丁浩倫，陶建峰，余宏淦，趙言正

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

1 引言

諧波減速器具有體積小而傳動效率高，質量輕而承載能力強等優點，在機械領域得到日益廣泛的應用。在工業機器人中，諧波減速器作為重要的傳動部件，主要起減速增矩的作用，決定著機器人的定位精度、承載能力和使用壽命等性能，在長時間大強度的工作中，諧波減速器性能衰退，可靠性下降，直接影響機器人整體的安全及生產。因此，研究諧波減速器健康狀態和評估方法，對于提高機器人整體健康和精度具有重要意義。目前針對諧波減速器健康性能的研究主要為基于模型驅動方法。文獻［1］提出了一種基于FFT的運動誤差分析方法，確定諧波傳動運動誤差模型，根據位置和運動方向在線補償運動誤差，提高諧波傳動的精度。文獻［2］針對諧波減速器柔性軸承靜態性能分析，基于三個扭矩方程，建立了滾動體與外圈接觸力的數學模型。文獻［3］采用瞬態動力學有限元求解，結合剩余強度模型，對不同載荷下諧波減速器時變可靠度進行了評估。文獻［4-5］通過多組應力下的加速壽命數據建立了諧波減速器的Weibull壽命分布模型，此外基于失效機理和潤滑狀態推導出對應的失效加速方程。上述方法多利用動力學、摩擦學及有限元等模型驅動方法對諧波減速器進行分析，建立其失效物理模型或數學模型。而基于傳統的模型驅動方法依賴較多物理假設，具有一定局限性。

流形學習是一種基于數據驅動的算法，設備在運行過程中的狀態數據包含豐富的狀態信息，通過降維方法將高維向量映射到低維空間，可視化觀測數據整體的分布規律。常用的流形學習算法包括：等距映射（Isomap）、拉普拉斯特征映射（LE）、局部線性嵌入（LLE）、局部保持投影映射（LPP）、t分布隨機近鄰嵌入（t-SNE）等。流形學習算法在機械設備的故障診斷與健康評估已有應用：文獻［6］提出LPP改進算法并應用于軸承的故障檢測和狀態評估；文獻［7］提出基于拉普拉斯特征馬氏距離的滾珠絲杠健康的健康評估；文獻［8］采用t-SNE算法對盾構機刀盤進健康評估。但對諧波減速器等機器人部件尚未有應用。

針對目前研究現狀，這里不依賴物理模型約束，利用流形學習方法，提出一種基于LargeVis降維模型的諧波減速器健康評估方法，并借助加速壽命試驗對該方法進行了驗證。采集額定負載下的傳感器數據作為健康的基準數據，提取不同負載、工作時間下信號的主要時頻特征，利用流形學習將其轉化為低維數據。最終計算低維空間中不同樣本與基準樣本的馬氏距離，進而得到不同狀態下諧波減速器的健康評估值。

2 健康評估原理

2.1 諧波減速器失效機理

諧波減速器由波發生器、柔輪和剛輪三大部分組成，主要失效形式是柔輪的破壞［9］。使用過程中，柔輪承受循環應力，發生連續的彈性形變，容易在周期性應力下產生疲勞斷裂；同時產生過多熱量導致潤滑系統失效，造成與剛輪接觸磨損加劇，降低諧波減速器傳動效率，甚至不能正常嚙合和傳動。此外，柔輪軸承外圈發生點蝕或斷裂、波發生器磨損失效、剛輪和柔輪齒面磨損和O型密封圈斷裂變形也是常見的失效形式。

2.2 健康評估流程

采集諧波減速器在不同狀態下的轉速、扭矩等狀態數據作為輸入，截取滑窗內數據進行預處理，提取主要時頻特征，并對提取到的特征進行標準化。利用LargeVis流形學習將高維數據轉化為低維特征，通過降維數據可視化觀測整體數據分布規律和發展趨勢。將額定負載下的特征定義為基準數據，最終通過馬氏距離度量不同狀態下低維特征與基線數據的差異，輸出諧波減速器健康評估結果，其流程如圖1所示。

圖1 諧波減速器健康評估流程Fig.1 Health Assessment Process of Harmonic Reducer

2.3 LargeVis降維方法

流形學習方法是一種用于高維空間數據降維方法，其假設數據X存在一定的低維內在結構，找到相應的映射關系f，將高維采樣數據X恢復至低維流形結構Y。對于諧波減速器復雜的工作狀態及變化規律，應采用非線性流形學習方法。

這里提出采用LargeVis的流形學習方法［10］，LargeVis 技術是基于t-SNE方法［11］改進而來。與t-SNE方法相比，處理大規模高維數據時，效率顯著提高；而且LargeVis 模型泛化性能好于t-SNE，對于不同數據集都能取得較好的可視化效果。其基本流程，如圖2所示。首先構造高維數據k近鄰圖，然后將圖投影到低維空間可視化表達。

圖2 LargeVis算法流程Fig.2 LargeVis Algorithm Flow

（1）構建kNN 圖。高維空間樣本點的距離相似性實質上是構建k近鄰（kNN）圖的過程。在大量高維數據中，一般正常狀態下的數據點會聚集在一起，而異常值點與正常數據點簇距離較遠。LargeVis借助隨機投影樹方法與鄰居搜索方法，高效而精確地得到kNN圖。

（2）高維空間條件概率分布。

式中：pj|i—樣本點xj作為xi鄰居的概率；σi—以xi為中心點的高斯分布的方差。

（3）低維空間條件概率分布。

式中：yi、yj—低維空間中兩個點，兩點在kNN圖中有一條權值eij=1的二元邊。其中：

（4）目標函數：

式中：E—圖的邊的集合即正樣本集合；Eˉ—負樣本集合；γ—統一為負樣本邊設定的權值。求解最大化目標函數過程中，LargeVis還利用負采樣和邊采樣優化，并采用異步隨機梯度下降法進行訓練，提高了迭代效率。

2.4 馬氏距離

馬氏距離度量數據的協方差距離，是一種有效計算兩個位置樣本集相似度的方法，可看作歐式距離的一種修正。

設n維空間中任意兩個樣本x和y，分別記為x=（x1，x2，…，xn）和y=（y1，y2，…，yn），Σxy表示兩個數據樣本之間的協方差矩陣，則樣本x和y之間的馬氏距離d（x，y）定義為：

選擇諧波減速器健康狀態下的降維特征作為基線數據，比較不同狀態下樣本數據與基線數據的馬氏距離。

2.5 健康指標

利用馬氏距離量化設備健康狀態，得到健康評估值。其映射規則是：與基線馬氏距離越小，即與健康狀態數據相似度越高，健康值接近1；反之偏離正常狀態，性能衰退，健康值降低為0。健康指標定義如下：

其中，參數k的作用是調整各狀態對應健康值分布的疏密程度，使得健康值在（0，1）區間內分布均勻。設定閾值T確定性能衰退的邊界，當健康值下降到T以下，表明諧波減速器已經衰退到一定程度，須及時停機檢查維修。計算不同狀態下諧波減速器健康指標是一種直觀有效的健康評估方法。

3 試驗過程及結果

3.1 試驗臺介紹

試驗裝置，如圖3所示。主要零部件包括驅動變頻電機、諧波減速器、扭矩傳感器、磁粉制動器、加速度計等。測試平臺所有零部件放置在隔震臺上，并保持環境溫度在20℃左右，避免環境因素對試驗的干擾。

選擇型號為QABP 80M2B（ABB）的變頻電機，額定功率1.1kW，額定轉矩3.5N·m，與諧波減速器間通過聯軸器相連，用于驅動諧波減速器；扭矩傳感器分別選擇量程為5N·m和200N·m測量輸入端和輸出端轉矩；磁粉制動器型號為FZ200J/Y，可提供額定轉矩為200N·m，均滿足試驗需求。

3.2 試驗方案設計

由于諧波減速器壽命長，正常情況下進行性能衰退試驗不易實現。為了完整觀察其在壽命周期內的狀態數據，采用加速退化試驗。設定負載為加速應力。諧波減速器額定扭矩為32N·m，測試額定轉矩下運行1h的狀態數據，并持續采集在4倍額定轉矩下的狀態數據，直到失效。試驗方案，如表1所示。

表1 試驗方案列表Tab.1 List of Test Schemes

在加速退化試驗持續進行約5h后，振動信號幅值變大，諧波減速器有噪聲傳出，性能衰退明顯。繼續測試半小時后，試驗裝置自動停止，取下諧波減速器，發現其柔輪斷裂，如圖4所示。

圖4 諧波減速器柔輪斷裂失效Fig.4 Fracture Failure of Flexspline in Harmonic Reducer

3.3 信號預處理

數據采集系統每秒采集一組諧波減速器的各項參數，包括輸入輸出轉速、扭矩以及三個方向加速度。由于工業機器人實際加工過程中振動信號不易獲取，本研究主要對輸入、輸出端的轉速、轉矩信號進行分析。

4倍負載下輸入端扭矩變化曲線，如圖5所示。由于諧波減速器工作過程中不斷磨損消耗，潤滑不足，在輸出端負載一定條件下，其輸入扭矩整體呈數值增大趨勢，波動逐漸加劇，均方值增大，約5h后性能衰退嚴重。故提取時域特征，包括均值（mean），峰峰值（vpp），標準差（std），峭度值（k）構成特征矢量。

圖5 輸入端扭矩變化曲線Fig.5 Intput Torque Variation Curve

針對表1中的五種工況，各選取50組樣本作為輸入。

3.4 LargeVis可視化

LargeVis降維后的可視化分布圖，如圖6所示。可觀測整體數據的分布規律和發展趨勢。不同負載狀態下的數據具有一定相似度，在低維空間中聚集在一起。可以看出，基于LargeVis的流形學習方法有效區分不同工況下的數據樣本，使得嵌入在高維數據集的低維流形被很好表征。根據實際數據集大小設置的算法參數，如表2所示。

表2 參數設置Tab.2 Parameter Setting

圖6 LargeVis可視化分析Fig.6 LargeVis Visual Analysis

4 健康評估

4.1 不同降維方法對比

選取三種常見的非線性降維方法進行對比。局部保持投影映射（LPP）、拉普拉斯特征映射（LE）、t 分布隨機近鄰嵌入（t-SNE）方法降維后的低維特征，如圖7所示。

圖7 不同降維方法低維特征分布Fig.7 Low Dimensional Feature Distribution of Different Dimensionality Reduction Methods

三種方法均能較好地將不同健康狀態下諧波減速器數據分類，但精度略有差異。為評價不同降維方法的分類效果，選用KNN法驗證模型分類精度結果，如表3所示。LargeVis具有最高的分類精度98.2%，評估最為準確。此外，對不同方法運行時間進行了比較，各經過300 次迭代，LargeVis 運行時間約為2.6s。LargeVis是基于t-SNE算法改進而來，由于其利用負采樣和邊采樣等優化算法，運算效率更高。

表3 不同降維方法結果對比Tab.3 Comparison of Different Dimension Reduction Methods

4.2 不同度量空間對比

對LargeVis降維后的特征樣本分別進行馬氏距離和歐式距離的度量。選擇諧波減速器額定負載狀態的數據作為基線數據，計算其他樣本與基線數據在不同度量空間下的距離，得到變化曲線，如圖8所示。

圖8 低維空間度量比較Fig.8 Comparison of Low Dimensional Space Metrics

對比圖8（a）、圖8（b），通過LargeVis 降維后，歐式空間度量中，P2和P3，P4和失效數據差別不大，評估效果不理想。馬氏距離隨性能衰退而增大，且失效數據馬氏距離波動較大，更符合實際情況。綜上所述，使用馬氏距離進行健康評估，結果更加可靠。

4.3 健康指數計算

將馬氏距離進行非線性映射，根據式（7）計算各樣本點健康指標得到健康值變化曲線，如圖9所示。

圖9 健康值曲線Fig.9 Health Value Curve

其中k取0.02。各狀態健康指數均值分別為0.982、0.928、0.926、0.907、0.869，整體呈下降趨勢。設定健康閾值為0.9，認為當健康指標低于0.9時，性能有所衰退，將對機器人加工產生影響。綜上所述，健康評估結果與實際情況相一致，通過LargeVis降維與馬氏距離相結合的方法可有效評估諧波減速器健康狀態。

5 結論

諧波減速器作為工業機器人的核心部件，其健康狀態直接影響機器人加工精度。針對諧波減速器結構復雜，工況多變，難以通過物理失效方程等傳統方法進行可靠性分析等問題，這里基于數據驅動模型，提出一種有效的健康評估方法。

（1）LargeVis算法將高維的狀態參數映射到低維數據中，反映諧波減速器性能衰退的內在變化趨勢。通過與LPP、LE、t-SNE等其他流形學習方法對比，LargeVis優勢在于狀態識別準確率更高，運算速度更快，魯棒性更好。

（2）對比馬氏距離與歐氏距離度量空間，馬氏距離考慮樣本相關性，評估效果更可靠。設定健康閾值為0.9，可有效進行健康評估與衰退預警。

（3）在下一步研究中，將采用不同型號的諧波減速器進行多組試驗，驗證該方法準確性。同時應用于機器人的實際應用場合，分析不同條件下諧波減速器的健康狀態。