基于FEMAG軟件的300CM單晶硅熱場特征仿真

惠寶鋒,馬元良,高俊偉,宋生宏

(青海民族大學物理與電子信息工程學院,青海 西寧 810007)

1 引言

在科技引領下信息產業飛速發展,成為了當前經濟發展最快的先導產業。單晶硅的高科技附加值材料與其相關的各類型高科技技術產業逐漸發展成為信息技術中流砥柱[1]。與之相應的,是信息技術產業對于單晶硅要求提升,轉變其發展趨勢為高純度、均衡性、完整化等。當前世界上存在兩種獲得單晶硅的途徑,分別為直拉法與區熔式方法,通過直拉法獲取的硅晶體純度與其電阻比相對應較低[2,3],無法滿足信息技術產業的需求,與之相對應的是區熔式方法獲得的硅晶體純度與其電阻比相對應較高,所以這種方法需要大量地獲得區熔式的單晶硅。我國當前所擁有的大直徑單晶硅大多源自國外,如何獲取生產大直徑單晶硅的技術是我國促進信息技術產業發展的第一任務。但是,在大直徑化技術的要求下,單晶硅產品的直徑不斷擴大,制備這種單晶硅產品的難度逐步增加,生產成本也越來越多,并且一些數據無法通過直接測量獲得,所以大多采用數值模擬等研究手段進行單晶硅生長發育過程。張景文[4]、趙永秀[5]等人都采用數值模擬的方法對熱場進行仿真,田舒平[6]等人通過一種激光金屬成形的檢測方法對熱場進行仿真,但是這些方法過于理論化,實際應用效果較差。

文章通過有限元軟件FEMAG仿真300CM單晶硅生長過程中的熱場特征,獲取合適的單晶硅生長參數。

2 FEMAG軟件模擬的300CM單晶硅熱場特征

2.1 幾何建模

基于有限元軟件FEMAG的300CM單晶硅熱場計算應用了2D軸對稱模型。首先通過CAD繪圖軟件繪制了熱場的幾何結構,并且在確保計算準確性的同時省略對熱場特征仿真無影響的不對稱結構和構件,保留交于中軸面的熱場核心結構外緣線以及各類型熱場材料的分界線[7],保留所繪制交于中軸線表面的各種熱場核心結構的外緣線以及各種類型熱場材料的邊界線,保證所繪制熱場核心結構的邊界線是完整且連續的;然后將已經設計好并生成固定形狀和格式的繪制圖形數據輸入FEMAG軟件,通過該圖形軟件的Furgeo模塊調用已經完成的結構進行微調,獲取爐體的幾何拓撲結構,再利用Crygeo模塊完整地繪制爐體的幾何拓撲結構[8];最后根據已經確定的投材料基礎數量、晶體原理位置和熔體自由表面位置建立了熱場模型。

2.2 網格劃分

基于FEMAG軟件的Furgeo、Crygeo模塊獲取爐體、晶體的幾何結構,利用IniMesh得到熱場的總體幾何結構。劃分熱場總體幾何結構時,需要保證其結構內部沒有令GenMesh模塊內生成的區域不連續的元素[9],例如獨立的點、端點沒有連接的直、曲線等,這些因素會提升邊界部分的網格劃分難度,無法實現網格劃分。通過GemMesh模塊劃分熱場總體幾何結構網格并優化,通過設定具體參數能夠獲取最優非結構網格[10],該網格具有合理的網格大小與密度,可以保證計算時間最節省。

設置參數時要注意其分別與一維網格密度的直、曲線節點密度等,二維網格密度的空間網格三角形最小密度、最大最小三角形面積比等有關。一維網格密度表示為

(1)

其中,k0、kinf分別表示直線上的節點密度、曲線(曲率無窮大)上的節點密度。ρ、R2分別表示一維網格密度和大小。

2.3 數學模型

通過Mix-length Turbulence模型描述熔體的整個流動過程,得到其流動的控制方程為

ρ0Br(T+T0)g+J×B

(2)

其中,ρ0表示熔體的密度,v表示速度場,p代表壓力,μ、μr、Br分別表示熔體粘滯、磁場導致的熔體粘滯以及熱膨脹的三個系數,T、T0分別描述溫度與其參考,g代表重力加速度,J表示電流密度,B描述磁場強度。

流動控制的邊界條件為:

v·?=0

(3)

T=Tm

(4)

其中,Tm為三相點溫度。

熔體流動過程中的熱傳輸控制方程表示為

(5)

其中,ρ、c分別描述密度與比熱容,k、kr分別表示熱導率以及存在磁場的熱導率,W代表加熱器功率。

其邊界條件表示為

-kl?Tl·n=-ks?Ts·n-ρsvgΔH

(6)

其中,kl、vg分別表示熔體、晶體的導熱率,vg描述晶體的拉伸速度,ΔH代表結晶焓。

2.4 有限元模型

圖1、圖2為熔體/晶體內的熱場分布情況與剖切圖。

圖1 熔體/晶體內熱場分布

圖2 熔體/晶體內熱場分布剖切圖

通過圖1、圖2可以清楚地看出,溫度最低是在固液界面上以中心位置熔體;其中溫度較高的是位于坩堝側壁下方的熔化物。從固液界面的中心一直延伸到熔體的兩側壁下方,隨著等溫線的上升而逐步增加,等溫線的態勢會呈現成一個朝下凹。且在熔體表面與內里部的熱場分布具有較好的對稱性。

出現以上這種結果主要是因為:熔體內的大部分熱量來源于加熱器,在位置為熔體外部和加熱器相鄰靠近的地方,熔體基于輻射傳熱獲得超大的熱量,所以該位置熔體的溫度最高;固液界面就是熔體和單晶硅結構中的晶體相互連接位置,其中心點處與加熱器之間的距離最遠,熔體的溫度只能達到結晶的溫度且由于結晶前沿有一定的過冷狀態,所以熔體溫度是最低。

3 300CM單晶硅熱場特征仿真

實驗采用300CM單晶硅的實際生長過程為參照,設定硅晶體熱場特征模擬過程中,硅晶體的直徑為300 CM,投料量為150KG,氬氣流速為0.02m3/s,爐內壓強為0.02bar。研究不同拉速下,300CM單晶硅的熱場分布情況,結果如圖3所示。

圖3 不同拉速下晶體與熔體中的熱場分布

圖3描述了不同拉速下300CM單晶硅的熔體與固液界面中熱場之間的三維關系分布情況,通過圖3可以清楚地看出,300CM的單晶一個位于固液界面中心的熔體;溫度最高的是位于坩堝側壁下方的熔體,從固液界面中心向下到位于固液側壁下方的熱介質逐步升高,熔體表面及內部熱場之間的分布具有顯著的非對稱性。300CM的單晶硅熱電容器在不同拉速下產生的熔體熱場分布特征相同,拉速幾乎不影響單晶硅熔體熱場分布。

研究300CM單晶硅在不同熱屏影響下的固液生長界面形狀變化情況,結果顯示如圖4所示(通過熱屏可以阻擋單晶爐內高溫區域對硅晶體的強烈熱輻射,降低外部熱量的輸入,促進晶體內部的熱量直接傳至外部,減少了徑向溫度梯度,獲取更為平滑的固液生長界面)。

圖4 不同熱屏影響下的固液生長界面形狀

通過圖4可以很清楚地看到,在一個加強型熱屏的影響下,熱場的各種固液界面形狀變化最小、最平坦,僅有一個單層熱屏的熱場固液界面形狀線條整個變化稍大但也比較平坦,沒有熱屏的熱場固液界面形狀線條變化最大,線條具有明顯的波動,表示其形狀變化的細微程度。

研究在與軸線距離為0.075m時,300CM單晶硅在不同熱屏影響下的熱場分布情況,詳細如圖5所示。

通過圖5可以了解到,在一個加強型熱屏的作用下,熱場上的熔體在縱向溫度梯度上的變化量最少,僅有一個單層熱屏的熔體在縱向溫度上的變化量比較多,且與不是熱屏上的熔體在縱向溫度上的變化量更為接近。加強型熱屏能夠通過調整固液界面的形狀,令其在熔體內部和中心點之間高度有所下降,但其對于熔體橫、縱向的溫度梯度的影響很小,近似為不帶有熱屏。

研究后繼加熱器影響下的熱場固液界面分布情況,詳細見圖6。

圖6 后繼加熱器影響下的熱場固液界面形狀

通過由圖6可以清楚地看出,有一個后繼加熱器的熱場固液界面,其中心高度雖然存在著明顯的提升,但是它們縱向溫度梯度的變化較小,大致沒有明顯的變化,近似為一個單層加熱屏。

分別研究熱屏底端距300CM單晶硅熔體自由液面距離、距晶體距離對于熱場的影響,結果如圖7～圖10所示。

圖7 界面上方V/G比值隨熱屏底端軸向位置改變的變化

通過圖7可以看出,當熱屏底端與熔體自由液面之間的距離不斷提升,V/G曲線中的曲線斜率隨之不斷下降,但下降幅度不斷減小。固液界面上方V/G值處于和高于臨界值(0.13～0.22mm2/min·K)區域的范圍不斷增加。依據Voronkov的V/G理論,說明最終殘留的自間隙原子的濃度不斷減小,幾乎全部的區域都處于臨界值以上。這大大降低了晶棒在熱歷史過程中產生間隙型缺陷的可能性,有利于后續器件的制造。V/G值的降低是因為坩堝位置的不斷下降,削弱了熱屏阻擋從熔體自由表面和坩堝側壁向晶體的熱輻射,從而使晶體中心和邊緣的溫度差變小,故靠近三相點的固液界面溫度梯度下降,進而使得固液界面的溫度梯度不斷降低。

從圖8可見,在拉晶條件不變的情況下,隨著熱屏底端距晶體距離不斷增加,V/G曲線的斜率呈現先減小后增加的變化趨勢。并在x=75 mm處取得V/G斜率的最小值。這主要是因為熱屏底端距晶體過近或距坩堝過近時,均會導致氬氣流無法帶走由晶體和熔體表面熱輻射所產生的全部熱量,這加大了晶體中心和邊緣的溫度差,進而升高了固液界面上的溫度梯度。

圖8 界面上方V/G比值隨熱屏底端徑向位置改變的變化

從圖9可見,隨著熱屏底端距熔體自由液面距離的不斷增加,同液界面上方的馮米斯應力大部分在臨界應力(2.5×107Pa)以下,且不斷降低,但變化幅度不大,只有在晶體的邊緣部分應力值超過了臨界應力值。

圖9 界面上方熱應力隨熱屏底端軸向位置改變的變化

從圖10可見,隨著熱屏底端距晶體距離的不斷減小,固液界面上方的馮米斯應力大部分在臨界應力以下,且不斷降低,但變化幅度不大,尤其是x=55 mm和x=75mm時,熱應力曲線基本重合。僅在晶體的邊緣部分應力值超過了臨界應力值。

在晶體生長條件相同的情況下,優化熱屏位置后,固液界面上方熱應力的平均值較單一改變徑向或軸向距離有顯著下降。V/G曲線的斜率較單一改變徑向距離x或軸向距離y更加平緩,這對控制晶體內原生缺陷的種類至關重要。

圖11與圖12分別表示不同坩堝轉速下固液界面V/G和固液界面溫度梯度沿徑向分布。

圖11 不同坩堝轉速下固液界面附近晶體中V/G

從圖11中可以清楚地看到,晶體轉速被固定至12rpm時,當晶體的轉速從-1rpm逐漸增加至-4rpm時,這個過程中固液界面上所連接點的v/g并沒有發生明顯的變化。此種熱力學現象可以從圖12中看出,隨著坩堝轉速的加快,固液界面上各點處的溫度梯度沒有發生明顯的變化,因此在相同的拉速下,v/g比值也沒有發生明顯的變化。

4 結論

本研究利用FEMAG軟件模擬300CM單晶硅熱場特征。通過IniMesh得到了熱場的總體幾何結構,獲取了最優非結構網格,仿真分析了300CM單晶硅熱場特征。實驗結果證明了水平磁場下300CM單晶硅熔體流動具有三維非對稱性,且熔體在縱向溫度梯度上的變化量最少。