微細銑削表面形貌模型及工藝參數影響研究

唐先軍，唐方紅，宋 躍

（1.東莞職業技術學院智能制造學院，廣東 東莞 523808；2.東莞理工學院電子工程與智能化學院，廣東 東莞 523808）

1 引言

隨著先進制造技術的不斷發展，微細銑削作為一種新型的加工制造方法，克服了傳統MEMS技術的局限性，具有較高的加工效率以及良好的靈活特性，可以加工復雜的三維形狀，具有廣泛的應用前景［1-2］。

工件銑削后的表面形貌的形成取決于銑削運動中銑刀與工件之間的相對位置，受機床系統動態特性的影響。文獻［3］利用有限元軟件模擬分析了鋁合金Al2024-T3在微細銑削下的熱力耦合行為，在仿真結果的基礎上分析了最優的工藝參數，仿真結果與現實結果具有較高的吻合性。文獻［4］通過有限元法研究了銑削工藝參數對金剛石銑刀的銑削性能影響，通過實驗驗證了仿真分析的合理性。文獻［5］研究了薄壁件的微細銑削，通過單因素試驗分析了銑削工藝參數對薄壁件的表面質量加工的影響，研究表明走刀此次數能夠減少其他因素對表面質量的影響。文獻［6］研究了銑刀幾何參數在微細銑削過程中對合金鋼的加工表面質量的影響，通過正交實驗分析了各種因素的最優組合。文獻［7］利用金屬切削軟件模擬仿真了兩種鋁合金材料表面微細銑削行為特性，研究了不同銑削參數對表面形貌的影響。文獻［8］通過齊次坐標矩陣變換建立球頭銑刀形貌數學模型，利用Z-MAP方法提出了表面形貌算法，在此基礎上對表面形貌進行了仿真分析，通過試驗驗證了所提模型和算法的有效性。文獻［9］通過曲面薄壁件的微細銑削問題，開展了銑削參數對表面質量影響的試驗研究，研究結果為提高加工質量和加工效率提供了理論依據。

目前雖然對微細銑削的三維建模做了一些努力，但沒有充分考慮加工過程中動態響應和表面生成的影響，影響了這些表面形貌仿真的精度。基于此，本研究提出了一種考慮銑刀跳動、間歇切屑形成、最小切屑厚度和機床系統動態特性的微銑削表面形貌仿真模型，分析了微銑削表面粗糙度的影響因素。

2 微細銑削過程建模

本研究的銑削軌跡，如圖1所示。為簡化模型，假設進給方向為沿X軸方向。考慮到機床系統的動態特性，銑削的軌跡可表示為：

圖1 銑刀軌跡圖Fig.1 The Tool Trajectory Diagram

式中：f—進給速率；t—當前銑削力矩；R—銑刀半徑；k—銑削刃的序號（k=0，1）；K—銑削的刃數（K=2）；ω—銑刀角速度；β—銑刀的螺旋角；r—銑刀跳動長度；θ—銑刀跳動角度；dx（t）、dy（t）、dz（t）—t時刻銑刀在X、Y、Z方向上的動態撓度。

由于銑刀軸向動剛度較大，Z向撓度可以忽略。機床系統在X方向和Y方向上的動力學特性是相同的，dx（t）和dy（t）可由下式可得：

式中：Fx、Fy—X方向和Y方向的切削力，由微銑削力模型進行預測［10］；Gd—銑刀的脈沖響應函數，通過響應耦合法獲得［11］。

（1）當瞬時待切屑厚度ha（t，k，z）小于最小屑厚，則：

（2）當瞬時待切屑厚度ha（t，k，z）大于或等于最小屑厚，則：

式中：At、Bt—切向力系數；Ar、Br—徑向力系數；Aa、Ba—軸向力系數；Ats、Btp—切向剪切力和犁削力系數；Ars、Brp—徑向剪切力和犁削力系數；Aas、Bap—軸向剪切力系數和犁削力系數。這里選擇最小切削厚度為0.8μm［12］。通過方程（5）將dFt，dFr和dFa轉換到Oxyz坐標系：

以銑削中的雙刃銑刀為例，如圖1所示。首先計算極值點P0m和P1m（m=1，2，…），且逆銑滿足式（6）條件，順銑滿足式（7）條件：

由上式可知，在tkm時刻的極值點滿足下列方程：

采用迭代算法求解這些非線性方程組，考慮到銑削軌跡的周期性，初始值的選擇如下：

將tkm代入式（1），得到極值點坐標。假設ti是銑削邊k在xi處的時間，為計算yi對應的值xi，將式（1）在xi最近的極值點內用一階泰勒級數展開，并保留一次項，然后可以得到以下方程式：

將ti代入式（1）中，可以計算靠近極值點的點（Q0i，Q1i等）的坐標，逆銑和順銑分別對應最大值和最小值。任意點的銑削表面誤差可由下式求得：

通過表面粗糙度Ra評價銑削表面質量和精度，可以由表面誤差的算術平均偏差來計算，如式（12）所示。

3 實驗模型

相對于傳統的銑削加工，微細銑削加工中的影響因素更為復雜。本研究選擇主軸轉速、進給速度、徑向切深和銑削模式作為主要因素，分別并將其編碼對應為A、B、C和D，如表1所示。銑削的軸向深度和銑刀直徑分別為100μm 和1mm，銑刀跳動長度和角度分別為5μm和110°。

表1 正交實驗參數設置Tab.1 Parameter Setting of Orthogonal Experiment

本研究利用五軸微細銑削機床和鋁合金進行了實驗，如圖2所示。分別采用表1所示的正交試驗參數進行銑削試驗，通過基恩士（KEYENCE）形貌顯微鏡對銑削后的工件表面進行表面形貌的測量。并在同樣試驗參數條件下，根據所提的模型對表面粗糙度進行預測，對比了表面粗糙度的預測值和試驗的測量值，可以看出預測結果與實測值的吻合性較好，如圖3所示。而在微細銑削加工過程中，由于影響表面形貌的加工因素更加復雜，通常預測值要小于測量值。

圖2 微細銑削實驗平臺Fig.2 Micro Milling Experimental Platform

圖3 表面粗糙度的預測和測量Fig.3 Prediction and Measurement of Surface Roughness

4 仿真結果的分析

4.1 表面形貌的影響分析

選擇A1B2C2D1 組合的銑削參數（主軸轉速為30000r/min；進給速度為0.65mm/s；徑向切深為170μm；逆銑）為例，對微細銑削的表面形貌進行模擬，模擬結果，如圖4（a）、圖4（b）所示。圖4（a）描述了不考慮銑刀跳動和動撓度的情況，表面形貌取決于銑削刃、主軸旋轉和進給運動的綜合作用。而當考慮銑刀跳動的情況時，銑刀的跳動長度和角度則是決定表面形貌的主要因素，如圖4（b）所示。同樣，圖4（c）所示為考慮到銑刀的動態變形情況下的表面形貌情況，與圖4（b）相比，可以看出銑刀跳動和動態變形的疊加導致表面誤差的幅值增大。

圖4 表面形貌的模擬結果Fig.4 Simulation Results of Surface Morphology

使用基恩士（KEYENCE）對銑削后的表面形貌進行測量，測量面積為（50×50）μm，分辨率為0.7μm，結果，如圖5所示。從圖中可以看出，表面形貌的點大部分集中在某一區域范圍，由于毛刺等加工因素造成某些區域的超出該區域范圍。可以看出所提出的表面形貌算法能夠準確地模擬微細銑削的表面形貌。

圖5 表面形貌的測量Fig.5 Measurement of Surface Morphology

其他仿真結果，如圖6所示。從圖中可以看出，各影響因素分析如下：

圖6 表面形貌模擬結果（A3B2C2D1）Fig.6 Surface Morphology Simulation Results（A3B2C2D1）

（1）主軸轉速：當主軸轉速為50000r/min，其他參數保持不變（A3B2C2D1）時，仿真表面形貌，如圖6所示。對比圖6和圖4（c）可以看出，表面形貌變得更加崎嶇，表面誤差值增大，主要原因可能是這些銑削參數的主軸轉速頻率更接近機床系統固有頻率，導致銑刀的偏轉變大。此外，銑削的每齒進給量都比較小，導致頻繁的犁削以及較大的銑削力，也會導致較大的銑刀撓度。

（2）進給速率：當進給量選擇0.9mm/s，其他參數（A1B3C2D 1）不變時，模擬的表面形貌，如圖7所示。對比圖7和圖4（c）可以看出，表面誤差值有所增加，主要原因是每齒進給量隨著進給速度的增加而增加，導致了犁削的減少，但隨著剪切力的增大，銑刀撓度增大。

圖7 表面形貌模擬結果（A1B3C2D1）Fig.7 Surface Morphology Simulation Results（A1B3C2D1）

（3）徑向切削深度：當徑向切深選擇250μm 時，其他參數（A1B2C3D1）不變時，模擬的表面形貌，如圖8所示。對比圖8和圖4（c）可以看出，表面形貌變得更加崎嶇，表面誤差值增大，這主要原因是隨著徑向切深的增大，銑削過程中的銑削力增大，導致銑刀的撓度增大。

圖8 表面形貌模擬結果（A1B2C3D1）Fig.8 Surface Morphology Simulation Results（A1B2C3D1）

（4）銑削模式：當選擇順銑時，其他參數不變（A1B2C2D2）時，模擬的表面形貌，如圖9所示。對比圖9和圖4（c），可以看出銑削的表面形貌和誤差沒有明顯變化。

圖9 表面形貌模擬結果（A1B2C2D1）Fig.9 Surface Morphology Simulation Results（A1B2C2D1）

（5）銑刀直徑：當使用直徑為1mm的銑刀，且其他銑削參數不變時，模擬的表面形貌，如圖10所示。對比圖10與圖4（c），可以看出表面形貌變得更加光滑，表面誤差值減小，這主要是由于機床系統的動剛度隨著銑刀直徑的增大而增大，使得銑刀撓度減小。

圖10 表面形貌模擬結果（銑刀直徑為1mm）Fig.10 Surface Morphology Simulation Results（Milling Cutter Diameter is 1mm）

（6）銑刀跳動：銑刀跳動對表面形貌的影響最為顯著，尤其是軸向切削深度較大（400μm）時。模擬的表面形貌，如圖11～圖13所示。可以看出銑刀跳動對表面形貌起著決定性的作用。當銑刀跳動角（0°）變化時，對比圖12與圖4（c），可以看出表面誤差值明顯減小，這是因為當銑刀無跳動角時，其對刀尖銑削過程中的軌跡影響最大，抵消了銑刀撓度對表面誤差的影響。當銑刀跳動長度改變（1μm）時，如圖13所示。與圖4（c）相比，銑刀跳動對銑刀撓度的偏移影響減小，導致表面誤差值增大。

圖11 表面形貌模擬結果（軸向切深為400μm）Fig.11 Surface Morphology Simulation Results（Axial Cutting Depth is 400μm）

圖12 表面形貌模擬結果（銑刀跳動角度為0°）Fig.12 Surface Morphology Simulation Results（Milling Cutter Runout Angle is 0°）

圖13 表面形貌模擬結果（銑刀跳動長度為1μm）Fig.13 Surface Morphology Simulation Results（Runout Length of Milling Cutter is 1μm）

4.2 表面粗糙度的影響分析

在微銑削加工中，表面粗糙度很難控制，因此如何降低表面粗糙度成為研究熱點。本研究采用方差分析（ANOVA）對測量的表面粗糙度進行影響因素分析結果，如表2所示。

表2 方差分析結果Tab.2 Analysis of Variance Results

從方差分析結果表明主軸轉速（A）是微細銑加工中最顯著的影響因素，進給量（B）和銑削方式（D）也有很大的影響。但徑向切深（C）對表面粗糙度的影響不顯著。此外，主軸轉速與進給速率（AB）之間的交互作用也有顯著影響。方差分析結果與所提出的表面形貌模型相似，說明所建立的仿真模型能在一定程度上準確地反映銑削后的表面形貌，并能很好地解釋表面粗糙度的影響因素。

5 結論

提出了一種微細銑削加工的表面形貌模型，并通過仿真模型和方差分析對影響表面形貌的因素進行了分析。分析結果表明微細銑削的表面形貌與常規銑削有較大的不同，具有以下特點：（1）主軸轉速是影響微細銑削表面形貌最顯著的因素。當主軸轉速頻率接近機床系統固有頻率時，銑刀的偏轉顯著增加，導致表面誤差增大。（2）在微細銑削加工中，表面誤差并不是隨進給速度單調增加的，當進給速度較低時，連續犁削導致工件與銑刀刃間的摩擦迅速增加，單位切削力也增加，這導致表面誤差增大。此外，前刀面與切屑之間的摩擦增大，使銑刀容易粘附而增大表面粗糙度。隨著進給速度的增加，犁耕減少，從而減少了表面誤差。（3）表面誤差不隨徑向切深單調變化，切削力隨徑向切深的增大而增大，從而增大表面誤差。另一方面，如果銑削徑向切深過小，較小的瞬時待切削切屑厚度反而增大了犁削量，也會增加表面誤差。