橢圓截面彈體侵徹性能的影響因素分析*

劉均偉，張先鋒，劉 闖，王佳敏，熊 瑋，談夢婷，肖 川

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.北方工業集團公司，北京 100053）

對于滑翔式高超聲速飛行器而言，由于其氣動外形要求，有效載荷空間一般呈現為不對稱橢圓、不對稱菱形、舌形和梯形等異形截面形狀。橢圓截面彈體以其對平臺適應性好、有效載荷空間利用率高等優點，成為滑翔式高超聲速武器平臺的首選方案。諸多學者在橢圓截面彈體對目標的侵徹作用機理方面已開展了大量研究工作[1-15]。王文杰等[1]開展了橢圓截面彈體侵徹砂漿靶試驗，通過分析彈靶的變形和破壞，發現彈體橫截面長軸端點附近區域受力更大，且彈體長短軸參數的改變對侵徹性能影響較顯著。Dong 等[2-3]開展了一系列橢圓截面彈體侵徹半無限厚混凝土靶試驗，彈體的長短軸比分別為1.5 和2.0。試驗數據表明，橢圓截面彈體在700～1 000 m/s 的撞擊速度范圍內具有良好的侵徹性能和彈道穩定性。同時，通過數值模擬研究了橢圓截面彈體侵徹混凝土的受力特性，結果表明，在相同侵徹速度下，彈體頭部的法向應力從短軸向長軸逐漸增大。王浩等[4-5]開展了橢圓截面彈體正貫穿加筋板試驗研究，獲得了橢圓截面彈體剩余速度和彈道極限速度的預測公式，得出了隨著橢圓截面彈體長短軸比增大，靶板的彈道極限速度近似線性增大的結論。進一步地，田澤等[6]基于王浩的試驗結果，采用能量守恒和虛功原理分階段分析彈體受力特征，建立了彈體姿態偏轉理論模型，并分析了彈體撞擊速度、初始傾角、質心位置、彈體翻滾角及截面長短軸比等參數對橢圓變截面彈體姿態偏轉的影響。鄧希旻等[7]開展了上下非對稱結構異形彈體正/斜貫穿多層間隔921A 薄鋼板實驗，基于Abaqus/Explicit、VUMAT 和Python子程序分析了靶體的能量耗散情況和損傷機理。在彈體侵徹阻力方面，Dai 等[8]基于空腔膨脹模型，系統分析了彈體結構參數對橢圓截面彈體侵徹性能的影響，并給出了封閉形式的彈體深度預測公式。劉子豪等[9]通過數值模擬、理論推導與試驗研究相結合的方法，對橢圓截面彈體高速侵徹混凝土特性進行了研究，得出在侵徹速度相同時，彈體侵徹深度隨著彈體長短軸比的增大而增大。Liu 等[10-11]開展了橢圓截面彈體侵徹半無限混凝土靶和金屬靶試驗研究，分析了彈體侵徹阻力與彈靶參數的關系，建立了考慮截面形狀影響的阻力修正函數。Ma 等[12]基于修正的空腔膨脹模型，建立了非對稱橢圓彈體斜侵徹有限厚金屬靶彈道偏轉模型，結果表明，通過合理設計彈體結構，非對稱橢圓截面彈體可以保持與圓形截面彈體相同的侵徹能力。魏海洋等[13]研究了橢圓截面彈體對金屬厚靶的侵徹彈道規律，基于空腔膨脹理論和局部相互作用模型，建立了橢圓截面彈體侵徹彈道模型，結果表明，橢圓截面彈體侵徹彈道穩定性隨長短軸比的增大而變弱，最優長短軸比為1.0。譚遠深等[14]基于152 mm 口徑輕氣炮開展了橢圓截面彈體反彈道侵徹試驗研究，并結合數值模擬結果建立了橢圓截面侵徹彈體彎曲結構響應計算模型。劉均偉等[15]開展了3 種不同橢圓截面彈體正貫穿有限厚2A12 鋁板的試驗與數值模擬，結果表明，彈體長短軸比對靶體破壞形貌和響應特性影響顯著，橢圓截面彈體侵徹作用下靶體呈現非對稱破壞。

綜上所述，針對橢圓截面彈體侵徹各類介質靶體，主要研究集中于彈體剩余速度、侵徹深度和彈道穩定性方面，取得了一定的研究成果。但關于圓形和橢圓截面彈體侵徹性能孰優孰劣這一基本問題尚不明確，亟待分析、明確影響橢圓截面彈體侵徹性能的主要因素。

本文中，首先，設計并開展圓錐和橢圓錐壓頭的準靜態深壓痕試驗，以評估在不考慮動態效應時截面形狀對侵徹阻力的影響；然后，開展橢圓截面彈體正侵徹2A12 厚鋁靶試驗，分析靶體的破壞形貌及彈體侵徹深度；最后，結合團隊前期研究得到的阻力函數修正系數[10]和空腔膨脹模型，建立彈體侵徹動力學模型，并系統討論截面形狀和頭部曲徑比對彈體侵徹性能的影響。

1 橢圓錐壓頭壓痕試驗

圓形和橢圓截面彈體對半無限靶的侵徹性能優劣尚未有明確定論，彈體侵徹時，靶體阻力和彈體結構綜合決定了彈體的侵徹性能。由于兩者的耦合作用，在動態侵徹試驗中很難對其中的單一因素進行定量分析。眾所周知，深壓痕試驗[16-20]可以反映不同材料對剛性彈體的侵徹阻力。因此，為評估在不考慮動態效應時截面長短軸比對侵徹阻力的影響，開展了圓錐和橢圓錐壓頭深壓痕試驗，通過壓縮試驗機記錄的力-位移曲線定量分析不同截面形狀壓頭之間的阻力差異。該部分工作可認為是獲得給定目標對剛性侵徹彈體施加的侵徹阻力的基礎。

1.1 試驗方案

3 種類型壓頭（CC1、EC1 和EC2）的長短軸比分別為1.00、1.50 和2.00，幾何參數如表1 所示，其中a和b分別為壓頭截面的長半軸長和短半軸長，β 為彈體長短軸比，定義為β=a/b。圓錐壓頭的直徑為8.00 mm，錐角為21°。橢圓錐壓頭保持與圓錐壓頭相同的最大橫截面面積、長度和質量，但其截面形狀為橢圓。需要說明的是，為了避免壓入過程中側壁摩擦對試驗結果的影響，壓頭直徑比壓頭桿部直徑大0.10 mm，如圖1 所示。壓頭材料為30CrMnSiNi2A，屈服強度約為1.4 GPa，遠高于2A12 鋁合金試樣的屈服強度。2A12 鋁合金試樣直徑約為100 mm，高度為80 mm。利用壓縮試驗機進行靜態深壓痕試驗，記錄機器工作時間、壓頭受力及其位移，控制壓縮試驗機的速率為0.5 mm/min。壓痕試驗中壓頭安裝方式及布置如圖2 所示，通過特定的套筒保持壓頭的同軸度，確保垂直壓入試樣。

圖1 CC1 壓頭的設計Fig.1 CC1 indenter drawing

圖2 壓頭安裝方式及現場布局Fig.2 Installation and layout of the indenter

表1 圓錐和橢圓錐壓頭的幾何參數Table 1 Main geometric parameters of circular and elliptical cross-section conical indenters

1.2 試驗結果與分析

共進行6 次壓痕試驗，得到的力-位移時間曲線如圖3 所示。可以看出，壓痕試驗的所有曲線都遵循3 個明顯的階段，即圖中采用藍色虛線劃分的區域。第1 階段是壓頭頭部接觸目標直至完全嵌入目標的過程，該過程中曲線類似于二次函數，此時壓入深度約為15 mm。第2 階段則由于壓頭持續地貫入目標，壓頭的阻力仍在緩慢增加，力與位移的關系更接近線性。第3 階段為穩定階段，隨著位移的增加，力基本不再變化。這與文獻[19-20]報道的曲線略有不同，產生差異的原因是本文中的壓頭直徑比壓頭桿部直徑大0.10 mm，減弱了壓入過程中側壁摩擦對試驗結果的影響。

圖3 壓痕試驗測量的力-位移曲線Fig.3 Force-distance record in the deep indentation test

此外，從圖3 中可以看出，第2 條藍色虛線位于32 mm 處，約為圓錐壓頭直徑的4 倍。意味著對于圓錐壓頭，當壓入深度超過32 mm 時，力逐漸趨于穩定。而橢圓錐壓頭的邊界線則超過32 mm，這表明橢圓錐壓頭需要貫入更大的深度才能達到穩定的阻力。

從圖3(a)～(c)可以看出，3 種壓頭的深壓痕試驗數據均具有良好的重復性，微小的差異可以歸因于試驗中2A12 鋁樣品特性的差異。圖3(d)對比了不同長短軸比的橢圓錐壓頭的力-位移曲線。長短軸比β=2.00 的EC2 壓頭始終保持在曲線頂端，其次是β=1.50 的EC1 壓頭，最后是β=1.00 的CC1 壓頭。此外，2A12 鋁合金試樣對3 種壓頭的作用力分別達到約41.24、40.32 和37.45 KN 的恒定水平。這意味著β=1.50 的橢圓錐壓頭所需阻力比圓錐壓頭大6.8%，而β=2.00 的橢圓錐壓頭阻力則大10.1%。

Rosenberg 等[21-22]通過分析剛性彈體侵徹鋁靶的試驗數據及其數值模擬結果，指出在閾值速度下彈體侵徹阻力表現為靶體強度項，并與彈體結構等若干因素相關聯。深壓痕試驗可以反映不同材料對剛性彈體的侵徹阻力，因此利用深壓痕試驗獲得的數據來評價剛性彈體在閾值速度下的侵徹性能是可行的。可以合理推測，當質量、長度等參數一致時，長短軸比較大的橢圓截面彈體在閾值速度下侵徹性能較差。當然，靜態壓痕試驗和侵徹試驗下材料應變率差異很大，且由于鋁靶強度是率相關的，即使不考慮慣性項阻力，兩種情況下材料侵徹阻力一定會存在部分差異，但仍可對認識截面形狀對侵徹阻力的影響起到一定幫助。另一方面，截面形狀所影響的靶體侵徹阻力只是決定彈體侵徹性能的部分因素，彈體結構對侵徹性能的影響不可忽略。因此，將通過開展橢圓截面彈體正侵徹2A12 厚鋁靶試驗，綜合分析彈體截面長短軸比和頭部曲徑比對侵徹性能的影響。

2 橢圓截面彈體正侵徹2A12 厚鋁靶試驗與理論模型

2.1 試驗彈體與靶體

為分析彈體撞擊速度和截面形狀對彈體侵徹性能的影響，開展了橢圓截面彈體正侵徹2A12 厚鋁靶試驗。彈體材料為30CrMnSiNi2A 高強度鋼，經淬火處理后洛氏硬度HRC 為42，屈服強度約為1.2 GPa。試驗中使用了2 種橢圓截面彈體（E1 和E2 彈體）和1 種圓形截面彈體（C1 彈體），3 種彈體的結構參數如圖4 和表2 所示。表中：L為彈體頭部長度，m為彈體質量，rCRH為頭部曲徑比。應當指出，對于橢圓截面彈體，嚴格來講并沒有頭部曲徑比的概念。橢圓截面彈體的rCRH與彈體方位角呈正相關，沿圓周從短軸方向到長軸方向逐漸減小。因此，在表2 中列出了彈體在短軸方向上的rCRH，其他方向上的rCRH則可以根據彈體的幾何方程計算。為保證侵徹后彈體的完整性，靶體選用塑性好、強度較低的2A12 鋁合金。同時，為減小邊界效應對侵徹過程的影響，靶體直徑選取為300 mm，厚度為400 mm，為彈體直徑的13 倍，如圖5所示。一般而言，在該尺寸下可以忽略靶體側面和背面邊界效應對彈體侵徹過程的影響。

圖4 試驗彈體Fig.4 Projectiles used in the test

圖5 試驗靶體Fig.5 Targets used in the test

表2 圓形和橢圓截面彈體的主要結構參數Table 2 Main parameters of circular and elliptical cross-section projectiles

圖6 為試驗現場布置，采用高速攝像機觀察彈體飛行姿態，同時2 個平面鏡分別放置于靶前和靶后彈體運動軌跡的正下方，與平面呈45°夾角，通過測量并分析彈體和平面鏡中彈體的位置變化，得到彈體的速度、運動軌跡和姿態。

圖6 試驗示意圖和現場布局Fig.6 Layout of penetration test

2.2 侵徹試驗結果

本次試驗共計8 發，其中C1 彈體2 發，E1 彈體3 發，E2 彈體3 發，通過調整發射藥量控制彈體速度在400～800 m/s 范圍內。圖7 給出了E2-2 彈體的飛行姿態，根據高速攝影以及平面鏡可以核定出彈體的著靶姿態和初始撞擊速度，試驗結果統計如表3 所示，表中：v0為彈體初始撞擊速度，Pe為彈體侵徹深度。從表3 可以看出，3 組對照試驗中各彈體初始撞擊速度差異較小，具有一定的對比性；彈體俯仰角最大值為0.53°，偏航角最大為2.79°，基本滿足正侵徹條件。圖8 給出了彈體侵徹前后的對比，可以看出，彈體長度和形狀無明顯變化，僅表面有一定的摩擦痕跡。因此，橢圓截面彈體正侵徹2A12 厚鋁靶過程可視為剛體侵徹。

圖7 E2-2 彈體飛行姿態Fig.7 Flying attitude of the E2-2 projectile

圖8 試驗前后彈體對比Fig.8 Comparison of projectiles before and after tests

表3 彈體侵徹2A12 厚鋁靶試驗結果統計Table 3 Test results of projectiles penetrating 2A12 thick aluminum targets

2.3 橢圓截面彈體侵徹動力學模型

球形空腔膨脹（sphere cavity expansion，SCE）模型常用于計算剛性彈體侵徹各類介質靶體的侵徹深度/剩余速度[23-32]。因此，結合Liu 等[10]研究得到的阻力函數修正系數kr和空腔膨脹模型，建立考慮截面形狀影響的彈體侵徹動力學模型。圖9 給出了橢圓截面彈體的頭部幾何形狀，其中a1和b1分別為彈體的長半軸和短半軸長，x0、y0和z0為彈體在3 個軸線的坐標，r1為彈體最大橢圓橫截面的極徑，r0為任意橢圓橫截面的極徑，Rs為頭部任意點處的曲率半徑，θ0為任意卵形曲線與x0Oy0平面之間的方位角，χ0為卵形頭部表面的外法線向量與彈軸之間的夾角，η0為彈體表面微元投影至x0Oy0平面上與x0軸的夾角。

圖9 橢圓截面彈體的頭部幾何形狀示意圖Fig.9 Nose geometry diagram of the elliptical cross-section projectile

式中：σY、ρt、Et和nt分別為靶體的壓縮屈服強度、密度、楊氏模量和應變硬化指數；kr1和kr2為無量綱系數，kr2=1.5；δ 為積分變量；K為積分常數。

進一步，橢圓截面彈體頭部的微元所受應力需要考慮應力分布的不均勻性，因此橢圓截面彈體頭部表面應力σn可由傳統球形空腔膨脹所得應力σr，即式(4)，并結合阻力函數修正系數kr表示：

阻力函數修正系數kr的函數表達式為：

式中：Ar和Br為常數，受橢圓空腔長短軸比、材料特性等影響。

圖10 給出了圓形和橢圓空腔的阻力函數修正系數kr隨角度的變化情況。可以看出，圓形空腔的修正系數恒為1，而橢圓空腔的修正系數沿著短軸方向至長軸方向逐漸增大，類似于正弦分布。

圖10 阻力函數修正系數Fig.10 Correction coefficient for resistance function

彈體表面徑向應力確定后，彈體軸向所受的阻力可以通過式(7)對彈體頭部微元Sr積分獲得：

當曲面積分轉化為二重積分時，式(9)可表示為：

3 橢圓截面彈體侵徹動力學模型驗證及影響因素分析

3.1 模型可靠性驗證

表4 為彈體侵徹深度計算結果與試驗結果的對比，可以看出，理論計算結果與試驗結果吻合較好，誤差在15%以內。對比分析傳統球形空腔膨脹模型和本文中模型計算結果與試驗結果的誤差可知，本文中考慮橢圓截面形狀的理論模型計算結果誤差更小，更能反映彈靶接觸時真實的受力狀況。圖11 給出了彈體侵徹深度計算結果與試驗結果的對比情況?？梢钥闯觯瑹o論是傳統球形空腔膨脹模型，還是本文中考慮橢圓截面形狀的理論模型計算結果，從侵徹性能來看，均為E2 彈體的侵徹性能最優，其次為C1 彈體，E1 彈體的侵徹性能最差。對于圓形截面彈體，由于阻力函數修正系數kr恒為1，本文中模型與傳統球形空腔膨脹模型的計算結果一致，2 條曲線完全重合；而對于E1 和E2 兩種橢圓截面彈體，本文中模型計算結果均在傳統球形空腔膨脹模型計算結果之下，表明考慮截面形狀的影響后，橢圓截面彈體的侵徹性能有所下降。

圖11 理論模型計算結果與試驗結果的對比Fig.11 Comparison of the theoretical model calculation results with test results

表4 彈體侵徹深度計算結果與試驗結果的誤差Table 4 Deviation of penetration depth between calculation results and test results

進一步對比傳統球形空腔膨脹模型計算的C1 和E2 彈體的侵徹深度隨彈體撞擊速度的曲線可知，由于具有相同的截面面積，因此采用傳統球形空腔膨脹模型計算的兩者曲線基本一致，而具有較大橫截面面積的E1 彈體的侵徹性能低于C1 和E2 彈體，這表明最大橫截面面積是衡量彈體侵徹性能的一大因素。然而，傳統球形空腔膨脹模型計算的E1 和E2 彈體的侵徹深度相較于試驗結果偏大，而考慮橢圓截面對應力分布的影響情況，即在理論模型中加入kr后，侵徹深度的計算結果更接近于試驗結果，這意味著截面形狀對彈體侵徹性的影響同樣不可忽略。

3.2 彈體長短軸比對侵徹性能的影響

橢圓與圓形截面彈體之間最顯著的差異是其截面長短軸比不同。為排除曲徑比對侵徹性能的影響，設計了長短軸比分別為1.00、1.25、1.50、1.75 和2.00 的5 種橢圓錐彈體，彈體結構參數如表5 所示。除長短軸比外，5 種彈體的質量、長度和最大橫截面面積均一致。圖12 給出了撞擊速度在200～1 000 m/s時5 種彈體的侵徹深度?？梢钥闯?，在相同撞擊速度下，長短軸比越大的彈體侵徹深度越低。具體而言，長短軸比為2.00 的橢圓錐彈體的侵徹深度比長短軸比為1.00 的圓錐彈體低約13%。

圖12 不同長短軸比下侵徹深度與撞擊速度的關系Fig.12 Relationships between penetration depth and impact velocity at different major-to-minor axis length ratios

表5 5 種橢圓錐彈體結構的質量參數Table 5 Main parameters of five typical elliptical cone projectiles

為分析侵徹性能差異的原因，提取撞擊速度為800 m/s 時5 種彈體典型截面沿周向的徑向應力分布，截面位置分別為距彈尖L/3 和2L/3 處。阻力函數修正系數kr如圖13 所示，可以看出，橢圓錐彈體的徑向應力分布與圓錐彈體明顯不同，呈現出從短軸方向到長軸方向逐漸增大的趨勢，類似于正弦分布。然而，橢圓錐的徑向應力分布曲線并非嚴格按照基準線（kr=1）對稱。圖13 中曲線所包圍的面積即該截面所提供的彈體阻力。5 種彈體的曲線積分面積與圓錐彈體曲線積分面積的比值分別為1.00、1.02、1.06、1.12 和1.19。這說明橢圓截面影響了彈體的受力分布，導致侵徹阻力增大，且增加比例隨著截面長短軸比的增大而增大。

圖13 不同長短軸比彈體頭部的應力分布特性Fig.13 Stress distribution characteristics of the projectile noses at different major-to-minor axis length ratios

實際上，尖卵形彈體的侵徹性能受到多個因素的影響。當彈體最大橫截面面積和頭部長度保持一致時，長短軸比和頭部曲徑比會協同變化。長短軸比影響彈體不同截面的徑向應力分布，但這僅是侵徹阻力的基礎。在計算侵徹阻力時，需要對彈體表面微元進行曲面積分，其中彈體頭部表面的外法線向量和彈軸之間的角度對積分值的影響是不可忽略的，而這與彈體頭部曲徑比息息相關。

3.3 彈體頭部曲徑比對侵徹性能的影響

圓形截面彈體的侵徹性能很大程度上取決于頭部曲徑比。Frew 等[32]的研究結果表明，頭部曲徑比較大的圓形截面彈體具有更好的侵徹性能。為研究不同頭部曲徑比下橢圓截面彈體的侵徹性能，設計了5 種典型橢圓截面彈體，其結構參數如表6 所示。為控制頭部曲徑比的大小，ECS-4 和ECS-5 彈體的頭部長度略短于前3 種彈體，但5 種彈體的質量、最大橫截面面積和長度均保持一致。同時，需要注意的是，表中標注的為尖卵形彈體短軸方向的頭部曲徑比。

表6 5 種橢圓截面彈體結構的質量參數Table 6 Main parameters of five typical elliptical cross-section projectiles

圖14 給出了5 種彈體侵徹深度隨撞擊速度的變化曲線。從圖14 可以看出，2 個對照組（ECS-2 和ECS-4、ECS-3 和ECS-5）表現出相似的規律，即具有相同長短軸比但頭部曲徑比更小的ECS-4 和ECS-5 彈體的侵徹性能分別略低于ECS-2 和ECS-3 彈體，這意味著對于尖卵形橢圓截面彈體而言，頭部曲徑比減小降低了彈體的侵徹性能。

圖14 頭部曲徑比和長短軸比對侵徹深度的影響Fig.14 Influence of rCRH and β on penetration depth

此外，相對于ECS-3 和ECS-5 彈體，ECS-1 彈體具有相同的頭部曲徑比和更小的阻力函數修正系數，因此其侵徹性能優于ECS-3 和ECS-5 彈體。然而，相對于ECS-2 和ECS-3 彈體，ECS-1 彈體在頭部曲徑比方面處于劣勢，而從圖14 中可以看到，ECS-1 彈體侵徹性能更優異。這說明在長短軸比1～2 的范圍內，截面形狀對侵徹性能的減弱可能強于頭部曲徑比對侵徹性能的增益。綜合上述分析可知，當彈體截面面積相當且各橫截面保持長短軸比不變時，圓形截面彈體的侵徹性能最優，橢圓截面彈體侵徹性能隨著截面長短軸比的增大和頭部曲徑比的減小而降低。

4 結 論

開展了圓錐和橢圓錐壓頭的準靜態深壓痕試驗和橢圓截面彈體以400～800 m/s 撞擊速度正侵徹2A12 厚鋁靶試驗，獲得了橢圓錐壓頭的靜阻力和橢圓截面彈體侵徹性能的對比結果。結合阻力函數修正系數kr和球形空腔膨脹模型，建立了彈體侵徹動力學模型，并系統討論了截面形狀和頭部曲徑比對彈體侵徹性能的影響，得出以下主要結論。

(1) 準靜態深壓痕試驗表明，長短軸比更大的橢圓錐壓頭貫入材料時所受的阻力更大。具體而言，β=1.50 和β=2.00 的橢圓錐壓頭所需阻力比圓形截面壓頭分別大6.8%和10.1%。

(2) 結合阻力函數修正系數kr建立的考慮截面形狀影響的橢圓截面彈體侵徹動力學模型的計算結果與試驗結果的最大相對誤差為15%，在侵徹深度預測精度方面優于傳統球形空腔膨脹模型。

(3) 當彈體截面面積相當，且各橫截面保持長短軸比不變時，圓形截面彈體具有最優的侵徹性能，橢圓截面彈體的侵徹性能隨著截面長短軸比的增大和頭部曲徑比的減小而降低。