計及用戶響應度的電動汽車充放電優(yōu)化調度策略

李軍，梁嘉誠，劉克天，韓偉，梁宵，李鑫

（1. 南京工程學院電力工程學院，南京 211167；2. 國網江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇 淮安 223001）

0 引言

截至2021年底，全國電動汽車（electric vehicles，EV）保有量達到784 萬輛，其中純電動汽車保有量640 萬輛，占新能源汽車總量的81.63%［1］，隨著“雙碳”政策的推行，能夠實現(xiàn)“電能替代”的EV 數量將會得到快速增長。EV 作為一種新型的電力負荷，其充電行為具有隨機性強、波動性大的特點。大規(guī)模EV 并網時，將會影響電網安全穩(wěn)定運行。因此，有必要通過合理的手段引導EV 進行有序地充電放電，在一定程度上減少對電網造成的負擔［2-4］，進而實現(xiàn)削峰填谷［5］、促進新能源消納［4］、減少系統(tǒng)電壓偏差和網損［7］等目標。

有關EV 有序充放電控制策略主要可以分為控制性策略和引導性策略兩種。控制性策略是指通過對充放電策略的制定，直接控制EV的充放電過程，包括充放電開始時間、持續(xù)時長、功率大小等參數，實現(xiàn)對EV 充放電全過程的控制。文獻［8］提出了充電邊界曲線的概念，通過調節(jié)邊界曲線改變EV 的充放電狀態(tài)，實現(xiàn)對各時刻EV 集群充電容量需求的控制。文獻［9］基于可控系數的概念建立EV遲滯控制模型，緩解其無序充電造成的負荷尖峰上升的問題。文獻［10］基于TOPSIS 排序算法，根據能夠反映EV 充電行為特征的3 個指標，對EV 的充電需求進行量化分析，形成EV 充電需求優(yōu)先級。文獻［11-13］提出了分層控制的策略對電動汽車的充放電調度進行優(yōu)化。但這類研究在控制過程中往往忽略對用戶參與積極性以及可調度容量的評估，在實際應用過程中，隨著EV 規(guī)模的逐漸擴大，研究可能與實際結果存在一定的差距。

進而有部分研究者提出了引導性的控制策略，通過制定合理的充放電價，引導用戶的充放電行為并激勵用戶參與到充放電調度過程中，也需要考慮調度過程中各方收益的平衡。文獻［14］在考慮了各電動汽車聚合商（electric vehicles aggregator，EVA）之間相互競爭博弈關系的基礎上，通過實時分布式算法求解各EVA 之間的非合作動態(tài)博弈模型。文獻［15］通過非合作博弈的方式，解決停車場中EV的充電調度問題。文獻［16］基于對用戶出行規(guī)律的分析，提出了一種計及用戶滿意度的電動汽車動態(tài)分時充電電價制定策略，引導 EV 用戶轉移充電負荷實現(xiàn)削峰填谷。文獻［17-20］在分時電價策略下，以系統(tǒng)負荷方差、用戶充電成本、電池損耗成本等為目標函數，建立了電動汽車充電的多目標優(yōu)化調度模型。上述研究主要針對價格補償機制下的分時電價和動態(tài)電價的制定策略展開研究，但在電價制定過程中往往默認用戶全部參與調度過程，未能充分考慮用戶的響應度對電價制定過程的影響。

文獻［21-24］在對EV用戶響應特性進行研究的基礎上，通過不同的量化方法，提出相應的EV 用戶需求響應度模型，并基于模型進行充放電電價制定方面的研究。但上述研究中，通常將用戶響應度設為定值或是認為用戶響應度僅受充放電電價這一單一因素的影響，但在EV用戶實際的響應過程中，響應度不僅受充放電電價的影響，同時與當前時刻車輛自身荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）相關，例如即使當前時段的放電電價很高，但若車輛自身SOC 很低，用戶仍不會選擇在該時段放電，而會優(yōu)先考慮在出行前充電電價更低的時段及時充電以滿足出行需求。

因此，本文在研究電動汽車用戶出行數據的基礎上，綜合考慮聚合商充放電價和車輛荷電狀態(tài)（SOC）對電動汽車用戶充放電響應度的影響，建立基于韋伯-費希納定律的電動汽車用戶響應度模型，獲取各時刻電動汽車集群的響應容量；統(tǒng)籌考慮電網、聚合商以及電動汽車用戶的三方收益，以配電網負荷波動最小、用戶充電成本最小和聚合商收益最大為目標，采用粒子群優(yōu)化算法求解該優(yōu)化問題。

1 電動汽車充電負荷模型

家用電動汽車一般只在早晚高峰時段使用，全天大部分時間處于閑置狀態(tài)，本文以家用電動車作為研究對象，選取2017 年美國開展的全美家用車輛的調查數據（NHTS2017）作為基礎數據，通過函數擬合，EV 的日行駛里程服從對數正態(tài)分布，概率密度函數為［25］：

式中：x為電動汽車日行駛里程；μd、σd分別為均值和方差，σd= 0.87、μd= 3.31。

EV 接入電網和離開電網的時間均滿足正態(tài)分布，其概率密度函數如下［25］。

式中：ta、tl分別為電動汽車接入和離開電網的時間；σa、μa、σl、μl分別為對應的均值和方差，σa= 3.4、μa= 17.6、σl= 3.2、μl= 8.9。

為避免深度充電對電池造成損傷，本文假設所有EV 在離開電網時的期望荷電狀態(tài)為Sl，Sl< 1。根據每輛EV 的日行駛里程d和行駛效率χ，可以計算出其接入電網時的初始荷電狀態(tài)Sa為：

式中：χ為EV 每消耗1 kWh 的電能所能行駛的里程，km/kWh；E為EV的電池容量。

2 基于韋伯-費希納定律的用戶響應度建模

在傳統(tǒng)的用戶響應度模型中，往往將用戶的響應度作為確定量來處理，或是將用戶響應度與充放電價格相關聯(lián)。但是在實際響應過程中，用戶的響應度不僅受電價的影響，而且與車輛當前荷電狀態(tài)（SOC）相關。

當電網處于負荷高峰時，電動汽車聚合商可以通過設置更高的充放電價引導用戶主動削減髙峰時段的充電負荷，甚至可以作為電源提供一定量的放電功率；當電網處于負荷低谷時，電動汽車聚合商可以通過設置更低的充電電價吸引用戶充電，實現(xiàn)削峰填谷，提高電網效率，延緩電網投資，同時降低電動汽車用戶的充電成本。電動汽車用戶充/放電的響應度主要受充/放電價、電動汽車電池荷電狀態(tài)（SOC）的影響。充電電價越高/低，用戶的充電響應度就越低/高，充電負荷量就越小/大；放電電價越高/低，用戶的放電響應度就越高/低，放電量就越大/小；車輛當前時刻的荷電狀態(tài)（SOC）越高/低，用戶的充電響應度越低/高，放電響應度越高/低。

韋伯-費希納定律是一種表征心理量和物理量之間關系的定律。該定律指出：用戶對某項投資或消費價格變動的感受更多取決于其變動的百分比，而非變動的絕對值，并且這一變動需在一定的界限范圍內［26］。因此，使用韋伯-費希納定律表示用戶對于充放電價格和SOC的響應程度為：

式中：Qc(g，s)、Qd(g，s)分別為電價為g、車輛SOC 為s時的用戶充電和放電響應度；r1、r2、r3、r4為用戶響應度系數；c1、c2為用戶響應度常數。

本文建立基于韋伯-費希納定律的電動汽車充放電響應度曲面如圖1所示。

圖1 電動汽車充放電響應度曲面Fig. 1 Electric vehicle charging and discharging responsivity curved surface

圖1 中，Qcharge，max、Qcharge，min、Qdischarge，max、Qdischarge，min分別為電動汽車參與調度的充響應度上限、充電響應度下限、放電響應度上限、放電響應度下限。

如圖1 所示，當某時刻聚合商設定的充電電價為g，車輛荷電狀態(tài)為s，則EV 用戶進行充電響應的比例在Qcharge，max和Qcharge，min之間均勻分布，同理當聚合商設定的放電電價為g，車輛荷電狀態(tài)為s，則EV 用戶進行放電響應的比例也滿足Qdischarge，max和Qdischarge，min之間的均勻分布。因此通過EV 接入和離開電網的時間確定各時刻可調度電動汽車的數量，結合所有車輛各時刻的SOC狀態(tài)和聚合商設定的充放電價求取電動汽車集群實時可充電容量和可放電容量為：

式中：Ec(t)、Ed(t)分別為t時刻充放電價為g時，電動汽車集群實時可充電和可放電容量；N為當前時段可調度電動汽車數量；Pi，c，max、Pi，d，max分別為第i輛電動汽車的最大充電功率和放電功率。

3 計及用戶響應度的電動汽車充放電優(yōu)化模型

3.1 目標函數

為了避免大規(guī)模EV 無序充電造成的“峰上加峰”現(xiàn)象并且在一定程度上保證電動汽車聚合商及EV 用戶的利益，基于動態(tài)電價，以減小負荷峰谷差率、降低EV 用戶充電成本和最大化電動汽車聚合商收益為目標，以各時段聚合商向電動汽車用戶開設的充放電價和每輛車在每個時間段的充放電功率為優(yōu)化變量，建立優(yōu)化調度模型。

1） 使用負荷曲線方差指數來表示一天內電網負荷的波動大小，負荷曲線方差越大，說明負荷波動越大，反之則越小，因此目標函數為：

式中：T為在調度時段數，本文取為24；Pt為t時段疊加電動汽車集群充放電負荷后的系統(tǒng)負荷；-P為系統(tǒng)平均負荷。

2） 基于動態(tài)電價，用戶參與充放電調度，通過在負荷低谷充電電價較低時充電，在負荷高峰放電電價較高時放電，賺取收益以降低總體充電成本，因此目標函數為：

式中：N為模型中的EV 數量；Pi，c，t、Pi，d，t為t時刻第i輛EV 的充電功率和放電功率；Hi，c，t、Hi，d，t為t時刻第i輛EV 的充電和放電標志位，若為0 則表示EV 當前時刻不充電/放電，若為1則表示EV 當前時刻進行充電/放電；Cc(t)和Cd(t)分別為t時刻聚合商向用戶設定的充電和放電電價。

3） EV 聚合商作為中間商通過設定充放電價，提供服務并賺取差價，為滿足自身收益要求，以最大化EV聚合商利潤為目標函數為：

式中：CG(t)和CCS(t)分別為t時刻聚合商從電網購電的電價和向電網售電的電價。

由于負荷波動、聚合商收益以及用戶充電成本的量綱和數量級不同，且聚合商以利潤最大為目標，進行歸一化處理，并采用線性加權的方法，將多目標優(yōu)化求解問題轉變?yōu)閱文繕藛栴}，為：

式中：F為處理后的目標函數；F1.max為負荷曲線的最大峰谷差的平方；F2.max為用戶總充電成本的最大值，通過設定所有車輛均在負荷高峰時段充電且不參與放電求得；F3.max為EV 聚合商利潤的最大值，通過設定聚合商購電電價始終保持最低值，售電電價始終保持最高值求得；λ1、λ2、λ3分別為單目標函數F1、F2、F3的權重系數，對于不同利益主體的應用場景，λ1、λ2、λ3可取不同權重系數，本文取λ1=λ2=λ3= 1/3。

3.2 約束條件

1） 可調度容量約束

電動汽車集群的實時充放電調度容量需滿足計及用戶響應度的可充放電容量約束，具體為：

式中：Ec，EV(t)、Ed，EV(t)分別為t時刻電動汽車集群的充放電調度容量。

2） 離開電網時刻的SOC約束

為保證用戶的出行需求，EV 在離開電網時需滿足式（12）的約束。

式中：Si，leave為車輛離開時刻的荷電狀態(tài)；Si，exp為車輛離開電網時的期望荷電狀態(tài)。為了使電池保持良好的性能，滿足用戶的出行需求，同時避免頻繁的深度充電對于電池的損傷，本文取為0.9。

3） 調度過程的SOC約束

在調度過程中，每輛電動汽車在下一時段的荷電狀態(tài)需滿足式（13），同時為避免深度充放電對電池造成額外損傷，在所有時刻每輛電動汽車的荷電狀態(tài)需滿足式（14）。

式中：Si，t為t時刻電動汽車i的荷電狀態(tài)；Smin、Smax分別為電動汽車荷電狀態(tài)（SOC）的下限和上限。

4） 充放電狀態(tài)約束

為避免EV 在某一時刻同時執(zhí)行充電和放電的調度指令，需滿足式（15）。

5） 充放電電價約束

考慮聚合商的運營成本及用戶的承受能力，聚合商設定的充放電價的上下限為：

3.3 模型求解

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）由于結構簡單，參數設置較少，收斂速度快等特點，被廣泛運用到各個領域。

設粒子群中粒子的總數為popsize= 30，粒子的維數為M，最大迭代次數為itermax= 100，粒子i在第k次迭代時的位置和速度可以表示為xi，k、vi，k。

式中：xiM，k，viM，k分別為粒子i在第k次迭代時在第M維的位置和速度。

每次迭代過程中，所有粒子通過追蹤自身的局部最優(yōu)解pbi，k和全局最優(yōu)解gbi，k的方式，在搜索空間中尋找最優(yōu)解。

式中：xim，k為第k次迭代時粒子i在第m維的位置；vim，k為第k次迭代時粒子i在第m維的速度；w為慣性權重，取為0.8，c1、c2稱為學習因子，本文均取為2；r1和r2為［0，1］之間均勻分布的隨機數；pbim，k粒子i在第k次迭代時在第m維的局部最優(yōu)位置；gbim，k為粒子i在第k次迭代時在第m維的全局最優(yōu)位置。

本文以1 h 為時間尺度，將全天分為24 個可調度時段，則粒子位置和速度的維數可表示為：

式中：NEV為參與調度的電動汽車數量；V為每個時段的決策變量數量。

決策變量可具體表示為：[Pi，d，t，Pi，c，t，Pt，Si，t，Hi，d，t，Hi，c，t，Cc(t)，Cd(t)]（22）求解流程如圖2所示。

圖2 PSO算法流程圖Fig. 2 Flow chart of PSO algorithm

4 算例分析

4.1 參數設定

以某一地區(qū)的配電網為例，該地區(qū)基礎負荷采用文獻［27］中的數據，配電網選用S13 型變壓器，額定容量為1 250 kVA，假設該區(qū)域內可參與調度的EV數量為200輛，具體相關參數如表1所示。

表1 電動汽車參數Tab. 1 Electric vehicle parameters

聚合商從電網購電價格和向電網售電價格采用表2給出的分時電價。

表2 聚合商購售電電價Tab. 2 Purchase and sell electricity prices of aggregators元/kWh

基于已知的聚合商購電和售電電價，算例中假定當充電最高電價為1 600元/MWh，車輛荷電狀態(tài)SOC 值為0.5 時，充電響應上界中有用戶開始響應，而響應度下界中當SOC 值為0.1 時才有用戶開始響應；當充電電價為1 100元/MWh，車輛荷電狀態(tài)SOC 值為0.5時，充電響應上界中有35%的用戶響應，充電響應下界中有10%的用戶響應；充電電價降至400 元/MWh 時，若SOC 值位于［0，0.4］之間，充電響應上界和下界中的所有用戶均參與響應。設最低放電電價為500 元/MWh，即充電電價為電池損耗成本和平均充電成本之和，當SOC值為0.3 時，放電響應下界有用戶開始響應，放電響應上界中有15%用戶響應放電；當放電電價上漲至900 元/MWh，SOC 值為0.5 時，放電響應下界有50%的用戶響應，放電響應上界中有75%的用戶參與調度；當放電電價上漲至最高1 100 元/MWh，SOC 值為1 時，幾乎所有用戶均參與放電響應。因此，聚合商設定的充放電價格、車輛自身荷電狀態(tài)（SOC）與用戶充放電響應度之間的關系仿真結果如圖3—4所示。

圖3 用戶充電響應度曲面Fig. 3 User charging responsiveness curved surface

圖4 用戶放電響應度曲面Fig. 4 User discharging responsiveness curved surface

如圖3—4 所示，相同的充放電價和SOC 情況下，用戶對充放電具有不同的響應度，但用戶對于參與充放電調度進行充電和放電的響應都有較為明顯的上下限，且充電響應度都隨著充電電價的增加而減小，放電響應度都隨著放電電價的增加而增大。

4.2 動態(tài)電價下的有序充放電仿真

采用動態(tài)電價，選擇100 輛EV 進行充放電調度，通過PSO 算法對模型求解，無序充電、有序充電和有序充放電模式下的結果如圖5所示。

圖5 不同充放電策略下的負荷曲線Fig.5 Load curves under different charging and discharging strategies

1） 無序充電：EV 不參與充放電調度，即認為EV 從接入電網時刻起就以最大充電功率充電，直到達到期望荷電狀態(tài)后停止充電；

2） 有序充電：用戶只參與充電調度，即認為用戶在任何時刻的放電響應度均為0，EV 在滿足充電響應度約束的條件下，以既定的目標函數參與充電調度；

3） 有序充放電：用戶參與充放電調度，即認為EV 在滿足充放電響應度約束的條件下，以既定的目標函數參與充放電調度。

由圖5 可以看出：無序充電策略下，電動汽車集中在17：00—20：00 時結束當天行程接入電網，電網的負荷高峰時段往往會出現(xiàn)“峰上加峰”的現(xiàn)象，變壓器存在過載的風險；有序充電策略下，更多的電動汽車用戶選擇在21：00 時之后開始充電，雖然能夠避免負荷高峰對電網的沖擊，但會在22：00—23：00時形成了新的負荷尖峰；有序充放電策略下，部分電動汽車用戶選擇在電網負荷高峰時段（17：00—19：00時）向電網反向送電，以降低負荷高峰，負荷曲線更加光滑。

動態(tài)分時電價下分別選擇 50、100、200 輛EV進行有序充放電調度，仿真結果如圖6所示。

圖6 不同EV數量下的負荷曲線Fig.6 Load curves under different EV numbers

由圖6可以看出：EV 具有“源-荷”切換的特性，可以起到了削峰填谷的作用。在負荷高峰18：00時，50 輛EV 場景下，負荷曲線高于基礎負荷曲線，有部分電動汽車用戶因為出行需求選擇充電，而在100 輛和200 輛EV 場景下，負荷曲線均低于基礎負荷，有更多的用戶在此時選擇放電以平衡充電成本，隨著EV數量的增加“削峰”的效果更加顯著；與之相反，在夜間負荷低谷時段，100 和200 輛EV場景下的負荷曲線明顯高于50 輛EV 時的負荷曲線，“填谷”效果更佳顯著。

綜合以上，得出不同充放電策略及不同EV 數量場景下的負荷峰谷差、用戶平均充電成本、聚合商收益如表3所示。

表3 不同策略不同EV數量下的試驗指標Tab.3 Test indicators under different strategies and different EV numbers

如表3 所示，在無序充電策略下，隨著參與調度EV 數量的增加，系統(tǒng)負荷曲線方差增大，大多數用戶在負荷高峰時段接入電網充電，造成峰上加峰的現(xiàn)象，電動汽車用戶的平均充電成本也不會隨著參與調度EV 數量的增加而明顯降低，聚合商的收益難以保證。相較而言在有序充電和有序充放電策略下，以50 輛EV 場景為例，負荷曲線方差分別減少了58.42%和48.94%，用戶平均充電成本分別降低了11.43%和19.42%，聚合商收益分別提高了124.85%和85.47%，滿足電網、用戶和聚合商三方的期望。縱向對比，在有序充電和有序充放電策略下，隨著參與調度EV 數量的增加，負荷曲線更加平滑，用戶平均充電成本降低的同時，聚合商的日收益逐漸提高，由此可見隨著EV 規(guī)模的持續(xù)擴大，這類調度模式能夠有效引導EV的充放電行為，具有良好的應用前景。

圖7 為實時電價背景下聚合商的充放電電價曲線，在所有調度時刻聚合商的充電電價始終高于其從電網購電的價格，同理其放電電價也始終低于其向電網售電的價格，聚合商通過在早晚負荷高峰時段設置較高的放電電價，引導用戶在此期間向電網反向送電，并在夜晚負荷較低時設置較低的充電電價，引導用戶在此期間充電，降低負荷曲線峰谷差，通過電動汽車用戶頻繁的充放電行為獲取服務差價；用戶通過類似“低買高賣”的方式，在低谷時段充電高峰時段放電，降低總體充電成本。

圖7 聚合商實時電價曲線Fig.7 Real-time electricity price curves of the aggregator

4.3 分時電價下的有序充放電仿真

在實際調度過程中，車輛的荷電狀態(tài)（SOC）會隨充放電過程發(fā)生變化，伴隨著充放電價格的實時變化，會導致用戶響應度的頻繁波動，在一定程度上會降低用戶參與充放電調度的積極性，因此，在動態(tài)電價的基礎上提出了一種分時電價策略，參考當前電網峰谷平電價的制定機制，將全天分為5 個時段，在每個時段內分別保持充電和放電價格的一致，避免用戶積極性降低的情況。

基于分時電價，選擇100 輛EV 進行有序充放電調度，通過PSO 算法得到優(yōu)化后的聚合商電價曲線如圖8所示。

圖8 聚合商分時電價曲線Fig.8 Segmented electricity price curves of the aggregator

由圖8 可以看出：采用分時電價定價策略，充電電價在峰谷時段的價差小于動態(tài)電價場景，用戶對于在負荷高峰期參與充電的價格靈敏度降低，進而影響削峰填谷的效果；高峰時段的放電電價依舊高于其在低谷時段的充電電價，保證用戶參與充放電調度能有效降低其平均充電成本。

表4 為兩種電價定價策略下的實驗指標，在分時電價的定價策略下，負荷曲線方差增加了19.06%，由于在既定時間段內的充電電價相同，在低電價時間段的開始時刻往往形成新的充電負荷尖峰，從而增大負荷曲線方差，用戶的平均充電成本與動態(tài)電價策略相比增加了7.60%，聚合商的收益增加了8.65%，可見采用分時電價策略在保證用戶參與積極性的情況下，可以在一定程度上提高聚合商的收益。

表4 兩種電價定價策略下的試驗指標Tab.4 Test indicators under two electricity pricing strategies

5 結論

本文通過對用戶充放電響應度的分析，考慮聚合商設定的充放電電價、車輛自身SOC對用戶參與充放電過程的影響，提出了一種充放電調度策略，以某一地區(qū)配電網為案例做仿真分析，得到以下結論。

1） 本文提出的計及用戶響應度的電動汽車充放電優(yōu)化調度策略能夠在減小系統(tǒng)負荷波動的同時，降低用戶的每日平均充電成本，提高聚合商的收益。

2） 隨著參與調度EV 數量增加，本文所提的調度策略能使負荷曲線更為平滑，用戶充電成本更低，聚合商收益更高，具有良好的應用前景。

3） 與采用分時電價相比，采用動態(tài)電價可以得到更好的調度效果，但其頻繁變化的電價會影響用戶參與調度的積極性，也會對EV 電池造成額外損傷，在定價過程中需要做出取舍。

在本文研究的基礎上，可以考慮電網、電動汽車用戶與聚合商不同利益主體之間的博弈模型，進而為研究聚合商參與電力市場報價提供基礎。