礦山大型復擺顎式破碎機破碎力仿真分析

顧宗林

（甘肅鋼鐵職業技術學院,甘肅 嘉峪關 735100）

大型復擺顎式破碎機在礦石加工中發揮著重要作用。破碎力是影響復擺顎式破碎機工作性能的關鍵指標，但該指標受到多種工作參數的影響。為了確定合理的參數取值，可通過仿真模擬的方式對比不同參數條件下的最大破碎力，進而達到提升設備性能、提高生產效率的目標。

1 礦山大型復擺顎式破碎機整體分析

1.1 主體結構及基本性能

1.1.1 主體結構

礦山大型復擺顎式破碎機可用于初步破碎礦石和巖石，其應用場景在礦山開采中屬于粗碎作業階段。該設備的主體結構包括機架、上下邊護板、固定顎板、活動顎板、飛輪、偏心軸、軸承、拉桿彈簧以及拉桿等，能夠處理直徑大、硬度大的各類礦石。

1.1.2 基本性能

以PEF900顎式破碎機型設備為分析對象，其最大進料粒度為750 mm，出料口的調整范圍在95 mm～165 mm之間，每小時可破碎22 t～45 t礦石。電機功率在110 kW～132 kW之間，主軸轉速為730 r/min。

1.2 動顎運動過程數學建模

大型復擺顎式破碎機的運動機構可簡化為圖1所示的曲柄搖桿模型，其中環形部分為破碎機的飛輪，C處為排料口，排料口的寬度以及嚙角分別記為d和α，L1～L4均代表搖桿。根據機械結構的幾何尺寸，圖中的AB=AB1=L1，AD=L4，BC=B1C1=L2，CD=C1D=L3。

圖1 顎式破碎機動顎運動簡圖

以x-y和x′-y′為坐標系，x、y所代表的方向呈垂直關系，x′（以AD為基準線）和y′所代表的方向呈垂直關系。在曲柄搖桿體系中，AB為曲柄，BC為連桿，其相對位置在運動過程中不斷變化，當二者運動至共線時，破碎機的動顎達到最低點C，該點能夠在y′軸上產生投影，將投影點的坐標記為Y，則投影點坐標值可表示為

同理，AB1為曲柄，B1C1為連桿，當其共線時，動顎最低點C1在y軸上的投影坐標值為，計算公式為

式（2）中，將曲柄和連桿兩次共線時所形成的夾角記為θ，該角度可通過余弦定理求出。將θ的求解結果代入式（3），可求出s與L1、L2、L3、L4的關系，此時s的表達式轉化為

1.3 工作參數規劃

1.3.1 動顎擺動次數

動顎的擺動次數直接影響破碎機的功耗水平和生產能力，為了合理規劃該指標，需要進行理論計算，對動顎擺動模型做以下簡化：（1）動顎沿水平方向移動；（2）礦石下落過程為自由落體，忽略初速度（因為初速度非常小）；（3）動顎擺動過程中嚙角不發生變化；（4）不考慮礦石與顎板之間的摩擦作用力。

動顎破碎礦石物料的過程如圖2所示，其中梯形填充部分為物料斷面，梯形斷面下端（排料口）的寬度在e～e+s之間動態變化，h為梯形物料斷面的高度，活動顎板與固定顎板之間的夾角記為α1[1]。根據假設條件，物料自由下落，將物料排出破碎腔的時間記為t，則t的計算公式為

圖2 顎板破碎物料的示意圖

式（5）中，g表示重力加速度。假設活動顎板的擺動速度為nr/min，將其擺動一次的時長記為t1，則有t1=60/2n=30/n。理論上講，生產效率最高值對應的條件為活動顎板擺動一次，將破碎腔的物料全部排出，此時有t=t1，再將g=9.80 m/s2代入，求出最高生產效率時對應的動顎擺動次數n為

1.3.2 生產能力估算

將圖2中的e和s之和記為d，活動顎板單次擺動時排出的物料斷面面積記為S斷，其計算公式為

將排料口的尺寸記為L，則單次擺動排出物料的體積為V=S斷L，再綜合活動顎板的擺動速度，破碎機每分鐘內的生產量Qps為

式（8）中，將活動顎板每分鐘的擺動次數記為n，活動顎板下端的水平行程記為s，d為排料口的最大寬度，物料松散程度記為Vδ，取值為1.7。

1.3.3 推力板長度及轉角設置

將推力板長度記為k（kmin≤k≤kmax），偏心距記為r，k和r之間存在數量關系，則有kmin=16.5r，kmax=25r，該型設備偏心距r的取值范圍在13 mm～18 mm之間，根據k和r的關系，可計算出k的取值范圍在214.5 mm～450 mm之間。推力板依托調整座實現運動，因而其運動范圍不應超過調整座，轉角范圍設置在3°～10°之間。

2 顎式破碎機破碎力仿真

2.1 仿真原理及軟件

2.1.1 仿真原理

礦石物料本身為離散形態，破碎過程會加劇物料的離散程度。破碎機的破碎力仿真模擬采用離散單元法（discrete element method,DEM），該方法基于分子動力學，用于模擬分析顆粒狀、離散態的物料，其在巖石力學問題的分析中應用廣泛。破碎腔是復擺顎式破碎機處理礦石的主要結構，礦石受到活動顎板的作用，在破碎腔內進行無規則、非連續的運動，與此同時，礦石本身的形狀、結構也不統一，由此造成其運動過程難以進行描述[2]。離散單元法適用于模擬礦石物料的破碎過程。在具體應用中，需要將每一塊礦石視為一個獨立單元，并且針對該單元進行物理建模，為其設置屬性、尺寸等基本參數。礦石單元之間存在相互作用力，形成作用力矩，每一個單元的運動方程可通過牛頓運動定律和中心差分法進行建模。

2.1.2 軟件工具

EDEM軟件是實現離散單元法的常用工具，其優點為便于操作、模擬效果準確。在模擬之前，可利用CAD軟件建立復雜的離散模型，再將相關模型數據導入EDEM軟件中，故采用EDEM軟件模擬顎式破碎機的破碎力。

2.2 礦石破碎過程仿真建模

2.2.1 建模步驟及假設

（1）建模步驟

①將破碎腔設計成箱體形式，利用SolidWorks軟件繪制箱體結構的幾何模型。

②將第①步所繪制的箱體幾何模型導入EDEM軟件中。

③模擬過程的關鍵在于建立適宜的礦石顆粒模型，可通過CAD軟件創建多樣化的幾何模型，再導入EDEM軟件。

④為礦石單元和箱體結構設置屬性、參數。

⑤根據動顎的運動數學模型、基本工作參數建立模擬仿真的運動條件。

（2）建模假設

在離散單元法中，離散態的顆粒物具有剛性特點，存在明確的質量和幾何形態。礦石的形狀并不規則，相互接觸時有可能為面接觸，也可能為點接觸[3]。仿真模擬難以完全體現以上特征，為了提高模擬的可操作性，故提出以下基本假設。

①礦石在破碎過程中按照點接觸進行處理。

②礦石接觸時采用軟接觸。

③將礦石視為剛體，單個礦石顆粒的變形量經過累積后，形成礦石的總變形。

2.2.2 創建破碎腔箱體幾何模型

復擺顎式破碎機的破碎腔由多種機械組件構成，部分機械結構的形狀較為復雜，在構建箱體幾何模型時，可適當進行簡化處理，將破碎腔視為側板、固定顎板、活動顎板的結合體，不考慮其他機械組件的影響[4]。根據PEF900機的破碎腔型破碎機的真實結構，將固定顎板的長度和寬度分別設置為2 400 mm、1 200 mm，活動顎板和固定顎板之間的嚙角設定為22°，箱體入口的寬度設置為900 mm。在確定以上模型基本參數之后，通過SolidWorks軟件建立模型數據，形成三維立體結構，完成之后存儲相關文件（格式為.step），并且導入EDEM軟件。箱體模型應設置為虛擬類型，在仿真過程中，箱體與礦石顆粒不接觸。

2.2.3 創建礦石顆粒幾何模型

EDEM軟件針對離散顆粒模擬而設計，故設置有專門的顆粒工廠（Particle Factory TM），能夠輔助仿真人員完成剛性顆粒物設計。在真實的生產場景下，經過破碎的礦石顆粒均為不規則的幾何形狀，并且每一塊礦石顆粒的形狀都存在一定的差異，礦石顆粒建模時難以達到這一程度，故采用簡化模型。為此，將礦石顆粒簡化為球形結構，進料時的最大粒度為750 mm。破碎腔的排料口寬度為90 mm～128 mm，動顎在16 mm～27 mm擺動。根據這些參數，將球體進料顆粒的幾何直徑限制在80 mm～150 mm。

2.2.4 設置模型參數

（1）選擇接觸碰撞模式

礦石顆粒的接觸碰撞模式對仿真結果具有突出的影響，EDEM軟件中存在多種接觸模式，包括Hertz-Mindlin模型、Linear-Cohesion模型、Moving-Plane模型等。結合礦石破碎時的碰撞接觸特征，選用Hertz-Mindlin（no slip）基本黏結接觸模型。

（2）設置材料相關的仿真參數

①設置材料的基本物理參數

破碎機需要施加的作用力與材料具有直接關聯，EDEM軟件的Materials功能選項用于設置材料屬性，可針對破碎腔、活動顎板、固定顎板、礦石顆粒單元設置相關材料屬性[5]。其中顎板由鋼材制造而成，對應的材料選項為steel，礦石可統一設置為rock類型。材料的性能參數包括楊氏模量、密度以及泊松比等，以顎板和石英石為例，其性能參數的取值如表1所示。

表1 仿真模型材料參數設置

②設置材料間的相互作用系數

礦石顆粒與顎板之間、礦石顆粒之間在破碎過程中相互接觸、碰撞和作用，活動顎板靠近固定顎板時，礦石顆粒受到擠壓。活動顎板進行周期性的往復運動，遠離固定顎板時礦石顆粒受力減少，其體積存在一定程度的恢復，因而需要設置恢復系數[6]。將礦石顆粒之間的碰撞恢復系數設置為0.5，對應的靜摩擦系數和滾動摩擦系數分別為0.6、0.05。礦石顆粒與顎板碰撞之后，其恢復系數取0.3，二者之間的靜摩擦系數和滾動摩擦系數分別取0.4、0.01。

（3）設置活動顎板的運動參數

活動顎板既受到破碎機的機械傳動力，又會受到礦石的反作用力，其運動方式較為復雜。在仿真設計中需要確定運動模型，為了降低建模難度，將活動顎板的運動模式設置為勻速直線運動，沿水平方向往復進行，不考慮方向變換時的過渡階段，動顎的擺動行程設計為30 mm，速度取0.3 m/s。

（4）設置求解器

求解器是仿真軟件求解模擬問題的重要條件，需要設置的參數包括網格邊長、仿真總時長、時間步長等。

①設定網格邊長

在仿真模擬過程中，礦石顆粒在靜態和動態之間交替變化，判斷礦石顆粒是否發生碰撞接觸的依據為位置坐標，由此會產生巨大的計算量[7]。為了便于進行位置標定，可通過設置網格的方式分割仿真計算區域，將網格的邊長記為Lbox，礦石顆粒的最大粒徑記為dmax，則有dmax＜Lbox＜2dmax。礦石顆粒的粒徑范圍在80 mm～150 mm之間，因此150 mm＜Lbox＜300 mm，為保證仿真精度，將Lbox設置為150 mm。

②設定仿真總時長及時間步長

仿真過程需要進行大量的迭代計算，前后兩次迭代的時間間隔稱為時間步長。根據前人的研究成果，當礦石顆粒發生碰撞時，能量耗散的主要形式為瑞利波（一種沿顆粒表面的偏振波），將瑞利波傳遞半球所消耗的時間記為Δt，Δt的計算公式為

式（9）中，將礦石顆粒的剪切模量、密度、半徑以及泊松比分別記為G（MPa）、ρ（kg/m3）、R（m）、v。時間步長通常設置為瑞利時間步長的0.2倍到0.4倍，根據計算結果，時間步長的取值為0.000 327s。總迭代次數約為3 500次，因而仿真時長為1.15s。

2.3 破碎力仿真結果分析

2.3.1 仿真有效性評估

在獲取仿真數據后，利用MATLAB進行分析，形成活動顎板所受破碎力隨時間變化的折線圖（見圖3）。在0 s～0.121 s之間，礦石顆粒模型剛剛生成，活動顎板上幾乎不存在破碎力，數值接近0 N。在0.121 s～0.279 s之間，活動顎板上的破碎力先增大后減小，直至接近0 N。破碎力的變化規律與時間存在一定的周期性聯系，峰值出現在第0.4 s，0.6 s、0.8 s、1.0 s對應的破碎力逐漸減小，之后幾乎為0 N。有效性評估旨在分析最大仿真破碎力與最大理論計算值的差異，計算公式為

圖3 破碎力隨時間的變化趨勢圖

式（10）中，L和H分別為破碎機的長度（cm）和高度（cm），k表示破碎系數，取值為0.8，q表示齒板上的平均壓力，取值為270 N/cm2。考慮到破碎時動顎會受到一定的沖擊載荷，還需適當提高理論值，按照Fmax=1.5F進行計算，則有Fmax=9 720 kN。仿真模擬的最大破碎力為9 582 kN，為Fmax的98.58%，偏差僅為0.014 2%，說明仿真結果與理論計算值高度接近，仿真過程有效。

2.3.2 活動顎板水平行程與破碎力的關系

活動顎板的水平行程為可調節參數，為了評估其對破碎力的影響，仿真時設置三種行程，相應的破碎力模擬結果如表2所示。觀察0.2 s、0.4 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s時對應的破碎力，發現總是行程為30 mm時取得最大值，其次為25 mm，行程為20 mm時取得最小值。可見，應該適當提高破碎機的活動顎板水平行程，以增大破碎力。

表2 不同動顎行程對應的破碎力仿真結果 單位：kN

2.3.3 固定顎板與活動顎板的嚙角與破碎力的關系

在嚙角仿真階段，設置三個不同的嚙角度數，分別為20°、23°、26°。觀察不同時間點的破碎力數值，不同時間周期的破碎力峰值同樣出現在0.2 s、0.4 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s。三種模擬條件的最大破碎力均出現在0.4 s，20°嚙角對應的最大破碎力為9 197 kN，23°嚙角對應的最大破碎力為9 586 kN，26°嚙角對應的最大破碎力為9 127 kN。在這三種嚙角中，嚙角為23°時效果最佳。

3 結語

通過建立復擺顎式破碎機關鍵機構的運動方程，結合其重要參數的取值，利用EDEM軟件對破碎過程進行仿真模擬。針對動顎的水平運動行程設置20 mm、25 mm、30 mm三種參數值，發現最大破碎力與行程取值呈正相關。對動顎和定顎的嚙角設置三種參數取值，分別為20°、23°、26°，結果顯示最大破碎力出現在23°嚙角。由此可見，提高動顎行程有利于增強破碎機的工作性能，嚙角不宜過大或者過小。