δ進(jìn)行求導(dǎo),即可得到蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的剛度為

(6)

為驗(yàn)證蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧回復(fù)力式(1)的有效性,在ANSYS有限元軟件采用solid185單元對蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧建模并進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分,如圖5(a)和5(b)所示。這里蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧采用尼龍PA12材料,其相應(yīng)的三組結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1和表2所示。在圖5(b)中,將蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧底座上的所有節(jié)點(diǎn)沿X、Y、Z三個(gè)方向的位移約束為0,并將蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧頂部的所有單元節(jié)點(diǎn)沿Y方向(即豎直方向)的位移進(jìn)行耦合(如圖5(c)所示),沿Y方向進(jìn)行位移加載,開啟大變形選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,可獲取蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧頂部所有節(jié)點(diǎn)的沿Y方向的位移與反作用力。

表1 蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of BQZSS

表2 蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧參數(shù)Tab.2 Dimensions of BQZSS

(a) 蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧有限元實(shí)體模型

將由式(1)解析表達(dá)式計(jì)算得到的回復(fù)力結(jié)果與ANSYS有限元軟件中計(jì)算得到結(jié)果進(jìn)行對比,如圖6所示,在平衡位置附近,提供的恢復(fù)力大小近似為450 N,可用于變壓器鐵心硅鋼預(yù)緊,且在平衡位置處回復(fù)力曲線較為平坦,呈現(xiàn)出高靜態(tài)剛度與低動(dòng)態(tài)剛度特性,解析結(jié)果與有限元對比表明蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的解析回復(fù)力與有限元計(jì)算得到的結(jié)果相一致,驗(yàn)證了解析式(1)的有效性。

圖6 解析結(jié)果與有限元結(jié)果對比Fig.6 Comparison between the analytic results and FEM ones

由式(6)給出的蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的剛度過于復(fù)雜,為便于后續(xù)開展雙梁超材料動(dòng)力學(xué)分析,將式(6)進(jìn)行泰勒近似如下

Kqzs(δ)=k1δ+k3δ3

(7)

依據(jù)解析表達(dá)式(6)與泰勒近似表達(dá)式(7)的對比仿真結(jié)果如圖7所示,相應(yīng)的泰勒近似系數(shù)k1與k3如表3所示。在0～8 mm范圍內(nèi),由式(6)得到的解析剛度結(jié)果與泰勒近似完好吻合,且在運(yùn)動(dòng)量程范圍內(nèi)三條剛度曲線非線性度較弱,并且在平衡位置附近,蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的剛度可近似為線性項(xiàng),后續(xù)將采用近似線性剛度項(xiàng)開展雙梁超材料的帶隙分析。

表3 泰勒近似系數(shù)Tab.3 Mechanical parameters of BQZSS

圖7 剛度近似Fig.7 Stiffness approximation of BQZSS

1.3 元胞動(dòng)力學(xué)及其色散關(guān)系

為開展圖2(a)中雙梁超材料動(dòng)力學(xué)特性及其低頻減振帶隙分析,選取圖2(b)作為雙梁超材料的元胞單元,建立局部坐標(biāo)系x1oy1、x1oy3、x2oy2和x2oy4,元胞中各段梁的彎曲振動(dòng)位移分別表示為Y1(x1,t)、Y2(x2,t)、Y3(x1,t)和Y4(x2,t),根據(jù)歐拉-伯努利梁理論可推導(dǎo)元胞的動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

(9)

(10)

(11)

式中,E1、E2、ρ1、ρ2、A1、A2、I1和I2分別為硅鋼片-1和硬鋁合金-2的彈性模量、密度、橫截面積和慣性矩。基于諧波平衡法,設(shè)式(8)～(11)的諧波解如下

Y1(x1,t)=y1(x1)eiωt

(12)

Y2(x2,t)=y2(x2)eiωt

(13)

Y3(x1,t)=y3(x1)eiωt

(14)

Y4(x2,t)=y4(x2)eiωt

(15)

可得到廣義解為

y1(L/2)=y2(0)

(20)

θ1(L/2)=θ2(0)

(21)

y3(L/2)=y4(0)

(22)

θ3(L/2)=θ4(0)

(23)

-Q1(L/2)+Q2(0)+fs=0

(24)

-Q3(L/2)+Q4(0)-fs=0

(25)

-M1(L/2)+M2(0)=0

(26)

-M3(L/2)+M4(0)=0

(27)

在上述式(24)、(25)中,fs為蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧提供的回復(fù)力,可表示為

fs=k1[y2(0)-y4(0)]

(28)

第二種邊界條件由周期性Bloch條件給出為

y2(L/2)=y1(0)eiqL

(29)

θ2(L/2)=θ1(0)eiqL

(30)

y4(L/2)=y3(0)eiqL

(31)

θ4(L/2)=θ3(0)eiqL

(32)

Q2(L/2)=Q1(0)eiqL

(33)

M2(L/2)=M1(0)eiqL

(34)

Q4(L/2)=Q3(0)eiqL

(35)

M4(L/2)=M3(0)eiqL

(36)

將式(12)～(15)代入邊界條件式(20)～(27)和式(29)～(36),由邊界條件式(20)～(27)和式(29)～(36)可得到一組線性代數(shù)方程組。因該線性代數(shù)方程組存在非零解,令線性代數(shù)方程的系數(shù)行列式為0可得到雙梁超材料的色散關(guān)系為:

(e4μ+e-4μ)+T1(e3μ+e-3μ)+

T2(e2μ+e-2μ)+T3(eμ+e-μ)+T4=0

(37)

式中,i為單位虛數(shù),q為波矢量,μ=iqL。根據(jù)歐拉公式并考慮到coshμ=cos(iqL),式(37)可進(jìn)一步表示為

(38)

式(38)為cos(qL)的四次代數(shù)方程,故在沿元胞存在4對彎曲波±q1、±q2、±q3和±q4,相應(yīng)的正負(fù)號表示每對彎曲波分別沿不同方向進(jìn)行傳播。根據(jù)波矢量q不同的數(shù)學(xué)表示形式,可將彎曲波分為以下3類[16]:

(1) 傳播(P):波矢量q是純實(shí)數(shù),即q=Re(q)。在這種工況下,彎曲波在元胞上傳播時(shí)沒有衰減,僅存在相位變化;

(2) 衰減(A):波矢量q的實(shí)部為Re(q)=0或|Re(q)|=π,且虛部非零,這對應(yīng)于彎曲波沿元胞傳播產(chǎn)生衰減;

(3) 復(fù)數(shù)(C):波矢量q為復(fù)數(shù),即0<|Re(q)|<π和|Im(q)|>0。在這種工況下,彎曲波沿著元胞傳播時(shí)不斷衰減。

通過求解式(38)得到±q1、±q2、±q3和±q4,并依次判別其相應(yīng)的歸類,雙梁超材料在給定頻率下將具有5種不同類型的色散特性:

(1) 傳播-傳播-傳播-傳播(PPPP):在這種工況下,4個(gè)彎曲波都在元胞中傳播,沒有衰減;

(2) 傳播-衰減:即存在一個(gè)或多個(gè)彎曲波沿系統(tǒng)傳播,其余均衰減;

(3) 衰減-衰減-衰減-衰減(AAAA):四個(gè)波數(shù)均屬于衰減類。在這種工況下,相鄰元胞要么同相振動(dòng),要么異相振動(dòng),使得波穿過元胞時(shí)衰減。該行為是典型的布拉格散射現(xiàn)象。因此,該區(qū)域稱為布拉格散射區(qū)(BS區(qū));

(4) 復(fù)數(shù)(CCCC):q1、q2、q3和q4為共軛復(fù)數(shù)。在這種工況下,4個(gè)波代表了同一種特征波,該特征波在穿過元胞時(shí)衰減并經(jīng)歷相變。這通常是局部共振機(jī)制的特征。因此,該區(qū)域記為局部共振區(qū)(LR區(qū));

(5) 衰減-復(fù)數(shù):四個(gè)波數(shù)解中一個(gè)或多個(gè)屬于衰減類,其余屬于復(fù)數(shù)(C)類,此時(shí)4個(gè)彎曲波將均被衰減。

基于以上分析,有三種衰減帶隙類型(AAAA、CCCC和A與C的混合)。下節(jié)將基于以上分類開展雙梁超材料的能帶結(jié)構(gòu)分析,并以此為基礎(chǔ)研究其色散行為。

2 帶隙結(jié)構(gòu)仿真

為獲得可高效抑制變壓器鐵心硅鋼片低頻彎曲振動(dòng)的低頻帶隙,采用對壓的蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧周期性彈性耦合硅鋼片梁與硬鋁合金梁,依據(jù)1.2節(jié)研究的蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧力學(xué)特性,式(7)給出的剛度是非線性,但其在平衡位置附近較為平坦,為便于帶隙求解與分析,蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧剛度在平衡位置附近可近似為常數(shù)k1。因此,圖2(a)中對壓蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的剛度為k1/2,硅鋼片梁和硬鋁合金梁的幾何參數(shù)如表4所示。

表4 雙梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Parameters of double-beam

2.1 帶隙仿真計(jì)算

首先采用PA12-I的剛度泰勒近似進(jìn)行雙梁超材料帶隙及色散關(guān)系分析,此時(shí)雙梁超材料中對壓蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的剛度為536 N/m。依據(jù)式(38)結(jié)合表4提供的雙梁參數(shù),計(jì)算獲得波矢量qL的實(shí)部與虛部如圖8所示。在0～1 000 Hz低頻頻段范圍內(nèi),一共存在4個(gè)低頻帶隙:第一個(gè)帶隙分布為0～37.57 Hz,相應(yīng)的波數(shù)q1、q2、q3和q4起初均為共軛復(fù)數(shù),屬于LR衰減類,可實(shí)現(xiàn)4個(gè)彎曲波的高效衰減,當(dāng)激勵(lì)頻率增加到28.78 Hz時(shí),在28.78～37.57 Hz低頻頻段內(nèi),波數(shù)q1、q2、q3和q4中含兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)解和兩個(gè)Re(q)=0且虛部非零的解,屬于LR與BS混合衰減;第二/三/四帶隙的頻率分布為96.12～203.8 Hz、270.6～378.9 Hz、470.8～1 000 Hz,可高效衰減變壓器鐵心在100 Hz、200 Hz、300 Hz、500 Hz的低頻振動(dòng)噪聲響應(yīng);在第二、四帶隙中,波數(shù)q1、q2、q3和q4為兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)解和兩個(gè)Re(q)=0且虛部非零的波數(shù)解,即為LR與BS混合產(chǎn)生的混合帶隙;在第三帶隙中,波數(shù)q1、q2、q3和q4均滿足Re(q)=0或Re(q)=π且虛部非零,屬于BS衰減類。

(a) 波數(shù)對實(shí)部

將圖8進(jìn)一步進(jìn)行簡化,得到如圖9所示的帶隙分布及其衰減特性分布圖。由圖9可知,基于雙梁超材料可在0～1 000 Hz低頻段范圍實(shí)現(xiàn)寬帶減振降噪,且隨著頻率增加,帶隙范圍增大,并在相應(yīng)的帶隙內(nèi)具有較大的衰減常數(shù),有利于變壓器鐵心硅鋼片低頻彎曲波的高效抑制。

(a) 雙梁超材料帶隙分布

2.2 剛度對帶隙結(jié)構(gòu)的影響

雙梁超材料是由蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧周期性彈性耦合硅鋼片梁和硬鋁合金梁構(gòu)成,蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧的線性剛度項(xiàng)k1對雙梁超材料的帶隙結(jié)構(gòu)影響如圖10所示。

(a) 剛度k1對帶隙結(jié)構(gòu)的影響

如圖10所示,分別采用1.2節(jié)中PA12-I、PA12-II和PA12-III三種尺寸結(jié)構(gòu)的蝶形彈簧將硅鋼片梁與硬鋁合金梁進(jìn)行耦合,從圖10(a)中可知,隨著k1的增大,帶隙也隨之逐漸增大,特別是低頻帶隙,并且每個(gè)帶隙的起始頻率也隨k1的增大而增大。另外,隨著k1的增大,在低頻范圍內(nèi),衰減常數(shù)也隨之增大,而500 Hz以上帶隙對剛度k1不敏感。

2.3 元胞長度對帶隙結(jié)構(gòu)的影響

元胞長度L對帶隙分布的影響如圖11所示,取PA12-I和表4中的幾何參數(shù),當(dāng)元胞長度L由0.133 m增加到0.17 m時(shí),低頻帶隙寬度減小(如散點(diǎn)圖所示),且隨著L的增大,且每個(gè)帶隙的其實(shí)頻率向低頻段移動(dòng),越容易在低頻段形成用于變壓器鐵心低頻彎曲振動(dòng)高效抑制的帶隙分布。與此類似,增大L使得衰減常數(shù)分布向低頻段移動(dòng)。因此,增大元胞長度L將有助于低頻振動(dòng)噪聲抑制性能的提升。

(a) 元胞長度L對帶隙分布的影響

2.4 雙梁結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對帶隙結(jié)構(gòu)的影響

(a) 雙梁超材料結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對帶隙分布的影響

3 結(jié) 論

針對變壓器鐵心硅鋼片在交流磁通作用下因磁致伸縮效應(yīng)導(dǎo)致的低頻彎曲振動(dòng)噪聲問題,本文提出一種應(yīng)用于變壓器低頻振動(dòng)噪聲高效抑制的雙梁超材料。與基于布拉格散射/局域共振原理設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)超材料結(jié)構(gòu)形式不同,雙梁超材料是通過蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧周期性彈性耦合硅鋼片梁與硬鋁合金梁構(gòu)成,建立了雙梁超材料的動(dòng)力學(xué)模型,采用邊界條件和Bloch定理研究了雙梁超材料的帶隙結(jié)構(gòu)及色散關(guān)系,分別獲取了BS型帶隙、LR型帶隙以及BS與LR混合帶隙分布,覆蓋了變壓器鐵心所需要的低頻振動(dòng)噪聲頻段,仿真研究了蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧剛度、元胞長度、雙梁結(jié)構(gòu)等關(guān)鍵性能參數(shù)對帶隙結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律,結(jié)果表明通過調(diào)節(jié)蝶形準(zhǔn)零剛度彈簧剛度、元胞長度、幾何參數(shù)可用于打開/關(guān)閉帶隙來修改雙梁超材料的能帶結(jié)構(gòu)和帶隙邊緣頻率,為變壓器鐵芯低頻減振降噪提供一種新的思路。