考慮直流偏置抑制的單相逆變器改進控制方法

周超

（銅陵學院電氣工程學院，安徽 銅陵 244000）

0 引言

逆變器可將交流電能轉換為直流電能，被廣泛應用于不間斷電源（uninterruptible power supply，UPS）、交流調速、新能源發電、儲能等眾多領域［1-5］，輸出電壓質量和動靜態性能是衡量逆變器性能的關鍵指標［6］。

單相逆變器的諸多控制方案中，比例積分（proportional integration，PI）控制是最常見的［7-10］，然而PI控制器的增益僅在直流頻率處為無窮大，由于逆變輸出電壓為交流信號，PI控制器無法實現逆變電壓的無差跟蹤。重復控制的思想是將系統外部輸入信號嵌入控制器形成反饋控制，因其具有交流信號跟蹤精度高的優點而被廣泛應用于逆變器控制系統［11-15］，它首先構建一個周期延時的誤差信號正反饋，進行誤差累加，再根據該累加信號的值實時調節被控對象，直到誤差降為0，控制器輸出信號幅值恒定為止，然而，控制上一個周期的延遲導致動態性能差的問題，是重復控制難以解決的瓶頸。諧振控制器實際上是某一特定頻率周期信號的內模，將其應用至逆變器控制環路，可使控制回路在特定頻率處增益無窮大，因此諧振控制器可以實現對單一頻率的交流信號無靜差跟蹤［16-19］，但是當被跟蹤交流頻率變化時，控制器增益明顯下降，影響逆變器的跟蹤性能。文獻［20-22］引入準比例諧振（proportional resonant，PR）控制器，在控制精度范圍內以降低諧振頻率處增益為代價，獲得諧振頻率附近高增益，提升了控制器的頻率適應性。

另外，由于實際逆變器IGBT 器件和正負母排特性不對稱在所難免，必然造成逆變輸出電壓直流偏置。對于應用于UPS 的逆變器，通常在輸出端增設變壓器以實現和負載安全電隔離，由于電力變壓器繞組內阻很小，只要逆變輸出存在直流偏置，就會在變壓器線圈產生較大的直流電流，導致鐵芯飽和，增大了變壓器的損耗，危及負載安全運行。文獻［23］設計了一種飽和電抗器，使其額定條件下在磁化特性拐點處運行，以檢測變換器輸出端的電壓直流分量，并將其疊加至電網電流，作為并網逆變器的反饋信號，抑制并網逆變器電流的直流分量，但該直流檢測電路的電抗器體積大，且存在較大的損耗。文獻［24-25］引入自適應復數濾波器和帶通濾波器解決直流偏置對弱電網直流偏置對鎖相環的影響，但此類方法未考慮檢測電路對直流偏置的檢測誤差問題。文獻［26］在每一基波周期結束時求取脈沖調制（pulse width modulation，PWM）信號在本周期內的平均值，將其與電壓反饋信號一道送到指令比較環節，完成直流偏置抑制，該方法也未考慮檢測電路對直流偏置的檢測精度問題。

在前述分析的基礎上，本文采用輸出電壓、電感電流雙閉環的逆變控制方案，電流內環采用比例控制器阻尼逆變系統的諧振峰值，為了獲得高電能質量的輸出，電壓外環采用比例-積分-諧振（quasi proportional integral resonance，PIR）控制器，并詳細推導了電流、電壓環路控制器的設計方法；其次，詳細分析了傳統電壓檢測電路對直流偏置的檢測精度問題，在傳統雙環控制的基礎上，設計了直流偏置檢測電路和輸出電壓直流偏置控制環路；最后對所提控制方案和設計方法進行了實驗驗證。

1 單相逆變器數學模型

本文以應用于三相UPS 的逆變器為例進行討論，UPS 一般為三相四線制結構，每一相逆變電路獨立運行，可以看成由3 個單相電路組成，分析其中任意一相即可。單相逆變電路拓撲如圖1 所示，是由兩個IGBT 器件組成的半橋和LC 濾波器兩部分組成，圖中L和C分別為濾波電感和濾波電容；r為考慮IGBT 器件、電感、開關等電器元件的等效內阻；iL和io分別為電感電流和負載電流；uo為逆變器負載電壓；uao為逆變輸出電壓；Udc為直流電壓；直流側正負母線電容分別為Cdc1和Cdc2。

圖1 單相逆變器拓撲Fig. 1 Topology of single-phase inverter

本文建立單相逆變器復頻域下，以復頻率s為變量的數學模型，首先由逆變器負載端結點M的KCL方程，可得：

式中：uo（s）、io（s）和iL（s）分別為頻域下的負載電壓、負載電流和電感電流。

再由回路KVL方程可得：

式中：uao（s）為頻域下的逆變器輸出電壓。

如果逆變器采用雙極性SPWM調制，有：

式中uc（s）和Utri分別為調制信號和三角載波峰值。

根據式（1）—（3），將調制信號uc（s）作為輸入，負載電壓uo（s）作為輸出，負載電流io（s）作為擾動，可以得到單相逆變器的結構框圖如圖2所示。

圖2 單相逆變器模型框圖Fig. 2 Block diagram of single-phase inverter model

2 單相逆變器雙環控制與設計

雙環控制框圖如圖3 所示。其中，電感電流內環采用比例控制器，改善控制系統的模型，提升系統的穩態性能；電壓外環采用準PIR 控制器，保證對輸出基波信號的跟蹤和直流偏置信號的控制。圖中：uref和iLref分別為電壓控制環路和電流控制環路的指令信號；Gd（s）為考慮到SPWM 環節和數字計算延時的傳遞函數，對應的延時時間Td=1.5Ts，Ts為開關周期［27-28］，Gd（s）可表示為：

圖3 逆變器雙環控制框圖Fig. 3 Block diagram of the dual-loop control in inverter

令電流控制環路比例控制器增益為kc，電壓控制環路準PIR控制器的傳遞函數GPIR（s）為：

式中：kp和ki分別為準PIR 控制器的比例和積分增益；kr為諧振控制器的增益；ωc為諧振控制器的開環截止角頻率；ω0為諧振角頻率。

2.1 電流內環控制器設計

根據匯聚點后移的原則，逆變器雙環控制框圖3可等效為控制框圖4。從圖4可以看出，電流內環比例控制器類似一個虛擬阻抗Z（s）。

圖4 逆變器等效雙環控制框圖Fig. 4 Equivalent diagram of the dual loop control in singlephase inverter

根據歐拉公式，可知：

當1/(2Ts)>ω> 1/(6Ts)時，Re[Z(jω)]< 0，虛擬阻抗實部為負，電壓控制環路變為非最小相位系統，控制系統的穩定性受到較大影響。因此，基于系統穩定性考慮，電流控制環路帶寬ωg應滿足ωg<1/（6Ts）。

逆變輸出電壓和電感電流指令之間的傳遞函數為：

由式（8）可知，電流控制環路為一個二階系統，阻尼系數ζ可以表示為：

式（9）說明，電流控制環路引入比例調節器后，增加了系統的阻尼系數，且阻尼系數隨著比例調節器的增益kc的增加而增大。

另一方面，為了確保電流控制環路穩定，必須使控制環路的相位裕度（phase margin， PM）和幅值裕度（gain margin， GM）為正，即：

式中ωp為電流控制環路相位在-180 °時對應的截止角頻率。

圖5 為電流控制環路的相位裕度KPM和阻尼比ζ隨電流控制器增益kc變化的曲線，阻尼比隨著kc增加而增大，但相位裕度卻隨之降低。

圖5 相位裕度KPM和阻尼比ζ隨kc變化曲線Fig. 5 Variation curves of phase margin and damping ratio ζ with kc

最后，考慮到控制環路的動態性能和電流開關紋波的抑制效果以及前述虛擬阻抗特性，電流控制環路的穿越頻率ωg取為開關頻率的1/6 以下。本文針對10 kW 單相逆變器，取濾波電感L=1.2 mH，濾波電容C=80 μF，電感及器件的等效電阻r=0.2 Ω，開關頻率fs=10 kHz，令電流環路穿越頻率fg=1 500 Hz，得到：

計算得kc=0.8。

圖6 為所設計的比例控制器參數下電流控制環路的幅值-相位曲線和Nichols 圖，可以看出電流控制環路的相位裕度KPM=55 °，KGM>0，控制環路穩定。

圖6 電流控制系統幅值-相位曲線和Nichols圖Fig. 6 Amplitude-phase plot and Nichols chart of current control system

2.2 電壓外環控制器設計

由圖3 所示的逆變器控制框圖，可以得到電壓控制環路的開環傳遞函數GU（s）為：

電壓控制環路準PIR 控制器的比例增益kp決定電壓環路的帶寬，積分增益ki決定環路的直流增益，抑制輸出直流干擾，準諧振控制器R 決定指令信號頻率處的增益，影響控制系統的靜態性能。圖7為比例系數kp=0.8，諧振控制器的截止角頻率ωc=4，積分系數ki和諧振增益kr變化時準PIR 控制器的伯德圖。

圖7 準PIR控制器波特圖Fig. 7 Bode plot of quasi-PIR controller

圖中ki從20~100，kr在20~180 之間變動，可以看出，積分系數和諧振增益僅影響直流和諧振控制器諧振頻率處的增益，而對高頻段的增益和相位基本無影響，可以認為準PIR 控制器的比例環節、積分環節和準諧振環節解耦［25］，因此準PIR 控制器各環節可單獨設計。

1） 比例增益kp設計

根據前述設計的電流環路比例調節器的結果，忽略積分和諧振控制器，得到電壓控制環路的開環傳遞函數GU1（s）為：

控制環路的相位裕度約束為：

式中ωug為電壓控制環路的穿越角頻率。

再考慮開關次諧波的濾波效果以及控制環路的動態性能，選擇電壓環路的穿越頻率fug為基波頻率fo的10 倍到開關頻率fs的1/10 之間，本文取fug=400 Hz，得到比例系數kp=1.2，由式（15）得到對應控制環路的相位裕度KPM=55 °。

2） 積分增益ki設計

在前述電壓環路比例控制器參數kp設計的基礎上，由控制框圖4 得到含PI 控制器的電壓控制環路開環傳遞函數GU2（s）為：

為了確保控制系統穩定，令電壓控制環路相位裕度不低于60 °，即：

解得ki<300，本文選ki=150，算得KPM=54 °。

3） 諧振增益kr設計

考慮到頻率適應性，準諧振控制器的截止頻率ωc一般為4~6 rad/s［29］，本文取ωc=4 rad/s。諧振增益可以根據諧振頻率處的誤差確定，含準PIR 控制器的逆變輸出電壓誤差傳遞函數eu（s）為：

設置逆變輸出50 Hz 頻率處的穩態誤差為0.5%，即：

計算得到kr=98。

考慮延時環節時的電壓控制環路傳遞函數GUd（s）為：

圖8 為按照本文設計的參數，考慮延時后電壓控制環路幅值-相位曲線和Nichols 圖，可以看出電壓控制環路的相位裕度KPM=50 °，帶寬為500 Hz。

圖8 電壓控制系統幅值-相位曲線和Nichols圖Fig. 8 Amplitude-phase plot and Nichols chart of voltage control system

3 單相逆變輸出直流偏置原因及抑制方法

3.1 逆變器輸出直流偏置的原因

圖1 所示的半橋逆變電路IGBT 器件參數和直流側正負母線電壓不一致現象在所難免；此外，為了防止逆變橋上下功率器件直通，通常在驅動電路設置死區時間，將導致逆變輸出PWM 波形不對稱，這些因素勢必造成輸出側產生較大的直流成分。雖然電壓控制環路的PIR 器對直流信號有一定的抑制作用，但由于受到電壓檢測精度的限制，輸出電壓的直流分量依然存在。

在逆變器控制系統中，輸出電壓信號是由檢測調制電路送至DSP 的模數轉換器（analog to digital converter，ADC），再進行數字控制。對于n位ADC，其最低分辨率ε為：

式中UAD為ADC 的最大轉換電壓值。考慮逆變器輸出過壓保護等實際因素，在設計電壓采樣電路時，最大采樣值一般設計為額定電壓的1.15 倍，額定輸出電壓有效值為220 V，對應的最大采樣電壓峰峰值為715 V，DSP控制器的ADC一般為12位，即使忽略采樣和調理電路的誤差，由式（19）可知，電壓采樣通道的最低分辨率為175 mV，電壓控制環路積分控制器無法抑制檢測精度以下的直流分量，這將引起逆變器輸出側變壓器和濾波電感等磁元件飽和，產生不利影響。

3.2 逆變器輸出直流偏置檢測電路

為了進一步抑制逆變器輸出的直流偏置，本文首先設計了輸出電壓直流偏置檢測電路，在此基礎上，構建直流偏置控制環路，進一步抑制逆變輸出的直流分量。

直流偏置檢測電路應在大幅衰減逆變電壓50 Hz 交流成分的基礎上，使直流分量信號通過，因此，可將其設計成一個低通濾波器，檢測電路如圖9 所示，包括第一級衰減電路、反相電路、第二級衰減+偏置電路和輸出限幅4個部分。

圖9 直流偏置檢測電路Fig. 9 DC bias detection circuit

考慮差模信號的抑制，將第一級衰減電路設計成差分電路，并使R1=R2=R3=R4，R5=R7=R8，C1=C2=C3=C4=C，得到檢測電路的輸入、輸出信號之間的傳遞函數HU（s）為：

式 中 ：b1=R4R7R9C1C3C5，b2=R4R9C1C5+R7R9C3C5+R4R7R9C1C3b3=R4C1+R7C3+R9C5。

取R1=500 kΩ，R5=1 MΩ，R6=2 MΩ，R9=1 kΩ，C=1 μF，C5=C6=0.1 μF，得到直流偏置檢測電路傳遞函數波特圖如圖10 所示。可以看出，采用本文所設計的直流分量檢測電路，逆變輸出電壓基波分量衰減了90 dB，而對直流分量無衰減。該直流偏置檢測電路可靠性高，體積小，且基本無損耗。

圖10 直流偏置檢測電路幅頻特性曲線Fig. 10 Amplitude frequency characteristic curve of DC bias detection circuit

3.3 逆變器雙環改進控制

圖11 為考慮逆變輸出直流偏置抑制的改進雙環控制系統框圖，在圖4 所示的雙環控制系統基礎上引入直流偏置控制回路。首先由直流偏置檢測電路提取逆變輸出直流偏置的信息udc，再和指令信號0 比較，經直流控制環路的PI 控制器Gdc（s）作用，將其輸出疊加至電壓控制環路的輸入端，形成電壓控制環路指令信號ur，調整逆變輸出的直流偏置。

圖11 逆變器雙環改進控制框圖Fig. 11 Block diagram of the modified dual-loop control in inverter

直流偏置控制環路PI 調節器的傳遞函數Gdc（s）為：

式中kdcP和kdcI分別為PI控制器的比例和積分增益。

由圖11，結合式（20）的電壓控制環路傳遞函數GUd（s），可以得到含直流偏置控制環路的開環傳遞函數Hdc（s）為：

由于準PIR 控制器在直流和諧振頻率處增益為無窮大，在設計直流偏置控制環路時，可近似認為電壓控制環路閉環增益為1，將Hdc（s）簡化為：

輸出電壓直流偏置一般呈現低頻特性，可將直流偏置控制環的帶寬設計為1 Hz，將PI控制器的轉折頻率設計為0.1 Hz，以避免積分環節對直流偏置控制環路帶寬頻率處相位造成影響，計算可得kdcP= 3.9，kdcI= 2.4。圖12 為按照本文設計參數得到的直流偏置控制系統幅值-相位曲線和Nichols圖，可以看出直流電壓控制環路相位裕度KPM=55 °，控制系統穩定性較好。

圖12 直流偏置控制系統幅值-相位曲線和Nichols圖Fig. 12 Amplitude-phase curve and Nichols diagram of DC bias control system

4 仿真和實驗驗證

為了驗證所提逆變器控制策略的正確性，進行了仿真和實驗驗證。圖13 為整流+逆變的在線式UPS 主電路結構，三相四線制整流器為單相逆變器提供直流電壓Vdc，直流母線中點O與電網中點N相連，并同時和逆變器負載連接，直流側正負母線電容取為Cdc1=Cdc2=4 700 μF。

圖13 系統主電路結構Fig. 13 Structure of main circuit

4.1 仿真驗證

根據圖13 所示的主電路結構，利用MATLAB/Simulink 搭建仿真模型，系統主電路和逆變器各控制器參數如表1所示。

表1 逆變器系統參數Tab. 1 Parameters of inverter system

圖14 為加直流偏置控制環路前后逆變器空載和滿載仿真波形，輸出電壓穩定，電壓總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）均在1.5%以內。未加直流偏置控制時，輸出電壓直流偏置為-400 mV，該值與逆變電壓相比很小，因此直流偏置對逆變輸出波形質量影響較小，但引入直流偏置環路后，逆變電壓直流偏置降至0。

圖14 穩態仿真波形Fig. 14 Steady state simulation waveform

圖15（a）—（d）為傳統雙環控制和雙環加直流偏置控制的逆變器空載和滿載之間切換的動態波形，可以看出，在本文設計的控制器參數下，逆變器動態調節時間在15 ms以內，超調量小于2%，且直流偏置控制對逆變器動態無影響。圖15（e）為逆變器在傳統雙環控制下滿載運行3 s 時，引入直流偏置控制值環路，逆變輸出電壓直流偏置波形，可以看出，加入直流偏置控制后，經過6 s 調節時間后，輸出電壓直流偏置由-400 mV 變為0 mV，直流偏置控制環路具有較好的動靜態性能。

圖15 動態仿真波形Fig. 15 Dynamic state simulation waveform

4.2 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提控制策略的有效性，搭建了10 kW 單相逆變器硬件平臺進行實驗驗證。該平臺主要包括由IGBT 模塊組成的單相半橋及其驅動電路，直流母排，LC 濾波器，輸出斷路器等部分。逆變器硬件及其控制器參數和表1 相同，以TMS320F2812芯片為控制核心。

基于本文所設計的控制方案和參數，直流偏置控制引入前后逆變器穩態時的輸出電壓和電流波形如圖16 所示。可以看出，無論空載還是滿載，逆變輸出的波形穩定，且THD 均在1.2%以內，輸出精度小于0.8%，不同負載下的逆變輸出電壓質量較好，且直流偏置控制環路對逆變器的穩態性能基本無影響。

圖16 穩態實驗波形Fig.16 Steady state experimental waveform

圖17 為逆變器直流偏置引入前后空載和滿載之間的切換波形，負載切換時，逆變輸出電壓超調量小于2%，調節時間在15 ms以內，控制系統具有較好的動態性能，且直流偏置控制對系統動態基本無影響。

圖17 動態實驗波形Fig.17 Dynamic experimental waveform

圖18（a）為直流偏置控制環路引入前后逆變器滿載時輸出電壓及其直流偏置波形，從圖18（b）和圖18（c）的放大波形可以看出，傳統雙環控制下輸出電壓直流偏置接近-200 mV，引入直流偏置控制后，輸出電壓直流偏置絕對值在30 mV 以內，直流偏置得到顯著抑制。

圖18 不同控制方式下輸出直流偏置對比波形Fig. 18 Comparison waveforms of output DC bias based on different control strategies

5 結語

本文針對單相逆變器的電壓、電流雙閉環控制策略，分析了電流控制環路比例控制器和電壓控制環路準PIR 控制器的參數設計和環路穩定性。在此基礎上，揭示了傳統雙環控制無法抑制逆變輸出直流偏置的機理，并設計了直流偏置信號采樣電路和直流偏置控制環路，最后給出了系統仿真和實驗驗證。仿真和實驗結果表明：采用本文提出的改進控制方法，阻性負載下逆變器輸出電壓THD 在1.2%以下，空載到滿載切換時，超調量低于2%，逆變器控制系統具有良好的動靜態性能，同時，輸出電壓的直流偏置絕對值從200 mV 大幅降至30 mV 以內，改善了逆變器的輸出性能。