于春霞，張建國，李 明

（1.黃河科技學院，計算機系，河南 鄭州 450000；2.河南理工大學，機械工程學院，河南 鄭州 450000；3.河南力天刀具有限公司，河南 鄭州 450000）

1 引言

銑床傳動系統包括齒輪、支撐軸承、箱體、傳動軸等多個部分，傳動方向與功率通過齒輪箱進行控制［1-3］。根據振動信號進行齒輪傳動鏈初期故障診斷已經成為現階段獲得廣泛應用的一項技術［4］。當齒輪齒面出現局部故障時，形成一種具有周期性特征的沖擊信號。但振動信號受到背景噪聲作用，因此只能形成微弱的故障特征［5-7］。

考慮到銑床齒輪箱振動信號受到噪聲的明顯影響，這就要求對原始信號進行適當降噪。變分模態分解（VMD）抗噪魯棒性一直不是很好。銑床齒輪箱故障診斷是一類小樣本模式識別的過程，由于支持向量機（SVM）具備優異泛化能力，但結構過于簡單。稀疏理論屬于近些年新開發的一種信號處理技術，可以利用稀疏理論分析特征信號在特定變換空間中的稀疏性能，之后利用優化算法消除外部干擾以及辨識微弱信號［8-9］。文獻［10］開發了一種通過參數化方式構建的Morlet小波基原子庫，之后利用濾波算法優選得到可以良好匹配齒輪沖擊故障特征的基原子，由此達到精確辨識齒輪局部故障的功能。通過故障動態響應機理構建得到沖擊調制字典與平穩調制字典，由此完成齒輪箱耦合故障解耦與診斷的過程。但采用以上方法進行處理時需先通過特征振蕩模式建立解析字數表示字典，要求字典滿足表征能力的自適應性，從而與多樣化故障特征實現相互匹配的功能。文獻［11］設計了一種通過平移不變K均值奇異分解字典學習算法，實現了從行星齒輪傳動系統動態響應中辨識齒輪局部故障的功能。文獻［12］設計了一種數據驅動自適應緊框架學習算法，能夠準確診斷電機軸承復合故障。該算法提高了變換域的特征稀疏性，但因為傳統形式的學習算法只是從原始振動信號中進行原子學習，并未從本質層面分析特征信息物理特性。

2 這里的算法

2.1 低秩稀疏分解LSD算法

在理想狀態下，可以將正常齒輪嚙合振動響應頻率分成嚙合頻率與高階倍頻兩部分，但考慮到齒輪實際制造與安裝過程存在一定的誤差，從而造成齒形誤差的情況，由此引起齒輪發生輕度偏心，導致齒輪副周節在特定嚙合點與方向形成周期性位移誤差，進一步獲得以嚙合頻率作為中心以及齒輪轉頻作為邊頻的調幅調頻模式，將其表示為h。齒輪箱出現局部剝落或斷齒的情況時，將會形成周期性沖擊的振動響應信號，將其表示為x，并且測試系統會受到明顯噪聲干擾［13-14］。

由于特征信息呈現自相似分布的特性，由此形成了低秩特性的特征矩陣。這里的構建模型：

其中，σ1，σ2，…，σM屬于特征信號矩陣X經奇異值分解獲得的奇異值序列。核范數‖X‖*屬于奇異值序列范數，確保特征矩陣X包含稀疏奇異值序列。利用模型計算觀測信號的微弱特征信息x。

2.2 BCD求解器

根據廣義塊坐標優化求解框架推導得到模型優化求解算法。將模型轉化成X與x二個優化子問題，之后對各個子問題求解算法進行分析［15］。以下是X子問題的優化目標函數：

將軟閾值表示成以下的形式：

以下為x子問題的優化目標函數：

通過最優條件得到以下閉式解：

采用循環迭代的方式對以上二個子問題閉式解實施更新，到達最大迭代次數時得到自相似特征信息x*，之后根據譜圖分析結果進行故障診斷，齒輪箱故障診斷流程，如圖1所示。以故障特征頻率fc作為特征先驗知識，根據先驗參數確定理論分塊長度M=f/fc。

圖1 齒輪箱故障診斷流程Fig.1 Gearbox Fault Diagnosis Process

2.3 算法復雜度分析

BCD求解器計算成本主要受到兩類子問題交替迭代更新格式的影響。更新X子問題時，計算成本來自SVD分解計算。將X子問題更新看成重構信號的加權平均，需進行O（m）運算。根據以上分析，可以得到以下所示的BCD求解器算法復雜度CC：

式中：K—算法總迭代次數。

3 仿真分析

為評價算法自由度參數敏感性與抗噪聲性能，建立了下述仿真信號方程：

式中：fc—故障特征頻率；φ（i）—隨機波動變量，控制信噪比介于（10.68～15.06）dB之間。

采用信噪比（ISNR）指標評價計算式如下：

低秩稀疏分解算法總共包含4個自由度參數，依次為正則參數λ、正則參數η、分塊冗余度參數Q、分塊長度M。設置正則參數λ時需匹配信號噪聲強度，各噪聲強度對應的λ經驗值，如表1所示。可以明顯發現，當η增大后，ISNR值可以快速進入穩定狀態，η＞10時，各噪聲狀態下算法都達到了最優ISNR值，根據經驗將參數η設定在10。

表1 不同噪聲方差下λ的經驗取值Tab.1 Empirical Values of λ Under Different Noise Variances

不同冗余度下ISNR 值，如圖2 所示。結果顯示，最優ISNR為16.5550dB，由此獲得理論分塊長度。此外還可以看到，ISNR值隨都表現為著冗余度增大而提高的變化規律，說明可以通過設置合適的分塊冗余度來消除分塊算子存在的不連續端點效應，但考慮到過度重疊會引起算法復雜度的顯著增加，經綜合考慮將冗余度設定為Q=M2。

圖2 不同冗余度下ISNR值Fig.2 ISNR Values at Different Redundancy Levels

可以看到進行仿真測試得到的信號時域波形，如圖3所示。根據圖3可知，此時特征信號已淹沒到了噪聲中，已經不能準確辨識振蕩衰減形成的等間隔沖擊特征。以不同算法提取得到的故障特征時域波形解調結果，如圖4所示。根據圖4可知，采用這里的算法進行分析所得結果，能夠對等間隔沖擊特征進行準確識別，并使特征信號信噪比由-9.152增大為4.716。由此表明采用稀疏低秩算法能夠濾除噪聲干擾，從而高效識別瞬態沖擊成分。

圖3 仿真信號時域波形Fig.3 Time Domain Waveform of Simulated Signal

圖4 時域波形解調結果Fig.4 Demodulation Results of Time Domain Waveform

為了對算法有效性與優越性進行驗證，依次選擇這里的算法、稀疏正則算法（BPDN）、小波相鄰系數消噪算法、小波軟閾值消噪算法處理仿真信號。詳細結果，如表2所示。可以得出這里的算法的診斷精度高于其它兩種方法，達到99.8%，且測試標準差最小。由此可以得出，本模型可以有效對傳動系統故障進行診斷。

表2 診斷結果對比Tab.2 Comparison of Diagnostic Results

4 診斷實例

4.1 試驗方案

本研究構建了滑油附件測試系統，之后利用該系統采集滑油轉速傳感器齒輪箱振動信號。為系統配備了CA-YD182A 高靈敏度壓電加速度探測器，通過502膠將其固定于轉速傳感器殼體上，以DEWEsoft型數據儀采集齒輪箱振動信號。實驗裝置圖，如圖5所示。

圖5 實驗裝置圖Fig.5 Experimental Device Diagram

振動信號對應的頻譜圖，如圖6所示。根據圖6（a）可知，此時形成了無規格的時域波形，不能準確辨識齒輪斷齒形成的沖擊特征。圖6（b）是測試得到的信號頻譜，其中，MF=879Hz屬于齒輪箱嚙合頻率，可以明顯看到在譜圖中包含了齒輪嚙合頻率以及大量的未知諧波干擾成分。圖6（c）給出了測試信號包絡譜，能夠對故障特征頻率fc前5階倍頻進行識別，但這一頻率成分形成了與主動齒輪箱耦合的轉頻，不能滿足故障的準確診斷要求。

圖6 齒輪箱振動信號及其譜分析Fig.6 Vibration Signal of Gearbox and its Spectrum Analysis

4.2 診斷結果分析

以低秩稀疏分解算法處理測試信號，將信號分塊長度設定在305，冗余度200，正則參數λ為0.08，η為3，控制最大迭代次數為10。總共進行3次迭代達到收斂狀態。經過3次迭代形成的特征矩陣奇異值序列分布結果，如圖7所示。可以發現特征信號發生了奇異值快速衰減現象，具有明顯稀疏特性，迭代3次之后，特征矩陣奇異值序列只存在3個非零元素，此時特征信息能量主要集中于3個奇異值。

圖7 迭代中奇異值序列分布Fig.7 Distribution of Singular Value Sequence in Iteration

迭代特征及其譜分析，如圖8所示。圖8（a）顯示了分解信號產生的時域波形，此時特征信號形成了明顯準周期沖擊的特征，可以推斷此時在主動齒輪箱中形成了局部故障。圖8（c）顯示了低秩稀疏分解信號形成的包絡譜，可以發現此時在包絡譜中只存在特征頻率fc與各階倍頻，與8（c）的原始觀測信號包絡譜圖進行比較可以發現，已經實現了所有干擾頻率成分以及噪聲成分的濾除效果。根據以上分解結果可知，采用低秩稀疏分解算法能夠實現齒輪箱局部故障的準確診斷。

圖8 迭代特征及其譜分析Fig.8 Iteration Characteristics and Spectral Analysis

4.3 與其他算法性能比較

按照隨機方式進行10次選擇樣本數據，對銑床齒輪箱進行故障診斷的結果，如表3所示。各組別都可以對故障損傷的準確識別，表明以低秩稀疏分解算法作為故障特征能夠滿足有效性要求。對B組故障進行測試只達到了較小的診斷準確率，這是由于此時形成了間斷分布的滾動故障信號，部分信號區域未形成故障特征，由此造成錯誤診斷的結果。

表3 不同組別故障識別準確率（%）Tab.3 Fault Identification Accuracy of Different Groups

5 結論

（1）特征信號能夠對等間隔沖擊特征進行準確識別，并使特征信號信噪比由-9.152增大為4.716。表明采用稀疏低秩算法能夠濾除噪聲干擾，從而高效識別瞬態沖擊成分。

（2）低秩稀疏分解信號形成的包絡譜，已經實現了所有干擾頻率成分以及噪聲成分的濾除效果，采用低秩稀疏分解算法能夠實現齒輪箱局部故障的準確診斷。