關注素養(yǎng)內(nèi)涵 注重數(shù)學表達
——翻轉課堂在數(shù)學教學中的應用

■浙江省寧波市興寧中學 張 頻

數(shù)學是一門重要的學科，也是一種強大的工具，可以幫助我們解決生活中的問題和思考抽象的概念。新課標中數(shù)學核心素養(yǎng)包括會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。對初中生而言，數(shù)學核心素養(yǎng)的提升能有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，形成能力和成就感雙向激勵，而在初中數(shù)學教學中，如何提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)一直是一個難題。數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵是提升數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵，通過翻轉課堂的形式進行數(shù)學教學，能讓學生在課堂上更深入地探討和應用這些知識解決問題，進行實踐與合作，從而提高學習效果和參與度。本文旨在探討如何通過翻轉課堂提高初中生的數(shù)學素養(yǎng)，以期為教育者和學生提供有價值的啟示。

一、數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的概念及其意義

數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵包括數(shù)學知識、數(shù)學思維能力、數(shù)學方法、數(shù)學應用和數(shù)學情感等方面。數(shù)學知識包括數(shù)學基本概念、定理和公式的理解和掌握，以及運算、幾何圖形、代數(shù)、概率統(tǒng)計等知識。

數(shù)學思維能力包括抽象思維、邏輯推理、歸納與演繹等思維方式，能夠分析問題、提出解決方法，并進行合理的數(shù)學推理和證明。數(shù)學方法包括數(shù)學計算、圖表分析、模型建立等，能夠應用數(shù)學方法解決實際問題。數(shù)學應用能力是將數(shù)學知識和方法應用于實際生活和其他學科領域，能夠運用數(shù)學解決實際問題，并理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應用和意義。數(shù)學情感態(tài)度是指對數(shù)學的興趣、欣賞和探究態(tài)度，包括積極主動學習數(shù)學的態(tài)度、數(shù)學自信心、對數(shù)學的好奇心和探索精神等。

數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的提高可以促進學生綜合素質的發(fā)展，提高學生解決問題的能力和自我學習的能力，增強學生數(shù)學學習興趣和自信心。然而在傳統(tǒng)教學中，很難將數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的五大維度內(nèi)容整合到教學中。

二、數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵培養(yǎng)讓傳統(tǒng)課堂捉襟見肘

在傳統(tǒng)課堂中，教學管理更有效率，教師能夠控制課堂進度和內(nèi)容，確保學生按照統(tǒng)一的教學計劃學習，遵守規(guī)則和紀律；教學效率更高，教師通過直接講授和示范，可以快速向學生傳達關鍵概念和技能，提高學習效率；傳統(tǒng)教學有統(tǒng)一標準，有助于保持教育的公平性和一致性，確保學生在相同水平上獲得相似的教育機會。盡管傳統(tǒng)課堂具有很多優(yōu)勢，但數(shù)學新課標中三大核心素養(yǎng)對教師能力和教學效果提出更高的要求，傳統(tǒng)課堂中存在的以下幾個方面的不足，讓教師不得不探索新的教學方法。

第一，傳統(tǒng)課堂往往缺乏探究性學習和實踐性活動。學生通常處于被動接受知識的角色，只是聽教師講解和示范，缺乏主動參與和實踐的機會，這限制了學生的學習動機和興趣，影響了學生深入理解和應用能力的培養(yǎng)。

第二，傳統(tǒng)課堂缺乏互動與合作。傳統(tǒng)課堂教學中往往缺乏學生之間的互動與合作。教師主導課堂，學生之間的互動與合作機會有限，無法有效地分享思考、討論問題、共同解決難題，這制約了學生的思維活躍度與合作能力的培養(yǎng)。

第三，限制學生的創(chuàng)造力和思考力。傳統(tǒng)課堂中，通常強調(diào)教師的權威和正確答案，這限制了學生的創(chuàng)造力和思考力的發(fā)展。學生更注重迎合教師的期望和尋求正確答案，缺乏獨立思考、提出問題和探索問題的能力。

第四，忽視學生的情感因素。傳統(tǒng)課堂中，往往忽視學生的情感和人際關系因素的影響，學生的情感狀態(tài)和人際關系對學習的影響被忽略，這可能影響學生的學習動機、情緒和參與度。

三、如何提高初中生的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵

對初中學生來說，初中數(shù)學學習主要存在三大困難，一是數(shù)學知識的抽象性和理論性，讓學生感到困惑和無趣；二是數(shù)學教材中知識點的分散排布，造成學習存在知識斷層。學生可能在掌握一個知識點后，過一段時間又需要用到該知識點，但由于斷層的存在，他們可能會忘記或不熟悉之前學過的內(nèi)容，導致學習困難。三是傳統(tǒng)課堂存在的弊端讓學生的學習效率變低。

在現(xiàn)代教學中，更注重學生的主動參與、探究和實踐，強調(diào)個性化教學和實際應用。教師采用新的教學方式，如翻轉課堂、合作學習、實踐性任務等，鼓勵學生主動參與和合作，注重個性化教學，激發(fā)學生的思維和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生的批判性思維和問題解決能力。

翻轉課堂作為現(xiàn)代教學中的一個重要教學模式，能更好地兼顧教學效率和個性化教學。所謂翻轉課堂，就是將傳統(tǒng)課堂中的課堂講授和作業(yè)布置的順序顛倒過來，學生在課前通過學習資源（如視頻、閱讀材料、在線課程等）獨立學習新的知識和概念，而在課堂上，教師則轉變?yōu)橐龑д吆椭С终撸c學生進行互動與合作，解答問題，進行實踐活動和討論。

翻轉課堂可以將傳統(tǒng)課堂中的講授時間轉變?yōu)閷W習時間，將課堂時間用于更深入的學習和互動。學生通過課前預習，可以更好地理解和消化課堂內(nèi)容。而在課堂上，學生與教師和同學進行合作和討論，解決問題，拓展思維，加深理解，并獲得及時反饋和指導。

在翻轉課堂中，教師通過分組預習、互動交流、添加變量、上臺講演等方式，引導學生分析例題中的數(shù)學問題，探究其中的數(shù)學原理、模式和規(guī)律，鼓勵學生靈活運用數(shù)學概念、技巧和思維方式，發(fā)展數(shù)學思維和解決問題的能力，進而讓學生更深入地理解數(shù)學的應用和意義，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵，增強學生對數(shù)學的興趣和認同。

四、翻轉課堂成功案例，以《中考復習折疊專題》為例

（一）課堂內(nèi)容分析

圖形的折疊本質是軸對稱圖形的變換，浙教版初中數(shù)學教材的相關知識點比較分散，學生在學習過程中容易缺乏對圖形折疊知識的整體性認知。在中考復習階段的翻轉課堂中，教師引導學生對分散的知識點進行整合，找出邏輯鏈，尤其是抓住翻折過程中的不變量（如圖形的全等、線段、角的相等等幾何元素），使學生理解變化后圖形中蘊含的新條件，選擇適合的數(shù)學知識建立等量關系，從而解決圖形折疊難題。

（二）學習目標

1.加深幾何圖形知識的理解。通過折疊菱形，了解折疊產(chǎn)生圖形的一些基本性質；再通過自我添加一個條件，畫出軸對稱變換后的圖形，深度理解軸對稱圖形的本質特征。

2.提升抽象和演繹思維能力。通過分組討論圖形和已知條件，進一步理解軸對稱圖形的性質，能運用性質探索圖形中的三角形、對稱軸與中垂線、角平分線之間的聯(lián)系，提升學生的抽象思維、邏輯推理和演繹等數(shù)學思維能力。

3.提升抽象和應用能力。學生結合給出的基本圖形抽象數(shù)學研究對象，形成概念、關系和結構；理解數(shù)學原理，感悟數(shù)學圖形的美；提出有意義的數(shù)學問題，形成數(shù)學好奇心與想象力，主動參與數(shù)學探究活動。

4.培養(yǎng)對數(shù)學的情感和態(tài)度。教學中以學生為中心，讓學生圍繞學習任務去研究、思考、整合、提煉、表達，培養(yǎng)學生識讀、轉換和應用能力。

（三）教學案例設計

1.設定問題。

教師結合學生對軸對稱圖形知識的掌握情況，在深入研讀新課標和各地中考要求的基礎上，擬定數(shù)學例題，提前向學生公布問題，讓學生獨立學習。

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，G在AD上，F(xiàn)在AB上，把△AGF沿著GF折疊到△EGF，請?zhí)砑右粋€條件，編制一道題目，畫出圖形，并寫出解答過程。添加條件為___________________，求________________。

要求學生在課堂上以學習小組為單位，選派代表展示小組學習成果，小組成員用數(shù)學語言向同學展示作品，展示中要圍繞以下問題展開闡述。

（1）哪兩個點關于哪條直線成軸對稱？

（2）整個圖形中，哪些線段、角度的大小是不變的，哪些是改變的？

（3）哪些線段有等量關系和位置關系，哪些角有等量關系？

（4）如何解決自己提出的問題？

（5）說說添加這個條件的理由，在添加這個條件下如何想到這個結論？過程中圍繞這幾個問題進行表述。

2.分組探討。

課堂上，在學習小組組合中，教師要關照內(nèi)向和不善于表達的學生，注意學生學習能力的差異，使各學習小組的能力盡量均衡。

在分組討論中，教師要引導學生通過畫圖去發(fā)現(xiàn)和分析各元素之間的關系，引發(fā)學生思考和討論。在討論過程中，教師要關注學生分組討論的情況，通過提示、提問等方法，做到人人學習、人人參與，充分鍛煉學生的數(shù)學表達能力。

3.成果展示。

在成果展示環(huán)節(jié)，各學習小組選派代表上臺闡述小組討論成果。

第一組成果：添加條件為G，F(xiàn)是中點，求AE的長。如圖1所示。

圖1

第二組成果：添加條件為E在CD上，且DG=DE，求AF的長。如圖2所示。

圖2

第三組成果：添加條件為E在對角線DB上，DE=2BE，求AG：AF的值。如圖3所示。

圖3

第四組成果：添加條件為G是AD中點，求CE的最大值。如圖4所示。

圖4

4.學習目標完成度分析。

第一組學生通過實踐作圖，揭示軸對稱的本質特征，對應點聯(lián)結的線段被對稱軸垂直平分，進一步鞏固學生對軸對稱圖形的理解。

第二、三組添加的條件都是確定了E的位置。通過已知兩對稱點尋找對稱軸，揭示軸對稱的本質特征，對稱軸垂直平分兩對稱點連接的線段。

通過二個不同的添加條件，在求解過程中涉及數(shù)學知識勾股定理，學生通過比較歸納分析得出，當圖形確定時，可以解形。教師可以引導學生優(yōu)化解題策略，提高邏輯推理能力和數(shù)學建模意識。

第四組學生通過軸對稱位置的不確定性，提升了對折疊變換的基本認知，促進學生對折疊操作中邊、角關聯(lián)的認識，有的邊因為折疊變換位置，但未改變線段長度，從而構造出特殊三角形，或根據(jù)圓的定義得到動點的軌跡。

（四）案例成果分析

圖形折疊本質是圖形的軸對稱，從八年級上冊第二章“特殊三角形”開始，搭配不同的幾何圖形，多次出現(xiàn)在不同學段。教材中的圖形折疊在不同學段有不同的要求，是近年來各地中考的常考類型，對學生來講也是初中數(shù)學學習的難點之一。

從新課標出發(fā)培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力，本案例中學生運用數(shù)學符號、數(shù)學術語、數(shù)學圖形和經(jīng)過雕琢的自然語言組成科學的專業(yè)語言，向大家展示自己的思考過程和結果。表述形式包括解說、演示、書寫、畫圖、建模和數(shù)據(jù)分析等能力。

五、結語

翻轉課堂將課堂還給學生，讓學生圍繞之前的問題去探究、思考、提煉和表達。在這個過程中，學生綜合運用自己的知識儲備，充分展示了自身的抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識以及創(chuàng)新意識，從而更好地用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界。提高初中生的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵是一個全面、系統(tǒng)、長期的過程，教師應該關注學生的數(shù)學學習情況，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵，為學生的未來發(fā)展打下堅實基礎。