一種防側滑/側翻的車輛路徑規劃方法

高 超，李 擎，李偉文，李亞峰

（北京信息科技大學高動態導航技術北京市重點實驗室，北京 100192）

1 引言

汽車的使用很大程度上為人們的出行提供了便利，但是由于人的應急反應時間有限，對突現障礙物采取轉向避障措施時往往發生交通事故。汽車安全早已成為社會關注的焦點問題[1]。為了降低交通事故發生率，無人駕駛技術的研究有著重要的理論意義和應用價值。避障路徑規劃算法作為無人駕駛的關鍵技術之一，也成為了研究的熱點。常用的路徑規劃方法有基于節點的A*算法[2]和D*算法[3]、基于模型的人工勢場法[4]、動態窗口法（Dynamic Window Approach，DWA）[5]等。文獻[6]于2010 年提出了混合A*算法。該算法考慮了車輛的朝向以及運動學約束等條件，并在啟發代價值的計算中加入了改變車輛運動方向的懲罰項[7]，實現了非完整約束下的車輛路徑規劃。文獻[8]將動態窗口法與阿克曼機器人相結合，提出了一個包含軌跡曲率相似度評價因子的局部路徑規劃算法，該算法能夠在已知柵格地圖內實現機器人的自主避障功能。文獻[9]提出了限制小車加速度的范圍對其速度空間約束進行優化，以避免出現過大的加速度導致輪胎垂直載荷過小造成運行不穩定的狀況，然后又進行了軌跡誤差補償，解決路徑偏離問題，該方法降低了路徑平均誤差。由于汽車行駛過程中，其輪胎垂直載荷的變化很難預測，直接以輪胎垂直載荷為指標來提高汽車運行穩定性的方法屬于后驗法，很難實現超前調整。文獻[10]基于地圖數據庫和車輛定位設備研究了一種彎道車速控制系統，在此基礎上，文獻[11]設計了一種基于風險狀態預估的彎道防側滑超速預警系統。文獻[12]使用S函數規劃了初步避障路徑，然后運用模型預測控制的方法進行了路徑二次規劃，以提高避障過程的安全性。文獻[13]采用積分反推法設計了直道制動減速階段的速度控制器，通過引入虛擬控制變量設計了彎道車道保持階段的位姿控制器可以實現汽車駛入彎道前安全車速的控制，但是需要提前呈現出彎道信息，在車輛避障過程將無法使用。

為了提高車輛避障轉向過程中橫向穩定性，這里提出一種包含側向加速度評價因子的動態窗口路徑規劃算法。由于車輛轉向過程中前輪轉向角有一定的范圍，所以首先在動態窗口法中對速度和角速度空間的范圍進行約束，使得規劃出的路徑能夠滿足車輛轉向模型。然后在評價函數中加入側向加速度評價因子對規劃出的模擬路徑的橫向穩定性進行評價，最后根據總的評價函數得分選擇最優路徑。與原有的動態窗口法相比，該方法規劃的路徑更加平緩，橫向穩定性更好，且能夠一定程度上提高規劃路徑的效率。

2 車輛運動學模型

實際車輛的動力學特性十分復雜。為了便于研究車輛避障路徑規劃和橫向穩定性，這里建立的車輛運動學模型保留側向角速度、質心高度、轉向速度等特性，忽略次要影響因素。建立的車輛運動學模型，如圖1所示。

圖1 車輛運動學模型Fig.1 Vehicle Kinematics Model

圖中：δ—前輪轉向角；R—轉彎半徑；v—車輛行駛速度；ω—轉向速度；b—二分之一輪距；l—軸距；θ—全局坐標系（XGOGYG）與車體坐標系（XCOCYC）間的角度差；h—車輛質心高度；ay—側向加速度。

根據圖中幾何關系可得：

由式（1）～式（3）可得：

為了便于研究車輛的運動軌跡以及運動過程中的橫向穩定性，選擇u=( )v，w作為控制輸入量。則車輛運動學模型可表示為：

由上式可得，每Δt時刻內車輛的運行軌跡只取決于車速(v，ω)，因此可以在車速構成的空間內進行運動規劃，并且可以直接獲取車輛在規劃的路徑運行時的側向加速度，以分析車輛運行時的橫向穩定性。

3 車輛橫向穩定性分析

車輛避障轉彎過程是一個曲線運動，該過程所產生的橫向力應小于等于車輛所能提供的向心力，即離心力不超過輪胎與路面的橫向附著力。由于車輛避障過程可能會出現車速高且轉向幅度大，因而導致側向加速度過大，致使橫向附著力不足以克服離心力，車輛發生側滑，同時由于質量在縱橫方向上的轉移，各輪胎上的垂直載荷會發生很大變化，車身向外傾斜，嚴重時會導致車輛側翻。車輛行駛過程中的車速和旋轉角速度直接關系到車輛避障轉彎行駛時的安全性。

車輛避障轉彎過程所行駛的道路有直道和彎道兩種，兩者的區別是有沒有橫向超高，為了方便分析車輛受力情況，設路面與水平面夾角為α，對轉彎過程中的車輛進行受力分析可得：

式中：F—離心力；G—車重。其中α很小，可以認為sinα≈tanα=io，cosα≈1；io—路面橫向超高的坡度，則車輛橫向力為：

車輛不發生側滑的條件離心力不大于輪胎與路面的橫向附著力。即：

式中：φ—橫向附著系數。由式（9）～式（10）可得車輛不發生側滑的安全側向加速度為：

車輛不發生側翻的條件是側傾力矩不大于穩定力矩。即：

式中：Fio?G，可忽略不計，由式（9）、式（12）可得車輛不發生側翻的安全側向加速度為：

為保證車輛避障過程的橫向穩定性，其側向加速度需要同時滿足上述兩種約束條件，即：

綜上分析可得，車輛避障轉彎過程中，車輛參數b、h已知，所以安全側向加速度與橫向附著系數φ和路面橫向超高坡度io有關，而車輛本身側向加速度的大小取決于車速和轉向角速度，因此，在側向加速度到達臨界安全值之前要對車速和轉向角速度進行控制，避免車輛發生側滑或側翻事故。

4 改進動態窗口法

4.1 動態窗口法

動態窗口法是根據車輛運動學模型，在速度(v，ω)空間約束范圍內，采集多組速度(vi，ωi)，在設定的模擬時間內生成多條模擬軌跡，并根據軌跡評價函數對模擬軌跡進行評價，選出評價最高的軌跡作為車輛實際運動軌跡的方法。該方法是目前局部路徑規劃中比較主流的方法，能夠實現實時避障。主要流程如下。

4.1.1 速度空間約束

（a）運動學約束Vs，即在車輛性能的限制下，能夠達到的速度(v，ω)的上下限構成的空間。

（b）動力學約束Vd，即在加速度限制下，車輛當前線速度vc，當前角速度ωc，在dt時間內車輛能夠到達的速度空間。

（c）障礙物約束Va，即車輛在軌跡末端不與障礙物發生碰撞的速度空間。

4.1.2 軌跡推算

在速度約束空間內進行采樣，根據式（7）車輛運動學模型對采樣的速度進行軌跡推算，可以得到多組模擬軌跡。

4.1.3 軌跡評價

在速度空間內生成的模擬軌跡理論上都是正確的，但是需要選擇一條最優軌跡作為車輛實際運行軌跡，因此需要對軌跡進行評價。在路徑規劃中，我們希望車輛運行路徑最優、時間最短且無碰撞，所以選擇車輛的航向、速度、安全距離作為軌跡評價指標，根據實際情況為三個指標分配權重，最終求取總得分最高的軌跡既是最優軌跡。評價函數定義如下。

式中：heading(v，ω)—模擬軌跡終點車輛航向評分；dist(v，ω)—車輛與模擬軌道上最近障礙物間的距離，若無障礙物則設置為一個常數；velocity(v，ω)—模擬軌道對應的車輛行駛速度。

4.2 動態窗口法的改進

4.2.1 轉向角約束

由于車輛是非完整約束的，不能原地旋轉，所以在原有的速度空間基礎上，根據轉向角對旋轉角速度加以限制，令Wδ表示轉向角約束下的旋轉角速度，則有：

因此，車輛速度空間約束為：

4.2.2 橫向穩定性評價因子

橫向穩定性的高低關系到車輛轉彎、避障過程是否安全，判斷橫向穩定性的指標有很多，這里選擇側向加速度作為判定指標，其主要由轉向角和車速決定。將側向加速度作為橫向穩定性評價因子對規劃出的模擬路徑進行評價，可以提前預測軌跡的橫向穩定性，提高車輛行駛的安全性。新的評價函數如下：

式中：cros(v，ω)—側向加速度評分，側向加速度不小于安全側向加速度時，評分設定為零，最大評分設置為大于零的常數，在此區間內，側向加速度越小，評分越高。為式（21）中各項評價因子分配合適的權重，最終選擇得分最高的速度對應的軌跡既是最優軌跡。

5 實驗驗證與結果分析

通常情況下，為了保證車輛安全，在車輛轉向時，要求車輛側向加速度不超過0.4g，該數據是在車輛行駛在附著系數良好的公路上，車輛處于線性工況下運動的要求［14-15］。為了驗證這里提出的包含橫向穩定性評價因子的動態窗口路徑規劃算法，設定側向加速度閾值為0.3g，通過Matlab編程進行仿真研究。為分析橫向穩定性評價因子對評價函數評估軌跡的影響，設計了四組實驗進行驗證，設定評價函數中前三個評價因子的權重α、β、γ不變，橫向穩定性評價因子的權重分別設置為λ= 0、0.1、0.2、0.3四種情況，實驗結果如下：

（1）λ= 0時，路徑規劃結果，如圖2～圖3所示。

圖2 λ = 0時路徑規劃結果Fig.2 λ = 0，Path Planning Results

圖3 λ = 0時參數曲線Fig.3 λ = 0，Parametric Curve

（2）λ= 0.1時，路徑規劃結果，如圖4～圖5所示。

圖4 λ = 0.1時路徑規劃結果Fig.4 λ = 0.1，Path Planning Results

圖5 λ = 0.1時參數曲線Fig.5 λ = 0.1，Parametric Curve

（3）λ= 0.2時，路徑規劃結果，如圖6～圖7所示。

圖6 λ = 0.2時路徑規劃結果Fig.6 λ = 0.2，Path Planning Results

圖7 λ = 0.2時參數曲線Fig.7 λ = 0.2 Parametric Curve

（4）λ= 0.3時，路徑規劃結果，如圖8～圖9所示。

圖8 λ = 0.3時路徑規劃結果Fig.8 λ = 0.3，Path Planning Results

圖9 λ = 0.3時參數曲線圖Fig.9 λ = 0.3，Parametric Curve

四個不同權重下的實驗結果對比，如表1所示。

表1 實驗數據Tab.1 Experimental Data

由以上實驗結果可以看出，在λ= 0時，規劃的路徑長度最短，且所花費的時間最短，但是最大側向加速度絕對值最大且已超過設定的最大側向加速度閾值。在為橫向穩定性評價因子分配權重后，規劃的路徑長度和規劃路徑花費的時間都隨著權重的增加而增加，雖然不同權重下最大側向加速度絕對值相同，但是平均側向加速度絕對值隨著橫向穩定性評價因子權重的增加有一定程度的降低。側向加速度的大小反映了車輛行駛過程中橫向穩定性的好壞，是關系到車輛能否安全避障、轉彎而不發生側滑/側翻的重要指標，平均側向加速大小的降低，說明規劃的路徑整體更加平緩。但是隨著權重的增加，規劃的路徑長度和花費的時間在增加而平均側向加速度大小在降低，因此，不同情況下可以為橫向穩定性評價因子分配不同的權重，以規劃出最合理的行車路徑。

通過對實驗結果分析可得，這里提出的包含橫向穩定性評價因子的動態窗口路徑規劃方法可以實現對模擬路徑的橫向穩定性評價，選出可使車輛不發生側滑/側翻的路徑。

6 結論

針對以往車輛路徑規劃中未考慮車輛橫向穩定性的問題，提出了一種包含橫向穩定性評價因子的動態窗口路徑規劃算法。該方法對車輛避障、轉彎過程進行分析，根據車輛轉彎過程中不發生側滑/側翻的條件（側傾力矩不大于回正力矩）建立約束方程，以側向加速度作為橫向穩定性指標，并將其作為評價因子添加到路徑選擇的評價函數中，通過分配不同的權重進行對比實驗，仿真實驗結果表明，這里的方法可以有效影響規劃路徑過程中對擬選路徑的選擇，使得最終規劃的路徑更加平緩，路徑對應的車輛側向加速度更小，對路徑規劃中車輛橫向穩定性方面的研究具有實際應用價值，在無人車避障轉彎，汽車輔助駕駛等方面具有重要的應用價值。