電動拖拉機永磁電機模糊滑模無傳感器控制研究

張 凱 全 力 晉世博

(1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013; 2.許昌學(xué)院電氣與機械工程學(xué)院,許昌 461000)

0 引言

電動拖拉機作為一種新型農(nóng)用動力機械設(shè)備,采用電機作為動力源,具有清潔環(huán)保、節(jié)能高效、控制靈活等優(yōu)點,有利于提升我國農(nóng)業(yè)機械電氣化發(fā)展水平,提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的利用率[1-5]。內(nèi)置式永磁同步電機(Interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)作為電動拖拉機的驅(qū)動電機,具有質(zhì)量輕、效率高、功率密度高等優(yōu)點,得到了廣泛研究[6-10]。在IPMSM控制系統(tǒng)中,轉(zhuǎn)子位置信息對于磁場定向閉環(huán)控制至關(guān)重要。這種機械信息可以通過光電編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器來獲取,但會增加系統(tǒng)成本。此外,由于電動拖拉機運行工況復(fù)雜且惡劣,位置傳感器在此類工況下十分容易損壞,導(dǎo)致控制系統(tǒng)失靈。因此,開發(fā)一種穩(wěn)定可靠的無傳感器控制方法就顯得尤為重要。

無傳感器控制是一種旨在消除位置傳感器的信號處理技術(shù)。它只利用測量到的電氣量,如電機電流和電壓,實現(xiàn)對其他難以直接測量的量的估計。由于它是一種在處理器中設(shè)置的估計算法,因此也能有效地降低系統(tǒng)成本[11-17]。在中高速無傳感器控制中,滑模觀測器(Sliding mode observer,SMO)被廣泛應(yīng)用于反電勢的觀測。SMO中存在高頻抖振,這是由其自身結(jié)構(gòu)原理決定的。傳統(tǒng)的方法是在SMO中使用低通濾波器來抑制抖振[18-20]。但是,低通濾波器的使用會帶來增益衰減和相位滯后的問題。因此,需要在系統(tǒng)中增加相位補償模塊。相位補償模塊需要使用arctan函數(shù),這將進一步增加轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計誤差。文獻[21]使用sigmoid函數(shù)來代替符號函數(shù),對降低反電勢信號的高頻抖振有一定的作用。文獻[22]引入一種基于新的趨近律的SMO方法,以減少控制器輸入的抖振,保持控制器的高跟蹤性能。文獻[23]提出了一種新的離散時間系統(tǒng)的SMO切換趨近律,在不增加臨界信號大小的情況下,保證了控制系統(tǒng)的快速收斂和良好的魯棒性。然而,控制器設(shè)計的復(fù)雜性給其在動態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用帶來了挑戰(zhàn)。此外,高階SMO是一種既能消除抖振又不影響魯棒性的方法。文獻[24-25]提出了一種基于超螺旋的二階滑模算法,將超螺旋算法與SMO算法相結(jié)合,降低了系統(tǒng)抖振。文獻[26]進一步采用三階超螺旋算法來提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度,然而高階算法會顯著增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。這些方法具有較好的使用價值和實施效果,在實際應(yīng)用中,雖然SMO具有較強的魯棒性,但電機本身參數(shù)變化以及其他非線性因素仍對控制性能有一定影響。

由于模糊控制算法實現(xiàn)較為簡單,可以簡化SMO參數(shù)的設(shè)計,因此本文將模糊控制算法與SMO和鎖相環(huán)(Phase-locked loop,PLL)相結(jié)合,形成模糊SMO(Fuzzy SMO,FSMO)和模糊PLL(Fuzzy PLL,FPLL)結(jié)構(gòu)。采用遞歸最小二乘自適應(yīng)線性(Recursive least squares adaptive linear,RLS-Adaline)諧波提取器對反電勢中的諧波進行濾波,以期進一步提高無傳感器控制算法的性能。

1 傳統(tǒng)無傳感器控制方法

1.1 滑模觀測器數(shù)學(xué)模型

根據(jù)IPMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程,將其改寫為電流的狀態(tài)方程形式,即

(1)

其中

(2)

式中R——定子電阻,Ωλf——永磁磁鏈,Wb

Ld、Lq——d、q軸電感,mH

ωe——轉(zhuǎn)子電角速度,rad/s

iα、iβ——α、β軸定子電流,A

vα、vβ——α、β軸定子電壓,V

Eα、Eβ——α、β軸擴展反電勢,V

θe——轉(zhuǎn)子電角度,rad

由于IPMSM的Ld和Lq不相等,因此由式(2)可知,擴展反電勢不僅與電機轉(zhuǎn)速有關(guān),還與定子電流id和微分項piq有關(guān),而id和piq又與負(fù)載有關(guān),這意味著電機負(fù)載狀態(tài)也會影響擴展反電勢。當(dāng)電動拖拉機低速重載運行時,電動勢會發(fā)生較大的畸變。根據(jù)式(2),IPMSM的反電勢包含所有的轉(zhuǎn)速和角度信息。因此,只需準(zhǔn)確地獲取反電勢,就能準(zhǔn)確地估計出轉(zhuǎn)子位置和速度。SMO在算法的便捷性和控制的魯棒性方面有較好的效果,因此利用SMO來獲取擴展反電勢的估計值。傳統(tǒng)的SMO設(shè)計方法為

(3)

zα、zβ——α、β軸的滑模控制函數(shù)

用式(3)減去式(1)后,可以得到

(4)

SMO控制率設(shè)計為

(5)

其中

當(dāng)觀測器的狀態(tài)變量到達滑模面后,即電流誤差趨近0時,可得

(6)

隨后,可以使用反正切函數(shù)或者PLL算法來獲取轉(zhuǎn)子位置與速度。

1.2 轉(zhuǎn)子速度和位置信號提取

基于得到的擴展反電勢,可以使用一個相對簡單的函數(shù)arctan()來獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速等信息。但由于SMO本身存在高頻抖振問題,利用arctan()獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息,會將SMO中的抖振現(xiàn)象引入除法運算中,從而放大這種不利影響,造成角度估計誤差過大。因此,采用PLL算法來獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。由于簡化的PLL框圖可以等效為角度閉環(huán)控制,因此可以更好地實現(xiàn)位置估計。根據(jù)前面得到的擴展反電勢,可以通過圖1所示的結(jié)構(gòu)獲得轉(zhuǎn)子位置信息。

圖1 基于滑模觀測器和鎖相環(huán)的無傳感器控制結(jié)構(gòu)圖

圖中,J=[0 1;-1 0]。根據(jù)圖1和式(2)可得

ΔE=-Eαcose-Eβsine=

k0sinθecose-k0cosθesine=k0sin(θe-e)

(7)

k0——滑模增益系數(shù)

當(dāng)|θe-e|<π/6時,式(7)可以簡化為

k0sin(θe-e)≈k0(θe-e)

(8)

因此,可以將圖1的控制框圖簡化為圖2。根據(jù)圖2,其傳遞函數(shù)可以寫成

圖2 簡化后的控制結(jié)構(gòu)圖

(9)

式中Ki——PI控制器積分系數(shù)

Kp——PI控制器比例系數(shù)

因此,可以通過設(shè)置不同的阻尼系數(shù)和帶寬系數(shù)確定不同的PI控制器參數(shù)。

2 改進的無傳感器控制方法

2.1 模糊滑模觀測器

在實際控制過程中,由于SMO的增益系數(shù)k和PLL的PI參數(shù)需要根據(jù)實際工況進行調(diào)整,而被控對象參數(shù)往往復(fù)雜多變,傳統(tǒng)的無傳感器控制方法難以準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子速度和位置,因此本文引入模糊控制來解決這一問題。

采用模糊控制方法,將輸入?yún)?shù)按特定規(guī)則模糊化,并根據(jù)評價指標(biāo)和初始參數(shù)的信息,將輸入?yún)?shù)作為信息保存的控制單元,經(jīng)過簡單的算術(shù)運算,即可根據(jù)控制系統(tǒng)的性能調(diào)整相應(yīng)的控制參數(shù)。本文提出的FSMO以及FPLL的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊滑模觀測器及模糊鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 隸屬度函數(shù)與模糊邏輯建立

模糊化處理是將精確的輸入量和控制輸出量模糊化。此處,將電機轉(zhuǎn)速的誤差e(t)和誤差變化量ec(t)作為模糊控制器的輸入變量,將輸入變量求取絕對值并歸一化,其量化等級為{1,2,3},論域為[0,1]。以SMO的增益系數(shù)k和PLL的PI參數(shù)Kp和Ki為輸出參數(shù),其量化等級為{1,2,3},論域為[0.5,1]。并乘以PI參數(shù)對應(yīng)的量化系數(shù),可得實際的控制參數(shù)。輸入與輸出的隸屬度函數(shù)均選擇計算便捷的三角形隸屬度函數(shù),輸入與輸出的模糊子集均為{S,M,L}。輸入與輸出的隸屬度函數(shù)圖如圖4和圖5所示。隸屬度函數(shù)是依據(jù)專家經(jīng)驗建立的,依據(jù)專家經(jīng)驗建立的隸屬度函數(shù)能使系統(tǒng)在各個工作點上具有較優(yōu)的性能,在絕大多數(shù)工況下,該隸屬度函數(shù)的效果優(yōu)異。

圖4 e(t)和ec(t)以及增益系數(shù)k的隸屬度函數(shù)

圖5 PI參數(shù)隸屬度函數(shù)

2.3 模糊控制規(guī)則建立

SMO的增益系數(shù)k和PLL的PI參數(shù)與轉(zhuǎn)速誤差及誤差變化量相關(guān),因此,可以根據(jù)e(t)和ec(t)來實時調(diào)整所需的參數(shù),從而提高無傳感器控制的估計精度。在轉(zhuǎn)速誤差較大,且誤差變化量較大時,為了提高低速時觀測器的控制帶寬,使滑模收斂速度更快,SMO的增益系數(shù)k取值較大。反之,增益系數(shù)k取值較小。而PLL的PI參數(shù)在轉(zhuǎn)速誤差及其變化量較大時,需取較小的值,而在e(t)和ec(t)較小時,需增大PI參數(shù)。不僅能增加抗干擾能力,還可以提高收斂精度。因此,可以根據(jù)以上規(guī)則建立輸入與輸出的模糊規(guī)則表。SMO增益系數(shù)k的模糊規(guī)則如表1所示。PLL的PI參數(shù)模糊規(guī)則如表2、3所示。

表1 增益系數(shù)k的模糊規(guī)則

表2 Kp的模糊規(guī)則

表3 Ki的模糊規(guī)則

2.4 模糊量反模糊化

模糊控制中,常用的3種反模糊化方法為最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法。其中,重心法將隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍成區(qū)域的重心作為模糊推理的輸出值,該方法具有平滑輸出的特性,并能對微小輸入做出相應(yīng)變化。本文采用重心法對模糊值進行反模糊化,其表達式為

(10)

式中μv(vk)——模糊推理后的值

vk——論域中所對應(yīng)的值

2.5 諧波提取器

由于死區(qū)效應(yīng)及逆變器非線性因素的影響,電機反電勢中會存在高次諧波分量。反電勢中基波以及諧波分量可以表示為

(11)

式中Ef——基波反電勢幅值,V

E6k±1——諧波反電勢幅值,V

θ6k±1——諧波初始相位,rad

n1(t)、n2(t)——總噪聲分量

從式(11)可以看出,反電勢中存在5次及7次等諧波電壓分量。為了能準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子位置和速度等信息,需要將反電勢中的諧波分量盡可能濾除。因此,可使用簡單且高效的RLS-Adaline方法來提取反電勢中的諧波分量。同時,在Adaline的迭代更新過程中,使用RLS方法對權(quán)值進行更新,具有更快的收斂速度。RLS-Adaline諧波提取器控制框圖如圖6所示。

圖6 RLS-Adaline諧波提取器控制框圖

濾除諧波后的反電勢分量為

(12)

Ehα(β)=A(t)(sin(ωht)cosθh+cos(ωht)sinθh)=

(13)

式中A(t)——高次諧波分量的幅值

XT(n)——輸入變量矢量

ω(n)——所需更新的權(quán)值

一般來說,權(quán)值ω(n)的更新可以使用最小均方算法,但是該方法收斂速度比RLS慢。因此,本文采用RLS方法來使權(quán)值更快收斂,其更新公式為

ω(n+1)=ω(n)+K(n)εα(β)

(14)

(15)

式中K(n)——增益矢量

自校正矩陣P(n)可以表示為

(16)

式中α——遺忘因子,取(0,1)

3 算法總結(jié)構(gòu)框圖

所提出的基于模糊算法的無傳感器控制方法的總控制框圖如圖7所示。采用靜止坐標(biāo)系下的電壓和電流作為FSMO的輸入變量,經(jīng)過運算后得到反電勢。由于反電勢中存在諸多諧波分量,因此使用RLS-Adaline算法濾除反電勢中的諧波分量,得到分量εα和εβ,并將該分量作為FPLL的輸入,經(jīng)FPLL運算后得到所需的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速等信息。最后將估計的轉(zhuǎn)子信息送至矢量控制中,實現(xiàn)電動拖拉機驅(qū)動系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

圖7 所提出算法的控制框圖

4 實驗

為了驗證所提出的無傳感器控制方法的有效性,在圖8所示的實驗平臺上進行了算法實際測試。主控單元為TMS320F28335,開關(guān)頻率為10 kHz,死區(qū)時間設(shè)為2 μs。實驗樣機參數(shù)如表4所示。

表4 樣機參數(shù)

圖8 實驗平臺

為了驗證所提方法的有效性,分別對所提出的無傳感器控制和傳統(tǒng)的無傳感器控制方法進行對比實驗。本文所提出的方法包含模糊控制器和RLS-Adaline算法。

圖9為有模糊控制器且有RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)速波形圖,即本文所提出的方法。此時電機穩(wěn)定運行在額定轉(zhuǎn)速附近。其中,轉(zhuǎn)速誤差的振動幅值約為50.1 r/min。

圖9 所提算法的轉(zhuǎn)速波形

圖10為無模糊控制器時的轉(zhuǎn)速波形。此時,電機轉(zhuǎn)速同樣能夠穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速附近,但是轉(zhuǎn)速誤差的振動幅值約為68.8 r/min,比所提出的方法增加37.3%。

圖10 無模糊控制器的轉(zhuǎn)速波形

圖11為無RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)速波形。此時,電機的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的抖動,并且無法達到額定轉(zhuǎn)速運行,出現(xiàn)較大的靜差。同時,估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間也存在97.5 r/min的誤差,振動幅值比所提出的方法增加94.6%。

圖11 無RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)速波形

圖12為有模糊控制器且有RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)子位置波形,即本文所提出的方法。從圖12可以看出,轉(zhuǎn)子位置存在的偏差小于5.00 rad,且振動幅值小于0.30 rad。

圖12 所提算法的轉(zhuǎn)子位置

圖13為無模糊控制器的轉(zhuǎn)子位置。此時,電機轉(zhuǎn)子位置存在的偏差小于5.10 rad,且振動幅值小于0.41 rad,振動幅值比所提方法增加36.7%。

圖13 無模糊控制器的轉(zhuǎn)子位置

圖14為無RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)子位置波形。此時,電機轉(zhuǎn)子位置存在的偏差小于6.00 rad,且振動幅值小于3.10 rad,此時轉(zhuǎn)子位置的振動幅值和轉(zhuǎn)子偏差都明顯較大。

圖14 無RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)子位置

5 結(jié)論

(1)在分析IPMSM的無傳感器控制方法的基礎(chǔ)上,探究了現(xiàn)有控制方法的不足之處,提出了FSMO、FPLL以及RLS-Adaline諧波提取器相結(jié)合的無傳感器控制方法,該方法顯著提高了轉(zhuǎn)子位置和速度的估計精度,提升了無傳感器控制效果。

(2)在實驗平臺上驗證了所提方法的有效性。所提方法的轉(zhuǎn)速誤差的振動幅值約為50.1 r/min,比無模糊控制器時的轉(zhuǎn)速誤差振幅減少27.2%,比無RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)速誤差振幅減少48.6%。所提方法的轉(zhuǎn)子位置的振動幅值小于0.30 rad,比無模糊控制器時的轉(zhuǎn)子位置振幅減少26.8%,比無RLS-Adaline算法的轉(zhuǎn)子位置振幅減少幅度超過90.3%。