史大煒，賈晨輝，張璐瑤，臧騰飛

（河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003）

1 引言

半球面螺旋槽動靜壓氣體軸承是一種新型結構的氣體軸承，既可以承受軸向載荷又能承受徑向載荷，且結構緊湊，回轉精度高，廣泛應用于陀螺儀，姿態控制裝置等設備中，綜合了靜壓與動壓軸承的優點，在轉子啟停階段使用靜壓氣體軸承供氣方式，形成靜壓承載能力，避免干摩擦；轉子高速旋轉時，利用螺旋槽產生強動壓效應形成動壓承載能力，降低了對持續高壓供氣的依賴，在同類軸承中具有較高承載能力［1］。

對氣體軸承通常通過增大偏心量、提高轉速等方法增強軸承運行時的動壓效應；增大供氣壓力提升氣膜的動態剛度從而提高運行穩定性。動靜壓氣體軸承運行過程中，氣膜自身即對系統運行穩定性具有重大影響，而氣膜的動特性變化是非常復雜的非線性行為，因此計算分析不同運行條件下軸承-轉子系統運行過程中的動態特性系數，來判斷軸承運行穩定性，進而優化軸承運行參數，對提高動靜壓氣體軸承的運行穩定性具有重要意義。通過進行半球面氣體軸承-轉子系統試驗，結合小擾動理論，對系統動態特性進行線性化分析，建立軸承-轉子系統運動學模型，計算軸承-轉子系統的瞬態剛度和阻尼系數；在所得數據的基礎上，分析運行參數的變化對系統穩定性的影響規律，提出軸承-轉子系統穩定性控制方法，為提高軸承-轉子系統的運行穩定性提供理論依據。

2 試驗裝置

本實驗所用實驗臺采用臥式結構，單跨支承轉子系統，對對置半球面動靜壓氣體軸承進行測試，試驗機實物及其結構圖，如圖1所示。

圖1 軸承試驗機及其結構簡圖Fig.1 Bearing Testing Machine and the Structural Chart

轉子材料采用軸類零件常用的40Cr，為增強軸承的動壓效應，在轉子表面開設螺旋槽；軸承材料的選擇上，由于氣體軸承承載力較低，高速運行時有發生碰磨的風險，考慮到加工的難易程度，選擇了硬度相對較小、剛度較大具有良好干摩擦潤滑性能的非金屬石墨合金作為軸承材料；為提高系統穩定性，在軸承的外圈安裝橡膠圈；供氣方式上，在軸承上開有兩排固定節流小孔，小孔沿周向均勻分布，根據軸承尺寸，每排各6個小孔［2］。軸承轉子的結構及參數，如圖2、表1所示。

表1 動靜壓混合氣體軸承的設計參數Tab.1 Design Parameters of Hybrid Gas Bearings

圖2 對置半球型螺旋槽動靜壓混合氣體軸承、轉子設計圖Fig.2 The Dragram of the Opposed Sphericalspiral Grooved Hybrid Gas Bearing

為探究在運行過程中系統參數變化對軸承動態特性的影響，轉速設置為14000r/min至40000r/min，偏心量設置為（30～70）μm，供氣壓力分別為0.2MPa、0.4MPa、0.6MPa，計算升速過程中動態特性系數的變化，分析轉子偏心量、轉速、供氣壓力對軸承氣膜動態特性的影響。

3 計算氣體軸承動態特性系數

轉子在運動時，軸頸偏離平衡位置，并在其周圍進行變位運動，根據小擾動理論，對系統動態特性進行線性化分析。由于本研究所用軸承自身結構對稱性，其動力學分析采用圓柱軸承理論的二維數學模型，動態特性用4個剛度系數和4個阻尼系數來表示［3］。氣體軸承的動力學模型，如圖3所示。

圖3 氣體軸承動力學模型Fig.3 Dynamic Model of Gas Bearing

轉子在徑向偏心φ方向，圓周ξ方向偏離平衡位置O1時做微小運動時的受力分析，如圖4所示。

圖4 擾動下軸承-轉子系統動態受力圖Fig.4 Dynamic Stress Diagram of Bearing-Rotor System Under Disturbance

其中平衡位置O1坐標為(e0，θ0)，受到小擾動后的位置O'坐標為(e，θ)，φ1、ξ1為O'處方向，Fe、Fθ為O'處氣膜力。

根據動靜壓氣體軸承氣體潤滑模型［4］，轉子軸心氣膜壓力分布p應為轉子軸心瞬時位(e，θ)和瞬時變位速度（Ve，Vθ）為參數的函數表達式。

轉子靜平衡位置上氣膜壓力分布為：

轉子變位運動時氣膜壓力分布為：

圖4中，靜平衡位置的坐標(e0，θ0)，瞬時位置坐標為(e，θ)，軸心的位移量為Δe=e-e0，eΔθ=e(θ-θ0)。將氣膜壓力分布p在靜平衡位置展開為軸心偏離靜平衡位置的瞬時位移和瞬時變位速度的泰勒級數，略去二次項以上的各小項，即為：

式中：(pe，pθ，pe，?pθ?)—壓力p隨變化率，即“擾動壓力”。

軸心做微小變位運動的氣膜力Fe和Fθ可表示為：

在靜平衡狀態下氣膜力為：

將氣膜力Fe、Fθ展開為靜平衡位置的Taylor級數，保留線性項得到：

其中，下標0表示轉子的靜平衡位置下求偏導。

氣膜剛度和阻尼系數分別是氣膜力對轉子軸心位移和變位速度的偏導數，以kij表示剛度，剛度系數kij下標i表示氣膜力增量的方向，下標j表示軸心位移增量的方向。

四個剛度系數定義為：

阻尼系數，以dij表示，下標i表示氣膜力增量的方向，第二個下標j表示軸心變位速度增量的方向。四個阻尼系數定義為：

軸頸在靜平衡位置附近渦動時，氣膜力增量的線性表達式可以表示為：

通常使用直角坐標系來表示軸心位移和變位速度及氣膜力。偏心坐標(e，θ)與直角坐標（x，y）相比，提前一個θ角，兩種坐標系可以相互轉換[5]。

兩不同坐標系下軸承動態特性的轉換關系即為：

根據作用在軸頸上的氣膜力增量與慣性平衡力的平衡，得到系統的運動方程[6]，即：

它表明轉子在水平X軸方向和豎直Y軸方向的動力學響應，由交叉剛度和交叉阻尼系數相互耦合。方程右端是由轉子的質量不平衡引起的不平衡激勵力。

轉子在運行過程中，軸承的靜平衡位置點為(x0，y0)，(X，Y)為轉子的絕對位移，則有X=x0+x，Y=y0+y，式中X、Y可由位移傳感器直接獲取[7]。設相鄰時域采樣點，則有：

式中：ω—轉子渦動頻率；θ—初始相位角。

時域采集的連續至少五個點可以得到動態特性系數求解方程，為了降低噪聲干擾，應使采樣量大于求得參數數量的二倍，采樣點選用九個，并以最小二乘法求解采樣點附近位置的動態特性系數［8］，建立了求解方程，并通過實驗采集相關參數，處理實驗數據代入求解方程即可計算得到對應工況條件下8個瞬時動態剛度和阻尼系數。

4 數值計算結果與分析

將實驗數據代入求解方程計算得到對應工況條件下的瞬時動態剛度和阻尼系數，采用去除最大值和最小值的滑動平均法［9］對計算結果進行優化處理。分別得到偏心量、轉速以及供氣壓力對軸承氣膜動態特性的影響規律。

4.1 偏心量對軸承動態特性的影響

隨著偏心量的增大，整體上x方向作用的剛度Kxx、Kxy隨偏心量的增大在一定范圍內是增大的，在某一臨界值，隨著偏心量的增大，剛度系數Kxx、Kxy隨偏心量的增大有減小趨勢，如圖5所示。y向作用的剛度Kyy、Kyx同樣的在一定范圍內隨著偏心的增大而增大，而越過某一臨界值之后，剛度系數Kyy、Kyx隨著偏心的增大趨于穩定，但仍有小幅度的增大。

圖5 偏心-剛度變化規律圖Fig.5 Eccentricity-Stiffness Variation Char

氣體軸承偏心對軸承阻尼的影響，如圖6所示。氣膜的主阻尼Dxx、Dyy隨著偏心的增大始終在一定范圍內波動并呈現出上升趨勢，而交叉阻尼Dxy、Dyx與剛度的變化規律類似，在一定的偏心范圍內隨著偏心的增大而增大，當偏心量到達52μm 左右，Dxy出現下降而Dyx則趨于穩定。供氣壓力保持不變，偏心增大，動壓效應增強，提高氣膜承載性能。

圖6 偏心-阻尼變化規律圖Fig.6 Eccentricity-Damping Variation Chart

氣膜阻尼的提高有利于抑制氣膜渦動，增強氣膜的穩定性，軸承-轉子系統運行穩定性就越高。根據所提取確定轉速下偏心量對軸承動態特性的影響可知，在給定的結構參數下，當轉子偏心在52μm左右時，軸承的動態特性系數能夠達到最優狀態，能夠提高軸承運行穩定性。

4.2 轉速對軸承動態特性的影響

剛度系數隨轉速的變化規律圖，如圖7所示。在一定的偏心條件下，轉速對各剛度系數的影響規律基本一致。在25000r/min之前，隨著轉子轉速的增大，氣膜的各剛度系數均有增大的趨勢，并逐漸趨于穩定，并在一個較小的范圍內波動，當轉速達到30000r/min時，氣膜的剛度系數隨著轉速的增大迅速增大，而在31000r/min時，隨著轉速的持續增大氣膜剛度在經歷一段波動后減小，直至隨轉速的增大趨于穩定。

圖7 轉速-剛度變化規律圖Fig.7 Speed-Stiffness Variation Chart

轉速對軸承阻尼的影響規律，如圖8所示。主阻尼Dxx、Dyy隨著轉速的增大呈線性增大；交叉阻尼Dxy、Dyx基本呈線性增長，且隨著轉速的持續提高，交叉阻尼持續增長，增大幅度較小且逐漸趨于穩定。根據以上轉速對軸承動態特性的影響可知，當轉速在31000r/min左右時，軸承的動態特性較好，能夠提高軸承的運行穩定性。

圖8 轉速-阻尼變化規律圖Fig.8 Speed-Damping Variation Chart

4.3 供氣壓力-轉速對軸承動態特性的影響

供氣壓力-轉速對軸承氣膜剛度的影響，如圖9所示。在較低轉速下，此時軸承氣膜承載力主要來源于靜壓效應；隨著轉速的升高各剛度系數增幅呈逐漸增大趨勢，在動壓效應與靜壓效應耦合作用下，軸承氣膜剛度隨著供氣壓力的增大，增大幅度急劇增大；當轉速超過某一臨界值，動壓效應起主導作用，供氣壓力對氣膜剛度的影響減弱。

圖9 供氣壓力-轉速對剛度的影響規律Fig.9 Influences of Supply Pressure-Speed on Stiffness

供氣壓力-轉速對軸承氣膜阻尼的影響，主阻尼系數Dxx、Dyy在不同轉速下均隨著供氣壓力的增大而增大，且供氣壓力越高，隨著供氣壓力的增大，氣膜的主阻尼增幅逐漸變小，如圖10所示；交叉阻尼Dxy、Dyx隨供氣壓力的影響很小，在各轉速階段下，隨著供氣壓力的變化基本不發生改變。

圖10 供氣壓力-轉速對阻尼的影響Fig.10 Influences of Pressure-Speed on Damping

以小擾動下的動態控制方程為基礎，應用動靜壓氣體軸承潤滑分析方程-雷諾方程求解氣膜的動態擾動壓力，可以計算分析軸承氣膜的無量綱動態特性及失穩臨界轉速［10-11］。由課題組前期研究已經得出，隨著供氣壓力的提高，失穩臨界轉速也隨之增長，當軸承供氣壓力大于0.4MPa 時失穩臨界轉速的增長幅度逐漸變緩，當供氣壓力超過0.6MPa 時，失穩臨界轉速基本保持不變；偏心量越大，失穩臨界轉速越大，隨著偏心量的增加，臨界轉速的增加幅度逐漸變小［12］。在這里的參數條件下，供氣壓力選取應在（0.4～0.6）MPa是較為合理的。對比以上運行參數（偏心量、轉速、供氣壓力）對軸承動態特性系數的影響規律，結合課題組對運行參數與臨界失穩轉速的研究可以得到軸承動態特性較好的運行參數［13］。即供氣壓力在0.6MPa，偏心量為52μm，轉速設定為31000r/min可以保證軸承氣膜有較大的剛度與阻尼，同時也具有較好的運行穩定性。供氣壓力0.6MPa，偏心量52μm，轉速為31000r/min時，求得的剛度阻尼系數值，如表2所示。

表2 優化參數所得下剛度、阻尼系數Tab.2 The Stiffness and Damping Coefficient from Optimized Parameters

5 結論

（1）在軸承-轉子系統運行過程中，在一定范圍內，提高轉速、升高供氣壓力，能夠獲得較好的軸承動態特性，提高軸承-轉子系統的運行穩定性。剛度、阻尼對系統運行穩定性的優劣均有影響，通過合理地調整運行參數來優化軸承動態特性，可以提高軸承運行穩定性。（2）隨著偏心量的增大，剛度和阻尼均有不同程度的增加；隨著轉速升高，剛度持續增大，在31000r/min時先減小后趨于穩定、阻尼則呈線性增大趨勢；隨著供氣壓力的增大，氣膜剛度增大，阻尼則先升高后趨于穩定。（3）對于這里給定參數的氣體軸承，取供氣壓力在0.6MPa，偏心量為52um，轉速設定為31000r/min 可以保證軸承氣膜有較大的剛度與阻尼，同時也具有較好的運行穩定性。