壓力脈動對尾水管進口空化腔影響的CFD 模擬分析

陳小偉，劉 珂，賴 旭，李 磊，吳衛東，程永光

（1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 國網新源洛寧抽水蓄能有限公司，河南 洛寧 471700）

0 引 言

當水輪機尾水管進口平均壓強降低到空化壓強時，會產生水柱分離，隨之而來的水柱彌合會導致極具破壞性的反水錘，嚴重時會造成“抬機”事故［1］。因此，設計電站時應絕對避免出現水柱分離現象。抽水蓄能電站尾水管壓力脈動大，確定安裝高程時需要考慮水錘壓強和脈動壓強疊加，這樣導致不少電站吸出高接近-100 m 量級，不僅增大工程量，而且還會因尾水壓強過大而增加抬機風險。在確定安裝高程時是否應該將尾水管壓力脈動的所有成份都考慮進來，是尚未回答的問題。

尾水管進口易產生尾水管渦，水輪機工作水頭、導葉開度、轉輪出口圓周速度和回流等因素都會影響其強度［2-4］，而尾水管渦會引起壓力脈動。研究表明，不同工況下尾水管渦引起相應壓力脈動的主頻和幅值不同，同種工況下尾水管不同位置的壓力脈動也不同［5，6］。在部分負載和過載工況，尾水管內壓力脈動最為明顯［7］。

當尾水管渦中心壓強低于空化壓強時會形成空化腔，影響渦帶的旋流。YANG 等［8］發現尾水管內旋流會隨空化腔的發展而發生顯著變化。空化腔除影響渦帶旋流外，也會影響壓力脈動。徐洪泉等［9］分析了渦帶空腔產生機理及渦帶壓力脈動的相似性。AMINI 等［10］發現無空化時渦帶具有圓形橫截面，而空化后，當空化數低于一定值時空腔渦截面會變成橢圓，空化數進一步減小會導致壓力脈動頻率持續降低，而脈動幅值則先上升后快速下降。YU 等［11］發現空化腔體積喘振引起的壓力脈動頻率低于渦帶旋轉頻率。WEN 等［12］發現尾水管錐管段空化腔以不同形狀、體積隨機性周期變化，導致壓力脈動的寬頻帶。晏文杰等［13］發現空腔能誘發機組功率振蕩，影響發電系統穩定性。

除了探索空化腔對壓力脈動的影響外，研究者還試圖尋求緩解尾水管壓力脈動的辦法。QIAN 等［14］發現轉輪幾何優化可以有效緩解壓力脈動和提升空化性能。武文強［15］等發現抑渦槽和導流隔板能有效改善尾水管內壓力脈動。張楠［16］發現對泄水錐開槽處理能降低壓力脈動幅值。BOSIOC 等［17］認為射流能大大降低壓力脈動幅值和頻率。ANUP等［18］發現尾水管內使用J型槽則能很好控制尾水管中渦流強度。

針對壓力脈動如何影響空化腔的研究則甚少。YANG等［19］以管道閥門系統為研究對象，發現了不同頻率和振幅的壓力脈動下空化腔體積和壓強的變化不同，但是針對水泵水輪機的相關研究暫未展開。為了明確哪些壓力脈動應在確定尾水管最小壓強時考慮進來，本文通過給轉輪進口施加不同頻率壓力脈動，來研究尾水管進口空化腔變化規律。

1 數值計算方法

1.1 計算體型和網格

以某抽水蓄能電站模型水泵水輪機為對象，適當簡化，令轉輪接直錐尾水管，以減少計算資源并方便控制傳到尾水管的壓力脈動頻率。模型的額定流量為0.049 m3/s，額定轉速為1 000 r/min；轉輪進/出口直徑為280 mm 和146.3 mm，高度為24.4 mm，有9 葉片。圖1 為三維模型及網格示意圖，轉輪和尾水管均采用結構化的六面體網格，并在尾水管進口對網格進行細化處理，經過網格無關性驗證后，選擇的總網格單元數約為209萬。

圖1 模型及網格示意圖Fig.1 Simulation model and mesh

1.2 計算模型及邊界條件

采用ANSYS FLUENT 軟件的有限體積法對非定常流場方程進行離散求解計算，選擇Realizable k-ε湍流模型；采用Shnerr & Sauer 兩相流模型模擬空化時水和蒸汽的相互轉化，給定空化壓強為3 540 Pa；采用滑移網格技術模擬轉輪轉動并實現轉輪與尾水管之間信息傳遞。采用SIMPLE算法實現壓力與速度的耦合，計算時間步長根據施加的轉輪進口壓力脈動頻率調整，在0.000 1～0.000 5 s 范圍。計算的迭代收斂殘差取為0.000 1。轉輪進口設置為速度進口，尾水管出口設置為壓力出口。

1.3 壓力脈動監測點

為了分析壓力脈動對尾水管進口空化腔的影響，在尾水管設置壓力脈動監測點，如圖2所示。

圖2 監測點位置示意圖Fig.2 Locations of monitoring points

2 尾水管內壓力脈動成份

為設置合理的進口脈動流速頻率，首先給定進口恒定流速，出口恒定壓強進行計算，分析穩態運行時，尾水管內壓力脈動成份。因不同流量工況尾水管內壓力脈動成份不同，本文選取某一特定流量工況進行計算。為更好控制尾水管進口壓力脈動頻率，設計為轉輪無撞擊進口，即根據速度三角形原則，轉輪進口流速為：切向7.722 m/s，徑向2.165 m/s；通過試算，尾水管出口靜壓強給定-77 kPa，此時尾水管內不產生空化。穩態計算的水輪機工作水頭為13.01 m，轉矩為54.73 N·m，效率為91.7%，計算結果與廠家特性曲線吻合較好，為下一步計算分析打下良好基礎。

圖3 是各監測點的壓強隨時間變化曲線，可見其規律性很強。經過傅里葉變換（FFT），得到壓力脈動頻譜，如圖4 所示。P1～P5 點壓力脈動主頻約為轉頻fn=16.66 Hz 的0.76 倍，計為fw；P6點壓力脈動主頻約為轉頻的9倍，計為fy。由圖5可知，尾水管渦生成于泄水錐下方，呈螺旋狀，渦帶旋轉周期大約T=0.079 s，其頻率為12.66 Hz，則P1～P5點壓力脈動主頻是渦帶頻率fw。P6點靠近轉輪出口，因此能監測到從轉輪傳來的動靜干涉頻率fy。總之，尾水管內主要存在渦帶頻率fw及其倍頻、葉頻fy及其倍頻。

圖3 監測點壓強值Fig.3 Pressures at monitoring points

圖4 監測點壓力脈動頻譜圖Fig.4 Frequency spectrum of pressure pulsations at monitoring points

圖5 尾水管螺旋渦帶演變規律Fig.5 Evolution law of spiral vortex zone in the draft tube

3 壓力脈動對尾水管空化腔影響分析

分別給定進口脈動流速、出口恒定壓強，進口脈動流速、出口波動壓強兩種邊界條件進行計算，分析壓力脈動對空化腔的影響。

3.1 轉輪進口給定脈動流速、尾水管出口給定恒定壓強

3.1.1 邊界條件設置

在轉輪進口施加脈動流速產生脈動壓強，以使尾水管內最小壓強達到空化壓強而產生空化腔。進口脈動流速均值、尾水管出口靜壓強與第2 節設置一致，脈動流速幅值取平均流速的0.05 倍，按正弦規律變化。根據實際轉輪進口可能的壓力脈動頻率以及上文計算尾水管內存在的壓力脈動頻率，分別在進口施加fw及其倍頻、fy及其倍頻的脈動流速，以此分析其對尾水管進口空化腔的影響。因動靜干涉產生的壓力脈動在不同流道存在相位差，為與其他進口脈動流速頻率設置方式一致，本文簡化處理，施加同相位脈動流速。

3.1.2 進口不同頻率下空化腔變化規律

圖6、圖7 分別為不同進口脈動流速頻率下尾水管空腔體積波動規律與空腔最大體積及變化周期。可知，在一定的進口脈動流速頻率下，空腔體積均呈規律周期變化，但不同進口脈動流速頻率對空腔波動影響有所不同。以最大空腔體積波動頻率為空腔波動頻率fk。在較低脈動流速頻率下，空腔波動頻率與脈動流速頻率一致；當脈動流速頻率上升到11fw時，空腔波動頻率為脈動流速頻率的0.5倍；當脈動流速頻率為2fy時，空腔波動頻率則變為脈動流速頻率的0.25 倍。這是由于高頻壓力脈動變化快，而空腔的生成與潰滅均需一定時間。因此，當進口脈動流速頻率增加到一定值后，空腔波動頻率與壓力脈動頻率開始不一致，且隨著壓力脈動頻率增加，空腔波動頻率與壓力脈動頻率的比值變小。圖7 所示的空腔波動規律主要呈現3階段快速增加、1 階段緩慢下降的變化趨勢，這將在3.1.4 節進行分析。

圖6 不同進口脈動流速頻率下尾水管空腔體積變化過程Fig.6 Histories of draft tube cavity volume for different inlet velocity pulsation frequencies

圖7 進口脈動流速頻率對尾水管最大空腔體積及變化周期的影響Fig.7 Maximum volume and change period of draft tube cavity for different inlet velocity pulsation frequencies

3.1.3 渦帶與空化腔變化規律

為探究渦帶與空腔的變化規律，選取進口脈動流速頻率為2fw情況進行分析。如圖8 所示，白色為渦帶，藍色為空腔。可以看出，渦帶在尾水管空化和非空化時形態保持不變，仍呈螺旋狀，當空腔發展到一定體積，渦帶體積有明顯增大現象；空腔則集中靠近泄水錐處，主要為渦帶內達到空化壓強部分。渦帶旋轉周期T=0.079 s，其旋轉頻率仍為fw。空腔體積則0.5T變化一次，其變化頻率與進口脈動流速頻率一致；但是空腔形態1T變化一次，與渦帶變化頻率一致。這說明一定的空腔體積并不會影響渦帶的頻率，空腔形態主要與渦帶形態有關。

3.1.4 壓力脈動與空化腔變化規律

為分析尾水管內壓力脈動與空化腔的聯系，選取部分進口脈動流速頻率尾水管內P1 點的壓強變化，并進行頻率分析，如圖9、圖10 所示。由圖9 可知，不同進口脈動流速頻率下P1 點壓強都呈周期性變化，且隨著進口脈動流速頻率增大，P1 點壓強處于空化壓強占比增加，其空化程度逐漸加深。由圖10 可知，在較低進口脈動流速頻率下，尾水管內P1 點壓力脈動主頻與進口脈動流速頻率一致，此時空腔主要受P1 點壓力脈動影響。且隨進口脈動流速頻率增大，P1點壓力脈動諧頻的占比逐漸上升，空腔對P1 點壓力脈動影響逐漸增大。其中，當進口傳到尾水管內壓力脈動主頻為0.5fw，其二階諧頻與尾水管渦帶頻率一致，因此引起的二階諧頻壓力脈動幅值較大。當進口脈動流速頻率上升到1fy、2fy時，由于空腔體積變化周期的改變，P1點壓力脈動頻率也隨之改變。

圖9 不同進口脈動流速頻率P1點壓強變化Fig.9 Pressure histories at P1 for different inlet velocity pulsation frequencies

圖10 不同進口脈動流速頻率P1點壓力脈動頻域圖Fig.10 Frequency spectrum of pressure pulsations at P1 for different inlet velocity pulsation frequencies

進一步定量分析尾水管壓力脈動主頻幅值與空化腔的聯系，監測轉輪進口和P1 點壓力脈動主頻幅值，分別計為Pa、Pb，如圖11 所示。從中可知，隨著進口脈動流速頻率的升高，Pa值呈增長趨勢。當進口脈動流速頻率為1fw時，由于此時壓力脈動頻率與尾水管渦頻率一致，Pb值快速增加，并且空腔體積主要受壓力脈動幅值影響，因此圖7 中尾水管內最大空腔體積第一次迅速增加。之后隨著進口脈動流速頻率增加，Pb值略有增加，因此圖7中最大空腔體積緩慢上升；當空化發展到一定程度時，空化體積則會迅速增加，因此在進口脈動流速頻率為4fw，Pb值增加到一定值，圖7中最大空腔體積第二次快速增加；然后隨著P1 點壓力脈動頻率的增加，頻率對空腔的抑制作用較為明顯，因此圖7 中最大空腔體積開始下降。當進口脈動流速頻率增為11fw，由于空腔波動頻率比壓力脈動頻率小，空腔發展的時間變長，因此圖7中最大空腔體積第三次快速增加。

圖11 轉輪進口和P1點壓力脈動主頻幅值Fig.11 Main frequency amplitudes of pressure pulsations at the runner inlet and P1

從尾水管P1點占轉輪進口壓力脈動主頻幅值比例可知，隨著進口脈動流速頻率的增加，在頻率為1fw時達到最大，Pb/Pa值為0.719，而后呈先快速下降后緩慢下降的變化趨勢。當頻率增加到11fw時，由于空腔變化周期的改變，空腔對P1 點壓強影響大，Pb/Pa值快速下降。這說明，在相同壓力脈動幅值下，進口的壓力脈動頻率越靠近尾水管渦帶的頻率，將在尾水管內造成越大的壓力脈動幅值，引起較大的空腔體積波動；動靜干涉等高頻率造成的壓力脈動幅值較小，但仍然能引起空腔的波動。

3.2 轉輪進口給定脈動流速、尾水管出口給定波動壓強

3.2.1 邊界條件設置

本節嘗試分析尾水管水錘波動對空腔渦的影響。由于抽蓄電站尾水管水錘和調壓室波動頻率一般較低，故在尾水管出口施加一個周期較長脈動壓強，其規律為正弦變化：均值-70 kPa、幅值10 kPa。給定進口脈動流速參照3.1。為了節約計算時間并保證計算精度，隨著進口脈動流速頻率的增加，相應增加尾水管出口壓強波動頻率，如圖12所示。

圖12 尾水波動下不同進口脈動流速頻率的尾水管空腔變化Fig.12 Variation of draft tube cavity for different inlet velocity pulsating frequencies under tailrace pressure oscillation

3.2.2 進口不同頻率下空化腔變化規律

圖12為幾個進口脈動流速頻率下尾水管空腔變化規律，可知，當尾水管出口壓強為-77 kPa，即與上文給定恒定出口壓強-77 kPa 一致時，尾水管內最大空腔體積與上文計算結果基本一致。并且空腔體積總體隨著尾水管出口壓強減小而增大。這說明空腔變化規律與尾水管出口壓強有關，尾水管水錘波動是影響尾水管空腔渦的根本因素。

在低頻進口脈動流速下，并已形成一定規模空腔體積后，隨著尾水管出口壓強的緩慢下降，尾水管內空腔體積反而先快速增加一段。這說明此時空腔對尾水壓強變化是非常敏感的，稍微的壓強下降，便能快速形成一定體積的空腔，這與上文空腔體積第二次快速增長原因一致。隨后當空化發展較為成熟時，空腔體積增長與尾水管壓強減小保持一定的正相關性。當進口脈動流速頻率增加到1fy時，隨尾水管出口壓強降低，尾水管進口處于空化壓強時間長，空腔有足夠時間形成一定體積，而空腔生成和潰滅需一定時間，因此空腔波動頻率比壓力脈動頻率小。這說明空腔變化周期不僅受到壓力脈動頻率影響，也受尾水管出口壓強的影響，或者說尾水管水錘波的影響。

4 結 論

為了回答在確定抽水蓄能機組尾水管最小壓強需考慮哪些壓力脈動，本文基于簡化的水泵水輪機模型，用CFD 模擬分析了壓力脈動頻率對尾水管進口空化腔影響的規律。結論如下：

（1）尾水管最大空腔體積與轉輪進口脈動流速頻率有關；隨頻率增大，空腔體積有先快速增大后緩慢減小變化趨勢。空化腔變化周期受壓力脈動頻率和尾水管出口壓強波動共同影響。

（2）在實際轉輪進口可能的脈動頻率范圍內，頻率與尾水渦頻率一致的脈動壓強能以較小衰減傳到尾水管，并能引起較大的空腔渦體積波動；葉頻及其倍頻傳到尾水管的衰減較大，但仍然能引起空腔渦的波動。

（3）尾水管進口空腔渦體積變化與尾水管出口壓強波動規律一致，說明尾水管水錘波動是影響尾水管空腔渦的根本因素。

后續研究應分析尾水管水柱分離情況下各種壓力脈動的貢獻，并考慮水體可壓縮性和尾水管水力振蕩的影響。