結構變形對深侵徹彈體偏轉的影響*

何麗靈，郭 虎，陳小偉，顏怡霞，李繼承，陳 剛

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621999；3.北京理工大學前沿交叉科學研究院，北京 100081；4.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

在地面目標“發現即被摧毀”的現代戰場環境下，世界各國紛紛將核心價值目標轉入地下掩體內。鉆地彈是攻擊這些地下目標的利器，可在不損壞彈體結構的前提下侵入地下目標，并在預定侵深引爆炸藥，從而摧毀目標。在海灣戰爭、科索沃戰爭、俄烏戰爭等幾次局部戰爭中，鉆地彈摧毀了大量堅固地下設施及高價值目標，極大地推動了戰爭進程。在鉆地彈威懾之下，重要目標的掩埋深度、防護強度等不斷提高，如掩埋深度達數十米甚至數百米，工事覆蓋混凝土層、遮彈層[1]等予以加固和防護等，這又要求鉆地彈的侵徹能力不斷增強。

鉆地彈的常用運載工具有導彈、戰斗機和火箭等，多為慣性制導[2]，難以有效控制著靶姿態，彈體勢必以非理想侵徹姿態（斜角與/或攻角非0°）侵入目標靶體。為增加彈體侵深，提高彈體著靶速度是有效途徑之一。然而，著靶速度越高，非理想侵徹姿態的彈體越易偏轉，并誘使彈體結構變形，如彎曲、屈曲等[3-4]，彈體發生結構破壞的概率增大，將削弱彈體打擊能力。

Forrestal 等[5]、Frew 等[6-7]、Jerome 等[8]、初哲等[9]、陳小偉等[10]、何翔等[11]、Mu 等[12]、何麗靈等[13]和武海軍等[14]開展了大量的縮比鋼質彈體侵徹混凝土靶試驗，發現高速侵徹時，彈道偏轉的可能性較大，并認為彈體的非正侵徹姿態（斜角、攻角等）、混凝土靶局部強度的隨機變化、彈頭的非對稱鈍化和彈體的彎曲/屈曲等可能產生不對稱的彈體侵徹阻力，將驅動彈體偏轉，形成彈道偏轉，即彈體偏轉是彈道偏轉的本質原因。

然而，文獻中的試驗數據多來自正侵徹試驗。盡管實際使用環境中彈體常為非理想侵徹姿態，但實驗室要實現彈體非理想侵徹姿態還需要技巧。如斜侵徹常用方式是將著靶面傾斜，如文獻[10, 15]等。對于帶攻角侵徹，可采用預置發射彈體攻角等方式實現。由于受到外彈道氣動擾動等因素影響，試驗中難以精確控制著靶攻角，預制0°攻角的實際著靶攻角范圍一般在2°以內。

由于影響彈體偏轉的因素較為復雜，且可能涉及彈體的復雜變形，理論分析可變形彈偏轉的難度較大，常不得不將彈體假設為剛體。可以證明的是，分析彈體侵深，特別是正侵徹姿態的彈體侵深，已有的理論公式能得到較好的預測結果[16]。假設彈體為理想剛體，基于理論力學的六自由度運動體系，Simonov等[17]和Li 等[18]分別建立了彈體運動的控制方程組，對相同外形彈體的分析結果顯示，彈體質心離彈尖越遠，即彈體質心系數（彈體質心到彈尖的距離與彈長之比）越大，彈體越易偏轉。然而，剛性彈假設的限制使他們無法分析彈體彎曲/屈曲等結構變形對彈體偏轉的影響，其適用范圍有待進一步研究。

在數值分析方面，一般認為混凝土主要由兩相（水泥和骨料）或三相（水泥、骨料和兩者之間的過渡層）組成，Park 等[19]和Man 等[20-21]分別建立了兩相和三相的混凝土數值模型，模擬混凝土的沖擊和三點彎曲試驗。然而，由于混凝土幾何尺寸跨度大（10-4～101m）、拓撲結構復雜，混凝土數值模型的規模受到較大限制，一般難以用于侵徹問題的快速數值模擬。馬愛娥等[22]、Silling 等[23]和Liu 等[24-25]將混凝土簡單等效為均勻的連續介質，以減小混凝土的計算規模。然而，與彈體相比，靶的尺寸往往大一個數量級以上，靶體的計算規模仍十分龐大。這使得分析的大部分時間都消耗在靶響應計算上，而不是關注的彈體運動和變形。

Bless 等[26]和Warren 等[27-29]建立了靶體響應力函數表征靶體對彈體的侵徹阻力，將彈體侵徹問題等效為彈體在靶體響應力函數作用下的變形和運動問題，從而回避了計算靶體的侵徹響應，顯著減小了計算規模[18,27-34]。本文中將基于同樣的思想開展分析研究。

靶體響應力函數是上述方法的核心，可由經驗或半經驗公式法、理論分析和數值模擬確定[35]。假設靶介質均勻且無限大，基于動態空腔膨脹模型，可以建立靶體響應力函數。在自由面附近，靶對彈體的約束減弱，將導致非正侵徹彈體的作用力不對稱，從而誘導彈體和彈道發生偏轉[27-31]。然而，假設靶介質無限大，靶體響應力函數將無法表征此類自由面效應。Longcope 等[30]、Macek 等[31]和Warren 等[28-29]根據彈體表面與靶自由面距離，在靶體響應力函數中引入了自由面衰減函數。考慮有限大靶所有自由面的影響，郭虎等[36]改進了靶體響應力函數，該響應力函數物理意義明確，且與實際吻合較好。

本文中，首先，采用計及有限大靶所有自由面衰減效應的靶體響應力函數，將其施加在彈體表面，模擬靶對彈體的侵徹阻力，建立快速預測彈體運動和變形的數值計算模型。其次，通過彈體侵徹深度和偏轉角度的已有試驗結果與計算結果對比，校核靶體響應力函數和數值計算模型的合理性和可靠性。然后，利用剛性彈與可變形彈的運動和變形的對比分析，剝離結構變形對可變形彈運動的影響。對比可變形彈與剛性彈偏轉角度的變化歷程，研究其隨外部載荷和結構變形的變化趨勢，分析結構變形對彈體偏轉的影響機理。最后，針對著靶狀態參數和彈體結構特征參數，分析彈體偏轉的變化規律，研究結構變形對彈體偏轉的貢獻隨關注參數的變化趨勢。

1 剛性彈與可變形彈的數值計算模型校核

1.1 靶體響應力函數

采用靶體響應力函數表征靶對彈體的侵徹阻力，可不建立靶數值模型，即可分析彈體的運動和變形。剛性彈與可變形彈的靶體響應力函數形式相同。基于動態空腔膨脹模型[18,27-31,37]，考慮靶體所有自由面的影響，彈體表面壓力 σn(ve) 可以表示為[36]：

式中：H(ve) 為修正的Heaviside 函數，ve＞0 時，H=1，ve≤0 時，H=0，ve為彈體表面空腔膨脹速度，為彈體表面質點速度在彈體表面幾何外法線方向的投影；R為混凝土靶動態抗壓強度； ρt為混凝土靶的密度；f(rd,r′,ve) 為自由面衰減函數，與彈體表面點到自由面的距離rd、靶中空腔半徑r′和ve有關。

自由面衰減函數f(rd,r′,ve)[29]可以表示為：

式中：rp為靶破碎區的半徑， σ 為靶介質內空腔表面的徑向應力。由式(2)可知，當rd≤rp時，彈體表面在靶破碎區之內，靶對彈體表面無壓力作用；當rd＞rp時，彈體表面點的壓力隨其與靶自由面距離的增大而增大，并逐步趨近于半無限大靶中彈體的表面壓力 σ (rd,r′,ve)rd→∞。

一方面，在深侵徹問題中，靶材的可壓縮性對彈體侵徹阻力只有二階影響[37]；另一方面，考慮靶材的可壓縮性，將大大增加空腔表面徑向應力的求解難度[31]，因此，本文中將假設靶材不可壓縮。采用Mohr-Coulomb 屈服準則描述靶材力學行為，則當rd＞rp時，有限大介質內空腔表面徑向應力[29]為：

將建立的靶體響應力函數嵌入到有限元軟件中，采用微分面力法（differential areal force law, DAFL）[18]實現侵徹過程中彈體外表面的壓力加載，無論彈體為剛性彈還是可變形彈，均可模擬分析侵徹彈體的運動和變形。

1.2 計算模型校核

采用上述模型，對文獻[10]中的6 種彈型在3 種著靶姿態下的彈體運動進行了模擬分析。通過對比計算與試驗[10]所得彈體的侵徹深度和偏轉角度，校核所用靶體響應力函數和數值計算模型的合理性和可靠性，同時分析對比剛性彈與可變形彈運動的差異，說明結構變形對彈體運動的影響。

計算所用彈體動能為(114±4) kJ，速度在620～820 m/s 之間，與文獻[10]保持一致。6 種彈型的特征參數及尺寸如表1 所示。表中：質心系數為彈體質心到彈尖的距離與彈長之比，轉動慣量為彈體過質心繞z軸的轉動慣量，無量綱厚度為外殼厚度與彈體直徑之比。模擬時，將彈體分別假設為剛性彈和可變形彈。可變形彈分析時，彈體外殼材料為D6A 鋼，采用Johnson-Cook 本構模型表征[38-39]，其強度參數A=1.5 GPa，硬化相關強度參數B=512 MPa，應變強化指數n=0.298，應變率強化指數 φ =0.024，參考應變率為1 s-1，溫度軟化效應系數m=0.9，參考溫度為298 K，熔化溫度為1 813 K。彈體內部填充環氧樹脂，采用非線性應變硬化本構模型表征其力學行為，其彈性模量為1.5 GPa，密度為1 650 kg/m3，泊松比為0.4，屈服強度為50 MPa，屈服后的應力-應變關系如圖1 所示。剛性彈分析時，采用剛性本構模型表征彈體外殼與內部填充環氧樹脂，參數與可變形彈對應材料的彈性段參數保持一致。試驗[10]中彈體著靶速度及侵徹斜角如表2 所示，彈型Ⅰ組1 的試驗編號為Ⅰ-1，其余以此類推，不再詳述。

表1 彈體的特征參數與尺寸[10]Table 1 Characteristic parameters and dimensions of projectiles[10]

表2 文獻[10]中的彈體著靶姿態Table 2 Impact conditions of projectiles in Ref.[10]

試驗用靶標為一端垂直、一端帶20°斜面的混凝土圓柱，材料及尺寸參數如表3 所示。3 種侵徹姿態分別為理想正侵徹、斜角20°和斜角30°的斜侵徹。正侵徹時，著靶面為垂直底面；斜角20°時，著靶面為圓柱傾斜底面；而斜角30°通過旋轉圓柱斜底面實現。

表3 混凝土靶參數[10]Table 3 Parameters of concrete target[10]

圖2 展示了剛性彈和可變形彈侵徹深度的計算結果與試驗結果的對比，2 種彈體的著靶速度和姿態與文獻[10]保持一致。需要說明的是，本文中的侵徹深度定義為彈尖與著靶點的直線距離，與常規的彈尖與著靶面的垂直距離的定義有所差異。由圖2 可知，當彈體理想正侵徹混凝土靶時，剛性彈與可變形彈的侵徹深度計算結果十分接近，與試驗結果的偏差在±10%以內。當設計侵徹斜角為20°和30°時，剛性彈與可變形彈侵深的差異增大。盡管如此，二者與試驗結果的偏差大部分工況在±10%以內，部分工況超過20%。這說明，在分析侵徹深度時，若侵徹后彈體結構基本完整，可簡單采用剛性彈理論較好地預估彈體侵徹深度。這也校核了靶體響應力函數和數值計算模型的合理性與可靠性。

圖3 彈體平面內轉動角度計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of the rotation angle of the projectile

對比相同彈型不同斜角的侵深可知，理想正侵徹時，剛性彈與可變形彈的分析結果幾乎重合；隨著侵徹斜角增大，剛性彈與可變形彈的差別逐步增大，且可變形彈的預測侵深略低于剛性彈。當侵徹斜角在30°以內，著靶姿態和彈體長徑比相同時，彈體的無量綱壁厚越小，剛性彈與可變形彈的差別越大。這是因為無量綱壁厚小的彈體的截面抗彎剛度小，承受相同的橫向載荷時，小壁厚彈體將發生更大的彎曲變形。彈體彎曲變形，一方面將消耗彈體能量，另一方面將增大彈體侵徹阻力，降低彈體侵徹深度，改變彈體偏轉角度。綜上所述，侵徹過程中，可變形彈的彈體變形與彈體運動耦合，將影響彈體的侵徹效果。

6 種彈型斜侵徹時，剛性彈和可變形彈計算得到的最大偏轉角度與試驗結果的對比如圖4所示。由圖4 可知，當著靶斜角 β ≤30°時，剛性彈偏轉角度隨彈型及著靶斜角的變化較小，剛性彈偏轉角度的計算結果與試驗結果偏差較大，說明剛性彈假設不適用于分析實際彈體的偏轉角度，也隱含了忽略彈體結構變形將低估彈體偏轉角度的結論。相同斜角時，6 種彈型的可變形彈偏轉角度與試驗結果較接近，進一步校核了本文中采用的靶體響應力函數和數值計算模型的合理性與可靠性。

圖4 斜侵徹時剛性彈和可變形彈偏轉角度的數值模擬結果與試驗結果[10]的對比Fig.4 Comparison of the rotation angle between simulation and test results[10] of rigid and deformable projectiles

綜上所述，通過侵徹深度和偏轉角度的計算結果與試驗結果的對比，一方面校核了本文中靶體響應力函數和數值計算模型的合理性與可靠性，另一方面說明忽略彈體結構變形將低估大斜角侵徹時實際彈體的偏轉角度，實際彈體的變形與運動相耦合。

2 結構變形對彈體偏轉的影響

2.1 結構變形影響彈體偏轉的機理分析

為分析可變形彈與剛性彈偏轉角度的差異及產生機理，以Ⅲ-2 為例，展示了剛性彈與可變形彈的偏轉角度與角速度的對比（見圖5）以及繞質心轉動力矩的歷程對比（圖6），展示了典型時刻可變形彈的彈靶相對位置（圖7）和結構變形（圖8）。

圖6 剛性彈與可變形彈繞質心的轉動力矩的對比（Ⅲ-2）Fig.6 Comparison of moments between rigid and deformable projectiles (Ⅲ-2)

圖8 不同時刻可變形彈的形貌和塑性變形分布（Ⅲ-2）Fig.8 Deformation and distribution of plastic strain of the deformable projectile at different times ( Ⅲ-2)

針對剛性彈，彈體無法發生結構變形。假設彈體僅在xy平面內運動，剛性彈的偏轉角加速度與彈體外載合力形成的過質心繞z軸轉動的力矩L的關系為：

式中：Jz為彈體過質心繞z軸的轉動慣量，針對特定彈型的剛性彈，Jz為常數，見表1； ω˙ 為彈體過質心繞z軸的轉動角加速度，是轉動角速度 ω 對時間的一階導數， ω = θ˙ ， θ 為彈體偏轉角度。圖6 中，剛性彈的力矩L為式(6)的計算結果，可變形彈的力矩則取自有限元軟件計算結果。

在剛性彈侵徹過程中，共有2 種外力矩競爭，致使彈體偏轉：

(1) 橫向加速力矩，靶自由面效應產生的橫向力形成的偏轉力矩，將增大彈體偏轉角度；

(2) 被動減速力矩，當彈體轉動時，靶體介質將阻止彈體轉動，阻力將施加在埋入靶內的彈體表面，形成被動減速力矩，其值隨彈體轉動角速度和埋入靶內彈體表面積的增大而增大。

在剛性彈撞擊靶體初期，橫向加速力矩與被動減速力矩相互競爭。當彈體頭部幾乎全部埋入靶內時，合外力矩達到第1 個絕對值峰值14.8 kN?m（見圖6(a)），橫向加速力矩占據優勢地位，彈體的偏轉角度不斷增大（見圖5(a)）；而后，靶自由面效應逐步減小，被動減速力矩逐步增大，在0.11 ms 時，橫向加速力矩與被動減速力矩相互抵消，彈體偏轉角速度達到最大值27.8°/ms，（見圖5(b)）。在后續侵徹過程中，靶自由面效應進一步減小直至可以忽略，被動減速力矩占據優勢地位。隨著彈體持續減速偏轉以及彈體侵深的持續增加，剛性彈的偏轉角速度減小與彈體作用表面積增加的效應相互競爭。在0.11～0.20 ms時，彈體作用表面積增加的效應占優勢，剛性彈被動減速力矩達到第2 個峰值21.1 kN?m（見圖6(a)）。而后，彈體偏轉角速度減小的作用占優勢。在0.22 ms 時，剛性彈的偏轉加速力矩降至零，同時偏轉角速度也降為零。此時，剛性彈仍未全部埋入靶內。在后續的侵徹過程中，由于失去外力驅動，彈體不再發生偏轉，保持偏轉角度3.8°直線運動（見圖5(a)）。

可變形彈的偏轉角度應為外力矩作用下彈體的剛體轉動與結構變形引起的彈體偏轉角度之和。在分析過程中，認為彈體外力矩形成可變形彈的剛體轉動；盡管彈體結構變形是由外力矩引起的，但外力矩不能體現彈體結構變形對偏轉的貢獻，需要結合彈體變形與偏轉過程進行具體分析。

在侵徹初期，與剛性彈類似，橫向加速力矩與被動減速力矩競爭，橫向加速力矩占優勢，可變形彈偏轉角度和偏轉角速度持續增大。除此之外，足夠大的外力矩促使可變形彈開始在彈頭與殼體相接位置發生結構彎曲，如圖7 所示。彈頭繞順時針方向旋轉，彎曲的塑性變形位置隨侵徹進行不斷向彈尾移動，進一步增大了可變形彈的偏轉角度和偏轉角速度。在幾乎相同的侵徹時間內，可變形彈與剛性彈的外力矩達到第1 個峰值，且可變形彈的力矩峰值絕對值為11.4 kN?m，較剛性彈的14.8 kN?m 低約30%，但可變形彈與剛性彈的偏轉角速度幾乎一致，說明可變形彈的結構變形補償了外力矩減少造成的偏轉角速度減小量。在相同的侵徹時間內（0～0.11 ms），可變形彈與剛性彈的力矩相當，應形成近似的剛體轉動量；而在該時段內，可變形彈的偏轉角速度達到33.9°/ms，較剛性彈的27.8°/ms 高約22%。這說明可變形彈的結構變形對彈體偏轉速度有重要貢獻。

可變形彈加速偏轉的合力矩持續時間約為0.15 ms，如圖6(a)所示，稍長于剛性彈的0.11 ms。這是因為可變形彈有更大的偏轉角度，延長了自由面效應的作用時間。在0.15 ms 時，橫向加速力矩與被動減速力矩抵消，可變形彈的剛體轉動角速度應達到極大值，而由圖5(b)可知，可變形彈的轉動角速度滯后，在0.21 ms 時才達到第1 個極大值。這是因為0.15～0.21 ms 時，在慣性驅使下，彈尾仍繼續繞順時針方向轉動，將已彎曲的彈體展直，增大了彈體偏轉角度，如圖8 所示。可變形彈結構變形主導了該時段內彈體偏轉角速度和偏轉角度的增長。

在0.21～0.30 ms 時，彈尾仍在慣性地持續繞順時針方向轉動，結構變形增大了彈體的偏轉角度和偏轉角速度，見圖7～8；同時，占優勢的被動減速力矩將促使可變形彈的剛體轉動減速。二者競爭，在0.30 ms 時，可變形彈的偏轉角速度減至零，但彈體以被動減速力矩為主的合力矩在此時達到第2 個極大值33.7 kN?m。這說明在0.30 ms 時彈體轉動角速度并非處處為零，否則將無法產生被動減速力矩。此外，在0.30 ms 時，彈體結構彎曲在彈尾形成了類塑性鉸（semi-plastic hinge），如圖8 所示，降低了截面抗彎剛度。在后續侵徹過程中，較小的外力矩即可驅動彈尾轉動。

在0.30～0.33 ms 時，彈體的被動減速力矩減小；在被動減速力矩作用下，彈尾繞類塑性鉸逆時針方向轉動，也將減小彈體的偏轉角度和角速度。盡管可變形彈的偏轉角速度已經反向，但彈體的被動減速力矩仍大于零，說明除彈尾轉動部分外，彈體其余部分仍在繞順時針方向剛體轉動，被動減速力矩仍起到減小彈體偏轉角度和偏轉角速度的作用。在0.33 ms 時，彈體全部埋入靶內，偏轉角速度達到極小值-33.2°/ms，彈體結構近似展直狀態。

在0.33～0.40 ms 時，彈尾仍在慣性地繞逆時針方向旋轉，進一步減小彈體的偏轉角度和偏轉角速度。彈體被動減速力矩反向，有促使彈體繞順時針方向轉動的趨勢，說明該時段內可變形彈整體發生了逆時針轉動。可變形彈反向偏轉的角速度逐步減小。在0.40 ms 時，彈體瞬時偏轉角速度為零，合力矩也同時變為零。從動力學上分析，當外力矩為零的同時彈體的偏轉角速度也為零，若無外力驅動，彈體偏轉狀態將不再發生變化。然而，彈體結構變形仍儲存了彎曲動能，若無靶介質阻擋，彈尾將繞半塑性鉸來回擺動。在0.40～0.44 ms 時，彈尾繞順時針方向轉動，彈體的偏轉角速度增大，促使靶介質產生被動減速力矩，驅動彈體持續偏轉。在0.44 ms 之后，彈尾擺動的動能轉變為彈體的塑性變形能，彈尾停止擺動。但由于彈體結構形成了不可恢復的結構彎曲，改變了彈體表面的壓力分布，形成了橫向作用力和轉動力矩，促使彈體發生剛體轉動，直至彈體停止運動。最終可變形彈的偏轉角度達到11.5°，較剛性彈的3.8°高約203%。這說明結構變形放大了彈體的偏轉角度。

彈體結構變形不僅影響彈體的偏轉，還將影響彈體的侵徹阻力。在工況Ⅲ-2 的著靶條件下，剛性彈與可變形彈的x向侵徹阻力Fx的對比如圖9 所示。從圖9 可以看出，在彈體接近全部埋入靶內時，由于結構變形，可變形彈的侵徹阻力的絕對值快速上升，將降低彈體可達侵深，證實了第1 節中推測的合理性。在彈體全部埋入靶內后，由于彈體發生了結構彎曲，可變形彈體的侵徹阻力也有明顯的振蕩。

圖9 剛性彈與可變形彈侵徹阻力的對比（Ⅲ-2）Fig.9 Comparison of penetration resistance force between rigid and deformable projectiles (Ⅲ-2)

綜上所述，無論是否考慮結構變形，在侵徹初期，靶自由面效應均驅動彈體偏轉，表現為彈體外部力矩的快速波動。結構變形，特別是產生永久塑性變形的彎曲等結構變形，在侵徹初期放大了可變形彈的偏轉角度，并在靶自由面效應可以忽略時驅動可變形彈持續偏轉。當彎曲后的彈體結構進入靶內時，將增大彈體軸向侵徹阻力。

2.2 結構變形對彈體偏轉的貢獻

當著靶狀態參數（著靶速度、侵徹斜角）以及彈體結構特征參數（壁厚、長徑比）改變時，剛性彈與可變形彈偏轉角度的變化趨勢如圖10～11 所示，可以得出以下結論。

圖10 剛性彈和可變形彈的偏轉角度隨著靶速度和侵徹斜角的變化Fig.10 Variations of the rotation angles of rigid and deformable projectiles with impact velocity and oblique angle, respectively

(1) 侵徹斜角相同時，隨著靶速度升高，剛性彈的偏轉角度單調遞減；可變形的彈偏轉角度先增大再單調遞減，如圖10(a)所示。這說明結構變形使得可變形的彈偏轉角度隨著靶速度的變化趨勢變得復雜。

(2) 著靶速度相同時，隨著侵徹斜角增大，剛性彈與可變形彈的偏轉角度均快速增大，且可變形彈偏轉角度的增長速度高于剛性彈，如圖10(b)所示。在初始侵徹斜角較小，如10°時，由于偏轉角度絕對值很小，剛性彈與可變形彈偏轉角度的差別很小。可變形彈在侵徹斜角為40°時發生跳彈，而剛性彈在侵徹傾角為50°時發生跳彈。這說明剛性彈假設將低估彈體跳彈角。

(3) 在彈體初始動能相同的條件下，隨著彈體長徑比增大，即彈體質心系數下降，剛性彈的偏轉角度下降，如圖11 所示，這與文獻[18]的結論一致。然而，隨著長徑比增大，可變形彈的偏轉角度增大，變化趨勢與剛性彈相反。這是因為長徑比越大的彈體越容易發生結構彎曲，說明結構變形對可變形彈的貢獻抑制了彈體質心系數的影響。

圖11 剛性彈和可變形彈的偏轉角度隨彈體結構特征的變化Fig.11 Variations of the rotation angles of rigid and deformable projectiles with structural characteristics

(4) 在彈體動能相同的條件下，隨著彈體壁厚增加，剛性彈的偏轉角度增大，如圖11 所示。這是因為在保證初始動能一致的條件下，壁厚大的彈體質量較大，著靶速度較低。由圖10 可知，著靶速度越低，剛性彈越易偏轉。然而，隨著壁厚增加，可變形彈的偏轉角度減小，趨勢與剛性彈相反。這是因為，小壁厚彈體的截面抗彎剛度小，易發生結構彎曲變形，結構變形對彈體偏轉的貢獻將變得突出。

總之，隨著彈體質心系數增大（即彈體長徑比減小）、著靶速度降低以及侵徹斜角增大，剛性彈的偏轉角度增大；隨著侵徹斜角增大、彈體壁厚減小以及彈體長徑比增大，可變形彈的偏轉角度增大；著靶速度對可變形彈偏轉角度的影響可能不單調，需要結合彈體具體變形情況分析。

剛性彈與可變形彈偏轉角度變化趨勢的巨大差異說明結構變形對偏轉角度具有較大影響。如2.1 節所述，結構變形對可變形彈體的偏轉具有驅動作用，其不僅影響彈體外部力矩，而且改變彈體瞬時偏轉速度。結構變形對可變形彈偏轉的貢獻 θS定義為：

式中： θd為可變形彈偏轉角度， θr為假設為剛性彈時的彈體偏轉角度。需要說明的是，結構變形對可變形彈偏轉的貢獻既包含彈體結構變形對偏轉角度的貢獻，也包含結構變形遷移改變外力矩引起的偏轉角度變化量。

進一步定義結構變形對可變形彈偏轉的貢獻與剛性彈偏轉角度之比 γ 為：

γ越大，說明結構變形對可變形彈偏轉的貢獻越大。當彈體的著靶速度、侵徹斜角、長徑比及壁厚變化時， γ 的變化趨勢如圖12～13 所示。從圖中可以看出，可變形彈的偏轉角度均大于剛性彈，即γ ＞0。當 γ 趨近于零時，說明彈體剛性轉動占優勢，結構變形的貢獻可以忽略；當 γ ≥1 時，說明彈體結構變形的貢獻占優勢，必須結合彈體結構變形分析彈體偏轉角度；當0＜ γ ＜1 時，說明彈體結構變形的影響應引起重視。

圖12 結構變形對偏轉角度的貢獻與剛性彈偏轉角度之比隨著靶速度與侵徹斜角的變化Fig.12 Variations of the rotation ratio of rotation angle induced by structural deformation to that of the rigid projectile with impact velocity and oblique angle, respectively

進一步分析可知，當著靶速度不高于800 m/s 時，隨著靶速度升高， γ 單調增大，如圖12(a)所示。當侵徹斜角為10°時，由于絕對偏轉角度非常小，彈體偏轉可以忽略，因而本文中分析侵徹斜角在20°及更大時 γ 的變化趨勢。隨著侵徹斜角增大， γ 單調增大，如圖12(b)所示。隨著彈體長徑比增大、壁厚減小，γ單調增大，如圖13 所示。

圖13 結構變形對偏轉角度的貢獻與剛性彈偏轉角度之比隨彈體結構特征的變化Fig.13 Variation of the rotation ratio of rotation angle induced by structural deformation to that of the rigid projectile with structural characteristics

綜上所述，當著靶速度不高于800 m/s、侵徹斜角不小于20°時，著靶速度越高、侵徹斜角越大、彈體長徑比越大、壁厚越小時，彈體結構變形對彈體偏轉的貢獻越大。

3 結 論

采用計及有限大混凝土靶所有自由面影響的靶體響應力函數表征彈體的表面壓力，將該壓力加載在可變形彈與剛性彈的表面，基于微分面力法，在不計算靶體響應的前提下，快速獲得彈體的運動和變形。靶體響應力函數和計算模型通過試驗校核。通過對比剛性彈與可變形彈的運動和變形，剝離結構變形對彈體偏轉的影響，得到以下結論。

(1) 結構變形是可變形彈偏轉的驅動源之一，它將改變彈體外力矩，并影響彈體瞬時偏轉速度。可變形彈偏轉角度大于剛性彈。

(2) 當彈體的質心系數增大（即長徑比減小）、著靶速度降低及侵徹斜角增大時，剛性彈的偏轉角度增大；當侵徹斜角與彈體長徑比增大、彈體壁厚減小時，可變形彈的偏轉角度增大。著靶速度對可變形彈偏轉角度的影響不單調。結構變形改變了特征參數對彈體偏轉角度的影響規律。

(3) 當著靶速度不高于800 m/s、侵徹斜角不小于20°時，若著靶速度越高、侵徹斜角越大、彈體長徑比越大、壁厚越小，結構變形對彈體偏轉的貢獻越大。

綜上所述，為提高分析精度，非理想侵徹時，特別是大斜角侵徹時，若關注彈體和彈道偏轉問題，有必要采用可變形彈進行分析。需要說明的是，本文中的分析結論均是在侵徹后彈體能夠保持結構基本完整的前提下得到的。若彈體結構發生破壞，結論的適用性有待進一步分析。