混合多端直流輸電系統直流側阻抗建模及諧振抑制

寧聯輝，吳再馳，侯凱，康小寧，張海濤，楊彩虹

（1. 西安交通大學電氣工程學院，西安 710049；2. 南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），南京 211106；3. 國電南瑞南京控制系統有限公司，南京 211106）

0 引言

整流側為電網換相換流器（line commutated converter， LCC），逆變側為模塊化多電平換流器（modular multilevel converter， MMC）的混合多端直流輸電（hybrid multi-terminal HVDC， H-MTDC）結合了二者的優勢，可以避免換相失敗問題以及向多個負荷中心送電［1］。南方電網于2018 年5 月開始建設烏東德混合高壓直流輸電工程，其建成對促進送端能源消納，提高受端電網穩定性等方面具有重大意義［2］，是未來直流輸電發展的主流方向。

混合多端直流輸電系統包含了多個換流站、直流線路等子系統，其均可看作是等效電阻、電感和電容的組合，因此H-MTDC系統必然存在其諧振頻率［3］。由于各子系統的等效電阻較小，如果控制系統無法提供足夠大的阻尼，開關器件的死區效應、取樣和觸發延時等因素都可能誘發系統直流側的諧振，增大系統損耗，減少設備壽命，嚴重時會使系統失穩［4］。有關H-MTDC 系統的研究集中在控制策略［5-7］、啟停方案［8］、故障響應［9-11］、潮流計算［12］、小干擾建模［13］、控制參數優化［14］、可靠性評估［15］等方面，而對于系統直流側阻抗建模和諧振抑制策略的研究鮮見報道。

為研究混合多端直流輸電系統直流側的諧振特性和抑制策略，可采用頻域下的阻抗分析法。大部分文獻采用此方法對直流輸電進行的研究集中于柔性雙端和柔性多端系統的阻抗建模、小干擾穩定性和振蕩分析等方面［16-18］。然而，H-MTDC系統含有多個不同類型并采用不同控制方式的換流站，其阻抗模型更為復雜，涉及的控制參數繁多，各參數對系統直流側諧振特性的影響尚不明確，故需要利用頻域靈敏度分析來定量地開展研究。文獻［19］提出了頻域靈敏度的概念，文獻［20-21］研究了靈敏度在風電場和逆變器并網系統阻抗分析法中的應用。但還沒有相關文獻，將此方法應用于H-MTDC系統的諧振特性分析與參數調整方案制定中。

實際工程應用中，在不增加硬件成本的前提下，除了調整控制參數，還可通過阻尼控制來抑制諧振。文獻［22-23］提出了針對MMC-HVDC 和直流電網的阻尼控制策略，但其阻尼控制器均是針對MMC 站設計的。在H-MTDC 系統中，針對LCC 站的阻尼控制策略和相應的阻尼控制器還有待研究。

本文首先推導了采用不同控制方式的LCC站和MMC 站直流側輸出阻抗，在驗證了各換流站阻抗模型的正確性之后，進一步推導了H-MTDC系統的直流側阻抗模型并給出了基于系統環路增益的穩定判據。其次，通過計算環路增益對各控制參數的頻域靈敏度定量地分析了參數變化對環路增益曲線的影響，明確了影響系統直流側諧振特性的主導因素，并結合基于環路增益的穩定判據制定了參數調整方案。再次，通過反饋換流站輸出的直流電流，將LCC站原定直流電流控制器改進為電流阻尼控制器并設計了阻尼控制器的參數。最后，通過時域仿真驗證了所提諧振抑制策略的有效性。

1 混合多端直流輸電系統阻抗建模

本文研究的H-MTDC 系統拓撲如圖1 所示。其中，整流側LCC 站定電流，逆變側MMC1 站定電壓，MMC2站定功率。L12和L23代表直流線路。

圖1 混合多端直流輸電系統拓撲圖Fig. 1 Topology diagram of H-MTDC system

1.1 LCC站直流側阻抗建模

圖2 為LCC 站系統結構。其中：us_1為電網等效電壓源電壓，is_1為注入換流站的電流，Rs_1與Ls_1分別為電網等效電阻和等效電抗。ut_1為公共連接點（point of common coupling，PCC）電壓，it為注入12 脈動換流器的電流，udc_1和idc_1為直流電壓和直流電流，Lp為平波電抗器電抗。

圖2 LCC站系統結構Fig. 2 System structure of LCC station

由開關函數理論［24］可知，LCC 站交直流側的電壓/電流關系可由式（1）描述。

式中：uta_1、utb_1、utc_1分別為a、b、c 相PCC 電壓；SUj和SIj（j=a，b，c）分別為12 脈動換流器電壓和電流的開關函數，各相開關函數互差120 °，故僅給出SUa和SIa的具體表達式如式（2）所示。

式中：Bn為開關函數的系數；n為對應諧波分量的次數；φ為功率因數角；α和μ分別為觸發角和換相角，二者的關系如下。

式中：Xc為換相電抗；Utm_1為ut_1的幅值。

認為us_1恒定不變，將上述各式變換到dq坐標系下，進行小信號線性化并聯立可得：

式中：Gα和Gdc分別為Δα和Δidc_1的傳遞函數；Δα為觸發角經小信號線性化后的變化量；Δidc_1為直流電流經小信號線性化后的變化量。

圖3 為LCC 站定電流控制器，T為測量環節延時，kp和ki為PI控制器的比例和積分增益。

圖3 LCC站定電流控制器Fig. 3 Constant current controller of LCC station

該控制器的小信號模型為：

式中Hcon為該環節的傳遞函數。

聯立式（4）和式（5）并整理為阻抗形式，再結合直流側平波電抗器Lp，可得LCC站輸出阻抗Zdi為：

式中Zdis為不含平波電抗器的LCC站輸出阻抗。

1.2 MMC站直流側阻抗建模

對于系統級穩定性分析，MMC 站可用平均值模型進行建模［25］，圖4為其等效電路。

圖4 MMC站等效電路Fig. 4 Equivalent circuit of MMC station

其中：us_2為電網等效電壓源，ut_2為PCC 點電壓，uc為橋臂差模電壓，is_2為網側電流，Rs_2和Ls_2為電網等效阻抗，Req和Leq為換流變壓器和橋臂總的等效阻抗，udc_2和idc_2為直流側電壓和電流，idcs為等效受控電流源電流，其值可通過交直流側功率守恒求得，Ceq=6C0/N為換流站等效電容（C0為單個子模塊電容，N為每相投入子模塊的數量）。

圖5為MMC站鎖相環的結構，kpllp和kplli為該環節PI控制器的比例和積分增益，θ為輸出的相角。

圖5 MMC站鎖相環結構Fig. 5 Phase-locked loop structure of MMC station

該鎖相環的小信號模型為：

圖6 為MMC 站內環電流控制器，Hc為PI 環節傳遞函數，isdref_2和isqref_2為dq軸電流指令值，有：

圖6 MMC站內環電流控制器Fig. 6 Inner loop current controller of MMC station

對其進行線性化并轉換到s坐標系下，有：

式中：Gi為電流向量Δisdqref_2和Δissdq_2之間的傳遞函數矩陣。

定電壓站和定功率站外環控制的小信號模型可分別表示為：

式中：Gu、Gq、Gu1、Gi1分別為對應各小信號量的傳遞函數矩陣。

忽略站內功率損耗，則有功功率p的表達式如下。

式中：Gs為Δp和之間的傳遞函數矩陣。

聯立以上各式并整理為阻抗形式，再結合直流側等效電容Ceq，有定電壓站和定功率站的輸出阻抗Zdu和Zdp分別為：

1.3 各站直流側阻抗建模正確性驗證

基于PSCAD平臺建立了混合多端直流輸電系統的電磁暫態仿真模型，系統參數如表1—4所示。

表1 MMC1站參數Tab. 1 Parameters of MMC1 station

表2 MMC2站參數Tab. 2 Parameters of MMC2 station

表3 LCC站參數Tab. 3 Parameters of LCC station

表4 直流線路參數Tab. 4 Parameters of DC lines

圖7 為各站輸出阻抗曲線與電磁暫態模型的掃頻結果對比圖?？梢钥闯?，二者的結果基本相符。

圖7 各站直流側輸出阻抗驗證Fig. 7 DC-side output impedance verification of each station

1.4 混合多端直流輸電系統阻抗建模及穩定判據

圖1 所示H-MTDC 系統的小信號阻抗模型如圖8 所示。系統直流側輸出阻抗Zout由Zout1和Zout2并聯得到。Zout1由MMC1 站輸出阻抗Zdu、直流線路L12阻抗Zline12組成；Zout2由LCC 站輸出阻抗Zdi、直流線路L23阻抗Zline23和MMC2 站直流側等效電容Ceq2組成。系統直流側輸入阻抗Zin即為Zdps。

圖8 混合多端直流輸電系統小信號阻抗模型Fig. 8 Small-signal impedance model of H-MTDC

該系統直流側環路增益Tm（s）=Zou（ts）/Zi（ns）。基于系統環路增益的穩定判據為：在Tm的實部Re［Tm］小于-1 的頻率范圍內，Tm的虛部Im［Tm］沒有穿越頻率軸，即Im［Tm］（f0）=0時，Re［Tm］（f0）>-1。

2 頻域靈敏度分析及控制參數調整

2.1 頻域靈敏度定義

頻域靈敏度可以衡量傳遞函數頻域特性隨參數變化的程度，將其引入到H-MTDC系統的阻抗特性分析中，獲得系統環路增益對各控制參數的靈敏度，就可以量化各參數對系統直流側諧振特性的影響程度。傳遞函數的頻域靈敏度Gk（k，s）定義如下。

式中：k表示要進行靈敏度計算的參數。Gk（k，s）的實部和虛部分別定義為實部靈敏度和虛部靈敏度。

2.2 控制參數靈敏度計算和分析

根據頻域靈敏度的定義，計算系統環路增益Tm（s）對控制參數中定直流電壓外環比例增益Kup、積分增益Kui；定有功外環比例增益Kpp、積分增益Kpi；電流內環比例增益Kip1和Kip2、積分增益Kii1和Kii2；定直流電流比例增益Kidcp、積分增益Kidci共計10個參數的靈敏度，分別記為Tkup、Tkui、Tkpp、Tkpi、Tkip1、Tkip2、Tkii1、Tkii2、Tkidcp和Tkidci。

圖9 為在表1—4 的參數下環路增益Tm（s）的Bode 圖。由圖9 可知Tm（s）諧振尖峰對應的頻率為25.69 Hz，故本文在（20 Hz，30 Hz）區間進行靈敏度分析。

圖9 給定參數下系統環路增益Bode圖Fig. 9 Bode diagram of system loop gain with given parameters

圖10 為各參數對應的實部和虛部靈敏度曲線。注：Tkpp、Tkpi、Tkip2及Tkii2由于數值過?。?0-7量級），此處未予展示，可認為其對Tm（s）幾乎無影響。

圖10 各參數環路增益靈敏度—頻率曲線Fig. 10 Loop gain sensitivity-frequency curves of parameters

頻域靈敏度的絕對值大小表示參數對環路增益Tm（s）頻域特性的影響程度，而Tm（s）的頻域特性又決定了系統是否穩定，所以參數靈敏度的絕對值越大，其對系統穩定性的影響也就越大。由圖10 可知，各控制參數按對H-MTDC系統諧振穩定性影響程度從大到小排序如下：定直流電壓比例增益Kup>定直流電流比例增益Kidcp>定直流電壓積分增益Kui>定直流電流積分增益Kidci>1 站電流內環比例增益Kip1>1站電流內環積分增益Kii1>定有功比例增益Kpp>2 站電流內環比例增益Kip2>2 站電流內環積分增益Kii2>定有功積分增益Kpi。由此可見，參數Kup和Kidcp對系統直流側的諧振特性影響最大。

2.3 頻域靈敏度的應用及參數調整方案

由靈敏度分析的結果可知Kup和Kidcp為對系統諧振特性影響最大的兩個參數，故下文將以這兩個參數為例，結合基于環路增益的穩定判據，給出具有抑制系統直流側諧振振蕩效果的參數調整方案。

2.3.1 定直流電壓比例增益對系統諧振特性的影響

圖11 所示為定直流電壓比例增益分別為Kup=0.15 和Kup=0.05 時系統環路增益Tm的實部和虛部隨頻率變化的曲線。由圖11 可知，當Kup=0.15 時，Tm虛部過零點的頻率fr=25.69 Hz，對應的實部為-1.106，依據前文所述穩定判據，此時系統處于諧振振蕩的不穩定狀態；當Kup=0.05時，Tm虛部過零點的頻率fr=24.14 Hz，對應的實部為-0.359，此時系統處于穩定狀態，不會發生諧振失穩。

圖11 Kup變化前后環路增益曲線對比Fig. 11 Comparison of loop gain curves in different Kup

由圖10 可知，在諧振頻率附近，參數Kup對應的環路增益實部靈敏度和虛部靈敏度均為負，且實部靈敏度絕對值大于虛部靈敏度，所以系統環路增益的實部和虛部曲線均會隨著Kup的減小而上移，且Kup對環路增益實部曲線的影響大于虛部曲線。環路增益實部和虛部曲線的上移使得其虛部過零點的頻率下降，對應的實部上升到大于-1的位置，系統由諧振振蕩不穩定狀態過渡到穩定狀態，故應減小定直流電壓比例增益Kup來抑制諧振振蕩的產生。

2.3.2 定直流電流比例增益對系統諧振特性的影響

圖12 為定直流電流比例增益分別為Kidcp=0.05和Kidcp=0.5時環路增益Tm的實部和虛部隨頻率變化的曲線。由圖12 可知，當Kidcp=0.05 時，Tm虛部過零點的頻率fr=25.69 Hz，對應的實部為-1.106，此時系統處于諧振振蕩的不穩定狀態；當Kidcp=0.5時，Tm虛部過零點的頻率fr=25.6 Hz，對應的實部為-0.815，此時系統穩定，不會發生諧振失穩。

圖12 Kidcp變化前后環路增益曲線對比Fig. 12 Comparison of loop gain curves in different Kidcp

由圖12 可知，在諧振頻率附近，Kidcp對應的Tm實部靈敏度為正，而虛部靈敏度約等于0，所以Tm的實部曲線會隨著Kidcp的增大而上移，而虛部曲線隨著Kidcp的變化移動較小。這使得Tm虛部過零點的頻率幾乎不變，而隨著Tm實部曲線的上移，諧振頻率下對應的Tm實部上升到大于-1 的位置，系統由諧振振蕩不穩定狀態過渡到穩定狀態，故應增大定直流電流比例增益Kidcp來抑制諧振振蕩的產生。

通過對比圖11 和圖12 的曲線變化程度，不難看出Kup對系統環路增益頻域特性的影響要明顯大于Kidcp，這與圖10的靈敏度計算結果相符。

3 LCC站電流阻尼控制器設計

3.1 阻尼控制適用性分析

H-MTDC 系統的諧振特性由全系統的阻尼特性決定，理想情況下各站的輸出阻抗在任何頻率下都應對系統阻尼提供正向支撐。但由建模結果可知，定有功的MMC2 站輸出阻抗具有負阻尼特性。當其余兩站輸出阻抗的正阻尼特性加上直流網絡的正阻尼特性不能抵消MMC2 站輸出阻抗的負阻尼特性時，系統將發生諧振失穩。此時系統的直流電壓和電流均會發生振蕩，因此可以考慮反饋直流電流的振蕩分量來實現阻尼控制。與其他兩站相比，LCC 站的定直流電流控制器與反饋信號相性較好，故為其設計電流阻尼控制器，使LCC站輸出阻抗在系統諧振頻率附近的阻尼特性增大，進而抑制諧振振蕩。

3.2 LCC站電流阻尼控制器結構設計

圖13 為本文設計的LCC 站電流阻尼控制器，可在不增加系統損耗的前提下主動引入阻尼特性。

圖13 LCC站電流阻尼控制器Fig. 13 Current Damping Controller for LCC station

為了提取出直流電流的諧振分量，需濾除其中的直流分量，可用高通濾波器來實現。一階高通濾波器結構簡單、易數字化、調參較少且便于工程實現，故選擇其作為圖13中的Dv環節，表達式如下。

式中：khpf1和ωc分別為高通濾波器的增益和截止頻率。

3.3 LCC站電流阻尼控制器參數選取

由于引入了阻尼控制，LCC 站輸出阻抗的數學模型也會改變，此時需將式（5）修改為式（17）。

考慮到系統的主諧振頻率在25.69 Hz附近，為了有效地提取出直流電流的諧振分量，選取截止頻率ωc為150 rad/s。圖14 為ωc=150 rad/s 時環路增益的幅頻特性隨增益khpf1變化的情況。由圖14 可知，在ωc為150 rad/s 的情況下，增益khpf1基本不影響系統諧振頻率，只改變諧振峰值，且khpf1越大，其對諧振尖峰的抑制能力越強，但khpf1的增大會伴隨著系統動態性能的下降，故khpf1不宜取的過大。根據khpf1取不同值時對各諧振尖峰的抑制程度綜合考量，最終選取增益khpf1為3。

圖14 Tm的幅頻特性隨khpf1變化情況Fig. 14 Amplitude-frequency characteristics of Tm varies with khpf1

圖15為阻尼控制投入前后LCC站輸出阻抗ZLCC和系統環路增益Tm的實部曲線。由圖15 可知，阻尼控制投入后，ZLCC的實部在系統諧振頻率附近明顯增大，這間接增大了系統的阻尼特性，使得Tm實部曲線上移，進而抑制振蕩產生。

圖15 阻尼控制投入前后ZLCC和Tm實部曲線Fig. 15 Real part curves of ZLCC and Tm with/without damping control

4 時域仿真驗證

4.1 控制參數調整方案仿真驗證

在原控制參數下，令MMC2站的有功指令值在5 s 時由1 800 MW 升至額定值2 000 MW，MMC2站的直流電壓和電流波形如圖16 所示。減小MMC1 站定直流電壓比例增益并保持其他參數不變，MMC2 站直流電壓和電流波形如圖17 所示。增大LCC站定直流電流比例增益并保持其他參數不變，MMC2站直流電壓和電流波形如圖18所示。

圖16 MMC2站的直流電壓和電流Fig. 16 DC voltage and current of MMC2 station

圖17 Kup變化后MMC2站的直流電壓和電流Fig. 17 DC voltage and current of MMC2 in different Kup

圖18 Kidcp變化后MMC2站的直流電壓和電流Fig. 18 DC voltage and current of MMC2 in different Kidcp

圖16 和圖17 對比表明，MMC1 站定直流電壓比例增益Kup由0.15 減小至0.05 時，系統由振蕩發散轉變為快速收斂，諧振振蕩被抑制；圖16 和圖18 對比表明，LCC 站定直流電流比例增益Kidcp由0.05 增大至0.5 時，系統由振蕩發散轉變為收斂，諧振振蕩被抑制；圖17 和圖18 對比表明，在Kup變化量小于Kidcp變化量的情況下，減小Kup對于抑制諧振振蕩的收益仍要高于增大Kidcp。

4.2 LCC站電流阻尼控制器仿真驗證

在原控制參數下令MMC2 站的有功指令值在5 s 時由1 800 MW 升至額定值2 000 MW，然后在6 s時投入電流阻尼控制器，MMC2站的直流電壓和電流波形如圖19 所示。由圖19 可知，投入電流阻尼控制器前，系統直流電壓和電流呈增幅振蕩趨勢，投入電流阻尼控制器后，系統直流電壓和電流的振蕩迅速衰減，諧振振蕩得到了有效抑制。

圖19 阻尼控制器投入前后MMC2站直流電壓和電流Fig. 19 DC voltage and current of MMC2 with/without damping controller

5 結語

本文基于阻抗分析法研究了混合多端直流輸電系統直流側諧振振蕩問題。首先建立了H-MTDC系統的阻抗模型并給出了基于系統環路增益的穩定判據。然后分別從換流站控制器參數和結構入手給出了諧振抑制策略：一是利用頻域靈敏度分析定量地研究了控制參數對系統直流側諧振特性的影響，并結合基于環路增益的穩定判據制定了參數調整方案；二是分析了LCC站電流阻尼控制器的實現形式并選取了阻尼控制器的參數。主要結論如下。

1） 基于頻域靈敏度分析，求得環路增益對各控制參數的頻域靈敏度，得到各參數對系統直流側諧振特性的影響程度排序，從而確定其中的主導因素。

2） 以主導因素為例，結合基于環路增益的穩定判據分析了定直流電壓比例增益和定直流電流比例增益的變化對系統直流側諧振特性的影響，進而制定了具有諧振抑制作用的參數調整方案。

3） 為LCC 站設計了電流阻尼控制器，使LCC站輸出阻抗在系統諧振頻率附近的等效電阻增大，間接提高了系統的阻尼特性，從而抑制諧振產生。

4） 基于PSCAD 的時域仿真驗證了本文直流側阻抗建模和諧振抑制策略的正確性和有效性。