面向蜂巢式微機電陀螺模態(tài)交換工作模式的卡爾曼濾波

陳亮潛,苗桐僑,李青松,王 鵬,李軍建,吳學忠,席 翔,肖定邦

(國防科技大學 智能科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引言

微機電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀作為一種用于測量角度、角速率的傳感器,其針對不同應用場合的動態(tài)性能已受到人們關注[1-2]。目前由于諧振結(jié)構和測控電路的影響,微機電陀螺的輸出噪聲難以得到有效抑制[3-4]。實際應用中,常出現(xiàn)陀螺噪聲性能與實際輸出精度要求不匹配情況[5]。如靜態(tài)的慣性尋北定向應用中,陀螺儀被用于敏感地球自轉(zhuǎn)角速率,因此只需很小的動態(tài)性能,但對陀螺零偏穩(wěn)定性要求極高。對于此類應用,陀螺儀較大的輸出噪聲使地球自轉(zhuǎn)角速率信息被淹沒在噪聲中。

實際上,在慣性尋北中,較長的尋北時間是為了保證尋北儀中陀螺儀及其他傳感器的采樣精度,進而滿足尋北解算精度而采用的一種對采樣數(shù)據(jù)的時間序列處理方法[6-7]。對于尋北應用,人們通過一定的尋北時間得到的傳感器采樣數(shù)據(jù)通常經(jīng)過平滑濾去噪聲,以得到更準確的尋北結(jié)果,此時尋北精度取決于平滑后采樣數(shù)據(jù)的噪聲水平。同樣,小波分解也是用于提取時間序列主趨勢的有效手段,其與平滑均是離線方法[8],需要一定的采樣數(shù)據(jù)量才能保證其精度。而卡爾曼濾波作為一種在線的時間序列處理方法,被廣泛用于導航制導、航空航天及目標跟蹤等各個領域[9-10]。

本文以蜂巢式微機電陀螺為研究對象,對其模態(tài)交換工作模式下最終用于尋北中北向解算的陀螺輸出進行分析建模,建立可用于縮短尋北時間的卡爾曼濾波模型,并進行測試驗證。為縮短尋北儀的尋北時間提供了新思路和新方法。

1 基于模態(tài)交換工作模式的蜂巢式微機電陀螺

1.1 蜂巢式微機電陀螺

本文研究的蜂巢式微機電陀螺,其主要由諧振結(jié)構和電極組成,結(jié)構如圖1(a)所示。諧振結(jié)構包括錨點和框架結(jié)構兩部分。錨點與底座固定連接,并起支撐作用。框架結(jié)構懸浮在空中并起敏感角速度作用。框架結(jié)構包括內(nèi)部蜂巢形的輻條和外圍掛載的質(zhì)量塊。與襯底固定連接的電極包括諧振框外的電極(外部電極)和諧振框內(nèi)的電極(內(nèi)部電極)。在電極和相鄰諧振結(jié)構間形成等效平行板電容。陀螺儀的振動可通過檢測電容的變化來檢測。陀螺工作在二階簡并模態(tài)下,其工作模態(tài)示意圖如圖1(b)所示。陀螺的加工工藝流程參考文獻[11-12]。經(jīng)過測試,陀螺兩個工作模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)Q≈57×104,諧振結(jié)構的初始頻差為0.183 Hz[13]。測試的陀螺樣機如圖2所示。

圖1 蜂巢式微機電陀螺結(jié)構與工作模態(tài)示意圖

圖2 蜂巢式微機電陀螺樣機

1.2 模態(tài)交換技術

圖3為模態(tài)交換與二自由度動力學模型示意圖。如圖3(b)所示,根據(jù)文獻[14]中報道的二自由度集中質(zhì)量振動模型,蜂巢式陀螺工作在力平衡模式下的輸出為

圖3 模態(tài)交換與二自由度動力學模型示意圖

Ωout(α)=Ω-Bsin2(α-θτ)

(1)

式中:Ω為外界角速度輸入;B為陀螺零偏;α為驅(qū)動角;θτ為阻尼角。

如圖3(a)所示,模態(tài)交換技術通過將陀螺的驅(qū)動角在0°和90°進行周期性切換,從而實現(xiàn)對陀螺零偏漂移的自校準。在控制系統(tǒng)中,通過切換虛擬開關實現(xiàn)對陀螺驅(qū)動控制環(huán)路和力平衡控制環(huán)路的切換,從而實現(xiàn)驅(qū)動角在0°與90°間的切換[14]。如圖4所示,陀螺在驅(qū)動角為0°、90°時,輸出可表示為

圖4 模態(tài)交換技術抑制零偏漂移原理示意圖

Ωout(0°)=ΩiecosLcosφ+Bsin2θτ

(2)

Ωout(90°)=ΩiecosLcosφ-Bsin2θτ

(3)

式中:Ωie為地球的自轉(zhuǎn)速率;L為當?shù)鼐暥?φ為方位角。

將式(2)與式(3)相加,可得到消除漂移后的陀螺輸出為

G=Ωout(0°)+Ωout(90°)=2ΩiecosLcosφ

(4)

經(jīng)過自校準后,該輸出可用于進行尋北解算。基于模態(tài)交換技術,可以將陀螺的長期零偏穩(wěn)定性、零偏重復性提升到較好水平,為尋北儀的尋北精度提供了技術保障。

2 濾波器設計

2.1 噪聲成分分析

Allan方差曲線可對陀螺輸出的噪聲源進行分離和辨識,典型的微機電陀螺噪聲成分一般包括角度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性、量化噪聲、速率隨機游走及速率斜坡,如圖5所示。模態(tài)交換技術可通過自校準對速率隨機游走、速率斜坡過程進行有效抑制,從而提升陀螺的長期穩(wěn)定性。

圖5 微機電陀螺Allan方差曲線示意圖

圖6為本文選用陀螺的長時間測試Allan方差曲線。

圖6 蜂巢式微機電陀螺長時間測試Allan方差曲線

由圖6可看出,對應陀螺輸出頻譜可近似將陀螺的噪聲組成近似分為低頻閃爍噪聲(即1/f噪聲)和白噪聲。

如圖7所示,陀螺輸出的白噪聲決定了角度隨機游走,即陀螺達到指定精度所需的平均時間。而1/f噪聲決定了陀螺的性能極限,即零偏不穩(wěn)定性。1/f噪聲僅存在于0～1 kHz低頻域段,其來源于晶體管器件,僅由工藝與面積決定,無法避免。其在時域上表現(xiàn)為均值波動,故無法通過延長平均時間抑制。假設標定后不考慮陀螺零偏置的影響,則可將陀螺輸出表示為

圖7 陀螺Allan方差與陀螺輸出噪聲頻譜對應關系示意圖

G=Ωc+N0+Nf

(5)

式中:Ωc為陀螺儀敏感到地球自轉(zhuǎn)的角速率輸出真值;N0為由于陀螺白噪聲導致的輸出誤差;Nf為陀螺1/f噪聲導致的輸出誤差。通常Nf的存在限制了尋北的精度極限,而尋北時間長短可表示為抑制N0誤差所需采樣時間。

2.2 卡爾曼濾波

如圖8所示,陀螺在模態(tài)一和模態(tài)二的輸出通過模態(tài)交換時序控制單元處理后,得到可用于尋北解算的陀螺輸出。對于給定位置的尋北儀,Ωc是確定的常值,這意味著對于尋北應用,快速而準確地得到G是平衡尋北精度和尋北時間的關鍵。本文基于上述理論,建立用于卡爾曼濾波的系統(tǒng)噪聲模型,對陀螺輸出白噪聲進行實時抑制。

圖8 模態(tài)交換技術控制陀螺輸出用于尋北解算示意圖

如圖9所示,首先對陀螺輸出G建立其離散系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(6)

式中:A,H均為一維單位向量;z(k)為一維測量輸出向量;w(k)為一維隨機過程噪聲;v(k)為一維隨機測量噪聲。

以一定時間平滑后陀螺輸出G′作為時間序列主趨勢的基準,對系統(tǒng)噪聲模型進行定量,考慮到對濾波效果和陀螺輸出動態(tài)的要求,本文取平滑時間為100 s。由式(5)可知,對于平滑后的輸出G′有:

G′=Ωc+N′0+Nf

(7)

式中N′0為100 s平滑后陀螺白噪聲導致的輸出誤差。

由式(5)、(7)可得:

G-G′=N0-N′0=v

(8)

將平滑后濾去的噪聲定義為測量噪聲v(k)。對于G′中的剩余白噪聲定義為過程噪聲w(k),則:

w=N′0

(9)

對確定后的系統(tǒng)狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)化為卡爾曼濾波模型,卡爾曼濾波過程如下:

(10)

(11)

(12)

(13)

P(k,k)=[I-K(k)H(k)]P(k,k-1)

(14)

3 實驗結(jié)果與討論

為驗證上述卡爾曼濾波對于尋北應用的效果,本文對濾波前后的陀螺輸出進行了測試,圖10為陀螺1 Hz采樣率采得的數(shù)據(jù)。濾波后的噪聲水平明顯下降,其主趨勢與100 s平滑后的數(shù)據(jù)時域?qū)R后的差值如圖11所示,滿足本文允許引入的誤差ε范圍。

圖10 濾波前后陀螺輸出對比圖

圖11 濾波后與濾波前100 s平滑輸出差值圖

對濾波后的噪聲成分及特性進行了實驗驗證。如圖12所示,對陀螺濾波前后的輸出進行頻域分析,數(shù)據(jù)采樣率為200 Hz。由圖可見,陀螺濾波后白噪聲得到明顯抑制。濾波前后的Allan方差曲線如圖13所示。由圖可看出,濾波對于相關時間100 s前噪聲進行重組,降低了相關時間100 s前的噪聲。對于尋北應用,即是可使用更短的尋北時間獲得與原來相匹配的尋北精度。而由于濾波后陀螺動態(tài)性能被壓縮,濾波后尋北時間將與濾波器設定的初值收斂時間相關。因此,濾波后1 s的采樣數(shù)據(jù)與濾波前100 s的采樣數(shù)據(jù)達到相同的尋北精度。

圖12 濾波前后陀螺輸出頻譜圖

圖13 濾波前后Allan方差曲線圖

4 結(jié)束語

本文針對基于模態(tài)交換工作模式下的蜂巢式微機陀螺進行了卡爾曼濾波設計。對于蜂巢式微機電陀螺的輸出噪聲進行了建模分析,采用噪聲分離的手段定量建立卡爾曼濾波模型,并進行了實驗驗證。結(jié)果表明,本文得到的卡爾曼濾波模型可在不降低尋北精度的前提下有效地縮短本文尋北儀的尋北時間,對于慣性尋北領域具有重要意義。