混凝土振動臺多電機同步控制技術研究

2023-09-21 03:54:34周奇才董日騰熊肖磊

機械設計與制造 2023年9期

周奇才，董日騰，熊肖磊，趙炯

（1.同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804；2.同濟大學浙江學院機械與汽車工程系，浙江嘉興 314051）

1 引言

對于大型混凝土振動臺，單臺電機振動功率無法滿足振動需要，因此需要多臺電機協同工作，才可以產生滿足需求的振動波形。其中在工業中較為常見的是豎直方向的正弦激振，這就需要兩臺電機進行對稱布置，從而抵消水平方向的激振力，只保留豎直方向的分力，從而確保混凝土的振動密實效果不受到影響。

從電臺電機的控制出發，擴展到兩臺電機以及多臺電機的控制，并進行仿真驗證方案的有效性，最終給出基于CAN總線的振動臺多電機同步控制系統。

2 同步控制方案

電機同步方式可以分為兩類：機械同步和電氣同步。最傳統的控制方式是機械同步方式，但由于其有限的傳動范圍、較低的控制精度，隨著工業技術的不斷發展逐漸被淘汰。電氣同步憑借其自身分布式的特點，結構簡單、便于維護與檢修，且當系統中單個執行器出現故障時，對于故障診斷與冗余系統的投入具有極好的響應速度與靈活性，在現代生產和生活中得到廣泛應用［1-3］。

對于多電機同步控制采用電氣同步的方式，控制系統，如圖1所示。

圖1 多電機同步控制系統Fig.1 Synchronous Control System of Multi-Motor

系統工作時，兩臺電機構成一個控制單元，主控制器通過CAN總線發送控制信號，各控制單元獲取到控制信號進而通過子控制器進行控制。每臺電機通過滑模算法進行控制，兩臺電機之間通過模糊PID進行同步控制。當一個控制單元發生速度擾動時，該擾動會通過CAN總線發送到其他控制單元，其他控制單元進行速度補償，進而利用交叉耦合控制達到速度同步。

3 多電機同步控制

3.1 PMSM電機模型

對于單臺電機采用滑模算法進行控制。首先建立PMSM電機模型。為簡化模型，一般將坐標變換至基于轉子的兩相d-q旋轉坐標系下。

電磁轉矩滿足下式：

式中：id、iq—d軸和q軸的電流；Ψd、Ψq—d軸和q軸的磁通；Ψf—磁鏈幅值；Ld、Lq—d軸和q軸的電感；pn—極對數；ωr—電機轉子的機械角速度。

對于面裝式永磁同步電機，直軸和交軸的氣隙長度相同，因此可將上式簡化為：

根據運動學關系可以得到電機的運動平衡方程：

3.2 單臺電機滑模控制

滑模控制思想是文獻［4-5］提出的一種特殊的基于相平面的非線性運動控制方法。滑模控制的控制原理是根據此刻的系統狀態遵循切換法則實時切換控制量，使得系統能夠快速趨近并到達滑動模態然后沿預先設定好的軌跡作高頻低幅的振蕩運動，最終漸進地收斂于平衡位置。

首先進行單電機跟蹤誤差控制算法的設計，將多電機同步系統的給定目標轉速ωr和第m臺電機的反饋轉速ωm的差值以及其積分作為控制系統的狀態變量：

則系統的滑模面為：

由永磁同步電機的模型得到：

聯立可求得：

采用等速趨近律的方式設計滑模面，并考慮到滑模算法存在的“抖振”問題，采用飽和函數sat(s/ζ)替換趨近率中等速項的符號函數sgn(s/ζ)以削弱高頻抖振的不利影響，則令：

令Lyapunov函數：

可見指數趨近率能夠保證系統狀態在有限時間內到達滑模面并最終穩定在滑模面上。

可得單電機跟蹤系統的控制量為：

式中：λ= 3pnmΨfm/2Jm，iqm—第m臺電機q軸的電流輸入；Jm—第m臺電機的轉動慣量；pnm—第m臺電機的極對數；Ψfm—第m臺電機的定子磁鏈；Bm—第m臺電機的粘滯摩擦系數；TLm—第m臺電機的負載轉矩。

考慮到負載轉矩TLm是未知量，且負載轉矩的變換會影響到系統速度，為提高系統抗干擾能力，需要設計負載轉矩觀測器［6］。一般來說負載轉矩發生突變的速度遠小于控制器開關的速度，所以可以認為在控制周期內負載轉矩突變的速度很慢，也即= 0。取系統的反饋轉速和q軸電流值為觀測對象得到以下觀測器方程組：

根據Lyapunov穩定性判別條件分析可知，系統的觀測誤差能在有限的時間內趨于0。

用負載轉矩觀測值T?Lm替換式中的TLm得到新的控制率為：

利用Matlab/Simulink對所建模型進行搭建，仿真框圖，如圖2所示。

圖2 滑模控制框圖Fig.2 Flow Chart of Sliding Mode Control

圖中Input1表示第m臺電機的輸入轉速偏差即xm1，Kp1表示式（16）中的參數k，Kp8表示Bm/Jm，Kp5表示1/Jm以及，[A]表示第m臺電機的負載轉矩觀測信號T?Lm。

3.3 雙臺電機模糊自適應PID控制

模糊PID控制的控制策略是根據事先制定好的模糊規則庫對模糊化的精確反饋信號進行模糊推理，并將推理得到的控制結果通過模糊判決方式生成PID控制的關鍵參數。其中應用最廣泛的是模糊自適應PID算法，主要由模糊控制器和PID控制器組成［7-8］。首先確定輸入輸出量對應的模糊化參數表，如表1所示。

表1 輸入輸出量模糊化參數表Tab.1 Fuzzy Parameter Table of Input and Output

根據經驗以及采樣數據確定單軸模糊控制器輸入量化因子Ke和Kec分別為1、8e- 5，多軸模糊控制器輸入量化因子Ke和Kec分別為0.8、8e- 5，單軸和多軸輸出比例因子取值相同且為0.4，0.4，0.003。

經過模糊推理得到的還只是一個具有多個隸屬度元素的模糊集合，需要利用解模糊算法計算出一個精確的控制量作用于系統。采用重心法對模糊推理結果進行解模糊運算，它的實質是加權平均運算，計算公式為：

式中：n—論域中單點集的數目，這里n= 11；μ( )yi—對應點的隸屬度函數值也即權重系數。

經過模糊判決后的輸出量還是一個量化等級，和比例因子相乘后得到確定的輸出信號ΔKp，ΔKi，ΔKd。

結合傳統PID 控制的參數以及仿真調試結果設定PID 參數的初始值Kp0= 3，Ki0= 10，Kd0= 0.025，然后由Kp=Kp0+ ΔKp計算得到整定后的實際參數并將其帶入PID控制器中進行運算。

根據上述設計結果，利用Matlab/Simulink 搭建模糊自適應PID控制器的仿真模型，如圖3所示。圖中K1、K2為輸入量化因子，Zero - Order Hold 為零階保持器，作用是將連續的輸入信號轉化為離散信號，Fuzzy Logic Controller為模糊控制器，K3、K4、K5為輸出量比例因子，Discrete Varying PID為積分分離型離散PID控制器。

圖3 模糊PID控制框圖Fig.3 Flow Chart of Fuzzy PID

3.4 多組電機交叉耦合控制

在多種電機同步控制方式中，偏差耦合式用在兩臺或者多臺電機的同步控制中比其余方式有更高的同步精度和魯棒性，所以這里的同步控制結構在此基礎之上進行設計［9-10］。

利用Matlab/Simulink搭建模糊自適應PID 控制器的仿真模型，如圖4所示。

圖4 多組電機交叉耦合同步結構Fig.4 Synchronous Structure of Cross-Coupling Control for Multi-Motor

4 仿真

4.1 單電機滑模控制仿真

搭建單電機滑模控制系統，并與傳統PI控制進行比較分析，如圖5所示。

圖5 滑模控制系統與PI控制系統Fig.5 Sliding Mode Control Sysetm and PI Control System

將滑模控制器更換為PI控制模塊既可得到PI控制系統，輸入相同的轉速信號，設定仿真時間為0.3s，在0.05s 處將轉速由1000r/min提升至1500r/min，持續運行1s之后，將轉速減至1200r/min，繼續運行1s之后，將轉速減至1000r/min，如圖6所示。模擬負載轉矩信號從Tm端口輸入，如圖7所示。在（0.1～0.12）s時將轉矩提至6N·m，在0.2s處將轉矩提至4N·m直至結束，因此可觀測0.1s，0.12s和0.2s處的轉矩變化情況來驗證系統穩定性。