基于自校準技術的半球諧振陀螺正交誤差的辨識補償

蘇鶴鳴, 陳朝春,文 路,肖 凱,王靈草,韓世川,王 涵,林翠平 劉東生,雷 霆

(1.中國電子科技集團 第二十六研究所,重慶 400060;2. 重慶市固態慣性技術企業工程技術研究中心, 重慶 401332;3. 重慶市固態慣性技術工程實驗室, 重慶 401332)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)是一種新型全固態振動陀螺,近年來因其優良的C-SWaP特性而成為慣性導航領域的研究熱點[1-4]。由頻率裂解和阻尼不均勻引起的周向誤差是產生陀螺駐波漂移誤差的主要原因[5-9]。

由于外部環境等因素,正交誤差具有時變性。本文在靜電剛度校正技術的基礎上,結合自校準算法,提出了一種實時校準正交誤差的理論模型,并基于此對兩件套平面電極的半球陀螺進行了理論仿真和實驗驗證。由于陀螺各個控制環路之間的耦合效應對正交誤差的辨識影響較大,所以本文還對陀螺各個控制環路之間的耦合效應進行了建模分析和辨識補償,并基于此對兩件套平面電極陀螺進行了正交誤差的實時辨識和補償。

1 正交誤差理論模型

圖1為半球諧振子的等效振動模型。圖中,坐標系xOy為理想狀態下振子的振動主軸,坐標系τxOτy為周向阻尼不均勻時振子的最大和最小阻尼軸,坐標系ωxOωy為存在頻率裂解時振子的最大和最小諧振頻率軸,θω是振子最大諧振頻率軸ωx與x軸的夾角,θτ是振子最大諧振頻率軸τy與x軸的夾角。根據Lynch提出的廣義的振動陀螺運動方程[10]:

圖1 引入阻尼不均勻和頻率裂解的非理想諧振子模型

[xcos(2θω)+ysin(2θω)]=Fx

(1)

[-xsin(2θω)+ycos(2θω)]=Fy

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

設矢量形式的方程通解為

(7)

其中:

(8)

(9)

式中:a,q分別為諧振子等效傅科擺的橢圓軌跡的長半軸和短半軸;θ為諧振子駐波角度,φ′為諧振子振動信號的初始相位。

設解調參考信號為

v=R[Ce-i(ωt+φ)]

(10)

其中φ為諧振子振動信號的初始相位。且:

C=e-iσ2θz0eiδφ

(11)

δφ=φ-φ′

(12)

聯立式(1)、(2)、(7)、(10),得到當存在頻率裂解和周向阻尼不均勻的情況下,正交控制環路的原理方程:

(13)

其中:

Q=2aq

(14)

E=a2+q2

(15)

(16)

(17)

2 相位誤差辨識和補償

由于陀螺振蕩信號與參考信號之間存在相位差δφ,陀螺幅度控制環路的fas和駐波角控制環路fqc與fqc存在耦合現象。為了保證誤差辨識的精度,必須先對各個環路之間的耦合進行解耦。根據諧振子運動軌跡方程(7)和參考信號方程(10)可得:

L=(a2-q2)e-2iδφ

(18)

通過對L計算量的實部、虛部比值即可得到相位差δφ,并根據這個值補償修正各個環路之間的耦合量。

圖2為正交誤差實時辨識補償環路的設計框圖。將采集到的陀螺諧振子振動信號傳輸至自校準算法的誤差辨識模塊,得到陀螺正交誤差后傳輸至陀螺控制程序中誤差補償模塊,經過誤差補償后輸出陀螺控制力,最后通過D/A等模塊施加至陀螺諧振子電極,實現控制閉環。

圖2 正交誤差的實時辨識補償的設計框圖

圖3(a)、(c)分別為駐波進動狀態下有、無相位誤差時正交誤差的辨識與補償結果。圖中,藍色曲線為信號解調端采集到的實時信號,紅色曲線為誤差辨識模塊實時推算出的信號,綠色曲線為經過誤差補償模塊后輸出的正交控制信號。

圖3 駐波角進動狀態下相位誤差有無時正交誤差的辨識與補償結果

由圖3(a)可看出,當存在相位誤差δφ時,紅、藍色曲線不重合,表明辨識信號與采集信號匹配度較差,補償正交誤差后,正交控制環路中還存在直流偏置量,這與理論式(13)相吻合。由圖3(b)可看出,當補償相位誤差δφ后,紅、藍色曲線重合,表明辨識信號與采集信號匹配度良好,補償正交誤差后,正交控制環路的控制量無直流偏置量。

圖3(b)、(d)分別為圖3(a)、(c)的細節放大圖,綠色與藍色曲線的噪聲水平相同,這說明本文采用的誤差補償方式在降低正交誤差影響的同時,對正交控制環路的控制精度影響很小。

除相位誤差δφ外,陀螺電路的檢測和驅動增益矩陣的存在也會造成各個控制環路的耦合現象。為了確定檢測和驅動增益矩陣對正交誤差辨識和補償的影響,去除增益矩陣并采集數據,圖4(a)、(b)分別為有、無相位誤差對正交誤差辨識和補償結果的影響。圖中,藍色曲線為信號解調端采集到的實時信號,紅色曲線為誤差辨識模塊實時推算出的信號,綠色曲線為經過誤差補償模塊后輸出的信號。比較圖3、4可以看出,增益校正矩陣的有無對于正交誤差辨識和補償結果的影響很小。產生這種現象的原因是:增益校正矩陣引入的控制環路耦合項是sin(2θ)和cos(2θ)的函數,在正交誤差辨識過程中,會將這個誤差直接歸類于正交誤差中,其影響在誤差補償模塊中被補償項抵消。這也側面說明本文所提出正交誤差辨識補償方案的適用性較強,對陀螺檢測和驅動電路中增益和相位誤差不敏感。

圖4 駐波角進動狀態下無增益校正矩陣時,相位誤差對正交誤差的辨識與補償結果的影響

3 不同工作模式下正交誤差的實時辨識補償

半球諧振陀螺具有多種工作模式,每種工作模式下,正交控制環路控制量的表現形式不同。下面對不同的工作模式下正交誤差的辨識補償結果進行分析。

圖5是力平衡模式下駐波角為0°時,正交誤差的辨識和補償結果。圖中,藍色曲線為信號解調端采集到的實時信號,紅色曲線為誤差辨識模塊實時推算出的信號,綠色曲線為經過誤差補償模塊后輸出的信號。正交誤差的存在使得正交環路控制量存在一個偏置,誤差補償后正交環路控制量的均值被拉回0值,并且補償后的控制精度與補償前一致。

圖5 力平衡模式下正交誤差的辨識補償結果

圖6是全角模式下駐波位置為3.8°時正交誤差的辨識和補償結果。圖中,藍色曲線為信號解調端采集到的實時信號,紅色曲線為誤差辨識模塊實時推算出的信號,綠色曲線為經過誤差補償模塊后輸出的信號。由于此時陀螺駐波角進動速度較小,正交誤差的影響與力平衡模式下類似。對比圖5、6可看出,不同駐波角位置的正交誤差不同。

圖6 全角模式下正交誤差的辨識補償結果

圖7為全角模式虛擬進動情況下正交誤差的辨識補償結果。圖中,藍色曲線為信號解調端采集到的實時信號,紅色曲線為誤差辨識模塊實時推算出的信號,綠色曲線為經過誤差補償模塊后輸出的信號。由于駐波進動,補償前的正交誤差隨角度變化呈正弦變化,正交誤差的補償效果更明顯。

圖7 全角模式虛擬進動情況下正交誤差的辨識補償結果

4 結束語

本文在靜電剛度校正技術的基礎上,結合自校準算法,提出了一種實時校準正交誤差的理論模型,并對兩件套平面電極的半球諧振陀螺進行了理論仿真和實驗驗證。結果表明,該方案適用于半球諧振陀螺的力平衡和全角兩種工作模式,且適用于虛擬進動情況。此外,本文所提出的補償方案不會影響正交環路的控制精度,對陀螺檢測和驅動電路的增益和相位誤差不敏感。