基于變環(huán)量設(shè)計的混流泵葉輪多工況優(yōu)化

王夢成 焦海峰 周正富 袁建平 夏鶴鵬 陳松山

(1.揚州大學電氣與能源動力工程學院,揚州 225127; 2.江蘇大學國家水泵研究中心,鎮(zhèn)江 212013;3.江蘇省水利工程科技咨詢股份有限公司,南京 210029)

0 引言

混流泵由于其良好的綜合性能,被廣泛應(yīng)用于日常生產(chǎn)生活等領(lǐng)域。然而,由于外部運行條件的復(fù)雜性,其常于偏工況下運行,因此,研究其多工況優(yōu)化以擴大其高效區(qū)范圍對降低能源消耗具有重要意義[1]。相比于采用幾何參數(shù)作為設(shè)計參數(shù)的傳統(tǒng)設(shè)計,使用水動力參數(shù)作為設(shè)計參數(shù)的環(huán)量法具有參數(shù)與水力性能聯(lián)系緊密[2]以及葉片角分布更加多樣[3]等優(yōu)點,其有效性已在水泵、水輪機、風機、壓縮機和噴水推進器等[4-10]領(lǐng)域的設(shè)計優(yōu)化中得到廣泛證明。

在眾多有關(guān)環(huán)量法的研究中,文獻[11-13]指出,輪轂及輪緣處環(huán)量沿軸面流線方向的偏導(dǎo)數(shù) (載荷) 為環(huán)量法的核心,其分布形式與流場及葉片形狀直接相關(guān);文獻[14-16]指出,在環(huán)量法中,通過控制葉片尾緣傾角,有利于混流泵葉輪內(nèi)部二次流與流動分離現(xiàn)象的抑制。因此,在過往的大多數(shù)基于環(huán)量法的優(yōu)化研究中,僅載荷與葉片尾緣傾角被作為設(shè)計參數(shù),而葉輪出口翼展方向環(huán)量則被設(shè)為恒定值以便于葉輪理論揚程的控制。盡管上述研究也獲得了較好的效果,但由于葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式對混流泵性能的影響在優(yōu)化過程中未被考慮,因此,優(yōu)化結(jié)果僅為部分(輪轂及輪緣處)環(huán)量的最佳組合。

由環(huán)量法控制方程組[17]可知,葉輪出口環(huán)量分布與流線方向載荷分布密切相關(guān),且相關(guān)研究[18]表明,相比于葉輪出口環(huán)量恒定分布,存在更加適合的變環(huán)量分布形式。目前,在基于環(huán)量法的優(yōu)化研究中,關(guān)于葉輪出口環(huán)量分布對混流泵性能影響的研究仍較少。文獻[19]研究了3種線性環(huán)量分布對混流泵效率及空化性能的影響;本課題組在前人工作的基礎(chǔ)上通過插入控制點并微調(diào)總環(huán)量的方法,在保持揚程變化小于3%的基礎(chǔ)上研究了17種非線性環(huán)量分布對混流泵葉輪效率及空化性能的影響,并通過單目標優(yōu)化量化了該影響的數(shù)值[20-21];文獻[22-23]在混流式泵噴的優(yōu)化研究中通過試錯法研究了葉輪出口環(huán)量線性分布對泵噴性能的影響。然而上述研究均存在著各自的局限性,如文獻[19-20]忽略了葉輪出口環(huán)量分布與流線方向載荷分布的聯(lián)系;文獻[22-23]則需要人為給出每種環(huán)量分布,通過反復(fù)的試錯過程確定最終解。

本文以環(huán)量法為基礎(chǔ),以葉輪出口環(huán)量分布控制參數(shù)、流線方向載荷和葉片尾緣傾角為設(shè)計參數(shù),以設(shè)計點揚程變化小于3%為約束條件,以0.8、1.2倍設(shè)計流量點處效率為優(yōu)化目標,結(jié)合實驗設(shè)計、近似模型和優(yōu)化算法,對混流泵葉輪進行多工況優(yōu)化研究,以期最大化拓寬其高效區(qū)范圍。

1 環(huán)量法

1.1 理論基礎(chǔ)

在本研究中,混流泵葉片的參數(shù)化由三維反設(shè)計軟件Turbodesign完成,其詳細理論基礎(chǔ)見文獻[24],本文在此不再贅述,僅對其中的核心控制方程進行簡要描述。在該方法中,流體被視為無粘理想流體,流體的粘性效應(yīng)由阻塞因子來表達,流動為定常均勻流,流場中唯一渦量來源于葉片表面束縛渦量。在旋轉(zhuǎn)坐標系下,相對速度可被分解為周向平均速度與周期脈動速度分別進行求解。其中周向平均速度符合流函數(shù)方程

(1)

式中φ——流函數(shù)

Bf——葉片阻塞因子

z——圓柱坐標系軸向坐標

r——圓柱坐標系徑向坐標

f——包角,(°)

周期脈動速度符合勢函數(shù)方程

(2)

式中B——葉片數(shù)

m——傅里葉展開項數(shù)

Φm——勢函數(shù)

葉片形狀由流切條件進行計算,即

(3)

vzbl、vrbl、vθbl——周期脈動速度的軸向、徑向、周向分量,m/s

ω——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s

式(1)～(3)共同構(gòu)成環(huán)量法控制方程組,在此基礎(chǔ)上,通過給定邊界條件,即可根據(jù)如圖1所示計算流程通過迭代計算得到相應(yīng)葉片形狀及流場分布,圖中n表示迭代次數(shù)。

圖1 環(huán)量法設(shè)計流程

1.2 設(shè)計參數(shù)

以一比轉(zhuǎn)數(shù)為511的導(dǎo)葉式混流泵作為原始模型,其葉輪設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 原始模型設(shè)計參數(shù)

在環(huán)量法中,當葉輪設(shè)計參數(shù)確定后,輸入?yún)?shù)包括軸面投影圖、葉片厚度分布、流體屬性、葉輪進口和出口處沿翼展方向環(huán)量分布、輪轂和輪緣處沿軸面流線方向載荷分布及葉片尾緣處傾角。本文選擇環(huán)量、載荷及葉片傾角作為設(shè)計變量,其它參數(shù)均保持與原始模型一致且在優(yōu)化過程中不對其進行任何更改。

在本研究中,葉輪進口處環(huán)量被設(shè)為零以滿足葉輪進口處流動無預(yù)旋這一假設(shè),而葉輪出口處環(huán)量分布則采用變環(huán)量控制以便于其在優(yōu)化過程中能被實時調(diào)節(jié)。目前,主流的變環(huán)量控制方式有線性變化和非線性變化兩種,前者如文獻[19],后者如文獻[20]。相比于前者,后者有更大的可能獲得更加理想的結(jié)果,但控制方式過于復(fù)雜,存在引入控制參數(shù)過多且需要對每種環(huán)量分布進行人工調(diào)節(jié)的問題,進而導(dǎo)致優(yōu)化過程需要消耗大量的時間且最終結(jié)果依賴于設(shè)計人員的經(jīng)驗。因此,本文采用文獻[19]所述線性環(huán)量控制法,其分布形式如圖2所示,則控制參數(shù)為斜率Kr,圖中縱坐標表示由rsVs(葉輪出口輪緣處環(huán)量,rs表示葉輪出口輪緣處半徑,Vs表示葉輪出口輪緣處切向速度)做無量綱處理后的環(huán)量;橫坐標表示葉輪出口處輪轂到輪緣的歸一化長度,其中0表示輪轂。

輪緣及輪轂處沿流線方向載荷分布采用如圖3所示分段曲線來控制,葉片其余位置處載荷則由線性插值來確定。由圖3可知,輪轂及輪緣處載荷分別由控制參數(shù)LE、NC、K和ND共同確定。其中,LE為葉片前緣處載荷;NC和ND分別表示第一段拋物線與中間直線交點、中間直線與最后一段拋物線交點在流線方向的相對位置,K為中間直線斜率;縱坐標表示由rsVs做無量綱處理后的載荷;橫坐標表示從葉片前緣到尾緣的歸一化長度,0表示葉片前緣。

圖3 流線方向載荷分布

考慮到葉片尾緣傾角β對葉輪內(nèi)部二次流的抑制作用,其在本次研究中也被選為設(shè)計參數(shù)。因此,本文設(shè)計參數(shù)共10個。由于LE過大可能會引起葉片前緣過于扭曲,進而使得環(huán)量法計算發(fā)散導(dǎo)致葉片造型失敗,輪轂及輪緣處LE選定為-0.2～0.2;為避免負加載這一不利現(xiàn)象在葉片造型中出現(xiàn),輪轂及輪緣處K值不宜過大,故其范圍選定為-2～2;輪轂及輪緣處NC和ND的范圍則根據(jù)課題組先前設(shè)計經(jīng)驗選定,最終結(jié)果如表2所示,表中下標s和h分別表示輪緣及輪轂。

表2 設(shè)計參數(shù)

1.3 有效性驗證

由不可壓縮勢流理論[25]可知

(4)

式中ρ——流體密度,kg/m3

Wmbl——葉片表面相對流速平均值,m/s

p+、p-——葉片工作面、背面處靜壓,Pa

由式(4)可知,在環(huán)量法中,環(huán)量分布與葉片表面壓力分布直接相關(guān)。因此,本文采用文獻[26]所述方法對環(huán)量法的有效性進行驗證。首先,在環(huán)量法中采用圖4所示載荷分布[18]對一混流泵葉輪進行水力設(shè)計;然后,在設(shè)計工況下,采用數(shù)值模擬對葉片表面壓力分布進行計算;最后將數(shù)值模擬所得壓力分布與環(huán)量法輸出壓力分布進行對比,結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,兩者具有較好的一致性,靜壓最大差值出現(xiàn)于葉片前緣和尾緣處。考慮到環(huán)量法中流體無粘假設(shè)及葉片厚度為零的假設(shè),而在數(shù)值模擬中,流體的粘性及葉片厚度均被納入計算過程,因此,可以認為前緣及尾緣處誤差在可接受范圍內(nèi),故采用環(huán)量法對混流泵葉輪進行設(shè)計優(yōu)化是可行的。

圖4 載荷分布

2 數(shù)值模擬及準確性驗證

數(shù)值模擬的準確性對本文研究結(jié)果的可靠性具有重要影響。因此,本節(jié)將對數(shù)值模擬方法進行簡要描述并采用實驗對其準確性進行驗證。

2.1 計算設(shè)置

在本研究中,數(shù)值模擬的求解采用CFX完成。湍流模型選用可有效預(yù)測混流泵內(nèi)部流動分離現(xiàn)象的SSTk-ω模型;壁面函數(shù)采用“Automatic”;對流項求解選用“High Resolution”;泵段進口設(shè)為“Mass Flow Rate”,泵段出口設(shè)為“Opening”以允許回流的產(chǎn)生,使其符合實際流動;葉輪與進水管和導(dǎo)葉之間的交界面采用“FrozenRotor”,導(dǎo)葉與出水管之間的交界面采用“None”;所有壁面處均采用“NoSlipWall”;為節(jié)約計算資源,在樣本點計算中收斂精度設(shè)為5×10-5,結(jié)果驗證及內(nèi)流場分析時收斂精度設(shè)為1×10-5。

2.2 網(wǎng)格剖分

計算域離散是數(shù)值模擬的基礎(chǔ),因此,網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量均對計算結(jié)果的可靠性具有極大影響。為使計算過程易于收斂,計算結(jié)果更加精確,本文采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對進水直管、葉輪、導(dǎo)葉和出水彎管進行網(wǎng)格劃分,并對上述4部件中所有近壁面處網(wǎng)格進行加密處理,結(jié)果如圖6所示。

為排除網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果的不利影響,以泵段設(shè)計點處效率作為檢測目標對計算域內(nèi)網(wǎng)格進行無關(guān)性檢測,結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,效率先隨網(wǎng)格數(shù)的增大而增大,直至網(wǎng)格數(shù)到達4.71×106,隨后基本不隨網(wǎng)格數(shù)的增加而變化。因此,本研究以網(wǎng)格數(shù)4.71×106作為網(wǎng)格劃分最終方案,此時,進水直管、葉輪、導(dǎo)葉和出水彎管的網(wǎng)格數(shù)分別為8.3×105、1.41×106、1.52×106和9.5×105。

圖7 網(wǎng)格無關(guān)性測試結(jié)果

2.3 實驗驗證

采用上述計算設(shè)置和網(wǎng)格劃分對原始模型I0進行數(shù)值模擬,并分別對效率及揚程進行計算,然后將模擬值和實驗值分別進行對比,對比結(jié)果如圖8所示,其中實驗在如圖9所示的綜合不確定度在±0.28%范圍內(nèi)的江蘇大學國家水泵中心水力四象限多功能實驗臺上完成。由圖8可知,實驗值和模擬值具有較好的一致性,兩者最大誤差不超過2.5%,且最大誤差出現(xiàn)在小流量處。因此,可以認為,數(shù)值模擬的準確性足以保證本研究的可靠性。

圖8 模擬驗證

圖9 實驗測量

圖8中揚程及效率計算公式為

(5)

(6)

式中Pout——出口處總壓,Pa

Pin——進口處總壓,Pa

Q——流量,m3/s

M——力矩,N·m

g——重力加速度,m/s2

H——揚程,m

η——效率,%

3 優(yōu)化方法

3.1 優(yōu)化目標及約束條件

由圖8可知,原始模型在設(shè)計工況處具有較好的水力性能,然而,隨著流量逐漸偏離設(shè)計工況,效率迅速下降,特別是在大流量工況下。根據(jù)統(tǒng)計分析[18],由于外部條件的影響,該類水泵常運行于0.8～1.2倍設(shè)計流量之間,為使優(yōu)化后混流泵模型具有更為優(yōu)秀的水力性能及相似比轉(zhuǎn)數(shù),本文以該水泵在0.8、1.2倍設(shè)計點處的效率η0.8和η1.2為優(yōu)化目標,以設(shè)計點揚程H1.0變化小于3%為約束條件,對該混流泵模型進行設(shè)計優(yōu)化。

3.2 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程如圖10所示,圖中紅色線框表示數(shù)值模擬,采用第2節(jié)所述網(wǎng)格劃分及計算設(shè)置;藍色線框表示優(yōu)化過程中涉及到的各種算法,具體設(shè)置如下文所述。

圖10 設(shè)計優(yōu)化流程圖

樣本點的生成由最優(yōu)拉丁超立方抽樣法[27]完成,在本研究中,共計生成了110個不同的樣本點。由于設(shè)計參數(shù)包含葉輪出口環(huán)量控制參數(shù),因此,為防止樣本模型揚程出現(xiàn)過大波動,進而影響所構(gòu)建的近似模型的揚程預(yù)測精度,需要對揚程波動較大的樣本點(偏離設(shè)計揚程超過10%)進行剔除并額外增加相應(yīng)的樣本點。各樣本點揚程變化如圖11所示,藍色點和紅色點分別表示揚程滿足要求和不滿足要求的樣本點。由圖11可知,僅需對編號為2和37的兩個樣本點進行替換。

通過構(gòu)建設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標間的近似模型,可以避免尋優(yōu)過程中數(shù)值模擬的重復(fù)調(diào)用,從而加快尋優(yōu)進程。由于響應(yīng)面算法[28]具有數(shù)學理論充足、應(yīng)用范圍廣及實用性強等優(yōu)點,因此,本文采用二階響應(yīng)面模型分別構(gòu)建設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標及約束條件間的映射關(guān)系,其表達式為

(7)

式中yk——優(yōu)化目標及約束條件

xi、xj——設(shè)計參數(shù)

N——設(shè)計參數(shù)個數(shù)

α0、αi、αii、αij——待定系數(shù),其值由最小二乘法確定

多目標優(yōu)化由非支配排序遺傳算法[29]完成,該算法的主要思想為對種群中的個體按帕累托值進行排序,并按照排序值從小到大選擇個體來解決多目標問題。在本研究中,初始種群數(shù)及最大遺傳代數(shù)分別設(shè)為200和120,交叉及變異概率分別設(shè)為0.7和0.05。因此,共計生成了24 000種不同配置葉輪。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。由圖可知,η1.2隨著η0.8的增大而減小,因此,圖12所示帕累托解集中所有解均具有相同優(yōu)先級。根據(jù)I1(Maxη1.2,η0.8>η0.8ori)、I2(η1.2>η1.2ori,Maxη0.8)、I3((I1+I2)/2)這3種不同葉輪配置I1、I2和I3被選出做進一步研究。其中η0.8ori表示原始模型在0.8倍設(shè)計流量處效率;η1.2ori表示原始模型在1.2倍設(shè)計流量處效率。

圖12 優(yōu)化結(jié)果

葉輪I1、I2和I3的設(shè)計參數(shù)如表3所示,由表3可知各設(shè)計參數(shù)均未達到所給參數(shù)范圍的極限,因此,參數(shù)范圍的選擇是合理的。此外,葉輪I1、I2和I3中,Kh均為負值,而Ks和Kr均為正值,這意味著輪轂處流線方向載荷前加載,輪緣處流線方向載荷后加載,葉輪出口處翼展方向環(huán)量從輪轂到輪緣遞增分布,均有利于混流泵性能的提升。

表3 優(yōu)化后模型設(shè)計參數(shù)

葉輪I1、I2和I3的近似模型預(yù)測性能與數(shù)值模擬計算性能對比如表4所示。由表4可知,近似模型預(yù)測值與數(shù)值模擬計算值相差較小,因此,近似模型具有足夠的預(yù)測精度。綜合考慮優(yōu)化后葉輪在0.8、1.2倍設(shè)計流量處效率的提升及其在設(shè)計點處揚程和效率的變化,葉輪I3被選為優(yōu)選模型進行進一步分析。優(yōu)選模型I3與原始模型I0葉片外形對比結(jié)果如圖13所示,兩者在葉片中后部出現(xiàn)了較大區(qū)別。

表4 近似模型預(yù)測與數(shù)值模擬計算對比

圖13 原始模型與優(yōu)選模型葉片外形對比

3.4 參數(shù)分析

為評估各設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標間的響應(yīng)關(guān)系,采用敏感性分析[30]對計算結(jié)果進行處理,結(jié)果如圖14所示。圖中紅色表示正面影響,藍色表示負面影響。

圖14 不同工況敏感性分析

由圖14可知,除參數(shù)NCh外,優(yōu)化目標η0.8和η1.2對所有參數(shù)均具有競爭關(guān)系,這與圖12所呈現(xiàn)的結(jié)果相一致。對η0.8影響最大的4個設(shè)計參數(shù)依次為LEh、NCs、NDs和Kr,影響最小的參數(shù)為β;對η1.2影響最大的4個參數(shù)依次為Kr、LEs、NCs和LEh,影響最小的參數(shù)也為β。因此,參數(shù)Kr對η0.8和η1.2均具有較大影響,而參數(shù)β對葉輪性能的影響則幾乎可以被忽略,這與文獻[14-16]的結(jié)果相反。造成該差異的原因主要是由于上述文獻在優(yōu)化過程中均未考慮葉輪出口環(huán)量分布對葉輪性能的影響,進而導(dǎo)致參數(shù)β通過控制葉片尾緣傾角影響葉片不同葉高處做功能力,從而造成了較大影響。然而,在本研究中,參數(shù)Kr通過控制葉輪出口環(huán)量分布直接控制葉片不同葉高處做功能力,從而抑制了參數(shù)β的作用。綜上所述,在基于環(huán)量法的混流泵的多工況優(yōu)化設(shè)計中,采用考慮葉輪出口環(huán)量分布的變環(huán)量設(shè)計是必要的,且在該方法中,各參數(shù)與混流泵性能之間的響應(yīng)關(guān)系將與之前研究產(chǎn)生較大區(qū)別。

4 結(jié)果與分析

優(yōu)選模型I3與原始模型I0的能量特性對比如圖15所示。由圖15可知,優(yōu)選模型在0.8、1.0、1.2倍設(shè)計流量處效率分別為81.11%、88.38%和80.56%,相比于原始模型,效率分別提升0.63、3.18、6.72個百分點。優(yōu)選模型在設(shè)計工況處揚程為12.33 m,與原始模型相比,揚程波動小于2%;在小流量工況,優(yōu)選模型揚程小于原始模型,且流量越小,揚程差越大,最大揚程差約為3.8%;在大流量工況,兩者揚程變化規(guī)律與小流量工況相反。因此,優(yōu)選模型I3在保持設(shè)計點揚程變化較小的同時有效拓寬了其高效區(qū)范圍,滿足設(shè)計優(yōu)化要求。

圖15 外特性對比

為闡明優(yōu)化機理,探究效率提升的根本原因,有必要對葉輪內(nèi)部流態(tài)進行對比分析。考慮到壁面對流場的影響,取葉輪0.1、0.5、0.9倍翼展處壓力分布進行對比,結(jié)果如圖16所示。由圖16可知,在0.5、0.9倍翼展處,原始模型內(nèi)壓力分布曲線較為扭曲,表明其內(nèi)部存在著明顯的壓力畸變現(xiàn)象。相比于原始模型,優(yōu)選模型內(nèi)的壓力分布更為光順,這意味著其內(nèi)部流態(tài)更加平穩(wěn)。

圖16 不同跨度處流線方向壓力分布

為進一步證明該觀點,取不同翼展處周向展開圖流場分布進行對比,結(jié)果如圖17所示。由圖17a可知,小流量工況下原始葉輪跨中處相對速度分布較為均勻,而輪轂側(cè)葉片工作面出現(xiàn)了明顯的低速區(qū),輪緣側(cè)葉片背面則出現(xiàn)了明顯的高速區(qū);在優(yōu)選模型中,跨中處相對速度分布相較于原始葉輪更加均勻,然而輪轂側(cè)葉片工作面低速區(qū)與輪緣側(cè)葉片背面高速區(qū)幾乎沒有任何改善,這是優(yōu)選模型在小流量工況處效率提升較小的根本原因。而在圖17b中,大流量工況下優(yōu)選模型在全流道范圍內(nèi)流速分布均比原始模型更加均勻,特別是在輪緣側(cè),葉片前緣工作面處由于入流角和葉片安放角不匹配所導(dǎo)致的低速回流區(qū)幾乎被完全消除。

葉輪出口處翼展方向壓力分布可在一定程度上反映葉片不同葉高處做功能力。原始模型與優(yōu)選模型不同流量下葉輪出口處翼展方向壓力分布對比如圖18所示。由圖18可知,相比于原始模型,優(yōu)選模型在整個葉輪出口處葉高范圍內(nèi)做功能力分布更加均勻,這有助于葉輪下游部件中流體混合損失的減小,從而提升其能量特性。

圖18 葉輪出口處翼展方向壓力分布對比

5 結(jié)論

(1)在變環(huán)量設(shè)計下,所有樣本點中僅2個樣本點揚程不滿足要求,需要被替換。因此,采用變環(huán)量設(shè)計對混流泵葉輪進行設(shè)計優(yōu)化是可行的。

(2)局部敏感性分析結(jié)果表明,葉輪出口環(huán)量控制參數(shù)Kr對大流量工況和小流量工況混流泵性能均具有極大影響,且其對葉片尾緣傾角與混流泵性能之間的響應(yīng)關(guān)系也具有極大的影響。因此,在混流泵的多工況設(shè)計優(yōu)化中采用變環(huán)量設(shè)計是必要的。

(3)優(yōu)選模型I3在0.8、1.0、1.2倍設(shè)計流量處效率分別為81.11%、88.38%和80.56%,在設(shè)計流量處揚程為12.33 m,相比于原始模型,效率分別提升0.63、3.18、6.72個百分點,揚程波動小于2%。內(nèi)流分析表明,優(yōu)選模型內(nèi)更為均勻的流場分布及葉輪出口處更加合理的做功能力分布是其性能提升的根本原因。