大跨徑懸索橋渦激共振試驗研究

程 斌 林賢光

（武漢城市職業學院，湖北 武漢 430064）

0 引言

大跨徑懸索橋主梁具有質量相對較輕、自振頻率小、阻尼比低等特點，在運營階段常遇風速下易發生渦激共振現象，振動幅度較小不易察覺，僅在特殊條件下會產生較大振幅，引起橋梁結構疲勞等問題，同時會影響行車體驗感、舒適性，易誘發交通安全事故。因此，通過多階渦激共振振幅相等的氣彈模型風洞試驗以及多階渦激共振振幅實橋驗證，總結出大跨度懸索橋渦激共振的規律,可以有效指導今后超大跨度橋梁的抗風設計，提高橋梁的使用舒適性及安全性。

1 懸索橋的多階模態渦激共振問題

1.1 渦激共振概念

眾所周知，當氣流流經鈍體斷面時，在斷面兩側就會出現交替脫落的漩渦，交替脫落的漩渦引起結構物表面的壓力周期性變化，從而在結構上產生周期性變化的豎向脈動力（壓力差），也稱為升力[1]，如圖1 所示。當升力的頻率接近于結構的某一階模態頻率時，就會發生渦激共振，可能引起大幅震動。通常渦激共振是單個模態的共振響應[2]。

圖1 渦激共振圖

漩渦脫落頻率、風速及斷面尺寸之間存在以下關系：

式中：f——漩渦脫落頻率；

D——鈍體斷面迎風面尺寸；

U——風速；

St——Strouhal 數。St主要由斷面外形決定：對于圓柱體，St約為0.2；對于接近流線型的鋼箱梁，St數在0.08～0.12之間。

基于該公式，可以計算出橋梁發生渦激共振時風速，對于大跨徑橋梁，可以以頻率在0.2～0.3Hz 來估算，梁高按3.5m計算，相對應的鋼箱梁橋的渦激共振風速U=fD/St=(0.2～0.3)×3.5/0.1=7.0～10.5m/s，進一步分析可知，橋梁的跨度越小，頻率就越高，起振的風速就越高，也就不容易出現渦激共振現象。

1.2 渦激共振特征

渦激共振主要有4個方面的特征[3]：

（1）在較低風速下發生的有限振幅振動，兼有自激振動和強迫振動的特征；

（2）只在某一特定風速區間內發生，稱為鎖定現象，如圖2所示；

圖2 無量綱風速-渦激共振振幅圖

（3）渦激共振最大振幅與氣動參數以及結構參數有關（模態阻尼和質量）；

（4）渦激振動可以激起彎曲振動，也可以激起扭轉振動。

1.3 懸索橋的多階模態渦激共振問題

大跨度懸索橋豎彎模態密集、頻率低，在0.1～0.7Hz范圍內有很多階豎彎模態,相應起振風速U=10fD=3.5~23m/s。

在行車風速范圍內，隨著風速的增加就會出現多個模態的渦激共振。在一個特定的分數對應某一個模態的振動。隨風速的增加，相繼有多個模態出現渦激共振，一個特定風速對應一個模態的渦激共振。

在工程實踐中，已經觀測多座鋼箱梁懸索橋有多階豎向模態渦激共振現象，例如我國某跨海大橋的渦激共振模態的主要頻率范圍在0.2~0.4Hz 左右，起振風速在6~12m/s范圍內。

懸索橋豎彎模態頻率密集，在常遇風速下容易出現多個模態的渦激共振。但現有的規范只針對一階模態(通常是低階模態)進行研究。高階模態振動時，相同振幅下加速度響應更大，引起的結構應力也更大，對結構更加不利[4]。

2 懸索橋多階渦激共振的理論與試驗技術

2.1 多階模態渦激共振振幅預測問題理論分析

橋梁風洞試驗中，通常采用主梁節段模型來預測渦激共振，節段模型也是針對某一個模態進行[5]，如果存在多個模態，應該預測各個模態的渦激共振幅值。

基于風洞試驗預測渦激共振，采用線性渦激力模型論述多階模態，渦激力作用下的結構動力學方程如式（2）。

右邊是氣動力，由兩部分組成，第一項是自激力，第二項是渦激力，是一個強迫力。Y1、Y2為與斷面形狀有關的氣動力系數，CL為動升力系數，可通過節段模型風洞試驗來確定。

由結構動力學方程可以得到，無量綱振幅Y/D為：

若Y1=Y2=0，經驗線性渦激振子模型退化為簡諧渦激力模型。此時，無量綱振幅簡化為：

由公式（4）懸索橋多階模態振幅特征如下：

（1）渦激共振最大振幅不僅與斷面氣動外形有關，還與各階模態的振型阻尼和質量有關；

（2）如果各階模態的阻尼比相等，模態質量相等，那么它們的渦激共振振幅也就相等。

懸索橋基本滿足上述條件，所以可以得到懸索橋各階模態渦激共振振幅相等。

2.2 多階渦激共振振幅相等的氣彈模型風洞試驗驗證

2.2.1 氣彈模型

為了驗證上述理論方法，必須制作一個可以模擬多個模態密集分布的氣彈模型，用氣彈試驗來驗證?，F有的氣彈模型包括兩類。

第一類是傳統懸索橋氣彈模型，從理論上來說是應該具備這一性質，但實際上因縮尺比太小、干擾因素太多而無法做到，而且一般只能模擬每個方向的2～3個模態。傳統的懸索橋氣彈模型無法完成高階模態的模擬。

第二類是拉條模型，忽略了塔和纜索系統，制作比較容易，由于拉條模型的剛度由兩條平行的張緊的鋼絲提供，它的高階頻率分布按自然數增加，即n階模態的頻率是一階模態頻率的n倍,因此，拉條模型不能模擬懸索橋的多模態密集分布特性。

為了避開塔和纜索系統干擾，單純研究加勁梁的高階模態渦激共振，采用多點彈性支承連續梁的氣彈模型，寬高比為6 的多點彈性支撐連續梁氣彈模型如圖3所示。

圖3 多點彈性支撐連續梁氣彈模型圖

2.2.2 模型設計方法

已知參數: 頻率, 振型?r(x) = sinrπx/L(r=1,2,......,m)

未知參數:彈簧剛度Ki,i=1,2,…(N+1)/2。

第r階模態的廣義剛度和廣義質量為：

依據公式（5）、（6），可以建立方程組來確定未知彈簧的剛度。

動力特性驗證有兩種方法：

（1）采用激振器測定各階模態的頻響函數；

（2）自由衰減響應，氣彈模型加速度傳感器布置如圖4所示。

圖4 氣彈模型加速度傳感器布置圖

通過測定前4階模態的頻率響應函數如圖5所示。利用頻率響應函數，可以得到它的模態阻尼比，如表1所示。

表1 氣彈模型的實測頻率與阻尼比對比

圖5 前4階模態的頻率響應函數

基于該模型，測定各階模態的渦激共振情況，高階模態的渦激共振振幅基本相等；低階模態振幅偏小，主要原因是紊流強度大則渦激共振振幅減小。如果扣除紊流影響，可以認為不同模態的振幅相同，如圖6所示。

圖6 無量綱化豎彎渦激共振振幅-風速曲線

2.3 多階渦激共振振幅實橋驗證

2.3.1 塔科馬老橋風毀前的多階模態渦激共振

塔科馬老橋是驗證多階模態渦激共振的一個典型事例。塔科馬老橋是因為顫振而損毀，但從它建成通車到發生風毀前，發生了將近4 個月不同模態的豎向渦激共振。通過整理塔科馬老橋渦激共振的振幅，可以進一步研究多階模態渦激共振的情況。

塔科馬老橋是一座主跨853m 的懸索橋，橋寬11.9m、梁高2.45m、垂跨比1/12。從該橋報告的監測數據中整理出各階模態的渦激共振振幅，并將對稱模態和反對稱模態進行分類處理（表2、表3）。從表中可見，在對稱豎彎模態渦激共振振幅中，最大雙邊振幅達到了91cm；反對稱豎彎模態渦激共振振幅中，最大雙邊振幅達到90~92cm 之間。從塔科馬老橋實測的大量數據看，各階模態的振幅基本相同，高階模態振幅甚至略大于低階模態振幅。

表2 對稱豎彎模態渦激共振振幅

表3 反對稱豎彎模態渦激共振振幅

2.3.2 宜昌至喜長江大橋的多階模態渦激共振評估

至喜長江大橋主跨838m，采用開口鋼混疊合梁，梁寬33m、高2.8m。大比例尺1/25 的階段模型試驗，進行氣動措施性能研究，不加氣動措施前，它的渦激共振振幅超過了規范的限制。

按懸索橋模態特征，利用一階模態試驗結果推算其他模態的渦激共振振幅。按照規范，如果換算的振幅，在各階模態廣義質量和阻尼比相等時，它的振幅基本相等，但容許值會降低。宜昌至喜長江大橋的實驗結果見表4，由表4 可以看出，加勁梁成橋狀態前五階豎向渦激共振響應均滿足規范要求。第6階模態的豎向渦激共振振幅略大于限值，但其起振風速為23.9m/s，最大振幅對應的風速為25.4m/s，剛好在橋梁運營容許風速附近。

表4 宜昌至喜長江大橋多階模態渦激共振實驗結果

3 懸索橋多階渦激共振的控制

3.1 多個模態渦激共振控制的措施

渦激共振最大振幅不僅與斷面氣動外形有關，還有各階模態的振型阻尼和質量有關。因此，抑制或降低渦激共振振幅的措施包括氣動措施和結構措施。其中，結構措施包括增加質量、增大剛度和提高阻尼比。

在這幾種辦法中，增加質量的做法在實際工程中很難實現，作用有限；而增大剛度則沒有解決根本問題，尤其是對于大跨度懸索橋。

懸索橋發生渦激共振的一個主要原因就是阻尼比很小。因此，有效提高阻尼比，則是一個非常有效的渦激共振控制措施。

3.2 風致振動控制的氣動措施

風致振動與結構外形有關，因此可以針對不同的斷面類型進行氣動性能優化，采用氣動性能優良的擬流線型斷面，或者附加各種可以提升橋梁抗風性能的部件，如圖7 所示，這些措施的優化目標需兼顧顫振與渦激共振性能[6]。

圖7 提升橋梁抗風性能的部件

3.3 風致振動控制的阻尼措施

懸索橋固有阻尼很小，因此容易出現渦激共振，而且阻尼比隨模態頻率升高而降低，如圖8 所示。我國某大型橋梁識別到的阻尼比各階模態參數見表5，針對如此小的結構阻尼比，如果增加阻尼，將會是一個抑制渦激共振非常有效的措施。

表5 我國某大型橋梁各階模態參數

圖8 我國某大型橋梁阻尼比圖

4 結束語

通過以上研究，得出如下結論：

（1）大跨度鋼箱梁懸索橋存在多個模態分別在不同風速下發生渦激共振的可能性，抗風研究中要檢驗高階模態渦激共振；

（2）懸索橋各階模態渦激共振振幅相等，模態加速度按頻率比的平方增加；

（3）高階模態渦激共振振幅小，因此要更加重視高階模態渦激共振；

（4）懸索橋豎彎模態的固有阻尼低至0.2%～0.3%；

（5）對于全漂浮體系的懸索橋，塔梁之間連接阻尼器，可有效抑制多階模態渦激共振；為實現各階模態渦激共振的最優控制，有必要也有可能采用半主動控制。