基于平織機的管狀三維機織物設(shè)計及其矩陣模型

王 旭, 閔爾君, 李少聰, 張文強, 彭旭光

(1. 安徽工程大學(xué) 紡織服裝學(xué)院, 安徽 蕪湖 241000; 2. 安徽工程大學(xué) 紡織科技公共服務(wù)平臺,安徽 蕪湖 241000; 3. 滁州霞客無染彩色紡有限公司, 安徽 滁州 239000)

管狀復(fù)合材料作為罩殼、襯套、管道等構(gòu)件,廣泛應(yīng)用于航天航空、建筑、石油化工等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的加工方法是通過纖維或織物纏繞并經(jīng)樹脂黏結(jié)后固化成形,由于層間僅依靠樹脂黏合,在高溫高濕環(huán)境中或受交變外力作用時極易導(dǎo)致分層破壞[1]。如采用三維機織物作為管壁,運用管狀織物的構(gòu)造方法形成管狀三維機織物,則能增強材料的抗分層破壞能力,并實現(xiàn)整體力學(xué)性能的提升。

關(guān)于管狀三維機織物以及相關(guān)復(fù)合材料主要包括以下研究。首先在成形方法、力學(xué)性能以及織造工藝等方面,周申華等[2-4]提出運用三維圓織法織造立體管狀織物的組織圖設(shè)計,同時基于單胞幾何模型探討預(yù)測了其彈性性能。呂麗華等[5]發(fā)現(xiàn)異形三維圓管狀機織復(fù)合材料軸向壓縮性能明顯優(yōu)于其徑向壓縮性能,剪切破壞是主要的損傷模式,同時材料整體性良好,沒有出現(xiàn)明顯分層。Zhu等[6]討論了玄武巖纖維管狀復(fù)合材料的管壁層數(shù)、內(nèi)徑對軸向壓縮性能的影響,研究發(fā)現(xiàn)隨層數(shù)和管徑增大,軸向能量吸收及承載力也隨之增加。王黎黎等[7-8]制備了4層角聯(lián)鎖組織為管壁的管狀芳綸增強復(fù)合材料,并與4層平紋層合管狀復(fù)合材料的力學(xué)性能對比,結(jié)果表明前者拉伸強度明顯高于后者。朱紅等[9]探討了4種不同截面三維孔管狀織物構(gòu)件,并得出邊長、面積、體積等與構(gòu)件結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。黃曉梅[10]特別針對玻璃纖維、碳纖維等高性能纖維管狀三維機織物的織造中易出現(xiàn)折斷、起毛、起球等現(xiàn)象給出了提高可織性的建議。

三維機織物織造方法有多種,其中平織機單梭口織造具有設(shè)備投資較少且織造成本低的優(yōu)勢[11],而組織圖設(shè)計是基于平織機織造管狀三維機織物的重要環(huán)節(jié)。對于管壁為單層織物的一般管狀織物,其組織圖設(shè)計相對簡單。而當(dāng)管壁為三維機織物時,其組織圖設(shè)計相對復(fù)雜。對于這類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機織物,只要能建立反映交織規(guī)律的組織圖矩陣模型,就能通過計算機輔助提高組織圖的設(shè)計效率。目前針對平面型三維機織物矩陣模型研究包括接結(jié)多層、正交和角聯(lián)鎖等[12-13],而管狀三維機織物矩陣模型的研究尚不多見。本文以三維機織物為管壁,運用管狀織物構(gòu)造方法,提出基于平織機的管狀三維機織物組織的設(shè)計方法和矩陣模型,為優(yōu)化該類組織的設(shè)計提供參考。

1 管狀三維機織物的設(shè)計

1.1 管狀三維機織物組織圖的構(gòu)作原理

管狀三維機織物是管狀織物和三維機織物相結(jié)合而形成的一類復(fù)雜組織,其組織圖是以三維機織物作為管壁,并按照管狀組織的構(gòu)作方法形成[14]。管狀三維織物在普通平織機上采用“壓扁-織造-還原”法進行織造,該方法是將管狀三維織物按2層三維織物的形式在平織機上織制,下機后再還原形成管狀截面,其周長一般為布幅的2倍左右,管壁厚度取決于層數(shù)[15]。管狀三維機織物在平織機上采用分層織制的方法織造,其關(guān)鍵在于組織圖設(shè)計,具體可分為以下3個步驟:1)選定作為管壁的三維機織物,確定表組織;2)表組織按“底片翻轉(zhuǎn)”法得到里組織;3)按分層織制的方法,在已知表、里經(jīng)和表、里緯排列比的基礎(chǔ)上,繪制管狀三維機織物的組織圖。

其中管壁組織可選擇正交、角聯(lián)鎖或接結(jié)多層等三維機織物。通常為保證管狀三維組織在結(jié)構(gòu)上的完整性,其總經(jīng)根數(shù)應(yīng)該是完全組織經(jīng)紗數(shù)的整數(shù)倍。

1.2 正交型管狀三維機織物的設(shè)計

經(jīng)紗貫穿型和緯紗貫穿型是正交型管狀三維機織物的2種常見類型,其中圖1為緯紗貫穿型的結(jié)構(gòu)示意圖,經(jīng)紗、地緯紗和貫穿緯紗分別用藍色、黃色和綠色表示。

由圖1(a)可知,該管狀三維機織物由3個系統(tǒng)紗線構(gòu)成:經(jīng)紗、地緯紗和貫穿緯紗,其中經(jīng)紗按圓周方向均勻分布,形成外、中、內(nèi)3層,2層地緯紗分布與相鄰經(jīng)紗層之間形成支撐。由圖1(b)可知,2根貫穿緯紗貫穿于3層經(jīng)紗和2層地緯紗,從而形成一個整體結(jié)構(gòu)。

圖1 緯紗貫穿型正交組織管狀三維機織物示意圖Fig. 1 Schematic diagram of 3-D tubular fabric based on weft through-thickness type orthogonal weave. (a) Perspective view;(b)Cross-section view

圖2示出緯紗貫穿型三層正交組織結(jié)構(gòu)。為得到其交織規(guī)律,按如下規(guī)則進行經(jīng)、緯紗編號:經(jīng)紗從上向下依次進行,例如:1和4、2和5、3和6分別表示上、中、下層的經(jīng)紗;地緯紗也從上向下依次進行,例如②、⑤表示上、中層經(jīng)紗之間的地緯紗,③、⑥表示中、下層經(jīng)紗之間的地緯紗;貫穿緯紗用①、④分別表示從上到下、從下到上的2根貫穿緯紗。

由圖2可知,該類型結(jié)構(gòu)地緯紗的層數(shù)要比經(jīng)紗少1層,1個完全組織由2根貫穿緯紗固定。按交織規(guī)律,如令表組織經(jīng)紗層數(shù)為N,那么地緯紗層數(shù)為N-1,且完全組織經(jīng)紗數(shù)Rbj=2N,緯紗數(shù)Rbw=2N。 當(dāng)N=3時,則有Rbj=6,Rbw=6,管狀三維機織物表組織圖如圖3(a)所示,經(jīng)紗序號用1～6表示,緯紗序號用①～⑥表示,其中①、④為貫穿緯紗,②、③、⑤、⑥為地緯紗。圖3(b)示出按“底片翻轉(zhuǎn)”法獲得的里組織圖,經(jīng)紗序號用I～VI表示,緯紗序號用(I)～(VI)表示,其完全組織經(jīng)紗數(shù)Rlj=6,緯紗數(shù)Rlw=6。為區(qū)別表示,表經(jīng)組織點用“■”,里經(jīng)組織點用“×”,表、里緯組織點用“□”。

圖2 緯紗貫穿型正交組織示意圖Fig. 2 Schematic diagram of weft through-thickness type orthogonal weave

圖3(c)示出管狀三維機織物組織圖,按照分層織制的原則,其組織圖設(shè)計方法:首先確定表里經(jīng)、表里緯的排列比,例如表經(jīng)∶里經(jīng)為1∶1,表緯∶里緯為1∶1,那么管狀三維機織物完全組織經(jīng)紗數(shù)Rgj=12,緯紗數(shù)Rgw=12。組織圖設(shè)計時在奇數(shù)列(從左向右)和奇數(shù)行(從下向上)相交的位置填繪圖3(a)所示的表組織,在偶數(shù)列(從左向右)和偶數(shù)行(從下向上)相交的位置填繪圖3(b)所示的里組織。同時所有里緯與表經(jīng)交織處表經(jīng)均需要提升,即奇數(shù)列和偶數(shù)行相交的位置用“○”表示。

圖3 緯紗貫穿型正交組織管狀三維機織物組織圖Fig. 3 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on weft through-thickness type orthogonal weave. (a)Face weave;(b)Back weave;(c)3-D tubular weave

1.3 角聯(lián)鎖型管狀三維機織物的設(shè)計

選擇角聯(lián)鎖組織作為管壁時,可類似上述方法獲取管狀三維組織圖。圖4示出選擇經(jīng)紗貫穿型3層角聯(lián)鎖作為管壁的管狀三維機織物組織圖產(chǎn)生過程。圖4(a)為角聯(lián)鎖交織示意圖,其中緯紗用圓圈編號表示,經(jīng)紗用曲線編號表示。按交織規(guī)律,如令表組織緯紗層數(shù)為N,則完全組織經(jīng)紗數(shù)Rbj=N+1,緯紗數(shù)Rbw=N(N+1)。當(dāng)N=3時,則有Rbj=4,Rbw=12。 圖4(b)為相應(yīng)的表組織圖。圖4(c)為根據(jù)“底片翻轉(zhuǎn)”法獲取的里組織圖,其完全組織經(jīng)紗數(shù)Rlj=4,緯紗數(shù)Rlw=12。圖4(d)為表、里經(jīng)按比例 1∶1, 表、里緯也按比例1∶1,得到的管狀三維組織圖,完全組織經(jīng)紗數(shù)Rgj=8,緯紗數(shù)Rgw=24,標(biāo)記含義同圖3。

圖4 經(jīng)紗貫穿型角聯(lián)鎖管狀三維機織物組織圖Fig. 4 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on warp through-thickness type angle-interlock weave. (a)Schematic diagram of angle-interlock weaves;(b)Face weave diagram;(c)Back weave diagram;(d)3-D tubular weave diagram

1.4 接結(jié)多層型管狀三維機織物的設(shè)計

選擇接結(jié)多層組織作為管壁時,可由不同接結(jié)方式產(chǎn)生相應(yīng)的管狀三維組織圖。常用接結(jié)分自身接結(jié)和接結(jié)線接結(jié)等。這里僅以3層自身接結(jié)按“下接上”方式為例進行說明,即里經(jīng)上接中緯、中經(jīng)上接表緯,接結(jié)點均為經(jīng)浮點。令表組織層數(shù)為N,且每層基礎(chǔ)組織一致,其完全組織經(jīng)、緯紗數(shù)分別Rj,Rw,各層經(jīng)、緯比例均按1∶1,那么完全組織經(jīng)紗數(shù)Rbj=NRj,緯紗數(shù)Rbw=NRw。顯然,管狀三維組織完全組織經(jīng)紗數(shù)Rgj=2Rbj,緯紗數(shù)Rgw=2Rbw。圖5示出選擇接結(jié)三層組織作為管壁的管狀三維組織圖構(gòu)作過程。圖5(a)為由3層平紋按“下接上”接結(jié)的表組織圖,由N=3,Rj=2,Rw=2,則Rbj=6,Rbw=6。4個接結(jié)點分別為中經(jīng)2與表緯①、里經(jīng)3與中緯②、中經(jīng)5與表緯④、里經(jīng)6與中緯⑤。圖5(b)為按“底片翻轉(zhuǎn)”法獲取的里組織圖。圖5(c)為按分層織制方式繪制的管狀三維組織圖,完全組織經(jīng)紗數(shù)Rgj=12,緯紗數(shù)Rgw=12,標(biāo)記含義同圖3。

圖5 接結(jié)多層型管狀三維機織物組織圖Fig. 5 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on stitched multi-layer type weave. (a) Face weave;(b)Back weave;(c)3-D tubular weave diagram

上機時,表經(jīng)、里經(jīng)分別依次穿入奇數(shù)、偶數(shù)綜框。同時為保證結(jié)構(gòu)完整性,總經(jīng)根數(shù)Rzj取完全組織經(jīng)紗數(shù)Rgj的整數(shù)倍。如圖3(c)中完全組織經(jīng)紗為Rgj=12,則總經(jīng)根數(shù)Rzj可取60,其模擬效果如圖1(a)所示,經(jīng)紗分為3層,每層20根。

2 三維機織物組織矩陣的生成方法

2.1 管狀三維機織物組織的矩陣模型

組織矩陣是反映織物經(jīng)緯交織規(guī)律的常用模型,也是計算機參與設(shè)計織物組織的基礎(chǔ)和提高設(shè)計效率的手段。經(jīng)緯紗分別相當(dāng)于組織矩陣的列和行,用不同的元素值表示經(jīng)浮點、緯浮點層提升點等。由管狀三維機織物的構(gòu)作原理可知,其矩陣W可通過將表組織矩陣B和里組織矩陣L,先按經(jīng)緯紗排列比相互嵌入,并通過設(shè)置層提升點元素,即里緯與表經(jīng)相交處表經(jīng)必須提升,從而實現(xiàn)表里分層織制。

對管狀三維機織物組織矩陣W的元素作如下約定:“1”為表組織的經(jīng)浮點,“3”為里組織的經(jīng)浮點,“0”為表、里組織的緯浮點,“5”為織里緯時表經(jīng)的提升點。其中表組織矩陣B和里組織矩陣L是行、列數(shù)均相同的同維度矩陣。當(dāng)表里經(jīng)、表里緯排列比均為1∶1時,矩陣W的行列數(shù)均為矩陣B行列數(shù)的2倍。矩陣W分3個步驟建立:1)首先根據(jù)管壁組織交織規(guī)律,建立表組織矩陣B;2)按“底片翻轉(zhuǎn)”法,將矩陣B,依次執(zhí)行元素置換和調(diào)整列序,即可獲得里組織矩陣L;3)按經(jīng)、緯紗線排列比,通過矩陣Kronecker積運算,實現(xiàn)矩陣B和矩陣L的嵌入,并進行里緯與表經(jīng)交織處提升點賦值,最終得到矩陣W。

其中:步驟1)中作為管壁的貫穿正交、角聯(lián)鎖組織等矩陣模型構(gòu)建方法已在文獻[16-17]中討論;步驟2)中,對矩陣B的“底片翻轉(zhuǎn)”可分解為“底片”和“翻轉(zhuǎn)”2個步驟,前者可將矩陣B中元素“0”轉(zhuǎn)換為“3”,再將“1”轉(zhuǎn)換為“0”。后者可將矩陣B的列向量實施調(diào)序。在MatLab中“底片”和“翻轉(zhuǎn)”可分別通過find和fliplr函數(shù)完成;步驟3)中針對表、里組織矩陣的Kronecker積處理過程,可參閱相關(guān)文獻[18],由下式實現(xiàn)。

W=B?K1+L?K2+C?K3

式中:?代表Kronecker叉積運算;矩陣B,L,W分別代表表組織矩陣、里組織矩陣、管狀三維組織矩陣。矩陣C和B,L同維度,其元素均為元素“5”。矩陣B,L分別與叉積元矩陣K1,K2叉積的作用是完成表里經(jīng)、表里緯分別按1∶1嵌入的過程,而矩陣C與叉積元矩陣K3叉積的作用是完成織里緯時表經(jīng)需全部提升的過程。上述過程可通過MatLab的kron函數(shù)完成。

通過上述分析,矩陣W的生成可分為3步進行:1)將表組織矩陣B的元素依次賦值給W中奇數(shù)列與奇數(shù)行的位置,該過程通過B?K1完成;2)將里組織矩陣L的元素依次賦值給W中偶數(shù)列與偶數(shù)行的位置,該過程通過L?K2完成;3)矩陣W中奇數(shù)列與偶數(shù)行相交的位置均賦值元素“5”,該過程通過C?K3完成。

2.2 管狀三維機織物組織矩陣的建立實例

當(dāng)管壁組織選擇圖3(a)所示的緯紗貫穿型3層正交組織時,其管狀三維矩陣W的建立過程如圖6所示。

其中元素“1”、“3”分別代表表、里組織的經(jīng)浮點,“0”代表表、里組織的緯浮點,“5”表示織里緯時表經(jīng)的提升點。首先以緯紗貫穿型3層正交組織為表組織,其完全組織經(jīng)紗數(shù)Rbj=6,緯紗數(shù)Rbw=6, 即表組織矩陣B為6行6列矩陣,通過MatLab程序的find函數(shù)將元素“0”置換為“3”,再將元素“1”置換為“0”完成“底片”效果。矩陣列的調(diào)序通過運用fliplr函數(shù)實現(xiàn) “翻轉(zhuǎn)”過程,即可得到6行6列的里組織矩陣L。建立6行6列矩陣C,其元素均為“5”。然后令表里經(jīng)和表里緯的排列比均為1∶1,則叉積元矩陣K1,K2,K3如圖6所示。最終按照式(1)通過矩陣Kronecker叉積運算,即可得到管狀三維機織物組織矩陣W。經(jīng)過編寫MatLab程序,可根據(jù)選定的表組織矩陣B后,實現(xiàn)里組織矩陣L,以及管狀三維組織矩陣W的自動計算。此外,MatLab程序提供的plot繪圖函數(shù)可實現(xiàn)組織圖的繪制。其過程如下:運用循環(huán)逐個判斷矩陣的不同元素,并繪制對應(yīng)的符號,例如針對矩陣元素“1”、“3”、“5”、“0”分別對應(yīng)符號“■”、“×”、“○”、“□”。圖7示出按上述方法由程序自動繪制的組織圖,其中圖7(a)為表組織圖,即采用2層2上1下斜紋以“下接上”方式形成的管壁組織,圖7(b)示出對應(yīng)的里組織,圖7(c)為表、里經(jīng)緯均1∶1的管狀三維組織圖。

圖6 管狀三維機織物矩陣示意圖Fig. 6 Schematic diagram of weave matrix on 3-D tubular woven fabric

圖7 接結(jié)雙層型管狀三維機織物組織圖Fig. 7 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on stitched double-layer type. (a) Face weave;(b)Back weave;(c) 3-D tubular weave

上述實例表明,提出的矩陣模型構(gòu)建方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同管壁組織條件下管狀三維組織矩陣的快速生成,同時優(yōu)化該類組織圖的設(shè)計。

3 結(jié) 論

本文給出了一種基于平織機的管狀三維機織物組織的設(shè)計方法,即首先選定管壁三維組織作為表組織,進而根據(jù)“底片翻轉(zhuǎn)”法獲取里組織,并依據(jù)分層織制原則構(gòu)作出管狀三維機織物組織圖。同時,給出了管狀三維機織物矩陣模型的構(gòu)建方法,即采用不同矩陣元素表示表組織、里組織經(jīng)、緯組織點及織里緯時表經(jīng)提升點。運用MatLab相關(guān)函數(shù)實現(xiàn)管狀三維機織物矩陣的生成,即通過元素置換和矩陣調(diào)序?qū)崿F(xiàn)“底片翻轉(zhuǎn)”、矩陣Kronecker積運算以及組織圖的自動繪制。