高速鐵路32 m跨徑簡支梁橋橋面反應譜研究

喬新柱 ，何暢，蔣麗忠，楊娜，董城，國巍，蔡玉軍，張轉轉，劉明

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；3.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；4.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300000；5.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043；6.中鐵十局集團有限公司，山東 濟南 250101)

接觸網是鐵路沿線上空向電力機車供電的一種特殊形式的輸電線路[1]，其穩定性將直接影響高速鐵路的運營能力。但受制于使用環境及結構特性，其對大地震動較為敏感。我國高速鐵路橋梁占線比特別高，例如：京滬高鐵全長1 314.0 km，其中的橋梁長度有1 060.9 km，占比高達80.7%[2]。我國大部分高速鐵路接觸網均架設于橋梁上。另外，為集約用地，將站房結構建造于橋梁上的“橋建合一”車站也逐漸推廣。橋上車站抗震性能受橋梁結構地震響應影響。因此，針對高速鐵路橋梁地震響應展開研究，對保證高速鐵路接觸網等橋上結構地震狀態下的穩定性意義重大。以往研究表明，不同高度的橋梁抗震性能差異明顯，地震作用下的動力響應也有所不同。廖瑾等[3]對橋梁高度與地震響應的相關性展開研究，得出隨著橋墩高度增加，墩底彎矩相應增加；當墩柱達到一定高度后，墩底彎矩變化較小。張偉[4]對某高墩大跨徑連續剛構橋展開彈塑性地震反應分析，總結了墩高與地震作用對內力反應共同影響的規律。龐林等[5]展開的數值仿真結果表明，橋墩延性比隨著墩高的增加而逐漸增大，罕遇地震橋墩延性性能檢算指標將代替多遇地震容許應力檢算指標來控制抗震設計。HOSHIKUMA 等[6]指出，環向鋼筋恒定時，峰值應力及延性隨著橋墩橫截面的高寬比增大而不斷惡化。申彥利等[7]建立了基于無限元邊界的土-橋墩數值模型且考慮了SSI 效應，歸納得到了墩頂加速度峰值與橋墩高度的關系。胡明亮[8]基于KDE理論探究高烈度區典型簡支梁橋的地震易損性，分析統計了一定墩高范圍內支座損傷概率與墩高的相關性。諸多研究均表明，橋梁高度將對橋梁在地震作用下的動力響應產生一定影響。接觸網作為高速鐵路的供電核心，其在地震作用下的可靠性對高速鐵路的安全運營尤為重要。YU 等[9]對接觸網系統的穩定性進行分析，并針對導致接觸網失效的主要裝置進行多狀態的失效模式研究。QI 等[10]基于拉格朗日法建立耦合動力學方程，研究高速列車運行工況下接觸網系統關鍵部件的疲勞載荷譜以及運行壽命評估。GREGORI等[11]研究了列車速度及接觸網幾何形狀對高速鐵路接觸網整體系統的動態行為影響。接觸網支柱倒塌往往是接觸網最為常見且嚴重的震害，地震作用下接觸網支柱底部往往會出現彎矩過大的情況，進而引發柱底彎曲及倒塌[12]，從而威脅高速鐵路的正常運營。因此，對接觸網等附屬設施的抗震設計研究意義重大。目前對于高速鐵路橋梁上部結構地震響應研究多采用整體有限元建模的方式，該研究方法建模和計算工作量大。值得注意的是，建筑領域在結構上部附屬設備的抗震設計研究方面有一種簡化方法：樓面反應譜法。即把主附結構連接處的主體結構時程響應以反應譜的形式作為附屬結構的動力輸入，實現設備與結構的解耦合。IGUSA 等[13]綜合考慮了調諧、相互作用和非經典阻尼等系統固有特性的影響，提出了一種用于主體結構的附屬設備抗震設計的樓面反應譜生成方法。SUAREZ 等[14]考慮結構-設備相互作用，歸納得到了一種基于模態綜合法的直接方法來計算結構上設備的地震響應，對于重型和輕型設備均適用性良好。POLITOPOULOS 等[15]重點關注主體結構的非線性行為對樓面譜的影響，總結得到單自由度主體結構的不同類型非線性行為對樓面譜影響的一般趨勢。黨育等[16]提出當設備與所在樓層質量比超過1%或者設備阻尼比較大時，應考慮設備與主體隔震結構的相互影響。姜忻良等[17]得出設備結構耦合體系中，設備偏心布置對于結構與設備反應有不同的影響。具體計算結果不僅與設備偏心大小有關，而且與地震波性質密切相關。綜上，目前對于高速鐵路橋梁上部結構的地震響應以及高速鐵路橋面反應譜的研究較少。同時，對于橋梁上部結構在地震響應研究多采用整體有限元建模的方式，計算成本高。基于上述原因，本文開展典型高速鐵路簡支梁橋橋面反應譜的研究，建立不同高度的32 m 跨徑高速鐵路簡支梁橋有限元模型，通過模擬仿真得到高速鐵路簡支梁橋三向加速度反應譜，并完成橋面譜的擬合工作。

1 高速鐵路簡支梁橋地震響應分析

1.1 橋梁概況及有限元模型

本文參考鐵路工程建設通橋(2013)2322A-VI-2[18]圖紙，以某350 km/h 高速鐵路用現澆無砟軌道后張法預應力混凝土簡支箱梁橋(雙線)為例。橋梁跨度為32 m，適應CRTSⅡ型板式無砟軌道。梁體截面為單箱單室等高度連續箱梁，梁端頂板、底板及腹板局部向內側加厚。墩身采用圓端形截面，并根據墩身高度分別采用直坡等截面和變坡變截面。梁體截面如圖1所示。

圖1 梁體截面及尺寸圖Fig.1 Cross section and dimensions of the bean

采用有限元軟件ABAQUS 建立7 個不同高度的32 m 跨徑高速鐵路簡支梁橋有限元模型，墩高依次為4，8，12，16，20，24 和28 m。全橋采用梁單元模擬，主梁與墩體之間使用ujoint 連接模擬支座效果，限制梁體兩側的平動自由度及梁體所在軸的旋轉自由度。墩體邊界條件設置為固結。主梁采用C50混凝土，橋墩使用C35混凝土。結構阻尼比取為0.05。有限元模型圖如圖2所示。

圖2 橋梁有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

1.2 地震動選取及輸入

根據《鐵路工程抗震設計規范》[19]以及相關高速鐵路橋梁設計信息，計算工況為：設防烈度8度，設計地震Ag=0.3g，Ⅳ類場地三區。以此確定場地目標譜，并在美國太平洋地震工程中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER)地震動數據庫進行檢索，篩選30 條擬合程度較好的地震波。30 條地震波的加速度反應譜與場地目標譜的擬合情況如圖3。由圖3，30 條波的平均譜與場地目標譜擬合情況良好。對上述選取的30 條地震波的三向加速度時程數據分別進行PGA 調幅，幅值之比為1∶0.85∶0.65。以橫橋向為主震方向，另外2 個方向分別為順橋向、豎直向。將調幅后的地震動三向加速度時程分別輸入模型橫橋向、順橋向、豎直向。

圖3 地震波平均譜與目標譜對比Fig.3 Comparison of average response spectra with target spectrum

1.3 橋面不同位置處加速度響應對比

高速鐵路橋梁空間尺寸較大，不同位置的加速度響應會有所不同。為確定空間位置對動力響應的影響程度，兼顧計算效率與安全性，需要選取合適的計算代表位置，以便生成后續的反應譜。

本文以梁面上部墩頂對應處、1/4跨度對應處、跨中對應處(以下簡稱為墩頂、1/4 跨度、跨中)3 個典型位置為研究對象，進行地震響應分析。選擇最低墩高4 m 橋梁模型和最高墩高28 m 橋梁模型，以0.3g為最大幅值將所選取的30 條地震波三向分別調幅后作為地震動輸入。提取2 個模型在墩頂、1/4 跨度、跨中的橫橋向加速度時程響應結果，進行平均處理并轉化為加速度反應譜，結果見圖4。由圖4(a)，墩高4 m的模型在墩頂、1/4跨度、跨中3 個位置處的橫橋向加速度反應譜曲線高度相似，各周期段的曲線均高度重合，但反應譜的峰值有所差異。跨中處最大，為24.9 m/s2；1/4 跨度處其次，為22.2 m/s2；墩頂處最小，為21.1 m/s2。分析圖4(b)，加速度反應譜曲線亦高度重合，譜峰值跨中處最大、1/4跨度次之、墩頂最小。

圖4 橋梁3個位置加速度反應譜Fig.4 Three position acceleration response spectra of bridge

為進一步驗證上述結論，選取Northridge-01地震波作為地震動輸入，并提取各自墩頂、1/4 跨度、跨中3 個位置的加速度時程響應。H=4 m 與H=28 m 2個模型在3個位置處的橫橋向加速度響應結果見圖5。由圖5，相同地震動輸入下，該2 個高度的橋梁模型在墩頂、1/4 跨度、跨中3 個不同位置的加速度響應時程曲線均高度一致。提取各橋墩高度主梁3 個位置的加速度響應峰值進行對比，得到圖6。根據圖6，各橋墩高度橋梁的墩頂、1/4 跨度、跨中3 個位置的橫橋向加速度響應峰值存在一定的差別，但均呈現跨中加速度峰值最大，1/4 跨度次之，墩頂最小。結合以上分析，單波下的仿真結果與30 條平均波得到的仿真結果一致，進一步驗證了上述結論。實際上，對于順橋向以及豎直方向，數值仿真亦呈現出同樣的結果，在此不再贅述。

圖5 橋梁3個位置加速度時程響應對比Fig.5 Comparison of acceleration time history response at three positions of bridges

圖6 橋梁3個位置加速度峰值對比Fig.6 Comparison of peak acceleration of bridge at three positions

綜上，考慮到計算效率與安全余量，本文以跨中為代表位置進行后續高速鐵路簡支梁橋三向加速度反應譜的測定及橋面譜的擬合工作。

2 高速鐵路簡支梁橋加速度反應譜

為研究高速鐵路簡支梁橋橋墩高度對地震響應的影響效應，本節計算橋面三向加速度反應譜。以跨中為代表位置，將上述30 條地震波作為地震動輸入進行數值仿真，提取各高度高速鐵路橋跨中三向加速度響應時程，平均處理后轉化為三向加速度反應譜。

橋面加速度反應譜如圖7 所示。圖7(a)表明，各個橋墩高度的高速鐵路簡支橋橫橋向加速度反應譜均呈現單峰譜形。隨著頻率的增加，譜加速度先增加至峰值再逐漸減少，并趨于平穩。對比不同橋墩高度下的橫橋向加速度反應譜，譜峰值隨橋墩高度的增加先上升再下降。由H=4 m 時的24.9 m/s2增加到H=20 m 的48.2 m/s2，再逐漸減小到H=28 m 時的38.2 m/s2。譜峰值對應的頻率則不斷減小。由H=4 m 時對應的10 Hz 減小到H=28 m時對應的1.9 Hz。圖7(b)表明，高速鐵路簡支梁橋各個高度的順橋向加速度反應譜亦呈現單峰譜形。同時，隨著頻率的增加，譜加速度先增加至峰值再逐漸減少，并趨于穩定。不同高度下的順橋向加速度反應譜對應峰值隨橋墩高度的增加先上升再下降。由H=4 m 時的20.7 m/s2增加到H=8 m 的36.8 m/s2，再逐漸減小到H=28 m 時的12.9 m/s2。譜峰值對應的頻率不斷減小。由H=4 m 時對應的10 Hz 減小到H=28 m 時對應的0.67 Hz。圖7(c)則顯示不同高度下，高速鐵路簡支梁橋豎直向加速度反應譜峰值隨橋墩高度的增加基本呈現不斷下降的趨勢。由H=4 m 時的35.2 m/s2逐漸減小到H=28 m 時的21.1 m/s2，各個譜峰值對應的頻率則均在6.0 Hz左右。這是由于橋梁整體的豎直向變形主要為梁面彎曲，橋墩高度的增加對橋梁整體豎直向變形影響較小。因此不同橋墩高度的高速鐵路簡支梁橋豎直向的自振周期高度接近。

圖7 橋面加速度反應譜Fig.7 Bridge deck acceleration response spectra

3 高速鐵路簡支梁橋譜加速度放大系數曲線擬合

本文假定A(Acceleration)為橋面加速度反應譜曲線中加速度數值，PGA(Peek Ground Acceleration)為地面輸入地震動的峰值加速度。取阻尼比為0.05。定義A/PGA 為高速鐵路簡支梁橋的譜加速度放大系數，表示為β，其反映了高速鐵路橋梁對地面輸入地震動的放大效應。為將橋面譜運用到高速鐵路橋梁上部接觸網的抗震設計中，需要給出橋面譜的數學表達式。本文對實際高速鐵路簡支梁橋譜加速度放大系數曲線進行曲線擬合，給出橋面譜加速度放大系數的數學表達式。首先確定用于擬合譜加速度放大系數曲線的分段函數形式，再對分段函數各參數進行標定。擬合得到的譜加速度放大系數曲線再乘以PGA，最終得到橋面譜。

3.1 標準三段式曲線擬合

普通地震動反應譜的標準化曲線由直線上升段、平臺段、指數下降段組成，對于各區段的取值則視情況確定。參考我國《核電廠抗震設計規范》[20]的規定：如果子系統的阻尼比少于10%，將樓面反應譜削減峰值15%作為平臺段取值，同時雙向拓寬峰值對應周期的15%后對應的區間作為樓面反應譜的平臺段對應的周期段。因此，本文選取的標準三段式曲線的形式見圖8?；趫D8 的標準三段式曲線，對測定的實際橋面譜加速度放大系數進行曲線擬合，并建立各參數與橋墩高度H之間的函數關系。具體表達式見式(1)，各參數表達式如式(2)～(4)所示。根據式(1)～(4)，令PGA為0.3g。選取橋墩H=16 m 及H=24 m 這2 個高度，生成對應的橋面三向加速度反應譜。其與實際橋面加速度反應譜的對比情況如圖9。

圖8 標準三段式擬合曲線Fig.8 Standard three-stage fitting curve

圖9 標準三段式擬合反應譜與實際反應譜對比(16 m)Fig.9 Comparison of reaction spectra fitted by standard three-stage method with actual reaction spectra (16 m)

3.2 改進二段式曲線擬合

考慮到圖7所示橋梁加速度反應譜曲線較為陡峭，平臺段不明顯，對標準三段式曲線改進。取消平臺段，改為兩段式曲線。并從安全性角度出發，不對反應譜峰值進行削減。得到的改進兩段式曲線形式如圖10。基于改進兩段式曲線對橋面譜加速度放大系數進行擬合，并建立各參數與橋墩高度H之間的函數關系。表達式見式(5)，各參數表達式如式(6)～(8)所示。根據式(5)～(8)，取PGA為0.3g。選取橋墩H=16 m及H=24 m這2個高度，生成對應的橋面三向加速度反應譜。其與實際橋面加速度反應譜的對比情況如圖11。

圖10 改進二段式擬合曲線Fig.10 Improved two-stage fitting curve

圖11 改進二段式擬合反應譜與實際反應譜對比(16 m)Fig.11 Comparison of reaction spectra fitted by modified two-stage method with actual reaction spectra (16 m)

注：T0為橋梁整體各向明顯變形的1階主周期。

注：T0為橋梁整體各向明顯變形的1階主周期。

3.3 改進四段式曲線擬合

觀察分析上述2種擬合曲線，在曲線前半段均采用直線擬合，與實際加速度反應譜的曲線吻合程度較差?；诟倪M二段式曲線，將前半段的直線形式進行改進。以直-曲-直的三段式組合曲線替代原直線，最終得到改進四段式曲線，如圖12?；诟倪M四段式曲線形式對橋面譜加速度放大系數進行曲線擬合，建立各參數與橋墩高度H之間的函數關系。表達式見式(9)，各參數表達式如式(10)～(15)所示。根據式(9)～(15)，取PGA 為0.3g。選取橋墩H=16 m及H=24 m這2個高度，生成對應的橋面三向加速度反應譜。其與實際橋面加速度反應譜的對比情況如圖13。

圖12 改進四段式擬合曲線Fig.12 Improved four -section fitting curve

圖13 改進四段式擬合反應譜與實際反應譜對比(16 m)Fig.13 Comparison of reaction spectra fitted by modified four-stage method with actual reaction spectra (16 m)

注：T0為橋梁整體各向明顯變形的1階主周期。

3.4 3種擬合曲線對比

上文分別以標準三段式、改進二段式、改進四段式為擬合函數形式進行橋面譜的擬合工作。根據圖9，圖11 和圖13 的各擬合曲線與實際反應譜的對比，可以看出，以改進四段式為擬合函數得到的橋面譜與實際橋面加速度反應譜吻合情況較為良好。

4 高速鐵路簡支梁橋橋面譜驗證

為驗證上述擬合的橋面譜的準確性，本節對比以橋面譜作為接觸網直接設計反應譜得到的動力響應結果與以傳統的耦合模型分析方法得到的結果，評估所提高速鐵路簡支梁橋橋面譜的有效性及適用性。

4.1 接觸網有限元建模

以京滬高鐵正線某正線段為工程背景，接觸網跨距為60 m，支柱高度為8 m，以正反定位間隔排列的方式實現“Z”字形的排布。接觸線與承力索等主體部分均采用梁單元模擬，吊弦簡化為具有集中質量的非線性彈簧，阻尼參數根據Rayleigh假定確定。接觸線、承力索與腕臂的連接方式設置為固定，定位器與定位管、定位管與腕臂、腕臂與支柱之間均采用ujoint 連接件。接觸網空間有限元模型如圖14所示。

圖14 接觸網有限元模型Fig.14 Catenary finite element model

4.2 人工波生成

以圖12 為擬合曲線，生成墩高為16 m 及24 m 2 個高度對應的三向加速度反應譜?；赟IMQKE_GR人造地震波生成軟件，對每個加速度反應譜均生成7條人造地震波。生成的地震波與對應加速度反應譜的對比情況見圖15。根據圖15，生成的人工波對應譜與以橋面譜為依據生成的各加速度反應譜擬合情況良好，可用于后續驗證。以圖8 和圖10 為擬合曲線，亦生成相應的人工波，此處不再贅述。

圖15 人工波與反應譜擬合圖Fig.15 Fitting diagram of artificial wave and response spectrum

4.3 橋面譜有效性驗證

地震作用下，接觸網支柱底部易出現彎矩過大進而造成應力超標，最終引發柱底彎曲及倒塌。為驗證橋面譜的準確性，檢驗其應用于接觸網抗震設計的有效性，以柱底最大MISES 應力作為驗證指標。將4.2 節選取的各人工波作為地震動輸入到接觸網模型底部，作為測試1。將圖2 的高速鐵路簡支梁橋模型與圖14 的接觸網模型按照實際位置關系進行組合，接觸網模型的各支柱底部與橋梁梁面之間設置為“梁結”約束，使得接觸網支柱與對應梁面接觸處的自由度保持一致，完成橋梁-接觸網耦合模型的建立，見圖16。

圖16 橋-接觸網整體耦合有限元模型Fig.16 Integral coupling finite element model of bridge and catenary

同時將1.2 節的30 條地震波作為橋-接觸網整體耦合模型的地震動輸入，作為測試2。2 組測試分別得到相應的接觸網支柱底部MISES 應力峰值，對比情況見圖17。根據圖17，基于改進四段式曲線得到的測試1 與測試2 的MISES 應力峰值結果最為接近。各曲線類型對應的誤差如表1。綜合圖15與表1，改進四段式曲線對應的數值模擬結果誤差明顯小于另外2種曲線。其中，橫橋向最大誤差為5.4%，豎直向為6.4%，順橋向為17%。

表1 各曲線驗證誤差值對比Table 1 Comparison of verification error values of each curve

圖17 MISES應力峰值對比Fig.17 MISES stress peak contrast

綜上，本文橋面譜以改進四段式為最終擬合曲線，橋面譜具體表達式見3.3節。

5 結論

1) 相同地震動輸入下，同一橋墩高度的高速鐵路32 m 跨徑簡支梁橋在各個位置的加速度響應時程曲線形式高度一致，但加速度響應峰值有所差別。呈現出跨中最大、1/4 跨度其次、墩頂最小的結果。

2) 高速鐵路32 m 跨徑簡支梁橋三向加速度反應譜曲線具有相似性，譜峰值與橋墩高度存在明顯相關性，橫橋向、順橋向反應譜峰值均隨橋墩高度的增加先增加后減小，豎直向反應譜峰值則隨橋墩高度的增加不斷減小。

3) 以標準三段式、改進二段式、改進四段式為橋面譜擬合曲線得到的擬合效果及有效性存在差異。改進四段式高速鐵路32 m 跨徑簡支梁橋三向橋面譜與對應加速度反應譜擬合情況最好，并能實現對接觸網柱底應力的準確預測，有效性最佳。