袁 峰，彭繪舒，秦東晨，李濟順

（1.鄭州大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450000；2.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003）

1 引言

主軸系統作為機床的重要組成部分，其性能的優劣將直接影響機床的加工精度、表面質量等。不同的軸承預緊方式、預緊力的大小和工況載荷的施加對主軸系統性能影響顯著。因此，對于主軸系統的軸承預緊方式、預緊力和工況載荷進行研究就顯得尤其重要。文獻［1-3］主要分析了聯合載荷作用下角接觸球軸承的動靜態接觸特性，但都是只考慮了單獨的軸承建模并沒有在主軸系統模型中進行分析。文獻［4］主要分析了不同軸承位置和孔徑對電主軸動靜態特性的影響；文獻［5］研究了主軸軸承組合放置對系統動態性能影響；文獻［6］通過建立了動力學方程研究了定壓預緊和定位預緊下高速角接觸球軸承的動力學特性；文獻［7］用有限元法研究了機床主軸熱變形與軸承預緊和徑向剛度的變化規律。文獻［8］研究了影響機床主軸系統加工精度的因素，以及軸承結構對主軸系統的剛度的影響。文獻［9］建立了綜合考慮離心力效應和陀螺力矩效應的“主軸-軸承”模型，并通過錘擊模態試驗驗證了其準確性。但上述以主軸系統為對象的研究較少，大部分是對軸承性能的影響因素的分析。

基于Romax采用定量分析法分析了主軸系統的特性，研究了定壓預緊、定位預緊、預緊力和工況載荷的施加對軸系特性的影響，仿真得到軸系剛度變化規律及軸承的性能影響。

2 主軸系統建模

以主軸系統的性能為主要分析對象，分別考慮軸承預緊方式、預緊力和工況載荷三個方面對主軸系統動態特性的影響，進行仿真分析。

考慮到主軸系統中軸承所承受載荷的分配情況，以及實際應用中車削機床的支承結構，故軸系模型采用前后支承結構，前后支承均采用角接觸球軸承，其型號為7006C/p4，此結構可方便調節軸承預緊方式、潤滑等結構參數。

以精密機床試驗臺車削主軸為參考，由于課題要求使用的角接觸球軸承內徑較小，故在設計整個主軸時，其直徑尺寸都是較小的，因為此次研究的對象為精密機床試驗臺的主軸系統，該試驗臺主要是為了做試驗使用，所以主軸就采用了實心的結構，并使用Romax仿真分析軟件對主軸系統進行簡化建模，如圖1所示。

車削主軸基本工況為：主軸前端所受切削力為FX=0N，FY=500N，FZ=200N。主軸轉速為3000rpm，潤滑油為ISO VG 32，軸承配置形式為前二串聯，后二串聯，整體背對背的形式，軸承預緊采用定壓預緊，預緊力為356.4N，軸承從左到右編號依次為1#，2#，3#，4#。在對主軸系統進行仿真分析時，建模方式保持不變。

3 軸承預緊對軸系性能影響的仿真分析

預緊力的合適選取將會影響主軸系統的剛度和軸承壽命，以主軸系統為研究對象，仿真分析不同方案下定壓預緊和定位預緊時，主軸系統軸端最大徑向位移和軸承壽命性能的變化情況。

3.1 定壓預緊對主軸系統的仿真分析

單個軸承輕預緊力F的經驗公式［10］為：

式中：k1—軸承系列系數，對于7000系列軸承取值為0.009；k2—軸承接觸角系數，15°時取值為1.0，25°時取值為1.5；C—額定動載荷。

本次仿真采用試驗臺設計主軸所采用的角接觸球軸承7006C，初始接觸角為15°，額定動載荷為19.8kN，由上式可以計算出輕預緊力的值F=0.009×1.0×19800=178.2N，由輕、中、重三個等級預緊力比值為1：2：4 可得各轉速段軸承預緊力分別為178.2N、356.4N、712.8N。分析前后軸承采用不同定壓預緊時軸系性能的變化，得到的結果，如圖2、圖3所示。具體軸承定壓預緊方案，如表1所示。

圖2 軸承定壓預緊對軸承壽命的影響Fig.2 Influence of Constant Pressure Preloading on Bearing Life

圖3 軸承定壓預緊對軸系剛度的影響Fig.3 Influence of Bearing Constant Pressure Preloading on Shafting Stiffness

表1 軸承定壓預緊方案Tab.1 Bearing Constant Pressure Preloading Scheme

結合圖2、圖3可知：隨著軸承預緊力的增加，軸系剛度逐漸提高，但增幅有所減小；同時，使軸承壽命大幅降低，圖2中均為1#軸承的壽命，因為在主軸系統中1#軸承承受主軸前端的軸向載荷是相對于其他三組軸承來說是最大的，用1#軸承的ISO壽命結果更能清晰的得到預緊力對軸承壽命的影響。

3.2 定位預緊對主軸系統的仿真分析

角接觸球軸承7006C（30×55×13）：z=16，α=15°，Db=7mm，由輕、中、重預緊力分別為178.2N、356.4N、712.8N，

可由下面公式確定軸向預緊量分別為8.29μm、13.16μm、20.88μm。

式中：Db—角接觸軸承滾動體直徑（mm）；α—接觸角；z—滾動體個數；F—軸向力。

分析前后軸承采用不同定位預緊時軸系性能的變化，得到的結果，如圖4、圖5所示。具體軸承定位預緊方案，如表2所示。

圖4 軸承定位預緊對軸承壽命的影響Fig.4 Influence of Bearing Positioning Preload on Bearing Life

圖5 軸承定位預緊對軸系剛度的影響Fig.5 Influence of Bearing Positioning Preload on Shafting Stiffness

表2 軸承定位預緊方案Tab.2 Bearing Positioning Preload Scheme

結合圖4、圖5可知：隨著軸承預緊力的增加，軸系剛度顯著提高，但增幅越來越小；同時，軸承預緊力的增加，使得軸承壽命大幅度降低。

由以上仿真分析可得：當采用定壓預緊時，軸承預緊方案1對軸承壽命影響不明顯，當采用其他的軸承預緊方案時，定壓預緊下軸承壽命相較于定位預緊時要高；當采用定位預緊時，主軸系統軸端最大徑向位移的變化在（9.5～11.5）μm之間，而定壓預緊時，主軸系統軸端最大徑向位移的變化在（11.5～13.5）μm 之間。綜合定壓預緊和定位預緊分析可知，在實際選擇軸承預緊力時，需要綜合考慮軸系的剛度需求和軸承壽命要求，在輕預緊力時，可以選擇定壓預緊；在重預緊力時，為了提高主軸系統的動態穩定性，可以選擇定位預緊。

4 工況載荷對軸系性能影響的仿真分析

考慮到車削機床在實際工作中是會受到刀具所給的徑向力和軸向力的，所以在研究軸系特性的時候，應該考慮軸向載荷和徑向載荷對主軸系統性能的影響。而主軸軸承部件使用的是角接觸球軸承，可同時承受徑向載荷和軸向載荷，所以對主軸系統施加工況載荷的時候會對主軸變形和軸承特性產生影響。

在Romax中建模的輸入條件為電機轉速3000rpm、電機輸出功率1.5kW、軸承潤滑油為ISO VG32、軸承預緊方式為定壓預緊，采用中預緊力，軸承配置形式不變，由于軸端所施加的徑向載荷和軸向載荷是模擬車床切削工況下主軸所受切削力，所以查看《切削手冊》可知：

故：Fp= 2880 × 31.0× 0.20.5× 100-0.4× 1.0 × 1.11 = 679.75N

由以上公式求得軸向載荷和徑向載荷化整為200N和700N，在仿真分析中為了更好地對比仿真結果，對主軸系統施加的徑向載荷從（200～700）N，軸向載荷從（100～700）N，下圖為仿真分析結果，如圖6所示。

圖6 工況載荷對軸系剛度的影響Fig.6 Influence of Working Load on Shaft Stiffness

主軸系統軸端最大徑向位移隨著軸向載荷的增加逐漸減小，隨著徑向載荷的增加逐漸增大，而且可以看出徑向載荷的增加對軸端最大徑向位移的影響較大，軸向載荷在（100～300）N之間時的影響較（300～700）N 之間的影響大，如圖6所示。1#軸承壽命結果，且軸承壽命隨著軸向載荷和徑向載荷的增加會大幅度減少，但是當徑向載荷增加到（500～700）N之間時，其軸承壽命的降低幅度減小，如圖7所示。

圖7 工況載荷對軸承壽命影響Fig.7 Influence of Working Load on Bearing Life

軸承內、外圈最大接觸應力隨徑向載荷的增加而增大，在軸向載荷為（100～300）N，徑向載荷為（300～700）N時，軸承內、外圈最大接觸應力有減小的趨勢，如圖8、圖9所示。分析可得，出現這個現象的原因是施加工況載荷的主軸端部較細，當軸向載荷較小的時候比較符合其工況要求，當軸向載荷增大以后就會使得主軸變形增大，同時引起軸承接觸應力的變化；而且由圖中數據可以得出，軸承內圈最大接觸應力較軸承外圈接觸應力要大，這是因為在主軸系統工作的情況下，角接觸球軸承的接觸角會增大，而內圈的接觸角變化大于外圈的接觸角變化，使得其最大接觸應力內圈大于外圈。

圖8 工況載荷對軸承外圈最大接觸應力的影響Fig.8 Influence of Working Load on Maximum Contact Stress of Bearing Outer Ring

圖9 工況載荷對軸承內圈最大接觸應力的影響Fig.9 Influence of Working Load on Maximum Contact Stress of Bearing Inner Ring

5 總結

研究了預緊形式、預緊力大小和工況載荷施加對主軸系統動態特性的影響，在Romax中進行仿真分析。得到了以下結論：

（1）在定壓預緊和定位預緊兩種預緊情況下，總體上軸系剛度隨著軸承預緊的增大有大幅提高，而軸承壽命則有所減小。定壓預緊時軸承壽命較定位預緊時要有所增大，而定位預緊時軸系剛度較定壓預緊時要有所提高；尤其在重預緊的工況下，為了保證主軸系統運行穩定性和主軸剛度選用定位預緊更好。

（2）對主軸同時施加徑向載荷和軸向載荷，更符合主軸系統的實際工況。這種工況載荷產生的軸承內外圈最大接觸應力，總體趨勢是隨著載荷增大而增大的，但是在增加載荷過程中，會產生應力小幅度下降的現象，這是由于施加工況載荷的主軸端部較細，當軸向載荷較小的時候是比較符合其工況要求的，當軸向載荷增大以后就會使得主軸變形增大，同時引起軸承接觸應力的變化，而且軸承內圈最大接觸應力比軸承外圈最大接觸應力大。