核心素養下小學數學量感可視化教學的開展

■福建省泉州市明新中心小學 林煜珍

小學數學課程涉及很多與量感有關的知識，但是在實際課堂教學中，教師往往忽略指導學生體驗量感的實質，重結果、輕過程。而且在研究過程中，教師往往局限在一種方法上，從而影響學生核心素養的發展。小學階段以量感為中心的教育應該是以“量”為中心，為學生創造一個真正的培養情境，讓學生在“量”的情境中實現“量”的整體構建，從而提升學生的量感，發展學生的核心素養。

一、小學數學量感可視化教學的概念

量（liànɡ），可以測定或比較事物的性質，如長度、面積、體積、質量、時間等。量（liánɡ），指向計量（測量、度量）。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。換句話說，就是對物體的輕重、多少、大小、厚薄等屬性的一種感受力。新課標提到，知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。

（一）理解統一度量單位的必要性，靈活選擇度量單位

在實際情景中感悟事物的各種可測量屬性；對各種實際度量的“大小”建立初步直覺；在各種“量”的比較過程中，感悟統一度量單位的必要性。如“課桌有多長”，教師通過問題“定制課桌時需要考慮什么”開啟學生的生活經驗，激活學生的問題意識，立足于現實需求。從課桌的數量、用什么材料做的到課桌的高度、寬度等引入核心問題——課桌有多長，引導學生自選長度單位進行測量，既能感受測量方法的多樣性，又能體會建立統一度量單位的必要性，通過動手操作、交流、討論等學習形式，讓“度量”活動自然發生。在此基礎上，教師精心設計課后作業進行實踐運用：你能用學過的長度單位寫寫身邊的物體長度嗎？結合出行方式估一估，你家到學校的距離是多少呢？從而幫助學生積累“千米”的直觀表象，提高長度單位應用的靈活性。

（二）根據現實情境預測誤差，科學合理估測度量結果

感悟因為“誤差”的原因，現實生活中所有物體實際上是“測不準”的，感悟近似計算在測量中的意義和誤差的可接受范圍；感悟在解決實際問題時，需要初步了解近似計算的基本原理，能合理、有效地運用估計策略解決實際問題。如果有一張桌子擺在學生的眼前，那么他們就可以感受到90分米左右的高度，而非用專門的儀器來測量。在現實生活中，教師往往將注意力集中在對學生知識的傳遞上，著重于對知識的獲取與接收，忽視了對學生的量感訓練。基于此，本文提出加強對學生的量感訓練，以實現學生持續、全面發展。

可視化的教育可以用直觀的方式來解釋，即對教育的進程和目的進行直觀描述。因為數學是一門很抽象的學科，只有學生的思維具體化，才能對自己看到的和感覺到的“事理”理解起來更深刻、更準確。本文通過小學數學量感可視化的全面剖析，提出在教學過程中應充分運用多媒體技術、教學活動設計、小組活動和教學工具等手段，使教學內容可視化，將數量化的概念用直觀的方式呈現給學生，讓學生更清晰地明確研究目的與思路，讓探究學習真正發生。同時，教師應該提高量感深度、細化量感內涵、豐富量感知識、組織量感實踐、增加課堂評價。

二、小學數學量感可視化教學的意義

新課標指出，建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。量感的培養絕不僅僅是灌輸基本的測量知識和測量技能，而是通過量感的可視化教學點燃學生的學習活力，助推學生思維發展，成為“三會”落地生根的一個重要載體。

（一）點燃探究欲望

小學的數學知識是非常細致、枯燥的，對小學生而言更是一種抽象的概念，而小學生上課時往往會因為枯燥的知識而分心，從而影響課堂效率。教師可以通過多媒體教學手段和教學工具，讓學生對課程內容有更多了解。例如，在“測量不規則物體的體積”教學中，教師可以利用多媒體展示“烏鴉喝水”的視頻，使學生對如何求不規則物體的體積產生濃厚的興趣，激發探究欲望。

（二）增強學習體驗

新課標指出，學生的學習應該是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教師在關注結果的同時，要關注過程與結果的關系；充分利用學生的經驗（直接、間接），在外顯的直觀中逐步抽象出數學的本質。以“認識毫米和分米”一課為例，教師設計了以下任務學習單，如圖1所示。

圖1

在感知分米和毫米的教學中，教師精心組織了多個探究活動，讓學生充分動手操作，聯系生活實際，與同桌交流，獲得有關量感的豐富體驗，有效落實了核心素養，達到了育人的目的。

（三）促進主動思考

數學來源于生活并服務于生活。一個人所能看到的現實生活是有局限和片面的。比如，在認識1千米時，教師僅僅說1千米就是1000米，而學生并沒有真正意識到1米和1000米的概念。那么，讓教師帶著學生跑幾千米也不切實際。因此，在此階段，教師可以利用教學手段，運用基本的測量方法，讓學生親身體驗1米、2米、3米……換句話說，就是將這些數字可視化，將1米有多長、1千米有多長呈現出來，再讓學生推斷2千米、3千米等較長的距離，培養學生的量感，發展學生的獨立思維，使他們能夠獨立處理問題。

三、小學數學量感可視化教學應遵循的原則

（一）根據學習特征逐步轉化學生的學習理念

在小學階段，學生會遇到許多難題，尤其是對抽象的數學知識的認識。量感是一種認識世界的方式，在人的生命中起到非常關鍵的作用。因此，量感的養成與建立絕非一日之功，需要教師與學生一起進行長久的探索。當前隨著我國經濟的高速發展，教育越來越“急切化”，教師忽略了對學生量感的層次性訓練，很多小學數學教學采用“快”教學、“灌輸”的教學模式，導致學生的量感沒有得到長足的發展。因此，教師應該采用量感可視化的教學方式，幫助學生循序漸進地樹立量感，為發展量感和數學核心素養打下良好的基礎。

（二）根據不同學生的不同情況制定不同的教學計劃

每位小學生的學習特征都是個體化的，因此，在提高學生的量感時，應避免采用“標準式”的教學方式。在精彩紛呈的課堂教學中，教師要根據學生的個體特征，采用層次式的量感教學，使每位小學生在課堂上都能找到合適的學習方式和節奏。例如，在“分數”教學中，有的學生在有限的課堂時間內很難深刻地領會到分數的整體性。在這種情況下，教師要設計層次分明的數學活動，讓學生從不同角度、不同層次去學習分數知識。

比如，1/2表示把一個整體平均分成兩份，每一份就是這個整體的二分之一；平均分得的份數與分數單位有關，平均分成幾份，分數單位就是幾分之一；2/3就是由2個1/3組成……當然，教師還可以采用小數的構成原則和多樣化分數觀念的詮釋來提高學生的量感，使不同層次、不同思維的學生用高效的學習方法增強自己的量感。

四、小學數學量感可視化教學策略

（一）提高量化視覺教學的廣度，創造自主學習和創新思維環境

在學生的日常活動中，量感是一種更普遍、更廣泛的現象，因此，在提高量感可視化的過程中，首先教師要提升自身的專業技能，從而為創造量感教學環境和提高課堂教學質量打下堅實的基礎。其次，在教學過程中，教師要提高量化視覺教學的廣度，強化量感的內涵，注重數學量感教學思想，將教學內容中有關量感的部分進行深度融合，潛移默化地增強學生的量感意識。

（二）細化量感的課程性和現實性，幫助學生積累豐富的活動經驗

量感的訓練既需要將課程知識與所學知識緊密結合，又要與現實生活緊密結合，在教學過程中，教師要對學生進行持續指導，促進學生積累豐富的活動經驗。以“認識1厘米”設計活動為例。

1.比一比：在尺子上找到1厘米的長度，用手比劃一下；把尺子拿開，再來比一比，用尺子驗證。

2.找一找：什么物體的長度大概是1厘米。

學生在充分觀察和討論的基礎對尺子上的1厘米有了初步感知，在“觀察一比劃一調整一尋找”的序列活動中，讓模糊、抽象的“1厘米”變得可視、可觸、可感，讓度量單位的表象逐漸清晰。從尺子上的1厘米到自己心中的1厘米，再到幾厘米，教師為學生提供觀察、交流、體驗的充足時間和空間，讓1厘米的長度和1厘米的測量在心中漸漸扎根。另外，教師借助“比眼力”猜測紙條長度的游戲，讓學生在找、估、量的活動中深切體會1厘米到幾厘米的生長過程，促使學生在測量中自主建構正確的測量方法，包括從0刻度度量長度和從非0刻度度量長度，將學生的思維聚焦到無論從哪開始度量，都是看度量對象包含幾個1厘米，拓展物體和范圍的測量任務，再次深化對度量本質的理解。在這種無止境的量化視覺教學中，讓學生將物理與數學知識結合起來，豐富學生的量感。

（三）拓寬量感的實踐性和多元性，馳而不息促進量感可持續發展

小學階段的量感是一個逐步發展的長期過程。小學數學量感可視化教學的延續提升，應從師生兩個方面著手。作為一名數學教師，要從課堂教學活動的策劃出發，充實量感的教學流程，激發學生的主動性。例如，以“曹沖稱象”故事為依托，結合現實素材，以小組合作的方式制定“稱量大象體重的實踐方案”，學生在實踐過程中不斷反思、總結、調整、完善度量的活動經驗。大象到底有多重？到底應該選擇什么樣的質量單位？稱量體重需要用到哪些稱量工具？度量的真正內涵是什么？從而逐步引導學生感受并認識克、千克、噸以及它們之間的關系，感受等量關系，發展學生的量感和推理意識。

課本中的許多內容都不能現場演示，因此，教師可以將量感可視化的教學活動擴展為實際操作，使量感的構建貫穿于每個時刻。例如，當組織班級學生秋游時，教師帶領學生收集不同種類的樹葉，通過測量簡單計算葉子的周長和面積，有利于培養學生的量感。因此，教師要引導學生積極學習，勇于發現，在量化學習的過程中要善于舉一反三，提高解決問題的靈活性，促進學生的量感可持續發展。

（四）建立彈性測度評估系統，為科學學習和生動學習提供支持

在實際教學中，怎樣判斷學生是否形成了量感呢？教師應充分發揮評價的指導功能，對學生進行觀察和評估，制定差異化的評估準則，積極促進學生發展。對基礎較好、接受能力較強的學生應提高要求，提高評價標準；對基礎差、接受能力較弱的學生，應注意其階段性地提高，適當放寬評估水平。例如，測量1000粒紅豆有多重？有的學生無從下手，不知如何操作；有的學生數出1000粒，再稱重；有的學生先稱1粒的重量，再乘以1000；還有的學生先稱10粒的重量，再乘以100。當學生出現這些情況時，教師都應給予充分肯定和鼓勵。

（五）數學推理豐富學生的測量感受

量感的可視化教學其實也是學生思維可視化的過程。因此，教師更要關注課堂生成，善于引導，促進學生深度學習，豐富量感體驗，進一步提升數學核心素養。例如，在“長方形的面積”教學中，教師可以讓學生用“單位面積”進行拼擺計算，推導出長方形的面積其實就是“面積單位”的累加，從而體驗“計量”的本質，形成“計量”的一致性認知。

當然，這些積累離不開教師在促進學生量感體驗上的指導與激勵，促進學生自主推理和驗證，使學生在主動建構中獲得成功的學習體驗。在日常的數學教學中，教師要正確定位，不能只是一個簡單的“灌輸器”，更不要以“主宰”的態度對待學生，而是要在學生發展的道路上充當“引路人”，以情境教育為學生創設一個有益于發展的學習氛圍，指導學生進行深層次思考，成為學生的合作伙伴。

五、結語

小學數學量感可視化教學是一種全新的、突破性的、實用的以及能夠將抽象的數學概念轉化為具象的教學形式。透過視覺學習，學生能夠積極地進行思考與推理，進而建構測量的認知能力。教師通過提高量感深度、細化量感內涵、豐富量感知識、組織量感練習、細化教學評估等措施，有效地增強學生對量感的體驗，積累基本的量感活動經驗，全面發展小學生的數學核心素養。