基于虛擬科氏力的半球諧振陀螺帶寬電學自標定方法

李天元,李 崇,潘 瑤,唐興緣

(1.中國海洋大學 微系統及精密控制實驗室, 山東 青島 266000;2.國防科技大學 前沿交叉學科學院, 湖南 長沙 410073)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)具有高精度、高可靠性及長壽命等優勢,在當今世界陀螺儀發展中越來越重要。自20世紀60年代起,半球諧振陀螺的研究開始蓬勃發展,90年代其逐步運用于深空探測。如今半球諧振陀螺已在艦船、衛星及導彈等武器裝備上發揮導航、定位和姿態控制等關鍵作用[1-2]。在眾多研究領域中,對半球諧振陀螺帶寬的獨立表征與改善動態性能成為提高半球諧振陀螺動態性能最關鍵的研究方向之一。

一直以來,對半球諧振陀螺帶寬的表征依賴于高精度角振動臺,通過搭載陀螺進行物理旋轉的方式實現帶寬測試。此方法受限于設備大角加速度,控制系統精確度,設備運行引起環境高頻噪聲等各項不理想因素,難以實現≥10 Hz量級的帶寬測試。

本文從半球諧振陀螺動力學原理出發,提出一種新型電學帶寬自標定方法,可獨立于外部貴重儀器對半球諧振陀螺帶寬進行方便、迅速、準確標定測試,為半球諧振陀螺帶寬標定開辟了新路徑。其應用意義主要在于:

1) 與控制算法配合,促進高性能力平衡控制器的快速設計、優化和迭代。

2) 減少精密設備占用率,提高大批量半球諧振陀螺帶寬標定的效率。

1 半球諧振陀螺動力學原理

1.1 基本運行原理

半球諧振陀螺是一種基于科里奧利力對角速率進行檢測的新型慣性器件[3]。其理想動力學模型如圖1所示。使用以下微分方程可以表示理想情況下半球諧振陀螺動力學模型:

圖1 半球諧振陀螺理想動力學模型

(1)

式中:m為陀螺等效質量;Fx,Fy分別為X、Y振動模態方向上的驅動力;cx,cy分別為X、Y振動模態的阻尼耦合系數;kx,ky分別為X、Y振動模態的剛度耦合系數,x(t),y(t)分別為陀螺X、Y振動模態方向上的位移;Ωz為以Z為軸,處于XY平面內的外部角速率輸入;λ為角增益系數,-fx(t)=Fxcos(ωxt)和+fx(t)=Fxcos(ωxt)分別為X、Y振動模態受到的科氏力。

1.2 運動學方程求解

規定激勵力fx(t)=Fxcos(ωxt),求解此時的動力學方程的解可得:

(2)

y(t)=r(t)sin(ωt)+s(t)cos(ωt)

(3)

式中s(t)、r(t)為基帶信號。利用其頻率遠低于陀螺儀載波頻率的特點,通過相干解調和低通濾波后可將基帶信號與陀螺載波信號分離,隨后檢測基帶信號便可獲取其中包含的陀螺角速率信息[4]。此時,半球諧振陀螺開環系統的-3 dB帶寬為

(4)

由式(4)可知,帶寬與品質因數(Q)值成反比。半球諧振陀螺由于自身加工精度高,石英材料能量損耗小的特性其表現出極高Q值,這提高了陀螺儀的分辨率,但系統開環帶寬受到限制,動態性能降低[5]。因此必須設計合理控制回路,提高半球諧振陀螺閉環帶寬。

2 引入虛擬電旋轉的力平衡控制

2.1 力平衡控制方案

綜上分析可知,本文為提高半球諧振陀螺閉環帶寬,設計力平衡(FTR)控制回路。其核心原理是將檢測模態同向信道的輸出值作為反饋信號,經由控制器控制敏感模態電極,從而將同向信道上的信號抑制到0[6]。此時,力平衡控制器的輸出抑制力幅值即可代表陀螺檢測到的實際角速率輸出Ω。

本文選用增量式微分、積分、比例(PID)作為力平衡環路的控制器,如圖2所示。圖中,U(K-1)、U(K)分別為前一時刻和此刻的輸入量。在閉環狀態下,其等效改變了半球諧振陀螺敏感模態的傳遞函數性質,通過合適的參數設計得到的PID控制器,可以達到提高陀螺閉環帶寬、提升動態性能的目的。

圖2 力平衡環路設計

2.2 虛擬電旋轉方案

力平衡控制回路在原理上提高了半球諧振陀螺的理論帶寬,還需通過實際測試驗證控制回路對帶寬的擴展效果。根據前文所述,傳統測試方法必須通過角振動臺配合陀螺儀進行物理振動實現對其帶寬的表征。角振動臺的角加速度及頻率量程等參數都會限制測試結果,僅有部分高精度角振動臺可滿足50 Hz帶寬測試要求。同時,設備運行時產生的環境噪音會導致帶寬測試波形畸變增加測試難度。因此,只能通過提高角振動臺精度并減小環境噪聲的方法解決上述問題,但這將導致帶寬測試成本大幅度增加,降低測試效率。本文提出虛擬電旋轉的方法表征陀螺帶寬,其可以不依賴角振動臺對帶寬實現直接表征,減少了對測試儀器的依賴及測試環境的限制。同時,高頻電信號可以擺脫物理旋轉的局限性,從而提高帶寬的測試范圍。虛擬電旋轉的原理是生成帶有驅動模態角速率信息的電激勵信號并反饋給敏感模態,其表達式為

(5)

當半球諧振陀螺工作在力平衡模式下時,FTR環路輸出值等效于陀螺的角速率。此時為半球諧振陀螺施加電激勵信號,力平衡回路的輸出信號將呈現出正弦波形式。陀螺等效于在角振動臺上進行簡諧運動,運動的角度和頻率與電激勵的幅值和頻率一一對應。根據帶寬與幅值的關系,假設半球諧振陀螺閉環狀態在低頻段幅值無衰減,力平衡回路的輸出信號幅值下降到原來的0.707時,此時頻率即為其-3 dB帶寬。

根據上述理論分析,本文在第2.1節所設計的力平衡控制回路的基礎上,引入電激勵信號,將電激勵信號加入力平衡輸出中再反饋給陀螺,系統設計如圖3所示。圖中,C1(s)、C2(s)分別為力平衡環路兩模態的傳遞函數。

圖3 加入高頻電激勵的系統設計

3 測試與實驗

通過相應的實驗方法測試半球諧振陀螺自身性能、開環動態性能、虛擬電旋轉的可靠性與準確性、以及力平衡控制器對半球諧振陀螺帶寬的提升程度。

3.1 初始測試結果

針對某半球諧振陀螺進行各項性能測試,本文對其進行掃頻、Ring down測試,得到開環系統初步辨識結果。掃頻曲線如圖4(a)所示。兩模態間頻差小于0.01 Hz,表明陀螺具有較高的對稱性。Ring down結果如圖4(b)所示,整個過程耗時20min。根據圖4(a)、(b)可計算出陀螺-3 dB帶寬小于0.000 3 Hz。隨后根據式(4)中給出的帶寬與Q值關系,計算得到陀螺的Q≈5.50×106。

圖4 半球諧振陀螺性能測試

以上述測試與計算結果為基礎,本文利用Matlab軟件對開環狀態下半球諧振陀螺的動態性能進行系統辨識,得到頻率響應如圖5所示。由圖可知,開環狀態半球諧振陀螺帶寬為0.001 7 rad/s(即0.000 27 Hz),理論分析與實際測試得到吻合。

圖5 開環頻率響應

3.2 電激勵信號測試

為了檢測虛擬電旋轉功能的可靠性,對第2.2節中設計的引入虛擬電旋轉后的控制回路進行電學測試。由控制系統生成幅值20 mV、頻率由0.5 Hz漸變到50 Hz的變頻電激勵信號,通過上位機記錄電激勵信號波形與幅值,檢測結果如圖6所示。對電激勵信號信噪比進行測試,信號誤差絕對值小于0.6 mV,信號信噪比良好,可以滿足測試帶寬的需求。

圖6 電激勵信號實測

3.3 綜合測試結果

在某半球諧振陀螺測試回路中,加入虛擬電旋轉與力平衡控制驗證帶寬測試效果及力平衡回路對于動態性能的提升效果。將電信號激勵分別加入開環與閉環陀螺系統中,從而更易觀察幅值,檢測結果更明顯,電激勵信號頻率為0.000 2～0.010 0 Hz,幅值為50 mV。角速率輸出幅值結果如圖7所示。開環情況下,角速率信號幅值迅速衰減,在0.01 Hz時已僅剩噪聲,結果與第3.1節的測試結果相對應。

圖7 開環系統角速率信號輸出

對于閉環系統,通過PID控制,待系統穩定后引入0.5～20 Hz、幅值50 mV的電激勵信號,得到角速率輸出信號如圖8所示。電信號頻率為0.5 Hz時,輸出信號峰-峰值為 99.33 mV,而電信號頻率為18 Hz時,輸出信號峰-峰值為70.24 mV。由于電信號頻率為18 Hz時,輸出峰-峰值下降到低頻段的0.7071。因此,系統閉環帶寬為18 Hz。角速率信號不隨電信號頻率的上升持續下降,在電信頻率約為13 Hz時,輸出峰-峰值表現出上升的趨勢,這是由于PID控制器等效改變了零極點分布,系統閉環傳函隨之改變。

圖8 加入虛擬電旋轉測試帶寬

圖8(b)中輸出幅值表現出一定的波動,但絕大部分信號誤差小于幅值的1%,證明虛擬電旋轉在實際應用方面具有工程意義。為了印證上述測試結果,再次利用Matlab對半球諧振陀螺閉環系統進行辨識,結果如圖9所示。

圖9 閉環頻率響應

對比圖9、5可得,力平衡控制回路的加入極大地提升了半球諧振陀螺的帶寬(約為113 rad/s,即17.99 Hz)。

對比圖9、8可印證本文所提出的帶寬自標定方案具備正確性,說明:

1) 引入電激勵能夠不借助角振動臺獨立實現半球諧振陀螺帶寬自標定,減少設備依賴,從而提高生產效率。

2) 此自標定方案可配合力平衡控制回路,對力平衡控制器的設計與進一步的優化迭代具有指導意義。

4 結束語

改善陀螺動態性能,首先對其開環系統進行辨識,針對性的進行控制器設計。本文通過半球諧振陀螺動力學理論研究提出力平衡控制回路提高半球諧振陀螺帶寬;通過虛擬電旋轉方法實現對陀螺帶寬的精確測試,為半球諧振陀螺提供了一種不借助儀器進行帶寬表征的方案。實測結果表明,力平衡控制對于半球諧振陀螺帶寬有顯著提升;虛擬電旋轉帶寬自標定方案可以在物理意義上模擬實際旋轉,達到不借助其他儀器測試半球諧振陀螺系統帶寬的目的,獨具低成本、高效率、便捷的優勢。