彈性模量取值對渡槽結構抗震安全復核影響的探討

呂小彬，李秀琳，肖 俊

(1.中國水利水電科學研究院材料研究所，北京 100038；2.水利部水工程材料重點實驗室(籌)，北京 100038；3.北京中水科海利工程技術有限公司，北京 100038)

0 引 言

混凝土主要有3種彈性模量，分別是割線彈性模量Ec、切線彈性模量Et和初始切線彈性模量Eti，如圖1所示。割線彈性模量是結構靜力分析中最常用的靜態抗壓彈性模量，切線彈性模量常用于有限元增量分析，初始切線彈性模量反映混凝土在極小變形下的力學性能。

動彈性模量Ed是混凝土在振動荷載作用下表現出的彈性模量。Neville[1]認為在振動條件下應變很小時，混凝土呈現彈性特征，動彈性模量近似等于靜態初始切線模量。Mehta等[2]認為在分析混凝土結構承受地震和沖擊荷載作用時，應采用混凝土的動彈性模量，動彈性模量近似等于混凝土受壓應力-應變曲線上的初始切線模量，而且混凝土動彈性模量與靜彈性模量的比值一般大于1.0，對于高強、中強和低強混凝土，該比值大概分別為1.2、1.3和1.4，強度越高該比值越小。

GB 51247—2018《水工建筑物抗震設計標準》[3]中規定，對于水工大體積混凝土，動彈性模量可較其靜彈性模量提高50%。朱伯芳[4]建議在進行混凝土壩抗震分析時，動彈性模量取1.15倍靜彈性模量。但是，對于渡槽這樣的非大體積混凝土結構卻沒有明確的說明，目前大多數渡槽結構抗震研究都是直接采用混凝土靜彈性模量[5-14]，只有個別研究者采用了動彈性模量，動彈性模量取1.3倍靜彈性模量[15]。

本文以西北某灌區一座過壩混凝土渡槽為例，闡述利用現場動力測試評價排架結構混凝土動彈性模量的方法，并對渡槽結構進行抗震安全復核，分析動彈性模量對結構抗震安全評估產生的影響。

1 渡槽建模

西北某灌區渡槽共17跨，單跨長12 m，其中1～14號支撐為9 m高排架，其下為坐落在壩體(剛度大，視為基礎)上的混凝土支墩。采用SAP2000建立渡槽整體結構三維模型，如圖2所示，排架、槽殼頂部的橫向拉梁及縱向肋梁均采用frame單元，槽殼和支墩采用shell單元，在兩個相鄰槽殼之間模擬伸縮縫，伸縮縫寬2 cm。由于采用了frame單元，模型中排架所有桿件的連接節點均按照JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》[16]第5.3.4條的規定考慮了剛域的影響范圍。

圖2 西北地區某渡槽過壩段模型示意

渡槽排架為預制，直接放入支墩頂部預留的深約80 cm的杯口插槽里，四周8～10 cm的空隙采用250號細石混凝土回填，如圖3所示。硬化細石混凝土填充槽內縫隙，在理想狀態下貌似能形成一個固定支座，但實際上由于嵌縫材料后期收縮，而且頻繁受到排架在橫向風荷載作用下的擾動，很難實現緊密固結，因此更接近以柱低端為支撐的橫槽向鉸支座。

圖3 排架柱底部與支墩(基座)的杯口插入式連接(單位：cm)

在場地自然風的作用下，利用動力測試來檢測渡槽結構在自然脈動下橫槽向的自振頻率。現場檢測時在4號、6號、8號、9號排架(分2兩次測試)支撐的槽殼正上方頂部節點處沿橫槽向布置941B型低頻速度傳感器，見圖2。941B型傳感器在小速度檔位最大量程為0.125 m/s，非常適合桁架結構在自然脈動狀態下的動力響應檢測。現場檢測參數為采樣頻率51.2 Hz，快速Fourier變換點數4 096，計算頻譜圖分辨率0.012 5 Hz，分段重疊1/2，信號加漢寧窗，總采樣時長10 min，數據分析的平均次數為14次。

在上述傳感器布置和檢測參數條件下，該渡槽結構動力測試獲得的頻譜見圖4。由圖4可知，4號、6號、8號、9號排架的頻譜圖都出現了3個明顯的振動頻率，即2.35、2.537 5 Hz和2.662 5 Hz，表明這4個排架作為整體結構的一部分是在一起振動的，其中以2.35 Hz的振動最為卓越，2.662 5 Hz的振動幅度最小；在2.35 Hz時6號排架的振動幅度大于4號排架，8號排架的振動幅度大于9號排架，但在2.537 5 Hz時正好相反。

圖4 排架柱動力測試頻譜

在場地自然風作用下，排架等構件的變形非常小，符合圖1所示的起始切線彈性模量的條件，而且渡槽結構產生振動，因此與動力測試所得結構自振頻率相關的應該是混凝土的動彈性模量。

2 模態分析

對圖2中的過壩段渡槽結構進行有限元模型進行模態分析，通過與圖4現場動力測試結果的對比來判斷排架結構混凝土動彈性模量的整體分布。在SAP2000模型中，定義質量源mass source來自結構自重(渡槽處在停水狀態)，當排架混凝土的平均動彈性模量取38.0 GPa(槽殼根據彈性波檢測平均動彈性模量取35.0 GPa)，渡槽模型前10階模態中橫槽向振型質量參與系數超過1%的主要模態的振動特性見表1，振型見圖5。由表1可知，渡槽模型橫槽向主振模態(2號)振型質量參與系數為19.8%，其振動頻率2.377 Hz與現場動力測試所得頻譜圖的最卓越頻率2.35 Hz基本相同，且相應實測振動幅值與其他2個模態(4號和6號)相比明顯要大，這與模態分析中該模態振型質量參與系數遠高于其他兩個模態的情況相符。其他2個振型質量參與系數超過1%的模態(4號和6號)與現場動測試頻譜圖上相應頻率的誤差也在±3%以內。

表1 渡槽模型橫槽向主要模態特性—排架底部鉸支

圖5 渡槽整體結構橫槽向模態

根據現場動力測試與渡槽有限元模型模態反分析結果的對比可以發現，當在模型中輸入排架混凝土動彈性模量38.0 GPa時，渡槽結構模型的動力響應與現場動力測試結果具有比較好的相關性。需要指出的是，在上述有限元模態分析中對所有排架混凝土輸入一個平均動彈性模量，反映的是渡槽排架作為一個整體的平均結構特性。

如果在三維模型中將圖3所示的插入式連接模擬為固定支座(假定柱底為勘固端)，則需要輸入排架混凝土平均動彈性模量28.0 GPa才能使模型橫向振動特性與圖4所示的實測頻譜圖接近，見表2，3個模態的振型與圖5基本相同。

表2 渡槽結構橫槽向主振模態特性—排架底部固接

上述2種排架柱底部的勘固方式哪一種更接近結構的實際情況可以通過計算排架混凝土的彈性波波速來判斷，即

(1)

式中，VP3為P波在三維空間中的波速，m/s；Ed為混凝土動彈性模量，Pa；ρ為混凝土密度，根據施工資料取2 400 kg/m3；μ為動泊松比，取0.16。

彈性波速度可以用來定性評價混凝土質量，目前工程界普遍采用的是表3所示的參考標準[17]。

表3 P波波速定性評價混凝土質量參考標準[17] m/s

利用式(1)計算排架底部為橫槽向鉸支和固定支座情況下排架混凝土VP3分別為4 110 m/s和3 530 m/s，根據表3中P波速度評價混凝土質量一般標準，并結合現場排架混凝土的外觀缺陷和超聲波波速檢測結果，顯然VP3=4 110 m/s更符合排架混凝土的質量現狀。

3 渡槽抗震復核分析

在本案例中，渡槽結構抗震復核一項重要的內容是檢查在地震作用組合下排架底部是否出現拉力，因為圖3中的杯口插入式連接不具備抗拉強度，此處一旦出現較大拉力將可能造成結構傾覆。通過振型分解反應譜法進行渡槽整體模型的抗震計算。該渡槽為3級渡槽，抗震設防類別為丙類，設計地震取50a超越概率為0.10。該渡槽所在鄉鎮抗震設防烈度為8度，設計地震基本加速值為0.20g，第三組，場地類別為II類。地震反應譜見圖6，圖中βmax=2.25，場地特征周期Tg=0.45 s。GB 51247—2018[3]規定按動力法計算地震效應時需考慮0.35效應折減系數。

抗震計算按GB 51247—2018的要求，需要同時考慮3個方向的地震作用，采用3個方向地震效應的SRSS(平方和平方根)組合。設計地震分組為第三組，屬于遠震，豎向設計加速度可取水平向的2/3。

以對渡槽結構抗傾覆最不利的空槽情形為例來進行比較說明。根據SL 191—2008《水工混凝土結構設計規范》[18]的規定，考慮到結構自重對于排架基礎連接的穩定有利，因此地震作用組合下其荷載效應設計值S為

S=0.95SGK+1.0EK

(2)

式中，SGK為渡槽自重標準值產生的荷載效應；EK為SRSS法計算的地震荷載效應。

在振型分解反應譜法分析時考慮200個振型，模型上部結構(不包括剛度很大的支墩)3個方向的振型質量參與系數基本能滿足不小于90%的條件。在式(2)描述的地震作用組合下，渡槽中央抗傾覆最不利的9號～12號排架柱在2種不同支座情況下的軸向力設計值包絡線如圖7所示。

由圖7可知，當排架底部模擬為橫槽向鉸支時(注：順槽向仍模擬為固定支座，否則會引起結構失穩，分析表明順槽向支座型式對軸向力的貢獻很小)，9～12號排架柱底部都出現了拉力，其中11號排架柱達到34.0 kN，雖然數值不大，但由于插入式連接理論上不具備抗拉強度，也會造成排架的傾覆失穩。而當排架底部模擬為橫槽向固定支座時，渡槽所有排架柱(包括9～12號)底部都未出現拉力，在此工況下排架是穩定的。由此可見，上述2種不同的排架與下部支墩連接的模擬方式將會對渡槽結構的抗震安全復核造成非常顯著的影響。

即使排架底部模擬為橫槽向鉸支座，但如果排架混凝土只取靜彈性模量(如本例排架混凝土設計標號為200，取E=25.5 GPa)，在式(2)描述的地震作用組合下，渡槽所有排架柱底部也不會出現拉力，見圖8，這可能會對渡槽結構的抗傾覆穩定做出不安全的評估。

圖8 地震作用下9～12號排架柱軸向壓力設計值包絡線(單位：kN)

4 結 論

本文對西北某灌區渡槽排架進行現場動力測試，得到渡槽結構在自然脈動下的振動特性，結合三維有限元模型的模態反分析，獲得在不同基礎約束條件下排架混凝土的動彈性模量狀況。根據動彈性模量在數值上大于靜彈性模量的特性，以及由其推算出的混凝土彈性波速度，結合現場質量檢測的結果，可以對排架混凝土動彈性模量的取值做出最合理的判斷，從而確定在有限元模型中這種杯口插入式連接最接近實際工作狀況的模擬方式。

在本文案例中，排架混凝土動彈性模量的取值會使渡槽結構在地震作用下抗傾覆穩定計算出現不同的結果，對結構抗震安全評估造成比較大的影響。筆者認為在渡槽抗震安全評估中應著重考慮混凝土的動彈性模量，與采用靜彈性模量的情況相比渡槽結構整體剛度增大，利用振型分解反應譜法分析時，可使結構盡可能多的前幾階主要振型的頻率處在設計反應譜曲線上動力系數最大值的平臺段內或附近，對地震作用效應進行更充分的估算，從而提高渡槽結構抗震分析的可靠性。