周向漂移對(duì)全角模式半球陀螺性能的影響

方海斌,方仲祺,譚品恒,雷 霆,戴明月

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司 第二十六研究所,重慶 400060;2. 重慶市固態(tài)慣性技術(shù)企業(yè)工程技術(shù)研究中心,重慶 401332;3. 重慶市固態(tài)慣性技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,重慶 401332)

0 引言

全角模式半球陀螺具有高動(dòng)態(tài)、高可靠的優(yōu)點(diǎn),在海陸空領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。由于加工缺陷的存在,半球諧振子的阻尼存在各向異性,導(dǎo)致全角模式半球陀螺存在周向漂移。周向漂移是全角模式半球陀螺無法避免的誤差,因此,分析周向漂移對(duì)半球陀螺性能及慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響,對(duì)于指導(dǎo)加工制造、陀螺性能的評(píng)價(jià)及陀螺的使用,具有重要意義。

1 周向漂移及其特點(diǎn)

工作于四波腹振動(dòng)的半球陀螺,其振型如圖1所示。圖中,0°、90°、180°、270°角位置為波腹點(diǎn),45°、135°、225°、315°角位置為波節(jié)點(diǎn)。

圖1 諧振子振型圖

由于制造誤差的存在,全角模式半球陀螺工作時(shí),除陀螺基座相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)帶來的諧振子振型進(jìn)動(dòng)外,陀螺還存在周向漂移,即在無外界旋轉(zhuǎn)的情況下,諧振子駐波依然產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。

半球陀螺諧振子駐波的旋轉(zhuǎn)角速率為

(1)

式中:θ為駐波角位置;K為標(biāo)度因數(shù);Ω為外界旋轉(zhuǎn)角速率;φ0為駐波初始方位角;k1為系數(shù);KΩ為布萊恩效應(yīng)引起的駐波進(jìn)動(dòng);k1cos[4(θ-φ0)]為周向漂移引起的駐波進(jìn)動(dòng)。由式(1)可以看出,周向漂移在駐波角位置上表現(xiàn)為正弦分布。

圖2為典型的陀螺周向漂移曲線圖。理論上漂移值在0°～90°內(nèi)呈正弦波分布。

圖2 陀螺周向漂移在空間上的分布

若對(duì)諧振子施加電控力,使諧振子振型在周向以1 (°)/s的角速率勻速進(jìn)動(dòng),則圖2所示的漂移值在時(shí)間上仍呈正弦分布,如圖3所示。通過施加電控力使諧振子在軸向上進(jìn)動(dòng),使周向漂移由軸向空間上的正弦分布轉(zhuǎn)化為時(shí)間上的正弦分布,此時(shí)周向漂移在整周期內(nèi)的積分為0。

圖3 陀螺系統(tǒng)漂移在時(shí)間上均勻分布

諧振子制造過程中,各種缺陷引起阻尼分布不均勻,導(dǎo)致陀螺產(chǎn)生周向漂移。工作于全角模式的半球陀螺,其阻尼各向異性對(duì)陀螺零偏的影響在不同駐波方位角分布服從正弦分布。阻尼各向異性引起的零偏誤差隨時(shí)間累積,造成了陀螺零偏及零偏穩(wěn)定性指標(biāo)的劣化。這項(xiàng)誤差由陀螺工作模式?jīng)Q定,無法從根源上消除。

2 陀螺零偏對(duì)定位誤差的影響

對(duì)于工作在1～2 h內(nèi)時(shí)運(yùn)載體,其舒拉周期振蕩是主要的誤差,此時(shí)陀螺周向漂移幅值及陀螺噪聲對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)影響較大。對(duì)于長航時(shí)的運(yùn)載體,地球周期振蕩和積累型誤差是主要的誤差源,尤其是積累型誤差,使得定位誤差隨時(shí)間越來越大。積累型誤差由陀螺無法完全補(bǔ)償?shù)臍堄嗔闫稹?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[3-4]中慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程可知,慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度、位置誤差中,僅經(jīng)度誤差隨時(shí)間累積發(fā)散,其余誤差表現(xiàn)為振蕩型和常值型[3]。因此,本文著重分析陀螺零偏對(duì)經(jīng)度誤差的影響。

經(jīng)度誤差的發(fā)散由北向陀螺和方位陀螺引起[4]。北向陀螺零偏εN和方位陀螺零偏εU引起的經(jīng)度積累誤差為

δλ積(t)=-(εNcosφ+εUsinφ)t

(2)

設(shè)緯度φ=45°,εN=εU=0.01 (° )/h,t=1 h,則δλ積=0.85′,對(duì)應(yīng)的大圓定位誤差為0.85 n mile,接近1 n mile。根據(jù)陀螺精度對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度粗略估計(jì):若陀螺零偏為0.01 (°)/h,則慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差約為1 n mile/h[3]。

陀螺的零偏穩(wěn)定性表示一次開機(jī)時(shí)陀螺輸出值相對(duì)其均值的離散程度。零偏穩(wěn)定性越小,代表陀螺輸出值相對(duì)其均值的離散程度越小,對(duì)陀螺零偏的補(bǔ)償越精確。殘余的零偏越小,慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差越小。因此,零偏穩(wěn)定性代表零偏補(bǔ)償?shù)臉O限精度,對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差的影響較大。

陀螺的零偏重復(fù)性表示逐次開機(jī)時(shí)陀螺輸出值相對(duì)其均值的離散程度。零偏重復(fù)性越小,代表陀螺逐次開機(jī)零偏的一致性越好,對(duì)陀螺零偏的補(bǔ)償越精確。對(duì)于不能在每次使用前進(jìn)行零偏標(biāo)定的慣導(dǎo)系統(tǒng),零偏重復(fù)性代表零偏補(bǔ)償?shù)臉O限精度,此時(shí)不僅需考慮零偏穩(wěn)定性的影響,更要考慮零偏重復(fù)性的影響,才能反映陀螺在慣導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際精度。

3 周期分布的零偏對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響

假定慣導(dǎo)系統(tǒng)在無阻尼模式下工作,設(shè)初始水平姿態(tài)誤差角α、β及方位姿態(tài)誤差角γ為0,緯度φ=30°,加速度計(jì)零位為0,東、天向陀螺零偏為0,分析北向陀螺零偏對(duì)經(jīng)度誤差的影響。

對(duì)5種整周期積分為0的正弦分布零偏類型(作用于北向陀螺)進(jìn)行經(jīng)度誤差仿真計(jì)算:

1) 零偏類型1。半峰值為0.1 (°)/h,周期180 s。

2) 零偏類型2。半峰值為0.1 (°)/h,周期1 800 s。

3) 零偏類型3。半峰值為10 (°)/h,周期18 s。

4) 零偏類型4。半峰值為30 (°)/h,周期6 s。

5) 零偏類型5。半峰值為30 (°)/h,周期0.6 s。

圖4是周期積分為0的正弦波零偏對(duì)經(jīng)度誤差的影響對(duì)比。由圖可看出,整周期積分為0的正弦波不會(huì)引起經(jīng)度誤差的發(fā)散,僅引起常值誤差和振蕩誤差,且正弦波的幅值越大、周期越長,誤差的振蕩幅度越大。當(dāng)兩種正弦波的幅值與周期的乘積(即1/2周期內(nèi)的積分)相等時(shí),其引起的經(jīng)度誤差振蕩幅度也大致相等。圖4中,零偏類型1、5引起的經(jīng)度常值誤差和振蕩誤差基本相等,零偏類型2、3、4引起的經(jīng)度常值誤差和振蕩誤差基本相等。

圖4 周期積分為0的正弦波零偏對(duì)經(jīng)度誤差的影響對(duì)比

對(duì)3種零偏類型(作用于北向陀螺)進(jìn)行經(jīng)度誤差仿真計(jì)算,其中前兩種為整周期積分不為0的正弦波:

1) 零偏類型6。半峰值為0.1(°)/h、0.11(°)/h,周期為180 s。

2) 零偏類型7。半峰值為0.1(°)/h、0.12(°)/h,周期為180 s。

3) 零偏類型8。零偏0.003 5 (°)/h。

圖5是周期積分不為0的正弦波零偏對(duì)經(jīng)度誤差的影響對(duì)比。由圖可看出,零偏類型6造成的經(jīng)度發(fā)散趨勢(shì)與零偏類型8造成的經(jīng)度發(fā)散趨勢(shì)基本相同,均為零偏類型7造成的經(jīng)度發(fā)散趨勢(shì)的1/2。

圖5 周期積分不為0的正弦波零偏對(duì)經(jīng)度誤差的影響對(duì)比

引起經(jīng)度發(fā)散的因素是周期型零偏的殘余值,即一個(gè)周期內(nèi)積分不為0的部分。假設(shè)殘余零偏在整個(gè)周期內(nèi)的平均值為a,則周期型零偏造成的經(jīng)度發(fā)散與a的零偏基本相同。

周期型零偏在1/2周期內(nèi)的積分值直接影響經(jīng)、緯度誤差的振蕩幅度,該積分值由周向漂移幅值和1/2周期時(shí)間共同決定。

根據(jù)正弦分布的零偏得到以上結(jié)論,同樣適用于其他形式(如方波)周期分布的零偏。

周向漂移的大小僅影響舒拉周期振蕩的幅度。經(jīng)度發(fā)散的趨勢(shì)僅由殘余的零偏決定。對(duì)于長航時(shí)的慣導(dǎo)系統(tǒng),周向漂移的幅值影響不大,但對(duì)于導(dǎo)彈、飛機(jī)等工作時(shí)間較短的運(yùn)載體裁,則周向漂移帶來的舒拉周期振蕩影響較大。除幅值外,周向漂移的周期對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)影響也較大。當(dāng)周向漂移分布在一個(gè)較長的時(shí)間周期時(shí),此時(shí)相當(dāng)于緩變的零偏,引起舒拉周期振蕩的幅度可能較大,以致于慣導(dǎo)系統(tǒng)無法接受。

4 周向漂移的處理方法

全角模式半球陀螺的周向漂移兩種處理方法:

1) 預(yù)標(biāo)定法。對(duì)周向漂移標(biāo)定后再進(jìn)行補(bǔ)償。

2) 駐波進(jìn)動(dòng)法。利用整周期內(nèi)周向漂移抵消的特性,推動(dòng)駐波進(jìn)動(dòng)以消除誤差。

4.1 預(yù)標(biāo)定法

對(duì)陀螺的周向漂移進(jìn)行預(yù)標(biāo)定,基于此將周向漂移作為系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,達(dá)到提高陀螺精度的目的。該方法對(duì)陀螺周向漂移開機(jī)后隨時(shí)間的穩(wěn)定性、逐次開機(jī)的重復(fù)性及對(duì)溫度的靈敏度要求較高。

預(yù)標(biāo)定法對(duì)周向漂移的一致性、重復(fù)性及標(biāo)定精度要求很高。如要使陀螺達(dá)到中等精度(0.01 (°)/h),則周向漂移的標(biāo)定精度應(yīng)優(yōu)于0.003 (°)/h,一致性、重復(fù)性應(yīng)與0.01(°)/h相當(dāng)。單純靠預(yù)標(biāo)定法難以達(dá)到工程化使用的水平。

預(yù)標(biāo)定法實(shí)質(zhì)上是減小周向漂移的幅值。影響周向漂移分布的因素,如結(jié)構(gòu)應(yīng)力和膜層性能易隨時(shí)間及環(huán)境因素的改變而改變。因此,周向漂移難以通過預(yù)標(biāo)定的方式進(jìn)行徹底補(bǔ)償,即單純靠陀螺制造工藝和預(yù)標(biāo)定法難以實(shí)現(xiàn)零偏穩(wěn)定性精度。

4.2 駐波進(jìn)動(dòng)法

利用陀螺周向漂移在軸向上呈正弦分布的特性,推動(dòng)振動(dòng)駐波均勻進(jìn)動(dòng),使周向漂移在時(shí)間上也呈正弦分布,此時(shí)陀螺漂移在一個(gè)正弦周期內(nèi)的積分為0。根據(jù)第3節(jié)的結(jié)論:對(duì)稱的周期型漂移不會(huì)引起慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)度誤差發(fā)散,僅引起慣導(dǎo)系統(tǒng)的振蕩誤差。利用這一特性,以及全角模式半球陀螺很高的標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性,可使慣導(dǎo)系統(tǒng)尤其是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度較好。

駐波進(jìn)動(dòng)法需解決的問題有:

1) 由于制造誤差和電控干擾的存在,系統(tǒng)漂移在周向上可能不呈正弦分布,甚至不是對(duì)稱波形。

2) 精確實(shí)現(xiàn)振動(dòng)駐波的均勻進(jìn)動(dòng),將系統(tǒng)漂移在空間上的均勻分布轉(zhuǎn)換成時(shí)間上的均勻分布,從而達(dá)到在一個(gè)整周期內(nèi)積分為0的目的。

3) 精確扣除額外施加的駐法進(jìn)動(dòng)角,得到準(zhǔn)確的純由外界角速率引起的進(jìn)動(dòng)角。

綜上所述,通過預(yù)標(biāo)定法可降低陀螺的周向漂移幅值,減小慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的振蕩幅度。通過駐波進(jìn)動(dòng)法使周向漂移在時(shí)域上呈正弦分布,從而在一個(gè)整周期內(nèi)的積分為0,減小慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置發(fā)散誤差。

消除周向漂移的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)在任意工況下諧振子振型的勻速進(jìn)動(dòng):靜止、勻速旋轉(zhuǎn)、變速旋轉(zhuǎn)、正反交替旋轉(zhuǎn)、隨機(jī)大小和極性的旋轉(zhuǎn)。此時(shí)才能實(shí)現(xiàn)周向漂移在時(shí)間上的正弦分布,進(jìn)而使周向漂移在時(shí)間上的積分為0。

在周向漂移幅值固定的情況下,增大諧振子勻速進(jìn)動(dòng)的角速率,縮短圖3所示正弦波的周期,有助于降低周向漂移對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響(見圖4)。

無論采用何種方法都無法將周向漂移的幅值補(bǔ)償?shù)脚c陀螺零偏穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)乃健．?dāng)時(shí)間周期在2～3 min時(shí),周向漂移對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響可按噪聲對(duì)待。由于積分后結(jié)果不為0,因而噪聲引起角度隨機(jī)游走。周向漂移在周期時(shí)間內(nèi)的積分為0,理論上不會(huì)引起角度的隨機(jī)游走,這是周向漂移與噪聲明顯的區(qū)別。

雖然周向漂移幅值的大小不會(huì)引起導(dǎo)航參數(shù)的長時(shí)間發(fā)散,但周向漂移大的陀螺,其加工、工藝處理及裝配等方面存在的誤差源較多,而誤差源易受環(huán)境等外界因素的影響[1],這對(duì)徹底補(bǔ)償周向漂移不利。因此,在工藝能力范圍內(nèi)應(yīng)盡量降低周向漂移的幅值。

5 結(jié)束語

周向漂移影響慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的舒拉周期振蕩幅度,但不會(huì)引起經(jīng)度誤差發(fā)散,經(jīng)度誤差發(fā)散由殘余零偏引起。降低周向漂移幅值、提高諧振子振型進(jìn)動(dòng)角速率及預(yù)標(biāo)定法均有助于降低慣導(dǎo)系統(tǒng)的振蕩誤差,但對(duì)經(jīng)度誤差的發(fā)散趨勢(shì)無改善。消除經(jīng)度誤差的發(fā)散關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)任意工況下諧振子振型的勻速進(jìn)動(dòng),進(jìn)而使周向漂移在時(shí)間上的積分為0。

所需陀螺精度決定了周向漂移的接受值,陀螺可達(dá)到的精度約比周向漂移幅值小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)[5]。周向漂移在工程上難以做到與陀螺零偏穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)乃?也不必做到與零偏穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)乃健Ｍ勇葜芟蚱频拇笮〔⒉坏韧谕勇葑罱K性能的漂移,對(duì)于精度0.05～0.1 (°)/h的陀螺,周向漂移控制在30 (°)/h內(nèi)即可。