基于隨機森林與內核嶺回歸的配電網線損在線計算

王華佳，曹文君，張巖，于丹文，李付存，于一瀟

（1. 國家電網山東省電力公司電力科學研究院，濟南 250003；2. 電網智能化調度與控制教育部重點實驗室， 山東大學，濟南 250061）

0 引言

線損是衡量電網運行經濟性一項重要指標［1］，而線損計算是配電網運行管理的重要依據之一。隨著負荷的不斷增長，配電網電能損耗問題日益突出，精準的線損計算對優化電力網絡設計、提高配電系統運行的經濟性具有重要的指導作用［2-3］。

廣泛使用的線損計算方法有潮流計算法、均方根電流法以及等值電阻法等［4］，這些方法依賴潮流計算，需要采集系統中所有節點的電氣量才能得到線損［5］，但由于配電網自動化水平較低以及分布式發電（distributed generation，DG）并網等原因，在輸電網中得到廣泛應用的線損計算方法并不適用［6］。實際應用中，配網各節點的電氣量采集間隔不盡相同，而完成一次潮流計算的時間間隔取決于采集間隔時間最大的節點，因此當線損計算實時性要求較高時，傳統的基于潮流的計算方法將難以勝任。

針對線損的在線計算已有一定的研究基礎。文獻［7］在現有信息采集及線損計算系統的基礎上，對信息采集、主站系統、通信信道、系統接口進行重新設計，實現了線損在線監控。文獻［8］提出了一種基于公共信息系統的在線計算理論線損的數據共享方案，該方法能夠充分利用電力SCADA、配電網GIS 等信息，自動形成用于線損理論計算的計算模型。上述文獻雖然建立了配電網線損在線計算的模型，但這些模型都依賴于完備的信息采集系統，對配網自動化水平的要求較高。近年來隨著機器學習的發展［9-11］，基于人工智能算法的配電網線損計算逐步成為新的研究熱點。文獻［12］提出了基于BP 神經網絡的配電臺區線損計算方法，首先基于K-means 對配網臺區進行分類整理，然后使用BP 神經網絡預測配電臺區線損功率。文獻［13］提出了基于特征選擇與集成學習的配電網線損預測方法，為配電系統能量管理提供依據。文獻［14］基于K-means 聚類和徑向基（radial basis function， RBF）神經網絡的配電網線損計算模型，通過正交最小二乘法優化神經網絡，提高了線損計算精度。文獻［15］提出了基于免疫遺傳算法的BP 神經網絡計算配電網線損，通過引入免疫機制緩解了遺傳算法搜索效率低的缺點，遺傳算法的引入提高了BP 神經網絡的收斂速度。上述基于機器學習理論的配網線損計算均未考慮配電網數據缺失的情況。

本文基于隨機森林（random forest，RF）以及內核嶺回歸（kernel ridge regression，KRR）方法建立配電網線損在線計算模型。RF 分類方法能夠依據數據集的某些特征將其分類［16］；KRR 方法則能夠學習兩個數據集之間的非線性映射關系，并通過映射關系根據一個數據集中的數據預測另一個數據集［18］。在接入DG 的情況下，負荷除了從根節點汲取能量外，也可以從DG 獲得電能，所以配網線損功率與節點負荷功率、DG 出力、系統根節點出力存在復雜的非線性映射關系。本文借助RF 的分類能力以及KRR 的學習能力，采用“離線訓練，在線應用“的方式計算線損。本文主要貢獻如下。

1）提出了基于KRR 方法的配網線損在線計算模型，離線訓練時充分挖掘節點負荷功率、DG 出力與線損功率之間的非線性映射關系，在線應用時根據此映射關系得到各支路線損功率。

2） 提出了在某些節點數據不能獲取情況下的配電網線損在線計算模型，當系統中某些節點電氣數據不易獲取時，也能學習其他節點電氣數據與支路線損之間的關系，實現數據缺失情況下的線損計算。

3） 提出了基于RF 分類的配電網運行模式在線判斷方法，針對配電網自動化水平較低導致不能及時感知網絡拓撲結構變化的情況，通過RF 分類模型準確判斷系統運行模式，為線損計算奠定基礎。

1 隨機森林分類與內核嶺回歸

1.1 內核嶺回歸

KRR 是引入非線性核方法的嶺回歸［17］。為便于描述，定義如下模型變量：狀態矩陣X，即配電網狀態，包括配網各節點負荷和DG 出力等；估計集合Z，即根據配電網狀態得到的支路線損估計值；參數矩陣A，即KRR模型的參數。

設線性回歸的模型為：

式中：B=(b1，b2，…，bn)為嶺回歸參數矩陣，b1，b2，…，bn為列向量，且=(b′n1，…，b′np)；X=(x1，x2，…，xn) 為配電網狀態矩陣，x1，x2，…，xn為列向量，且=(x′n1，…，x′np)；n為嶺回歸參數矩陣及配電網狀態矩陣的列數，與嶺回歸算法的參數數量有關；p為嶺回歸參數矩陣及配電網狀態矩陣的行數，與配電網的規模有關。

設模型估計值Bguess為：

式中Loss(B)為損失函數。

為了避免因配電系統歷史數據量不足導致矩陣不可逆的問題，引入正則化方法如式（3）所示。

式中：α為超參數矩陣；G(B)為正則化函數；arg min為最小變量函數。

KRR方法使數據在更高維度展開，從而實現配電網狀態與支路線損之間關系的線性化［17-20］。在引入核方法的過程中，需要將KRR 參數矩陣B1內積化，由矩陣求逆引理［21］對B1化簡可得：

式中：β為權重參數矩陣；βi為β中的第i個元素。

若加入新的配網狀態矩陣x*，則相應的支路線損估計矩陣z*為新數據集與所有舊數據集內積的加權平均值。

1.2 隨機森林分類

RF 將性能有限的多個分類回歸樹（classification and regression tree，CART）組合成一個“森林”，輸出結果由每一個CART 的決策結果投票得到，相較于單個CART，RF 提高了分類的準確性［22］。CART 的分類選用基尼指數作為分割原則，對于數據集S中配電網狀態的某一特征J，可將其劃分為k個集合S1，S2，…Sk，其基尼指數GJ S可以寫為：

式中GSk為數據集S第k個子集Sk的基尼指數。

一組CART 模型{t(X′，τi)，i= 1，2，…}組成一片RF。其中t(?)表示CART 模型；X′表示輸入矩陣，包括配電系統中部分節點的電壓以及部分支路的功率；τi表示第i棵樹的參數。RF 分類的步驟如下。

1） 從數據集S中隨機選取一個樣本記為Xi；

2） 將選出的每一個樣本Xi作為輸入向量訓練CART模型，促使決策樹不斷生長；

3） 重復步驟1）和2），直至N棵決策樹生長完成，且N足夠大；

4） 對未知數據分類時，模型輸出結果由森林中N棵決策樹投票決定，表示為：

式中：ρ為投票結果，即RF 模型的輸出結果；Y為目標變量；Z(?)為示性函數；arg maxY為使示性函數取最大時的Y取值。

如圖1所示為RF的形成過程。

2 基于RF與KRR的線損在線計算模型

基于RF 與KRR 的配電網線損在線計算將潮流計算轉移至離線訓練時進行，在線應用時使用訓練完成的模型直接得到支路線損功率。

2.1 RF訓練集與KRR訓練集的建立

對于確定的配電系統，其典型的運行模式是確定的［20］，可通過配電網重構確定配電系統的典型運行模式。首先以配電網歷史負荷以及對應時刻的DG 出力等配電網狀態作為原始數據進行配電網重構；其次按照重構結果篩選出典型的運行拓撲結構，確定配電系統的典型運行模式；最后以配電網歷史狀態作為原始數據，按照不同模式分別進行潮流計算，選取配電系統中關鍵節點的電壓與關鍵節點的支路功率作為運行模式的判據，并與其對應運行模式組成RF訓練集。

將配電網歷史負荷功率，以及對應時刻的DG出力等配電網狀態作為原始數據，基于成熟的潮流計算方法獲得每條支路的有功線損與無功線損，計算過程如式（8）—（11）所示，線損計算如式（12）所示。負荷功率、DG 電功率以及配電網支路線損功率即為KRR訓練集中的一組數據。

式中：b(i，：)、b(：，j)、B分別為首節點為i的支路b、末節點為j的支路b、配電網支路集合；Rb和Xb分別為支路b的電阻與電抗。

式中：b(i，j)為首節點為i、末節點為j的支路b；Pb、Qb分別為流經支路b的有功功率和無功功率；Ib、Ui分別為支路b的電流與節點i的電壓；、分別為節點i的注入有功功率和無功功率；與分別為系統根節點有功出力和無功出力；、分別為節點i上的DG以及負荷的有功功率與無功功率；分別為支路b的有功損耗與無功損耗功率。

對確定的配電系統，電網狀態與支路線損存在較強的非線性對應關系，某些節點的狀態雖然難以獲取，但并不影響其他節點的狀態與支路線損保持這種非線性對應關系，通過KRR 學習可獲得節點狀態與支路線損之間的聯系，最終實現部分節點信息缺失條件下的配電網線損計算。

2.2 離線訓練與在線應用過程

離線訓練時，首先根據配電系統歷史運行情況設置典型的運行模式；其次，在不同模式條件下進行潮流計算，建立包含系統節點負荷、DG 出力與線損功率的KRR 訓練集以及包含系統部分節點電壓、部分支路功率以及其對應運行模式的RF 訓練集；最后，通過式（6）分解節點電壓與支路功率的特征，基于RF 方法建立兩者與配網運行模式的對應關系，基于KRR 方法尋找并確定負荷有功功率、負荷無功功率、DG有功出力、DG無功出力與支路有功損耗、支路無功損耗之間的非線性映射關系，并在此過程中通過式（4）確定KRR參數矩陣B1。

在線應用時，首先基于RF 分類模型通過式（7）由當前配網系統部分節點的電壓和支路功率判斷配電系統的運行模式；然后基于KRR 模型，根據當前配電系統的負荷有功功率、負荷無功功率、DG有功與無功出力，通過式（12）得到系統支路線損。

離線訓練與在線應用過程如圖2所示。

圖2 KRR模型訓練及應用流程圖Fig. 2 Flowchart of KRR model training and application

3 算例分析

對圖3 所示的IEEE 33 節點配電系統進行仿真，以驗證本文所提方法和模型的有效性。該系統含2個分布式風力發電設備，2個分布式光伏發電設備，設備參數如表1 所示。配電系統的負荷數據來自文獻［23］，DG 的出力數據來自文獻［24］。通過JUPYTER Notebook 軟件調用Keras 庫訓練KRR 模型，激活函數為sigmoid，學習率為0.001；通過JUPYTER Notebook 軟件調用sklearn 庫訓練RF 模型，樹的數量為10 000 棵，葉節點最小樣本數為50。計算機配置為Win10 系統，CPU 為Intel Core i5-11300H，基準主頻為3.10 GHz，GPU 為Intel（R） Iris（R） Xe Graphics，內存為16 GB。

表1 分布式發電參數Tab. 1 Parameters of distributed generations

圖3 IEEE 33節點系統圖Fig. 3 Diagram of the IEEE 33-bus system

3.1 仿真環境設置

3.1.1 場景設置

為模擬配電網中節點實時電氣量缺失的情況，本文參照山東某地區10 kV 配電系統數據缺失情況，按照線路首段量測設施較完備，線路末端量測手段較少的原則，分別設置3 個缺失節點數量不同的場景進行對比，如表2所示。

表2 不同場景數據缺失節點Tab. 2 Data missing nodes in different scenarios

3.1.2 評價指標

本文參考文獻［12］中的評價指標，采用平均絕對百分誤差（average absolute percentage error，MAPE）（記作EMAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）（記作ERMSE）來評估模型預測結果的優劣，設可接受的預測誤差為EMAPE<10%。

此外，通過平均絕對誤差的標準差EσMAPE來描述預測結果誤差的波動程度，并反映模型的魯棒性。

式中：pi為第i個預測值的平均絕對誤差；為n個預測值的平均絕對誤差的平均值。

3.1.3 量測噪聲

配電網實際運行過程中，受設備測量精度和通信干擾等因素的影響，獲得的配電網運行數據不可避免地存在各種各樣的誤差。因此本文參考文獻［16］，在量測數據中引入均值為0，協方差為10-2、10-3，權重為0.55和0.45的雙峰高斯噪聲。

3.2 算例結果及分析

3.2.1 運行模式劃分及RF分類結果

通過配電網重構可以確定配電系統典型的運行模式。表3 是基于13 104 組歷史數據的重構結果統計，由表3 可知，該系統的4 種典型運行模式能涵蓋95.94%的歷史運行情況，具有較好的代表性?，F假設該配電系統只在此4 種模式下運行，以節點負荷與DG 出力情況作為確定不同運行模式的判據。

表3 重構結果統計Tab. 3 Reconstruction result statistics

選取配電系統中部分節點的電壓以及部分支路的功率作為運行模式的判據。RF 訓練時間為1 490.14 s，使用1 200 組數據進行測試，測試結果如表4 所示。由表4 可知，RF 分類法僅有2 次判斷錯誤，其準確率為99.83%；測試時間為1.26 s，平均判斷一次時間為1.05 ms，表明此方法能較為準確地判斷配電網運行模式。

表4 分類測試結果Tab. 4 Classification test results

3.2.2 不同模式下的仿真結果

為了驗證基于RF 與KRR 的配電網線損在線計算方法在不同運行模式下的實用性，本文在表5 中的多種模式下進行線損計算。KRR訓練集中一組數據組成如下：各節點注入有功功率、各節點注入無功功率、各支路有功損耗功率、各支路無功損耗功率，并以1 MW 為基準值對訓練集進行歸一化處理。4 種模式KRR 的訓練時間分別為421.70 s、413.07 s、426.46 s和409.68 s。

表5 不同模式評價指標對比Tab. 5 Comparison of evaluation indicators of different models

由表5 可知，各種模式的EMAPE在1.7%左右，ERMSE為0.06 左右，EσMAPE為2 左右。這表明基于KRR的配電網線損在線計算方法對于不同拓撲結構依然具有良好的適用性。

3.2.3 不同場景下的仿真結果

以3.2.1 節中的模式二為例分析不同場景下的線損計算結果。通過4 000 組數據構成的訓練集對KRR模型完成訓練后，使用1 000組數據進行測試，結果如圖4和圖5所示。得到1 000組預測值共用時0.761 5 s，平均預測一組的時間約為0.76 ms。

圖4 32條支路有功損耗功率Fig. 4 Active power loss of 32 branches

圖5 32條支路無功損耗功率Fig. 5 Reactive power loss of 32 branches

圖4和圖5表明，3個場景中預測的功率損耗與真實值差別較小，預測結果曲線能夠較好地跟蹤真實功率損耗曲線。不同場景下預測結果的誤差如表6所示。

表6 不同場景下的線損MAPE值Tab. 6 Line loss MAPE values in different scenarios %

由表6 可知，場景一中，支路有功損耗誤差率平均值為1.602%，無功損耗誤差率平均值為1.603%；場景二中，各支路有功損耗誤差率平均值為1.991%，無功損耗誤差率平均值為1.992%；場景三中，支路有功損耗誤差率平均值為2.385%，無功損耗誤差率平均值為2.384%。即相同場景中同一條支路的有功線損與無功線損誤差差別不大，這是因為KRR 依據集合間的非線性關系進行預測，而相同支路中的有功與無功線損非線性關系類似。此外，在數據缺失率達30%的場景三下，線損估計誤差平均值仍控制在2.5%以內，精度的降幅在可以接受的范圍內。在場景三的基礎上，繼續增加缺失節點數量，去除節點14、19、22、23、30 節點數EMAPE為10.19%，ERMSE為0.46，EσMAPE為5.42，可知當數據缺失量過大時，線損計算魯棒性變差，誤差超過10%的可接受范圍。

表7為不同場景下評價指標對比。由表7可知，場景一因為沒有缺失節點數據，所以平均誤差率最低，誤差率最大值、平均絕對誤差的標準差也最低，是3 個場景中預測效果最好的。場景二、三的平均誤差率、平均絕對誤差的標準差比場景一略大，這是因數據缺失而使預測精度降低的緣故，但數據缺失對精度的影響有限。場景三缺失數據量雖然多于場景二，但兩者的平均誤差率、平均絕對誤差的標準差相差不大，這表明在數據缺失的情況下，KRR算法在線損計算應用中有較好的魯棒性。

表7 不同場景評價指標對比Tab. 7 Comparison of evaluation indicators in different scenarios

3.2.3 不同方法下的仿真結果

為了比較KRR 與其他算法在配電網線損計算方面的優劣，本文將預測結果與文獻［12］中的BP神經網絡方法以及文獻［13］中的LSTM、隨機森林回歸方法進行比較。由于上述文獻沒有考慮配電網節點數據缺失的情況，因此僅使用場景一的結果進行對比，各支路線損計算結果如圖6和圖7所示。

圖6 不同方法下32條支路有功損耗對比Fig. 6 Comparison of active power loss of 32 branches of different methods

圖7 不同方法下32條支路無功損耗對比Fig. 7 Comparison of reactive power loss of 32 branches of different methods

分別以EMAPE、ERMSE和EσMAPE作為預測精度對比指標，結果如表8所示。

表8 網損預測指標對比Tab. 8 Comparison of evaluation index of network loss prediction

從圖6、圖7、表8中對比可知，在不對量測數據進行處理的情況下，KRR的各評價指標都優于其他算法。這是因為KRR 的本質是尋找配電網狀態與支路線損之間的非線性對應關系，使用配電網狀態集合里的元素找到支路線損集合中與之對應的元素。而LSTM 適于對時間序列數據的預測，對于時間關聯度較低的數據預測精度較低；RF 適于解決分類問題，在處理回歸問題時易受噪聲干擾而出現過飽和問題；BP 神經網絡雖然結構簡單、訓練速度快，但是在處理較為復雜的非線性問題時往往效果不佳。通過對比可知，KRR在計算有源配電網線損功率中表現出較高的精度和較強的魯棒性。

4 結論

本文提出了基于隨機森林與內核嶺回歸的有源配電網線損在線計算模型，探究了在不同數量節點數據缺失情況下有源配電網線損計算的精度與魯棒性。通過對IEEE 33 節點系統的仿真分析，得到以下結論。

1） 所提出的基于RF 分類的配電網運行模式判別模型對典型模式的判斷準確率為99.83%，該方法能夠比較準確地判斷系統當前運行模式，為配電網線損在線計算奠定了基礎。

2） 相較于LSTM 神經網絡、RF 回歸以及BP 神經網絡等方法，本文提出的基于KRR 的配電網線損在線計算模型可以更深入地挖掘配網狀態與支路線損間復雜的非線性映射關系，計算結果具有更高的精度和更好的魯棒性。

3） 隨著節點缺失數量的增多，基于KRR 的配電網線損在線計算模型的精度以及魯棒性有所降低，但在數據缺失比例小于30%時，計算精度的降幅在可以接受的范圍內。

本文提出的隨機森林與內核嶺回歸的有源配電網線損功率在線計算模型雖然計算精度、魯棒性較高，但所選的運行模式不能涵蓋系統所有的歷史運行狀態，后續工作可以探究拓撲結構改變后的線損在線計算方法。